Chơng 1: hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác Tiết 1 - 2 - 3: các hàm số lợng giác I. mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu trong định nghĩa các hàm số lợng giác xy sin = , xy cos = , xy tan = , xy cot = , x là số thực và là số đo rađian(không phải là số đo độ) của góc (cung) lợng giác; - Hiểu tính chất chẵn - lẻ , tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác; tập xác định và tập giá trị của các hàm số đó; - Biết dựa vào các trục sin, trục cosin, trục tang, trục cotang để xét sự biến thiên của các hàm số tơng ứng. 2. Kĩ năng Nhận dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản(thể hiện tính tuần hoàn, tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành .) 3. Thái độ - t duy - Tớch cc ch ng trong hc tp. - Phỏt trin t duy lụgic. II. Phơng pháp Vấn đáp gợi mở, giảng giải. III. Chuẩn bị Giáo viên: Bảng phụ về đồ thị của các hàm số lợng giác. Học sinh: Xem lại các tính chất của các giá trị lợng giác đã học. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức lớp: Lớp trởng báo cáo sĩ số 2. Bài mới: Tiết 1 HĐ 1: Định nghĩa hàm số xy sin = và xy cos = Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng H1: Hãy chỉ ra các véctơ có độ dài đại số bằng sinx, cosx? - GV giới thiệu đn. H2: CMR hàm số xy sin = là hàm số lẻ, xy cos = là hàm số chẵn? H3: Hãy chỉ ra số T 0 sao cho )cos()cos( xTx =+ , Rx - HS trả lời câu hỏiH1 - HS theo dõi nắm chắc ĐN hàm số. - HS đứng tại chỗ trả lời H2. - HS trả lời H3. 1.Các hàm số xy sin = và xy cos = a, Định nghĩa:(sgk) sin : RR xx sin cos : RR xx cos b, Tính chất: - Hàm số xy sin = là hàm số lẻ, xy cos = là hàm số chẵn. - Hàm số xy sin = và hàm số xy cos = là các hàm số tuần hoàn với y x chu kì 2 . HĐ 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy sin = Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng GV cho HS làm theo nhóm, nhiệm vụ sau: Với x 1 , x 2 2 ; và x 1 <x 2 hãy so sánh 21 sin,sin xx . Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số trên khoảng 2 ; . ?Tơng tự hãy khảo sát trên các khoảng còn lại. ? Đồ thị của hàm số xy sin = có tính chất gì đặc biệt? - GV hớng dẫn HS vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [ ] ;0 . H4: Hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số sin trên đoạn [ ] 0; ? - Giáo viên hớng dẫn học sinh cách suy ra đồ thị của hàm số xy sin = trên toàn bộ trục số. - Học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số xy sin = theo nhóm. - Các nhóm cử đại diện lên trình bày. - Các nhóm kiểm tra chéo. - HS trả lời câu hỏi. - Học sinh theo dõi cách vẽ đồ thị của hàm số xy sin = trên đoạn [ ] ;0 . - Học sinh lên bảng vẽ phần đồ thị của hàm số trên đoạn [ ] 0; . - Học sinh quan sát bảng phụ đồ thị của hàm số xy sin = trên toàn trục số. c. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy sin = . *) Sự biến thiên: *) Bảng biến thiên x 2 0 2 y *)Đồ thị Nhận xét(sgk) HĐ3: Củng cố thông qua các câu hỏi. - Tính chất của các hàm số xy sin = , xy cos = ( Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ). - Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy sin = . GV cho HS củng cố bài thông qua các câu hỏi sau: Hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai? 1) Hàm số y = sinx là hàm số chẵn? 2) Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng 5; 2 9 ? 3) Hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng Zkkk ++ ,2 2 ;2 2 ? 4) Đồ thị của hàm số y = sinx nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng? BTVN: - Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx Tiết 2 0 -1 0 0 1 HĐ 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy cos = . Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng H1: Từ tính chất cosx = sin ) 2 ( + x hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = cosx từ đồ thị của h/s y = sinx? H2: Vẽ bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn ];[ . ? Hãy cho biết TGT của hàm số y = cosx và chỉ ra các khoảng mà trên đó hàm số đồng biến, nghịch biến? - Học sinh nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = cosx từ đồ thị của hàm số y = sinx. - HS lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số - HS trả lời câu hỏi. d, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy cos = . *) Đồ thị của hàm số y = cosx Bảng biến thiên:(sgk) Nhận xét:(sgk) HĐ 2: Định nghĩa hàm số xy tan = và xy cot = Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng H2 : Hãy chỉ ra các véctơ có độ dài đại số bằng xtan , bằng xcot ? H3:CMR hàm số xy tan = , xy cot = là hàm số lẻ? H4: Tìm số thực T 0 thoả mãn xTx tan)tan( =+ , x TXĐ ?Tơng tự đối với hàm số xy cot = ? - HS đứng tại chỗ trả lời H2 - HS chú ý theo dõi và nắm chắc đn - HS đứng tại chỗ trả lời H3. - HS làm H4 theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày 2. Hàm số xy tan = và xy cot = a, Định nghĩa(sgk) b, Tính chất - Các hàm số xy tan = , xy cot = là các hàm số lẻ. - hàm số xy tan = và hàm số xy cot = là các hàm số tuần hoàn với chu kì . HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy tan = . Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng GV cho học sinh làm theo nhóm, nhiệm vụ - HS khảo sát sự biến thiên của hàm số c, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy tan = . B + O Trục côtang Trục tang A A' M T B ' x S sau: H5: Khảo sát sự biến thiên của hàm số xy tan = trên khoảng 2 ; 2 ? - GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời H6 ở SGK. ? Hãy nêu tính chất về đồ thị của hàm số xy tan = , chỉ ra TGT của hàm số? xy tan = trên 2 ; 2 theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày. - HS trả lời H6 (sgk). - HS trả lời câu hỏi. *) Bảng biến thiên (sgk) Đồ thị: Nhận xét(sgk) HĐ4: Củng cố thông qua các câu hỏi. - Tính chất của các hàm số xy tan = và xy cot = , sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy tan = ? GV cho học sinh củng cố thông qua các câu hỏi sau: Các khẳng định sau đúng hay sai 1) Hàm số xy tan = và xy cot = là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ? 2) Đồ thị của hàm số xy tan = nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng? 3) Hàm số xy tan = nghịch biến trên mỗi khoảng Zkkk ++ , 2 ; 2 ? BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số xy cot = Tiết 3 HĐ1 : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy cot = Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - GV cho học sinh hoạt động theo nhóm, nhiệm vụ: H6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng ( ) ;0 ? - GV treo bảng phụ về đồ thị của hàm số xy cot = trên toàn trục số. - HS khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số xy cot = theo nhóm. - Từng nhóm cử đại diện lên trình bày. - Các nhóm nhận xét và sửa sai cho nhau. - HS theo dõi và ghi nhớ. d, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số xy cot = . *) Bảng biến thiên x 0 2 y + 0 *) Đồ thị *) Nhận xét Hoạt động 2: Khái niệm về hàm số tuần hoàn. Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - GV giới thiệu ĐN hàm số tuần hoàn và chu kì của hàm số tuần hoàn. - GV hớng dẫn học sinh làm ví dụ về chứng minh hàm số tuần hoàn. ? Trớc hết hãy so sánh )()( xfxf =+ ? ? Chứng minh rằng nếu có số T sao cho RxxfTxf =+ )()( thì ZkkT = , . Từ đó suy ra điều cần chứng minh. - HS theo dõi và nắm chắc khái niệm hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số tuần hoàn nếu có. - Học sinh nắm chắc cách chứng minh hàm số tuần hoàn và cách xác định chu kì của hàm số tuần hoàn thông qua ví dụ. 3, Về khái niệm hàm số tuần hoàn Định nghĩa: - Hàm số )(xfy = xác định trên tập hợp D đợc gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho với mọi x D ta có + Tx D, Tx D và )()( xfTxf =+ . - Nếu có số T dơng nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì ta gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T. Ví dụ 1: Chứng minh hàm số xxfy 2sin2)( == là hàm số tuần hoàn với chu kì = T . Giải: )()22sin(2)(2sin2)( xfxxxf =+=+=+ Giả sử RxxfTxf =+ )()( . Khi đó 2 sin2)2 2 sin(2) 4 () 4 ( =+=+ TfTf kTkTT ===+ 221)2 2 sin( Trong những số kT = thì = 0 T là số dơng nhỏ nhất. Vậy = 0 T là chu kì của hàm số đã cho. Củng cố: Các khẳng định sau đây đúng hay sai 1) Hàm số xy cot = nghịch biến trên các khoảng ( ) Zkkk + ,; . 2) Đồ thị của hàm số xy cot = nhận các đờng thẳng Zkkx += , 2 làm các đ- ờng tiệm cận 3) Hàm số xy 2cos = là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 = T . 4) Hàm số xy 2cos = có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. Rút kinh nghiệm Tiết 4: luyện tập I. mục tiêu 1. Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Định nghĩa các hàm số lợng giác. - Tính chất chẵn - lẻ , tính chất tuần hoàn của các hàm số. - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác. 2. Kĩ năng - Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác đơn giản. - Chứng minh hàm số tuần hoàn, xét tính chẵn - lẻ, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . 3. Thái độ - t duy - Rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác khoa học. - Phát triển t duy logic. II. Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp luyện tập. III. Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ về đồ thị của các hàm số lợng giác. Học sinh: Làm bài tập đầy đủ. IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Lớp trởng báo cáo sĩ số 2. Bài mới: Hoạt động 1: Luyện tập về bài tập tìm TXĐ của hàm số lợng giác. Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng H1: Hàm số x x y cos1 sin1 + = xác định khi nào? H2: Hãy cho biết 0 cos1 sin1 + x x khi nào? H3: Hàm số ) 3 2tan( += xy xác định khi nào? Từ đó suy ra TXĐ của hàm số ? - Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Học sinh lên bảng giải bài 1. Bài 1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau: c, x x y cos1 sin1 + = ; d, ) 3 2tan( += xy . Giải: c, Hàm số x x y cos1 sin1 + = xác định khi 2kx + . d, Hàm số ) 3 2tan( += xy xác định khi 212 kx + . HĐ 2: Luyện tập về bài toán xác định tính chẵn lẻ của hàm số lợng giác . Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng ? Để xét tính chẵn lẻ của một hàm số ta cần kiểm tra những điều kiện nào? GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời và nêu kết quả. HS đứng tại chỗ trả lời bài 7 Bài 7: Đáp án: a, ) 4 cos( = xy là hàm số không chẵn cũng không lẻ. b, xy tan = là hàm số chẵn. c, xxy 2sintan = là hàm số lẻ Hoạt động 3: Luyện tập về bài toán tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng GV hớng dẫn HS làm H1: Xác định GTLN, GTNN của ) 3 cos(2 + x ? Từ đó suy 3) 3 cos(2 ++= xy đạt GTLN, GTNN khi nào? H2: Xác định GTLN, GTNN của biểu thức )sin(1 2 x .Suy ra 1)sin(1 2 = xy đạt GTNN, GTLN khi nào? - Học sinh làm bài 3 theo HD của GV. - 1 HS lên bảng giải bài 3. - Các học sinh khác theo dõi bổ sung sửa sai nếu có. Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của mỗi hàm số sau: a, 3) 3 cos(2 ++= xy ; b, 1)sin(1 2 = xy . Đáp án: a, GTLN là 5 khi Zkkx += ,2 3 GTNN là 1 khi Zkkx += ,2 3 2 b, GTLN là 12 khi Nkkx += ,2 2 2 , GTNN là -1 khi *2 ,2 2 Nkkx += Hoạt động 4: Luyện tập về bài toán chứng minh hàm số tuần hoàn. Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng GV gọi HS lên bảng giải bài 8 H1: CM xTx 22 sin)(sin =+ khi và chỉ khi ZkkT = , ? Từ đó suy ra chu kì của hàm số? H2: CM - HS lên bảng làm bài 8. - HS làm phần mở rộng theo hớng dẫ của GV. Bài 8: Cho các hàm số sau a, xy 2 sin = ; b, 1tan3 2 += xy CM mỗi h/s )(xfy = đều có tính chất: xZkxfkxf ,,)()( =+ thuộc tập xác định của hàm số f . b,Mở rộng: Xác định chu kì của các hàm số trên. Đáp án: xxTx ,tan)(tan 22 =+ thuộc TXĐ khi và chỉ khi ZkkT = , ? Từ đó suy ra chu kì của hàm số? a, Với mọi x R và mọi Zk , ta có xxx 222 sin)sin()(sin ==+ . Với mọi x TXĐ và mọi Zk , ta có 1)(tan31)(tan3 22 ++=++ xx . b, Giả sử xxTx ,tan)(tan 22 =+ thuộc TXĐ . Khi đó, đẳng thức cũng đúng với 0 = x . Do đó 00tantan 22 == T 0tan = T ZkkT = , . Hoạt động 5: Luyện tập về bài toán phép suy đồ thị. Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng- Trỡnh chiu H1: Nhắc lại cách vẽ đồ thị của các hàm )(xfy = và )( xfy = từ hàm số )(xfy = ? H2: Từ đó cho biết cách vẽ đồ thị của các hàm số xy sin = , xy sin = từ đồ thị của hàm số xy sin = ? GV cho học sinh làm theo nhóm bài 13 - HS trả lời H1. - HS nêu cách vẽ đồ thị của hàm số xy sin = ,và xy sin = từ đồ thị của hàm số xy sin = . - HS lên bảng vẽ đồ thị. - Các HS khác chú ý theo dõi bổ sung sửa sai nếu có. - HS làm bài tập 13 theo nhóm. - Cử đại diện nhóm Bài 11: Vẽ đồ thị của các hàm số sau b, xy sin = ; c, xy sin = . Đáp án: b, c, Bài 13(SGK). Gợi ý: Giả sử M' = F(M) và M'(x' ; y'). Khi đó M( '; 2 ' y x ). Vì M thuộc vào đồ thị của hàm số xy cos = nên ta có 2 ' cos' x y = . Vậy điểm M' thuộc vào đồ thị của hàm số lên trình bày. - Các nhóm kiểm tra chéo. 2 cos x y = . Đồ thị: Củng cố: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác. - Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác, xác định chu kì của các hàm số lợng giác. - Tìm TXĐ của hàm số lợng giác, tìm GTLN, GTNN của các hàm số. Bài học kinh nghiệm: [...]... nghiệm - Cách gi i phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn Nhận dạng và cách gi i đ i v i phơng trình bậc nhất đ i v i sin[f(x)] và cos[f(x)] Nhận dạng và cách gi i đ i v i phơng trình thuần nhất bậc hai đ i v i sin[f(x)] và cos[f(x)] Cách sử dụng các công thức biến đ i để gi i một số phơng trình lợng giác khác B i học kinh nghiệm Tiết 1 7-1 8: luyện tập I mục tiêu 1 Kiến thức Giúp học sinh Củng cố và khắc... b i tập 5c B i học kinh nghiệm Tiết 10 16: một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản I mục tiêu 1 Kiến thức Giúp học sinh nắm vững cách gi i một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản: - Dạng phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đ i v i một hàm số lợng giác; - Dạng phơng trình bậc nhất đ i v i sin x và cos x ; - Dạng phơng trình thuần nhất bậc hai đ i v i sin x và cos x ; - Một v i phơng trình... bậc hai đ i v i một hàm số lợng giác Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng b, Phơng trình bậc hai đ i v i một - Gi i thiệu định - Chú ý nắm chắc ĐN hàm số lợng giác nghĩa phơng trình bậc và cách gi i phơng Ví dụ 2: Gi i các phơng trình sau: hai đ i v i một hàm trình bậc hai đ i v i 1) 2 cos 2 x +5 cos x +2 =0 (1); số lợng giác và cách một hàm số lợng 2) cot 2 x +( 3 1) cot x 3 =0 (2) giác gi i Gi i: - Cho... lợng giác cơ bản - Biết biểu diễn nghiệm của pt lợng giác cơ bản trên đờng tròn lợng giác 3.Th i độ - t duy - Phát triển t duy logic, t duy thuật toán - Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác và khoa học II Phơng pháp Vấn đáp g i mở, giảng gi i III Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống câu h i và các ví dụ giúp HS phát huy đợc tính tích cực chủ động Học sinh: Xem l i các tính chất của các giá trị lợng giác... và cách gi i các phơng trình đó 2 Kĩ năng Giúp HS nâng cao kĩ năng gi i các phơng trình lợng giác 3 Th i độ - t duy - Tích cực chủ động trong học tập, có tinh thần hợp tác tốt - Phát triển t duy lôgic, t duy thuật toán II Phơng pháp - Vấn đáp g i mở kết hợp hoạt động nhóm III Chuẩn bị Giáo viên: Hệ thống các b i tập giúp HS luyện tập tốt Học sinh: Làm đầy đủ các b i tập ở sgk IV Tiến trình b i dạy 1... ng ca HS Ghi bng B i tập 2: Tìm nghiệm của các phơng - G i HS nêu cách gi i - HS nêu cách gi i trình sau trên các khoảng đã cho 1 b i tập 2 b i tập 2 a, sin 2 x = v i 0 . tp. - Phỏt trin t duy lụgic. II. Phơng pháp Vấn đáp g i mở, giảng gi i. III. Chuẩn bị Giáo viên: Bảng phụ về đồ thị của các hàm số lợng giác. Học sinh:. Ghi bng - G i HS nêu cách gi i b i tập 2. - Cho HS lên bảng thực hành gi i. - GV nhận xét và chốt kết quả. - HS nêu cách gi i b i tập 2. - HS lên bảng giải