Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ Ứng dụng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1: TN 2007 Bài 2: TN 2007 Bài 3: TN 2008 Bài 4: TN 2008 Bài 5: TN 2008 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= x+ 9 x trên đọan [2;4] Bài 6: TN 2008 Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 4 x− (Đáp: Maxy=2 2 , Miny= -2) Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 1 1 x x + + trên đoạn [-1;2] (Đáp: Maxy= 2 , Miny=0) Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 2 cos2x+4sinx trên đoạn 0; 2 π       (Đáp: Maxy=2 2 , Miny= 2 ) Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx- 4 3 sin 3 x trên đoạn [0;π] (Đáp Miny=0. maxy= 2 2 3 ) Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= cos 2 x π   −     + sinx 4 3 − sin 3 x trên [0;π] (Đáp Miny=0. maxy= 2 2 3 ) Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 4x x− + − (Đáp: maxy=2, miny= 2 ) Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= 2 3 2x x− + trên đoạn [-3;3] (Đáp: Maxy=, Miny=) Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin 2 x-2sinx.cosx+5 (Đáp: Maxy=, Miny=) Trang 1 Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+cos 2 x trên 0; 4 π       (Đáp: maxy= 1 4 2 π + , miny=1) Bài 16:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 2 1 1 x x x x − + + + (Đáp: Maxy=3, Miny= 1 3 ) Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 sin 1 sin sin 1 x x x + + + (Đáp: Maxy=1, Miny=0) Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 2 1 1 x x x x − + − − trên [0;1] (Đáp: Maxy= , Miny= ) Bài 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+ 2 4 2 1x x+ + (Đáp: miny= 1 2 ) Bài 20: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= sin x + cos x trên 0; 2 π       (Đáp: min=1, maxy= 4 8 ) Bài 21: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=sin2x-x trên ; 2 2 π π   −     (Đáp:Maxy= 2 π , Miny= - 2 π ) Bài 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=5cosx-cos5x trên ; 4 4 π π   −     Bài 23: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= 1x − + 9 x− trên [3;6] Bài 24: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= cos 2 sin x x+ trên ; 2 2 π π   −     Bài 25: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=sinx-cos 2 x + 1 2 Bài 26: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x+2. x trên 0; 4 π       Bài 27: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2tgx-tg 2 x trên 0; 2 π       Bài 25: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x+ 2 2 x− (Đáp: maxy=2, miny= - 2 ) Bài 28: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=cosx(1+sinx) trên [0;2π](Đáp:maxy= 3 3 4 ,miny=- 3 3 4 ) Bài 29: Tìm GTLN, GTNN của hm số y=sin 3 x-cos2x+sinx+2=0 (Đáp: Maxy=5, Miny= 23 27 ) (KTCT- 2006) Bài 30: Cho x, y, z>0, thỏa x+y+z=xyz. Tìm GTNN của biểu thức A=xyz (Đáp: Maxy=3 3 ) (CĐHoa Sen-2006) Bài 31: Cho x, y l hai số thực dương thỏa x+y= 5 4 . Tìm GTNN của biểu thức A= 4 x + 1 4 y (Đáp: Trang 2 Bài tập bồi dưỡng Giải tích 12 Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thơ Bài 32: Tìm GTLN, GTNN của hm số y= 2 cos sin cos 2 x x x + + + (Đáp: Maxy= 3 5 2 + , Miny= 3 5 2 − ) Bài 33: Tìm GTLN, GTNN của hm số y=6x+ 2 10 4x− (Đáp: Các bài tốn tìm m để phương trình có nghiệm Bài 1: Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phương trình 2x 2 +2(m+1)x+m 2 +4m+3=0. Tìm m để biểu thức A= 1 2 1 2 2( )x x x x− + đạt giá trị lớn nhất (CĐKTCN2-2006) (Đáp: m= -4) Bài 2: 4(sin 4 x+cos 4 x)- 4(sin 6 x+cos 6 x)-sin 2 4x=m (Đáp:m∈ 9 ;1 16   −     ) Bi 3: Tìm m để phương trình sin 4 x+cos2x=mcos 6 x có nghiệm thuộc 0; 4 π    ÷   (Đáp: m∈(-2;-1)) Bài 4: Tìm m để phương trình 1 3x x+ + − - ( 1)(3 )x x+ − =m (Đáp: m∈ 2 2 2;2   −   Bài 5: Tìm m để phương trình 2 7x x+ + − - ( 1)(3 )x x+ − =m có nghiệm Bài 6: Tìm m để phương trình 2 2 3x mx+ − = x+1 có nghiệm (Đáp: m≤ -1) Trang 3