Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lợng học kỳ I Tr ờng THPT.A. Nghĩa H ng Năm học 2007- 2008 Môm Toán : Lớp 11 (Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 : Giải và biện luận hệ phơng trình : mx +y = 1 + 2m x + my = 3 Bài 2 : Cho phơng trình : 3x 2 + 5x + m = 0 (1) 1) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn 27 10 3 2 3 1 =+ xx Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + xy = 7 x 2 + y 2 = 10 Bài 4 : Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm A(-1; 2 ) , B(3 ; 1) 1) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành (M khác O) sao cho 1. = BMAM 2) Tính tan AOM Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 , AD = 5 , và góc 0 60 = BAD 1) Tính độ dài đờng chéo AC. 2) Giả sử có điểm M nằm trong tam giác ABD thoả mãn === MDAMBDMAB . Tính cot Hết 1 đáp án chấm toán 10 Bài 1 2 điểm -Tính đợc D=(m-1)(m+1), D x = (m-1)(2m + 3), D y = m 1 - D 10 m hệ có nghiệm duy nhất 1 1 ; 1 32 + = + + = m y m m x - Nếu m = -1 thì D y = -2 0 khi đó hệ vô nhiệm - Nếu m = 1 thì hệ trở thành x + y = 3 x + y = 3 khi đó hệ vô số nghiệm y = 3 x, xR - Kết luận 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 2 2 điểm 1) 0,75 - Nêu đợc điều kiện a = 3 khác 0 và 0 > - Tính đợc m1225 = - Giải tìm đợc và kết luận m < 12 25 0,25 0,25 0,25 2) 1,25 -Với đk : m < 25/12 -Phân tích x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 )[ (x 1 + x 2 ) 2 3x 1 x 2 ] = 10/27 - thay đợc (-5/3)(25/9 m ) = 10/27 - Giải tìm đợc m = 3 - Đối chiếu với đk không thoả mãn, kết luận không có giá trị m tmđkđb 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 2 điểm -Đặt s = x + y , p = xy , hệ trở thành s +p = 7 s 2 -2p = 10 -Giải hệ tìm đợc s 1 = 4, p 1 = 3 , s 2 = -6 , p 2 = 13 - Với s 1 = 4 , p 1 = 3 , tìm đợc 2 nghiệm (1; 3) và (3; 1) -Với s 2 = -6 , p 2 = 13 thì pt vô nghiệm - Kết luận : Hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 3) và (3; 1) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 4 2 điểm 1) 1 điểm -Gọi M(x; 0) ox thoả mãn : 1. = BMAM (x+1)(x 3) + (-2)(-1) = - 1 x 2 -2x = 0 (1) - phơng trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2 - nghiệm x = 0 bị loại vì M khác O, Vậy M(2; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 1 điểm - Cos 50 1 10.5 23 ),( = + == OBOACosAOB - Ta có 1 + tan 2 = 491501 cos 1 tan cos 1 2 2 2 === - tan = -7 ( vì tan cùng dấu với cos) 0,5 0,25 0,25 2 Bµi 5 2 ®iÓm 1) 1 ®iÓm - ¸p dông §L C« sin cho tam gi¸c ABD : BD 2 = 5 2 + 8 2 – 2.5.8cos60 0 = 89 – 40 = 49 ⇒ BD = 7 -¸p dông c«ng thøc trung tuyÕn cho ABD ∆ : AO 2 = 4 129 4 7 2 85 222 =− + ⇒AO = 129 2 129 =⇒ AC 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 1 ®iÓm MB 2 = 8 2 + MA 2 -2.8.MA.cos ϕ MD 2 = 7 2 + MB 2 – 2.7.MB.cos ϕ MA 2 = 5 2 + MD 2 – 2.5.MD.cos ϕ ⇒2X.cos ϕ = 5 2 +7 2 + 8 2 (1) víi X = 5MD + 7MB + 8MA L¹i cã S 1 = 1/2. 8. MA.sin ϕ , S 2 = 1/2. 7. MB.sin ϕ S 3 = 1/2 . 5.MD. sin ϕ ⇒S = S 1 + S 2 + S 3 = 1/2 . 5 . 8 310 2 3 = ⇒ 2X.sin ϕ = 4S = 40 3 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã cot 20 323 340 138 340 875 222 == ++ = ϕ 0,25 0,25 0,25 0,25 3 . Định Đề kiểm tra chất lợng học kỳ I Tr ờng THPT.A. Nghĩa H ng Năm học 2007- 2008 Môm Toán : Lớp 11 (Th i gian làm b i : 90 phút) B i 1 : Gi i và biện luận. Tính độ d i đờng chéo AC. 2) Giả sử có i m M nằm trong tam giác ABD thoả mãn === MDAMBDMAB . Tính cot Hết 1 đáp án chấm toán 10 B i 1 2 i m -Tính