Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 Tính cột chịu nén lệch tâm dưới đây. Nội dung tài liệu trình bày cách vẽ lỏi của mặt cắt ngang, xác định lỏi của mặt cắt ngang,... Với các bạn chuyên ngành Cơ khí - Chế tạo máy thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Bµi tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè Bµi tập lớn số 4: Tính cột chịu nén lệch tâm Yêu cầu: cho cột chịu nến lệch tâm lực P đặt điểm K mặt cắt nh hình vẽ Sơ đồ A: - Vẽ lỏi mặt cắt ngang -Vẽ biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang Sè liÖu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm Sơ đồ B: - Xác định lỏi mặt cắt ngang - Xác định giá trị tảI trọng cho phép tác dụng lên cột nếu: [ ] k = 20 kN/cm2 [ ]n = 25kN/cm2 -VÏ biĨu ®å øng suất cho mặt cắt ngang cột với [P] tìm đợc Số liệu: = 1,4 cm Thép góc không cạnh: 110x70x8 Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bài tập lớn sức bền vật liệu số Sơ đồ A: 1) Đặc trng hình học mặt cắt ngang: Chia mặt cắt thành hình: (1) hình chữ nhật (2) hình chữ nhật (3) hình tam giác Ta có: F1 = 2b.h/3 = 12 27/3 = 216( cm2) Jx1 (1) 24.9 = = 1458 cm4 12 (1) Jy1 = Jy1 (c) 9.24 = = 10368 cm4 12 F2 = b/2 2h/3 = 12/2 2.27/3 = 108 cm2 Jx2 (2) 6.183 = = 2816 cm4 12 (2) Jy2 = Jy2 (c) 18.6 = = 324 cm4 12 F3 = 1/2 b/4 2h/3 = 1/2 12/4 2.27/3 = 13,5cm Jx3 (3) Jy3 (3) 3.183 = =486 cm4 36 18.33 = = 13,5 cm4 36 VËy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2 Xác định trọng tâm C mặt cắt hệ toạ độ o1x1y1: Vì mặt cắt có trục y đối xứng => x1C = S x1 S (1) x1 Y1C = = F = Lê Xuân Trí S ( 2) x1 F S (3) x1 108.( 13,5) 13,5( 10,5) =- 4,56 cm 351 líp : 02x3 Bµi tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè LËp hƯ trơc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m ( cxy) ta cã O1 : x1 = O2 : Y1= 4,56 cm O3 : x3 = x2 = o y2 = - 8,84 cm Y3= - 5,94 cm y=y1=y2 y3 a y3 b o f x1 o x c o o x3 o d 4,48 ® ờng t r ung hoà e x2 1,72 Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3) = 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5) = 19421,8 cm4 ix2 = Jx/ F = 19421,8 = 55,3 cm2 351 Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1) + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3) Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bµi tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè = 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4 iy2 = Jy/ F = 11151 = 31,8 cm2 351 2)X¸c định lõi mặt cắt: Ta có: xK = -6 cm YK = 0,06 cm *Cho đờng trung hoà trùng với AB ta cã : A1= ∞ ; b1 = 9,06cm xK1 = yK1 = - ix2/ b2 = - 55,3 = - 6.1 cm 9,06 *Cho đờng trung hoà trùng với BC tao cã: a2 = 12 cm; b2 = ∞ xK2 = - iy2/ a2 = - => 31,8 = - 2,65 cm 12 yK2 = Do tÝnh ®èi xứng nên : - Khi đờng trung hoà trùng với AF : K2 ( 2,65; 0) *Cho đờng trung hoµ trïng víi CD ta cã : a3 = 12 - 0,06 = 11,97 cm 18 b3 = -18 + 0,06 – xK3 = - iy2/ a2 = yK3 = - ix2/ b2 = - 18 = -23,94cm 31,8 = - 2,66 cm 11,97 55,3 = 2,31 cm 23,94 Do tính đối xứng nên : Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bài tập lớn sức bền vật liệu số - Khi đờng trung hoà trùng với EF : K3 (2,66; -2,31) *Cho đờng trung hoµ trïng víi DE ta cã: a4 = ∞ ; b4 = 17,94 cm xK1 = yK1 = - ix2/ b2 = - 55,3 = 3,08cm 17,94 Nối điểm Ki vừa tìm đợc ta có chu vi lỏi mặt cắt nh hình vẽ 3) Vẽ biểu đồ ( z ): Xác định vị trí đờng trung hoà: Ta có: xK = -6 cm yK = 0,06 cm Vëy: a = - iy2/ xK = b = - ix2/ yK = - 31,8 = 5,3 cm 55,3 = -921,6 cm 0,06 Phơng trình đờng trung hoà là: x 5,3 y 921,6 Từ ta vẽ đợc đờng trung hoà nh hình vẽ Tính A = max N (1+ F , : 0,06.9,06 yK y A xK x A 480 + ) = ( + + 55,3 351 i2x i2 y 6.( 12) ) 31,8 = -4.48 = Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bài tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè C = N (1+ F 6.12 0,06.0,06 y K y C x K xC 480 + ) = (1 + + ) i2 y 55,3 i2x 31,8 351 = 1,73 = max Sơ đồ B: 1) Đặc trng hình học mặt cắt ngang: Tra bảng: thép góc không cạnh 110x70x8 cã: B = 11 cm; b = cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4 F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm Mặt cắt có trục đối xứng x,y oxy hệ trục quán tíhn trung tâm Chia mặt cắt thành hình: (1) hình chữ nhật (2) hình chữ nhật (3) mặt cắt cua thép góc không ®Ịu c¹nh Ta cã: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2) Jx1(1) = 1,4.18,2 = 703,33 cm4 12 Jy1(1) = 18,2.1.4 = 4,16 cm4 12 F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2 Jx2(2) = 11,7.1,4 = 2,68 cm4 12 Jy2(2) = 1,4.11,7 = 186,85 cm4 12 VËy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bài tập lớn sức bền vật liệu số Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3) = 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4 ix2 = Jx/ F = 1231,53 = 10,82 cm2 113,84 Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1(1) + (Jy2(2) + x22 F2) + 4(Jy3(3) + x32F3) = 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4 iy2 = Jy/ F = 3504,18 = 30,78 cm2 113,84 y=y1 25 y3 y3 a b y2 y2 0.7 O3 O3 x3 a O=O1 O2 O2 a 1.4 c d O3 O3 X=X1=X2 X3 1.4 § ờng t r ung hoà a Lê Xuân Trí a 19,23 1.4 líp : 02x3 Bµi tËp lín søc bền vật liệu số 2) xác định lỏi mặt cắt ngang: *Cho đờng trung hoà trùng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm xK1 = yK1 = - ix2/ b1 = - 10,82 = - 1,29 cm 8,4 Do tính chất đối xứng nên: - Khi cho đờng trung hoà trùng với FE có K1 ( 0; 1,29) *Cho đờng trung hoà trùng với BC ta cã: a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7 11,7/8,4 = 13,375 cm, b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm xK2 = - iy2/ a2 = - 30,78 = - 2,3 cm 13,375 yK2 = - ix2/ b2 = - 10,82 = - 1,13 cm 9,6 vây: K2( -2,3; -1,13) Do tính đối xứng nên ta có: - Khi cho đờng trung hoà trïng víi DE cã : K2’ ( -2,3 ; 1,13) - Khi cho đờng trung hoà trùng với HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13) - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi GF cã : K2’ (2,3 ; 1,13) *Cho đờng trung hoà trùng với CD ta có: A3 = 12,4 cm, xK3 = - ix2/ a3 = - b3 = ∞ 30,78 = - 2,48 cm 12,4 YK3 = Do tính đối xứng nên ta có: - Khi cho đờng trung hoà trùng với GH có : K3 (2,48 ; 0) Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bµi tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè Nối điểm Ki vừa tìm đợc ta có chu vi lỏi mặt cắt 3) Xác định vị trí đờng trung hoà: Ta có: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm Vëy: a = - iy2/ xK = b = - ix2/ yK = - 30,78 = 43,97 cm 0,7 10,82 = -1,4 cm 7,7 Phơng trình đờng trung hoà là: x 43,97 y 1,4 Từ ta vẽ đợc đờng trung hoà nh hình vẽ Từ hình vẽ ta thấy điểm A E xa đờng trung hoà nên ứng suất điểm đạt giá trị lớn bé mặt cắt A = y y N ( + K2 A + F i x 7,7.9,1 xK x A P 0,7.( 0.7) ) = ( + + ) 30,78 113,84 10,82 i2 y = -0,0624P = E = yK yE N (1+ + F i x xK xE 7,7.( 9,1) P 0,7.( 0.7) ) = ( + + 30,78 113,84 10,82 i2 y ) = 0,048P = max Xác định [P]: max = 0,048P max Lê Xuân Trí [ [P]1 = = 0,0624P ]k = 20 kN/cm2 20 = 416,67 kN 0,048 [ ]n = 25kN/cm2 líp : 02x3 Bµi tËp lín søc bỊn vËt liƯu sè [P]1 = 25 = 400,64 kN 0,0624 4) VÏ biÓu đồ ứng suất ( Với [P] tìm đợc trị số max z ): , sẻ là: max = 0,048[P] = 0,048 400,64 = 19.23 kN/ cm2 = 0,0624[P] = 0,0624 400,64 = 25 kN/ cm2 Ta có biểu đồ ứng suất nh hình vẽ Lê Xuân TrÝ líp : 02x3 10 .. .Bài tập lớn sức bền vật liệu số Sơ đồ A: 1) Đặc trng hình học mặt cắt ngang: Chia mặt cắt thành hình: (1) hình... F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm Lê Xuân Trí lớp : 02x3 Bài tập lớn sức bền vật liệu số Xác định Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + Jx2(2) +4(Jx3(3)... d O3 O3 X=X1=X2 X3 1.4 Đ ờng t r ung hoà a Lê Xuân TrÝ a 19,23 1.4 líp : 02x3 Bµi tËp lớn sức bền vật liệu số 2) xác định lỏi mặt cắt ngang: *Cho đờng trung hoà trùng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm