09/18/13 Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê m«n to¸n líp12 Bµi 3 Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 09/18/13 Bµi 3: Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 09/18/13 KiÓm tra bµi cò: XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè 3 2 f(x) 2x 3x +1 = + Bµi tËp: 09/18/13 Xét các hàm số: 1) f(x) = cosx trên tập các số thực Thấy : x thì *) -1 cosx 1 *) cosx = 1 x=2k , k *) cosx = -1 x=(2k+1) , k Ă Ă Â Â Ta nói hàm số y = cosx đạt giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là (-1) trên Ă [ ] [ ] [ ] 2 Thấy x -1; 2 thì 0 x 4. và g(x) = 0 với x=0 -1; 2 ; g(x) = 4 với x=2 -1; 2 Ta nói hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 trên tập D và đạt giá trị nhỏ nhất là 1 trên tập D 2 g(x) x= -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x g(x) = x 2 o y [ ] 2 2) g(x) = x trên D = -1; 2 09/18/13 1. Định nghĩa 0 0 0 x Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D,(D a Nếu tồn tại một điểm x D sao cho f(x) f(x ) với mọi x D thì số M = f(x ) được gọi là của hàm số f trên D Kí hiệu: M = max Ă ). ) giá trị lớn nhất D f x ( ). 0 0 0 x D b Nếu tồn tại một điểm x D sao cho f(x) f(x ) với mọi x D thì số m = f(x ) được gọi là của hàm số f trên D Kí hiệu: m = min f x ) giá trị nhỏ nhất ( ). * Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước: 0 0 0 b1) f(x) M ( ) với mọi x D. b h 2) x D: f(x ) = M oặc f(x) m hoặc f(x ) = m( ). Quy ước: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số 09/18/13 2. Ví dụ [ ] 3 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) 2x 3x +1 trên đoạn -2; 1 .= + Ví dụ1. Ví dụ 2. 3 Một hình hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu hình 1.1. Hộp có đáy là hình vuông cạnh (cm), chiều cao là (cm) và có thể tích là 500cm . a) Hãy biểu diễn theo . b) Tính diện tí x h h x ch S của mảnh các tông theo . c) Tìm giá trị của sao (x) x x S(x cho nh) ỏ nhất. x x h h Hình 1.1 09/18/13 09/18/13 09/18/13 Nhận xét: Người ta chứng minh được các hàm số liên tục trên 1đoạn thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Quy tắc tìm đạo hàm của hàm số liên tục trên 1đoạn [ ] Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất [ ] và giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn a; b như sau: Quy tắc: 1 2 m 1 2 m ) Tìm các điểm x ,x , , x thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. ) Tính f(x ), f(x ), ., f(x ) , f(a) và f(b). ) So sánh các giá trị tìm được - S b ố 1 b2 b3 lớn [ ] [ ] nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b . - Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn a;b . 09/18/13 Ví dụ 3: [ ] [ ] 2 3 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) f(x) x 2x 5 trên đoạn -2; 3 . x b) f(x) = 2x 3x 4 trên đoạn -4; 0 3 = + + + 1 c) f(x) = x + trên khoảng (1; + ). x-1 Nhóm 2 Nhóm 1 Nhóm 3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [a; b] 1 2 m 1 2 m ) Tìm các điểm x , x , ,x thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. ) Tính f(x ), f(x ), ., f(x ) , f(a) và f(b). ) So sánh các giá trị tìm được * S b ố 1 b2 b3 lớn [ ] [ ] nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b . * Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn a;b . [...]... ra hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã cho 09/18/13 9 2 Nhóm 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) f(x) = x 2 + 2x 5 trên đoạn [ -2; 3] Bài giải 09/18/13 Nhóm 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x3 b) f(x) = + 2x 2 + 3x 4 trên đoạn [ -4; 0 ] 3 Bài giải 09/18/13 Nhóm 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:... tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn 09/18/13 Ghi nhớ: 1) Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D,(D Ă ) a ) Nếu tồn tại một điểm x 0 D sao cho f(x) số ) (hoặc m) là giá 2) Muốn chứng minhf(x 0Mvới mọi x D trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) thì số M = f(x 0 ) được số f là giá trị lớnD , ta cần chứng minh 2bước: của hàm gọi trên tập hợp nhất của... trên đoạn [a; b], có f đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một số f hữu hạn điểm Nêu cách tìm giá trị lớn nhất f(a) và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b] f f f(b) x f x1 a - 0 + 0 P f(a) x3 - 0 x4 f(b) f(x 2 ) f(x1 ) b + f(x 3 ) f 09/18/13 f(b) f(a) x2 + + f(x 4 ) Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x2 y= trên đoạn x 1 Hướng dẫn giải: 1 3 2 ; 2 2x(x-1)-x 2 x 2 2x 1 3 Có:...Ví dụ4: Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán: Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = sin 4 x + cos 4 x Lời giải x Ă :sin 4 x 0 và cos 4 x 0 nên f(x) 0 Do đó min f(x)=0 xĂ Vì sin 4 x 1 và cos 4 x 1 với mọi x Ă nên f(x) 1+1=2 Do đó max f(x) = 2 xĂ Kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất của hàm số là 2 Nguyên nhân sai lầm: dấu bằng không xảy ra, tức... = 0 hoặc f(x) = 2 Gợi ý lời giải: 1 Biến đổi: f(x) = (sin 2 x+cos2 x)2 2 sin 2 x.cos 2 x = 1 sin 2 2x 2 1 Từ đó dễ dàng thấy kết quả: max f(x) = 1;min f(x) = 09/18/13 xĂ xĂ 2 Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Lời giải x2 y= trên đoạn x 1 1 3 2 ; 2 2x(x-1)-x 2 x 2 2x Có: y' = = 2 2 (x 1) (x 1) 1 3 Xét g(x) = x 2 2x, dễ thấy g(x) < 0 với mọi x ; 2 2 1 3 Do đó: y'... hiệu: M = max f (f(x) m) với mọi x D b1) f(x) M (hoặc x) xD bb2) x 0tồnD: f(x 0 ) điểm x 0 Df(x 0 ) cho ) ) Nếu tại một = M (hoặc sao = m f(x) f(x 0 ) với mọi x D thì số m = f(x 0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D Kí hiệu: hàm vào bài toán tìm GTLN, GTNN : 3) Sử dụng đạom = min f (x ) xD * Lập bảng biến thiên * Dùng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn Về nhà: . các giá trị tìm được - S b ố 1 b2 b3 lớn [ ] [ ] nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b . - Số nhỏ nhất trong các giá trị đó. các giá trị tìm được * S b ố 1 b2 b3 lớn [ ] [ ] nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b . * Số nhỏ nhất trong các giá trị đó