Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- A. Đặt vấn đề Thực hiện mục tiêu đổi mới chơng trình giáo dục quy định tại chỉ thị 40/2000/HQ X của Quốc hội: Xây dựng nội dung, ch ơng trình, phơng pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới . Việc nâng cao chất lợng dạy và học trong nhà trờng là một trong những việc làm quan trọng góp phần Nâng cao dân trí, đào tạo nhân tài cho đất nớc.Đặc biệt trong xu thế hội nhập quốc tế mục tiêu "Bồi dỡng nhân tài" càng đợc Đảng và Nhà nớc quan tâm lớn "Hiền tài là nguyên khí quốc gia". Đất nớc muốn phồn thịnh đòi hỏi phải có những nhân tố tốt, có những ngời tài để giúp nớc. Chính vì vậy, trên bục giảng là giáo viên tôi đã trăn trở, suy nghĩ với chất lợng từng giờ dạy nên đã miệt mài nghiên cứu, tìm tòi những sáng kiến mới, những kinh nghiệm hay nhằm đổi mới ph- ơng pháp dạy học cho phù hợp với đặc thù của từng môn học ,phù hợp từng dạng bài học và phù hợp với nhận thức của học sinh, giúp các em học tập một cách tự giác, nhẹ nhàng, tự nhiên mà lại hiệu quả. Đây là một trong những yêu cầu cấp thiết của ngành giáo dục nói chung và bậc tiểu học nói riêng. - Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao. Giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức sâu, rộng và có kỹ năng làm toán tốt thì để đem lại kết quả cao trong học tập. Mặt khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học khác cũng nh nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả. - Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đa ra một số nội dung dạy về phân số trong chơng trình toán 4. Đây là nội dung dạy học toán mới trong chơng trình toán 4. Phân số, các phép tính về phân số là một nội dung khá trừu tợng đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có kiến thức Mở dành cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là những bài toán mang tính trừu tợng cao. Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới có thể giải đợc các bài toán này. - Qua thực tế ,qua các đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi của nhiều năm trở lại đây. Bài toán về phân số thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau. Nh- ng số em giải quyết tốt các bài toán về phân số cha nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi cha cao. - Chính vì vậy, trong năm học năm 2008 2009 này, Tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán Mởvề phân số để nâng cao nhận thức cho học sinh lớp 4 nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số làm cơ sở vững chắc cho các em học lên lớp trên. - Nội dung dạy học các bài toán Mở về phân số ở lớp 4 có thể chia thành các dạng sau: + Dạng 1: Các bài tập về cấu tạo phân số. + Dạng 2: Các bài tập về so sánh phân số + Dạng 3: Thực hành các phép tính với phân số. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 1 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- + Dạng 4: Các dạng toán điển hình với phân số. B. Giải quyết vấn đề I. Cơ sở lý luận: - Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao. Đặc biệt ngời học toán cần phải có kỹ năng làm toán tốt thì mới đem lại kết quả cao trong học tập. Mặt khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học khác cũng nh nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả. - Khả năng giáo dục nhiều mặt của Môn Toán rất to lớn, nó là tiền đề để phát triển t duy lôgic đồng thời bồi dỡng và phát triển những thao tác mang tính chất trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực nh: Trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, dự đoán, chứng minh. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phơng pháp suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt nh cần cù, nhẫn nại của con ngời. Từ những nhận thức trên cùng với những điều đã học hỏi của đồng nghiệp và những kinh nghiệm của bản thân, tôi đã quyết định nghiên cứu, áp dụng vào giảng dạy Những bài toán Mở liên quan đến phân số ở lớp 4. trong năm học 2008 2009 này. Nhằm giúp học sinh biết liên hệ làm toán với số tự nhiên mà các em đã thực hiện nhiều qua các lớp đã học để giải quyết tốt các bài tập với phân số (Thực chất đây là một loại số có vai trò nh số tự nhiên trong học toán) II. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu: a. Về học sinh - ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số đợc đa vào dạy học kỳ II (Từ tuần 20). Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép tính về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi thực hiện các bài tập về phân số, đặc biệt nhiều em cảm thấy "ngại " khi áp dụng giải các bài toán điển hình trên phân số. - Việc vận dụng tính chất cơ bản của phân số, các qui tắc thực hiên các phép tính hay liên hệ với các dạng toán cơ bản điển hình còn chậm . - Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh không phát hiện đợc do khả năng quan sát ,tiếp nhận cha nhanh. - Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của huyện, của tỉnh (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Ví dụ :Tính nhanh : - Bài tập phát hiện học sinh giỏi 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ++++++ Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 2 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- b. Về giáo viên -Trong các giờ học nói chung và giờ học toán nói riêng thì học sinh phải là trung tâm của quá trình dạy- học. Giáo viên là ngời tổ chức, hớng dẫn và mọi học sinh đều đợc hoạt động. - Do mục đích của môn học là dạy cho các em trở thành ngời linh hoạt, sáng tạo, làm theo mẫu chuẩn nên mỗi khi có nội dung học mới, dạy bài tập mới cần có những mẫu chuẩn (Gắn vào chuẩn kiến thức cơ bản ) để có tác dụng hớng dẫn sự suy nghĩ, tìm tòi lời giải và trình bày bài giải chuẩn mực nhất, phù hợp nhất. - Để học sinh có kỹ năng làm toán tốt, giáo viên cần cho học sinh thực hành nhiều bài tập trong một dạng bài. Cần sử dụng nhiều hình thức và phơng pháp giảng dạy trong một giờ học để thu hút mọi học sinh vào hoạt động học tập. Mặt khác phải sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp dạy học phù hợp với từng giờ học: phơng pháp trực quan, quan sát, thảo luận, thực hành, chơi trò chơi, . - Việc sử dụng đồ dùng dạy học trong một tiết học cũng là một hình thức để học sinh ghi nhớ bài học trong việc rèn kỹ năng học toán. - Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn phải phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, để gây đợc hứng thú và sự say mê, tìm tòi,khám phá trong học toán cho các em. c.Kết quả khảo sát chất lợng học sinh Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc 2007 - 2008 Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau : G : 4 em = 20% TB : 8 em =40% K : 8 em = 40% Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Sang năm học 2008 2009 Khi đợc ban giám hiệu nhà trờng tiếp tục phân công dạy lớp 4 và bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán Mởvề phân số nhằm nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên. III. Nhiệm vụ và phơng pháp thực hiện 1. Nhiệm vụ : - Tìm hiểu đối tợng học sinh. - Khảo sát chất lợng học tập. - Đánh giá kết quả học tập. 2. Phơng pháp nghiên cứu: - Khảo sát.- Điều tra.- Đánh giá . 3. Những đóng góp mới: Đơn giản hoá kiến thức bằng cách dạy từ đơn giản đến phức tạp, từ kiến thức đã học để tìm kiến thức mới, đa từ bài toán khó về những bài toán đơn giản (Dựa vào các bài toán cơ bản của chuẩn kiến thức)để học sinh dễ tìm cách giải. 4. Thực trạng của vấn đề viết kinh nghiệm: *Thời gian thực hiện Từ năm học 2007 2008 ; 2008 2009 trực tiếp dạy lớp 4 và dạy bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4. 5. Đối tợng, phạm vi nghiên cứu: a. Một số cơ sở khoa học, cơ sở pháp lý, cơ sở thực tiễn: ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 3 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- - Hớng dẫn học sinh thực hành. - Theo dõi quá trình học tập của học sinh. - Kiểm tra, đánh giá từng dạng bài. b. Sơ lợc về những vấn đề nghiên cứu: Khảo sát tình hình học sinh lớp 4A, phân loại học lực: Tổng số: 28 học sinh. - Học lực giỏi : 8 học sinh. - Học lực khá: 10 học sinh. - Học lực trung bình: 10 học sinh. IV. Biện pháp thực hiện đề tài Trong quá trình dạy học và bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh khá, giỏi toán ở lớp 4, tôi phân thành các dạng bài nh sau: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số : A. Các kiến thức cần ghi nhớ : * Thành phần, đặc điểm của phân số 1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b = b a ( với b 0 ) - Mẫu số b chỉ số phần = nhau chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = 1 a 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1,là phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. * Tính chất cơ bản của phân số (Đây là kiến thức trọng tâm theo các em trong suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân số) 1. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân số bằng phân số đã cho : n b a nxb nxa ( = 0 ) 2. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho. b a mb ma = : : ( m 0 ) * Một số vấn đề khác 1. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số ) cùng một số tự nhiên thì hiệu thành phần của phân số không thay đổi. 2. Nếu cộng vào tử số và trừ ở mẫu số cùng một số tự nhiên (hay trừ ở tử số và công thêm vào mẫu sốcùng một số tự nhiên),(hoặc chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn vị; hay chuyển từ mẫu số lên tử số a đơn vị) Thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Ghi chú: Khắc sâu vấn đề này nhằm giúp học sinh muốn tìm các thành phần trong cấu tạo phân số cần áp dụng dạng toán cơ bản điển hình học ở lớp 4: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 4 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- B. Các ví dụ : Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau : a. 2525 2323 = 25 23 10125 10123 = x x b. 345345 123123 = 115 41 345 123 1001345 1001123 == x x Ví dụ 2 : Cho phân số 7 3 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với một số tự nhiên ta đợc phân số bằng 9 7 . Tìm số đó Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7 3 là : 7 - 3 = 4 ( đơn vị ) Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần nh thế. Ta có sơ đồ : Số phần bằng nhau của hiệu là : 9 - 7 = 2 ( phần ) Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14 Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11 Đáp số : 11 Ghi chú: Cùng thêm hay bớt cùng một số tự nhiên ở tử số và mẫu số thì hiệu giữa hai thành phần của phân số đó không đổi. Đa về dạng toán cơ bản Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bài 3 : Cho phân số 313 211 . Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số tự nhiên ta đợc phân số bằng 5 3 . Tìm số đó. Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số 313 211 đi cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi. - Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 313 211 - Coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế. Ghi chú: áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm Đáp số : 58 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 5 ? ? 4 Tử số Mẫu số Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ 3 : Cho phân số 14 11 .Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. Giải Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần nh thế. Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315 Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310 Vậy phân số phải tìm là : 9310 7315 Ghi chú : Đa về dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Bài 4 : Cho phân số 49 35 . Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc phân số bằng 4 3 . Tìm số đó ? Đáp số : 1 Ghi nhớ: khi cộng vào thành phần này và bớt ở thành phần kia cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không đổi. Đa về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. C. Các bài tập luyện tập Bài 1: Rút gọn các phân số sau : a. 363363 123123 b. 471947194719 961996199619 c. 8181818181 1818181818 Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì đ- ợc 5 3 . Gợi ý - Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế. - áp dụng toán Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. Đáp số : 25 15 Bài 3 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số 64 29 cùng trừ đi số đó thì đợc phân số mới bằng 9 2 . Đáp số : 19 Bài 4 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số 49 35 cùng trừ đi số đó thì đợc phân số mới bằng 3 1 . Đáp số : 28 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 6 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Bài 5: Tìm 1 phân số bằng 13 7 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị . (Giải tơng tự ví dụ 3 Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số hai số đó) Đáp số : 247 133 = 13 7 19:247 19:133 Bài 6 : Tìm 1 phân số bằng 16 9 sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 1000. (Giải tơng tự bài 2 Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Đáp số : 640 360 = 16 9 40:640 40:360 Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng 23 21 ; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số 72 66 . Hớng dẫn : Nhận xét 72 66 là phân số cha tối giản ta phải rút gọn 12 11 36 33 72 66 == áp dụng giải nh ví dụ 2 Đáp số : 1 Bài 8 : Tìm phân số bằng phân số 19 15 , biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng 37 21 . Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số 19 15 bằng 4 Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16. Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 19 15 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là : 16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là : 67 60 419 415 = x x Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39 Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số A. Kiến thức cần ghi nhớ : * Tính chất cơ bản của phân số: (Theo suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân số) Khi nhân hay chia cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhên lớn hơn 1 thì đợc phân số mới bằng phân số đã cho. 1. Quy đồng mẫu số. - Tr ờng hợp 1 : Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. - Tr ờng hợp 2: Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ,lấy mẫu số của một phân số làm mẫu số chung ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 7 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ : Quy đồng mẫu số hai phân số 4 3 và 16 5 .Chọn mẫu số chung là 16 - Tr ờng hợp 3: Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ta chọn mấu số Trung giannhỏ nhất làm mẫu số chung Ví dụ : Quy đồng mẫu số hai phân số 6 5 và 4 3 .Chọn mẫu số chung là 12 2. Quy đồng tử số: (Cũng có các trờng hợp tơng tự quy đồng mẫu số) 3. Khi so sánh 2 phân số : - Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên. - So sánh với 1 hay với phân số trung gian - So sánh phần bù 4. Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số - Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3. - Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. - So sánh qua 1 phân số trung gian. b a < d c và d c < f e thì b a < f e - So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số 1- b a < 1- d c thì b a > d c - So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số 1 b a < 1 d c thì b a < d c B. Các ví dụ Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số 7 5 và 9 7 Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 phân số 63 45 7 5 = ; 63 49 9 7 = ; Vì: 63 45 < 63 49 . Vậy : 7 5 < 9 7 Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số: 7 5 = 49 35 ; 9 7 = 45 35 ; Vì: 49 35 < 45 35 Vậy : 7 5 < 9 7 Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số; 1 - 7 5 = 7 2 ; 1 - 9 7 = 9 2 mà 7 2 > 9 2 nên 7 5 < 9 7 Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn: 2 1 ; 7 3 ; 4 3 Cách 1: Quy đồng mẫu số: 2 1 = 56 28 ; 7 3 = 56 24 ; 4 3 = 56 42 Vì: 56 24 < 56 28 < 56 42 nên 7 3 < 2 1 < 4 3 . ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 8 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Cách 2: Quy đồng tử số: 2 1 = 18 9 ; 7 3 = 21 9 ; 4 3 = 12 9 Vì: 21 9 < 18 9 < 12 9 nên 7 3 < 2 1 < 4 3 . Cách 3: 1- 2 1 = 2 1 ; 1- 7 3 = 7 4 ; 1- 4 3 = 4 1 Vì: 4 1 < 2 1 < 7 4 nên 7 3 < 2 1 < 4 3 Cách 4: Lấy phân số 2 1 làm phân số trung gian : Ta có: 7 3 < 2 1 ; 4 3 > 2 1 nên 7 3 < 2 1 < 4 3 Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số : a. 5 2 và 5 3 b. 1997 1995 và 1996 1995 Giải : a. Ta có : 5 2 = 30 12 , 5 3 = 30 18 Vậy 5 2 = 30 12 < 30 13 < 30 14 < 30 15 < 30 16 < 30 17 < 30 18 = 5 3 b. Ta có : 1997 1995 = 61997 61995 x x = 11982 11970 ; 1996 1995 = 61996 61995 x x = 11976 11970 Vậy : 1997 1995 = 11982 11970 < 11981 11970 < 11980 11970 < 11979 11970 < 11978 11970 < 11977 11970 < 11976 11970 = 1996 1995 C. Các bài luyện tập: Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách: a. 4 3 và 5 4 b. 7 6 và 9 8 Bài 2 . Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất: a. 27 16 và 29 15 ; b. 1996 1995 và 1997 1996 ; c. 326 327 và 325 326 Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: a. 2 1 ; 10 9 ; 3 2 ; 5 4 ; 9 8 ; 6 5 ; 8 7 ; 4 3 ; 8 7 . b. 1991 1992 ; 1992 1993 ; 1993 1994 ; 1994 1995 ; 1995 1996 . c. 8 7 ; 18 17 ; 58 57 ; 98 97 . Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: a. 7 5 ; 9 6 ; 9 7 . b. 10 7 ; 100 80 . 1000 750 . Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau: a. 31 23 ; 3131 2323 ; 313131 232323 ; 31313131 23232323 b. 1996 1995 ; 19961996 19951995 ; 961996199619 951995199519 ; c. 5678 1234 ; 11356 2468 ; 39746 8638 . ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 9 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số: a. 101 100 và 102 101 b. 1995 1996 và 1992 1993 Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số : a. 1001 999 và 1003 1001 b. 10 9 và 13 11 Dạng 3: Thực hành các phép tính với phân số. A. Kiến thức cần ghi nhớ : 1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. b a + b c = b ca + Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó . b a + d c = bxd cxbaxd + 2. Phép trừ (tơng tự nh phép cộng) 3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số b a x d c = dxb cxa 4. Phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngợc . b a : d c = b a x c d = cxb dxa 5. Các tính chất của phép tính trên phân số . a. Tính chất giao hoán b a + d c = d c + b a ; b a x d c = d c x b a b.Tính chất kết hợp: + d c b a + f e = b a + + f e d c ; = f e x d c x b a f e x d c x b a c. Tính chất phối hợp giữa phép nhân và phép cộng: b a x + f e d c = b a x d c + b a x f e B. Các ví dụ: Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách thuận tiện nhất: a. 5 3 + 11 6 + 13 7 + 5 2 + 11 16 + 13 19 ; b. 1997 1995 x 1993 1990 x 1994 1997 x 1995 1993 x 995 997 Hớng dẫn : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số . Giải. a. 5 3 + 11 6 + 13 7 + 5 2 + 11 16 + 13 19 = + 5 2 5 3 + + 11 16 11 6 + + 13 19 13 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Năm học: 2008 - 2009 10 [...]... -1 4 Vậy số điểm 10 của khối Một = Tơng tự nh vậy ta có: tổng số điểm 10 của toàn trờng 1 số điểm 10 của toàn trờng 5 1 Ba bằng 6 số điểm 10 của toàn trờng 1 Bốn bằng số điểm 10 của toàn trờng 7 Số điểm 10 của khối Hai bằng Số điểm 10 của khối Số điểm 10 của khối Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là: 1 1 1 1 319 + + + = 4 5 6 7 420 (tổng số điểm 10 của cả trờng) Phân số chỉ số điểm 10 của... số bằng trung bình cộng bằng bằng 13 9 41 30 7 6 Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng Tìm 3 phân số đó ? Đáp số: phân số thứ nhất: 2/ Một ngời bán vịt, lần thứ nhất bán 1 5 3 5 , phân số thứ hai: 5 6 , phân số thứ ba: số vịt, , lần thứ hai bán bán 36 con thì vừa hết Hỏi ngời đó đã bán bao nhiêu con vịt ? Đáp số: 70 con vịt 2 7 31 15 số. .. dẫn giải: 1 2 11 Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là: 3 + 5 = 15 (số cam) 11 4 12 quả cam ứng với số phần cam là: 1 15 = 15 (số cam) 4 Ngời đó đem bán số quả cam là: 12 : 15 = 45 (quả cam) Đáp số: 45 quả cam Ghi chú: Vận dụng dạng toán cơ bản Tìm phân số của một số (Dạng 2, biết số tơng ứng với phân số) Ví dụ 3: Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ Ngời công nhân thứ hai có thể... 4 khối còn lại Số điểm 10 của khối Hai bằng khối còn lại Số điểm 10 của khối Ba bằng điểm 10 của khối Bốn bằng 1 6 1 5 1 4 1 3 tổng số tổng số điểm 10 của 4 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại Số tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trờng đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ? Hớng dẫn: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của... toàn trờng (dùng sơ đồ đoạn thẳng) - Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4 - Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm - Tìm số điểm 10 của 5 khối tìm số điểm 10 của mỗi khối Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng 1 3 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại Ta có - 14 Năm học: 2008 - 2009 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 ... tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau: Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + 1 x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11x 13 13 x 15 2 1 2 1 1 ; = Gợi ý: 1x 3 = 1 3 3x5 3 5 c/ Dạng 4: Các bài toán điển hình với phân số: Ví dụ 1: Trung bình cộng của 3 phân số bằng nhất và phân số thứ hai là phân số đó 5 , 12 13 36 Trung bình cộng của phân số thứ của phân số thứ hai... của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 5 10 x 2= 12 12 7 70 x2= 22 12 13 7 1 = 12 12 2 7 3 1 là: = 12 12 3 Phân số thứ nhất là: Phân số thứ hai Đáp số: 1 2 , 1 1 và 4 3 Ví dụ 2: Một ngời bán cam lần thứ nhất ngời đó bán 1 3 số cam Lần thứ hai bán 2 5 số cam thì còn lại 12 quả Hỏi ngời đó đem bán bao nhiêu quả cam? Hớng dẫn giải: 1 2 11 Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là: 3 + 5 = 15 (số cam)... sẽ đầy bể ? Đáp số: 2 giờ 55 phút 5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối 4 của trờng Tiểu học Sen Chiểu có 3 lớp 4 A, 4B, 4 C Số điểm 10 của lớp 4A bằng của lớp 4B bằng 1 3 1 2 số điểm 10 của hai lớp còn lại Số điểm 10 số điểm 10 của hai lớp còn lại Hỏi mỗi lớp đạt đợc bao nhiêu điểm 10 ? Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp 4C là số nhỏ nhất có 3 chữ số Đáp số: 4A: 64 điểm... Hớng dẫn : Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều Tìm số phần tấm vải ứng với 20m Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi 3 8 = 11 11 Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: 1 8 3 Số phần tấm vải bán đợc buổi chiều là: 11 x 8 = 3 11 (tấm... số thứ hai và phân số thứ ba là 7 24 Tìm 3 - 12 Năm học: 2008 - 2009 Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4 -Hớng dẫn giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải Tổng của 3 phân số là 13 39 13 x3 = = 36 36 12 Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: Phân số thứ 3 là: 13 12 . dụng toán Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của phân số mới. Đáp số : 25 15 Bài 3 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số. phân số 313 211 . Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số tự nhiên ta đợc phân số bằng 5 3 . Tìm số đó. Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số