Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa. Giả sử hàm số xác định trên tập K . Khi đó: a) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên K. Kí hiệu: . b) Nếu tồn tại một điểm sao cho thì số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên K. Kí hiệu: .
Phần Hàm số - Giải tích 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K ( K ⊂ ℝ ) Khi đó: a) Nếu tồn điểm x ∈ K cho f ( x ) ≤ f ( x0 ) , ∀x ∈ K số M = f ( x0 ) gọi giá trị lớn hàm số f K Kí hiệu: M = max f ( x ) x∈D b) Nếu tồn điểm x ∈ K cho f ( x ) ≥ f ( x0 ) , ∀x ∈ K số m = f ( x0 ) gọi giá trị nhỏ hàm số f K Kí hiệu: m = f ( x ) x∈D II Nhận xét 1.Như để có M (hoặc m) giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f K ta phải : a) f ( x ) ≤ M ( f ( x ) ≥ m ) với x ∈ K b) Tồn điểm x ∈ K cho f ( x0 ) = M ( f ( x0 ) = m ) Chú ý nói đến giá trị lớn hay giá trị nhỏ hàm số f (mà khơng nói rõ “trên tập K’’) ta hiểu giá trị lớn giá trị nhỏ tập xác định Mỗi hàm số liên tục đoạn a; b đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Hơn a) Nếu hàm số f đồng biến đoạn a; b max f ( x ) = f ( b ) f ( x ) = f ( a ) x∈D x∈D b) Nếu hàm số f nghịch biến đoạn a; b max f ( x ) = f ( a ) f ( x ) = f ( b ) x∈D x∈D Cho phương trình f ( x ) = m với y = f ( x ) hàm số liên tục D phương trình có nghiệm f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) D D Một hàm số đồng thời đạt giá trị lớn giá trị nhỏ tập K đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn không tồn hai giá trị Chẳng hạn: a) Xét hàm số bậc hai y = ax + bx + c tập xác định K = ℝ + Khi a > hàm số có đạt giá trị nhỏ x = số x = −b 2a + Khi a < hàm số có đạt giá trị lớn x = số x = −b đồng thời giá trị cực tiểu hàm 2a −b đồng thời giá trị cực đại hàm 2a −b 2a b) Xét tập K = ℝ hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ c ax + b c) Xét K = ℝ \ − hàm số y = không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ cx + d d d) Xét hàm số trùng phương y = ax + bx + c tập xác định K = ℝ Phần Hàm số - Giải tích 12 + Khi a > hàm số đạt giá trị nhỏ đồng thời giá trị cực tiểu hàm số + Khi a < hàm số đạt giá trị lớn đồng thời giá trị cực đại hàm số B – BÀI TẬP DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ a;b] - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm [ a, b] - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x ∈ [ a, b] - Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) ,f ( x1 ) , f ( x ) So sánh chúng kết luận Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nghịch biến [ a; b] Hỏi hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn điểm sau ? a+b Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − x + 12 x + đoạn [1;4] A 13 B C -14 3 Câu Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + −1; bằng: 2 A x = a B x = b A C x = B C b−a D 18 D x + x − x đoạn [ 0;2 ] B max y = ; y = [0;2] [0;2] Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A max y = ; y = − 0;2 [ ] [0;2] 3 C max y = 9; y = − [0;2] [0;2] D max y = 9; y = [0;2] Câu 5.Giá trị lớn hàm số y = − x − A − D x = 1 ;2 13 1 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − đoạn ;3 2 37 37 A max y = − ; y = −8 B max y = −4; y = − 1 1 1 1 8 ;3 ;3 ;3 ;3 B x + x − đoạn C − [0;2] 2 2 2 37 C max y = − ; y = −4 1 ;3 ;3 2 2 [−2;2] 29 2 D max y = −4; y = −8 1 ;3 1 ;3 3 x − x − x + đoạn [ − 2; 2] 251 B y = −3 C y = − D y = − − 2;2 [ −2;2 ] [ ] [ −2;2] 24 Câu 7.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − D − Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − x + 35 đoạn [ −4;4] là: A M = 40; m = −41 B M = 40; m = −8 C M = −41; m = 40 D M = 15; m = −8 Câu 9.Hàm số y = x − x − x + có giá trị nhỏ m giá trị lớn M đoạn [1;3] Khi tổng m + M 338 446 14 B − C -10 D − 27 27 27 Câu 10.Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y = x + 3x − đoạn A − 1 −2; − Tính giá trị M − m A – B C D Câu 11 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + x – x + đoạn [ 0; 2] là: A −1 B C D Câu 12 Tìm giá trị lớn hàm y = f ( x) = x + x − 12 x + đoạn [ −1; 2] B max y = 10 A max y = [-1;2] C max y = 15 D max y = 11 [-1;2] −1;2 [ −1;2] Câu 13 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x đoạn 0;38 Tìm giá trị m B m = −1 C m = −2 D m = A m = Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x đoạn [1;3] A max y = −4 B max y = −8 [1;3] [1;3] D max y = C max y = −6 [1;3] [1;3] 176 27 Câu 15 Cho hàm số y = x − x + Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1;3] Tính giá trị T = M + m A B C D Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [0 ; 2] A max y = y = B max y = y = − [0 ; 2] [0 ; ] [0 ; 2] C max y = y = − [0 ; 2] [0 ; 2] D max y = y = − [0 ; 2] [0 ; ] [0 ; 2] Câu 17 Trên đoạn [ −1;1] , hàm số y = − x3 − x − x − 3 A Có giá trị nhỏ x = −1 giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = −1 C Có giá trị nhỏ x = −1 khơng có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Câu 18 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − 12 x + đoạn [ −1;2] Tìm tổng bình phương M m A 250 B 100 C 509 D 289 Câu 19 Tìm giá trị a để đoạn [ −1;1] hàm số y = − x − x + a có giá trị nhỏ A a = B a = C a = D a = Câu 20 Hàm số y = x + m + x + m + đạt GTNN [ 0;1] Khi giá trị m ( A ) B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 21 Cho hàm số y = x3 − x + Tìm tìm tập hợp tất giá trị m > , để giá trị nhỏ hàm số D = [ m + 1; m + 2] bé 1 B ;1 C ( −∞;1) \ {−2} D ( 0;2 ) 2 Câu 22 Cho hàm số y = x + x − Tìm giá trị nhỏ hàm số [ −1; 2] A ( 0;1) A y = −2 [−1;2] B y = C y = [ −1;2] [ −1;2] D y = −1 [ −1;2] Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] A B C Câu 24 Cho hàm số y = f (x ) liên tục đoạn −2;2 có đồ thị đoạn y D −2;2 sau: −1 O −2 2x −2 Khẳng định sau sai? f (x ) = f (2) A max f (x ) = f (−2) B max −2;2 −2;2 f (x ) = f (1) C −2;2 f (x ) = f (0) D −2;2 Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ −1; 2] bằng? A B Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số y = A − B -5 Câu 27 Xét hàm số y = A max y = [−2 ; −1] C 3x − đoạn [ 0;2] x−3 C D 4x −1 đoạn [ −2 ; − 1] Hãy chọn khẳng định x C Hàm số khơng có giá trị lớn B Hàm số khơng có giá trị nhỏ D y = [ −2 ; −1] Câu 28.Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = A GTNN 1; GTLN D x −1 đoạn [1;3] là: 2x +1 B GTNN 0; GTLN Phần Hàm số - Giải tích 12 C GTNN 0; GTLN Câu 29 Cho hàm số y = A y = x∈[ −1;2] D GTNN − ; GTLN x +1 Chọn phương án phương án sau: 2x −1 B max y = x∈[ 0;1] C max y = D max y = x∈[ −1;0] x∈[3;5] 2x + Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 2;3] bằng: 1− x A − B −5 C −3 3x − Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0; 2] x−3 A − B − C D D Câu 32 Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = [1;4] Tính giá trị biểu thức d = M − m A d = B d = C d = x+3 đoạn 2x −1 D d = Câu 33 Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = đoạn [ 0;2] Hãy tính tích M n A B C −1 x−2 x +1 D Câu 34.Gọi Q giá trị lớn K giá trị nhỏ hàm số y = x +1 đoạn [1; 2] Khi x +1 24Q + 27 K − 1997 là: 3923 3925 3927 3929 B − C − D − A − 2 2 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m + 1) x + m + đạt GTNN giá trị biểu thức [ 0;1] A {5} B {3} C {1; −2} Câu 36 Giá trị tham số thực m để giá trị lớn hàm số y = D {4} mx + đoạn [1; 2] −2 x−m là: A m = −3 B m = C m = D Không tồn mx + Câu 37.Trên đoạn [2;4] hàm số y = đạt giá trị lớn Khi : x−m A m = B m = C m = D m = 2x + m − Câu 38 Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f (x ) = đoạn 1;2 x +1 A m = B m = C m = D m = x−m +m Câu 39 Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [0;1] − là: x +1 Phần Hàm số - Giải tích 12 + 21 − 21 ,m = 2 D m = −1, m = B m = A m = 1, m = C Khơng có giá trị m mx + đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] −7 x−m A m = B m = C m = D m = x+m Câu 41 Giá trị nhỏ hàm số y = [ −1; ] bằng: x −1 m2 −1 − m2 A B −m2 C D m2 2 2mx + 1 Câu 42 Giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 2;3] − m nhận giá trị m−x A B C −5 D −2 Câu 43 Cho hàm số y = x + , giá trị nhỏ m hàm số [ −1, 2] x+2 A m = B m = C m = D m = 4 Câu 44 Tính giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn 0; x +1 24 A y = B y = C y = −5 D y = 0;4 0;4 0;4 0;4 Câu 45 Giá trị nhỏ hàm số y = x + + đoạn [1;2] 2x +1 26 10 14 24 A B C D 3 x2 − Câu 46 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 0;2] x +3 A y = − B y = − C y = −2 D y = −10 x∈[0;2] x∈[0;2] x∈[0;2] x ∈ 0;2 [ ] 3 x2 + Câu 47 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 2; 4] x −1 19 A y = B y = −3 C y = −2 D y = [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] x + 3x + Câu 48 Giá trị lớn hàm số y = đoạn − ;1 là: x +1 Câu 40 Tìm m để hàm số f ( x ) = A 13 B Câu 49 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y =− B 0;3 y = A 0;3 Câu 50 Hàm số y = A C D – x − 4x đoạn 0; 3 2x + y = −4 C 0;3 y = −1 D 0;3 x − 3x giá trị lớn đoạn [ 0;3] là: x +1 B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 − 2x + Câu 51.Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 2; 4] là: x −1 11 A f ( x) = 2; max f ( x ) = B f ( x ) = 2;max f ( x ) = [ 2;4] [ 2;4] 2;4 2;4 [ ] [ ] 11 f ( x ) = 2; max f ( x) = C D f ( x ) = 2; max f ( x ) = [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] x + 3x − Câu 51.Giá trị lớn hàm số f ( x ) = đoạn −2; là: x−2 A B C Câu 52 Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D x − x2 ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 53 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = −3 + − x A –3 B –3 −1 C D –2 y = − x − x + đạt x0 , tìm x0 ? x = −4 x =6 B C Câu 54 Giá trị nhỏ hàm số A x0 = − 10 Câu 55 Giá trị lớn hàm số y = A D x0 = 10 − x + x là: B C − D Câu 56 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [ −3;1] A y = [ −3;1] B y = [ −3;1] C y = [ −3;1] D y = [ −3;1] Câu 57 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − − x đoạn [ −3; 6] Tổng M + m có giá trị là: A 18 B −6 C −12 Câu 58 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − + − x đoạn [1;3] D −4 B max y = A max y = [1;3] [1;3] C max y = − D max y = −2 [1;3] [1;3] Câu 59.Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn [1;5] là: A B C Câu 60 Cho hàm số y = − x Tìm giá trị nhỏ hàm số A B C D −2 D Câu 61 Hàm số y = x − x + + x − x đạt giá trị lớn hai giá trị x1, x2 Tính x1x2 A B C Câu 62 Giá trị nhỏ hàm số y = 5sin x − cos x là: A −6 B −7 C −4 Câu 63 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos x + cos x A y = B y = −2 C y = ℝ ℝ ℝ D −1 D D y = ℝ Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 64 Tìm giá trị lớn hàm số y = cos x + cos x + A y = B max y = C y = ℝ D y = ℝ ℝ ℝ Câu 65 Giá trị nhỏ hàm số y = cos x − cos x + 3cos x + là: 2 A B −24 C −12 D −9 Câu 66 Cho hàm số y = 3cos x − 4sin x + với x ∈ [ 0; 2π ] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M + m bao nhiêu? A B C π Câu 67 Tìm giá trị lớn f ( x ) = x + cos2 x đoạn 0; 2 D 16 π π D Câu 68 Tìm M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + cos x đoạn π 0; π π C M = 1; m = D M = 2; m = A M = + 1; m = B M = ; m = A π B C π π Câu 69 Tìm giá trị lớn hàm số y = 3sin x − 4sin x đoạn − ; bằng: 2 A −1 B C sin x − Câu 70.Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = là: sin x + 1 A max y = B max y = − C y = −3 3 sin x + cos x + Câu 71.Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y = là: sin x − cos x + max y = max y = max y = A B C −1 min y = y = y = 2 ln x Câu 72 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = đoạn [1;3] là: x ln A B e C e Câu 73.Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x ( − ln x ) [ 2;3] D B − 2ln C e Câu 74 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + ln (1 − x ) [ −1;0] D −2 + 2ln A A = −2 + ln x∈[ −1;0 ] B = x∈[ −1;0] C = −1 x∈[ −1;0] 1 D y = max y = D −1 y = D 24, D = + ln x∈[ −1;0 ] Câu 75 Tính giá trị lớn hàm số y = x − ln x ; e 2 A max y = e − 1 x∈ ;e 2 max y = 1 x∈ ;e 2 + ln B max y = 1 x∈ ;e 2 C max y = e 1 x∈ ;e 2 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 76 Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x ) = x − 4ln x đoạn [1; e] là: A e − B e − − ln C e + −1 D e + − 2ln2 2x Câu 77 Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = (x − 2).e đoạn [–1; 2] là: A 2e − e B 2e − e2 Câu 78 Biết giá trị lớn hàm số y = C 4e − e D 4e − e2 ln x m đoạn 1; e3 M = n , m, n x e số tự nhiên Tính S = m + 2n3 A S = 135 B S = 24 C S = 22 D S = 32 Câu 79 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5 + 4− x ≥ m B −∞;3 C 2; +∞ D −∞;3 A ( −∞;3] Câu 81 Cho x , y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị ( ( ) ( ) lớn giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 44 B 41 C 43 D 42 Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Phương pháp: Xét khoảng nửa khoảng D - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN Câu 1.Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = − x + x + A Có giá trị nhỏ y = B Có giá trị lớn max y = −1 C Có giá trị nhỏ y = −1 D Có giá trị lớn max y = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + khoảng ( 0; +∞ ) x A B C −2 D −4 Câu Hàm số y = có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm số Hãy x +1 chọn khẳng định ? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn Câu Hàm số y = x có bảng biến thiên hình vẽ x +1 y′ +∞ −∞ + y − 0 Xét tập xác định hàm số Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn x2 − khoảng ( −∞; ) x−2 B max y = C max y = Câu 5.Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = ( −∞ ;2) ( −∞ ;2 ) Câu 6.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + − 10 ( −∞ ;2) nửa khoảng [ −4; −2 ) x+2 D max y = ( −∞ ;2 ) Phần Hàm số - Giải tích 12 x = 2, m ( 0; +∞ ) 24 Câu 20: Muốn làm bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy, để tốn vật liệu chiều cao h ( dm ) bồn phải gần với giá trị sau đây? Dựa vào BBT trên: max f ( x ) = A 10,84 B 10,83 C 10,85 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Để tốn vật liệu diện tích tồn phần bồn nước phải nhỏ Tức là: Stp = 2π R + 2π Rh nhỏ (với R bán kính đường tròn đáy Thể tích bồn nước V = π R 2h = 1000 ⇒ R = Stp = 2π D 10,86 1000 πh 1000 1000 2000 + 2π + 4000π h h = πh πh h 4000 2000 2000π ≈ 10,84 , Stp′ = ⇔ 4000π h = π h ⇔ h = + π h 4000π h Sử dụng bảng biến thiên, ta tìm Stp nhỏ h ≈ 10,84 Câu 21: Khi nuôi cá hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng: P ( n ) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A n = B n = 12 C n = 20 D n = 24 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Cân nặng n cá là: f (n) = n.P(n) = 480n − 20n2 Stp′ = − Ta có: f (n) = 480n − 20n2 = 2880 − 20(12 − n)2 ≤ 2880 Vậy nhiều cá n = 12 Câu 22: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 61 Phần Hàm số - Giải tích 12 Gọi n số lần tăng giá ( n số tự nhiên) Khi số hộ bị bỏ trống n Do số tiền thu cho thuê 50 − n hộ A = ( 2.10 + 5.10 4.n ) ( 50 − n ) = −5.10 n + 5.105 n + 108 , điều kiện n < 50 Xét hàm số f ( x ) = −5.104 x + 5.105 x + 108 , với ≤ x < 50 Ta có f ′ ( x ) = −105 x + 5.105 ; f ′ ( x ) = ⇔ x = Lập bảng biến thiên, suy max f ( x ) = f ( ) = 101 250 000 [0;50) Vậy thu nhập cao cơng ty đạt tháng 101 250 000 Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x3 + x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y − 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho số tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x + y = 10 ⇔ y = 10 − x (1) Và < y ≤ ⇒ ≤ x < 10 Số tiền lãi f ( x ) = x3 + x + 326 y − 27 y = x3 + x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) vào) ⇔ f ( x ) = x − 27 x + 216 x + 560 với x ∈ [ 4;10 ) Ta có f ′ ( x ) = 3x − 54 x + 216 f ′ ( x ) = ⇔ 3x − 54 x + 216 = ⇔ x = ∨ x = 12 Chỉ có x = ∈ [ 4;10 ) Vậy máy A làm việc ngày Câu 24: Một người thợ xây cần xây bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Gọi độ dài cạnh đáy x ( m ) , chiều cao h ( m ) ( x > 0; h > ) Khi h.x = 108 ⇒ h = 108 x2 Tổng diện tích xung quanh diện tích phần đáy bể S = 4.x.h + x = 108 + x2 x Để số gạch dùng xây bể S nhỏ 432 Xét hàm số f ( x ) = + x khoảng ( 0; +∞ ) x 432 Ta có f ' ( x ) = − + x ; f ' ( x ) = ⇔ x = x Lập bảng biến thiên suy S nhỏ x = Khi h = Câu 25: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m 2 ( k > ) Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) 62 Phần Hàm số - Giải tích 12 A k π B 2π k C k 2π D k Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Gọi r , h ( r > 0, h > ) bán kính đáy chiều cao hình trụ + Thể tích khối trụ V = π r h = k ⇒ h = k π r2 + Diện tích đáy nắp S đ = S n = π r ; diện tích xung quanh S xq = 2π rh + Khi chi phí làm bể k = 800 π r + r πr k k 2π r − k ; + Đặt f (r ) = π r + , r > ⇒ f ′(r ) = 2π r − = r r r2 k f ′(r ) = ⇔ r = , ( k > 0) 2π C = ( 600 + 200 ) π r + 400.2π rh = 800π r + 800π r k + Bảng biến thiên: r f ′( r ) − f (r ) k 2π +∞ + f ( r ) (0;+∞ ) Vậy: Chi phí làm bể ⇔ f ( r ) đạt giá trị k 2π Câu 26: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai nhỏ ⇔ r = máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x3 + x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y − 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho số tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x + y = 10 ⇔ y = 10 − x (1) Và < y ≤ ⇒ ≤ x < 10 Số tiền lãi f ( x ) = x3 + x + 326 y − 27 y = x3 + x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) vào) ⇔ f ( x ) = x − 27 x + 216 x + 560 với x ∈ [ 4;10 ) Ta có f ′ ( x ) = 3x − 54 x + 216 f ′ ( x ) = ⇔ 3x − 54 x + 216 = ⇔ x = ∨ x = 12 63 Phần Hàm số - Giải tích 12 Chỉ có x = ∈ [ 4;10 ) Vậy máy A làm việc ngày Câu 27: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400 ( km ) Vận tốc dòng nước 10 ( km/h ) Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v ) = cv 3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 (km/h) B 15 (km/h) C 18 (km/h) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B D 20 (km/h) 400 v − 10 400 400 Năng lượng tiêu hao cá t = (giờ) cho công thức E (v) = cv3 với v − 10 v − 10 v > 10 v = v − 15 , E′ ( v ) = ⇔ 800c.v ( v − 15) = ⇔ Ta có E ′ ( v ) = 800c.v ( v − 10 ) v = 15 Ta có vận tốc cá bơi ngược dòng v − 10 ( km/h ) , thời gian cá bơi hết 400 ( km ) t = Bảng biến thiên v 10 E ′ (v ) E (v ) 15 − +∞ + +∞ +∞ E (1 ) Dựa vào bảng biến thiên vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao 15 km/h Câu 28: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 34 − 17 34 − 19 B x = ( cm ) ( cm ) 2 34 − 15 34 − 13 C x = D x = ( cm ) ( cm ) 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Gọi x, y chiều rộng dài miếng phụ Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S = SMNPQ + xy A x = Cạnh hình vng MN = ( ⇒ S = 20 ) MP 40 = = 20 ( cm ) 2 + xy = 800 + xy (1) Ta có x = AB − MN = AB − 20 < BD − 20 = 40 − 20 ⇒ < x < 20 − 10 64 Phần Hàm số - Giải tích 12 ( Lại có AB + AD = BD = 402 ⇒ x + 20 ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x − x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào (1) ⇒ S = 800 + x 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x ( ) Xét hàm số f ( x ) = 800 x − 80 x − x , với x ∈ 0; 20 − 10 có ( ) f ′ ( x ) = 1600 x − 240 x 2 − 16 x = 16 x 100 − 15 x − x ( ) ( ( ) x ∈ 0; 20 − 10 34 − 15 x ∈ 0; 20 − 10 Ta có ⇔ ⇔x= 2 f ′ ( x ) = 16 x 100 − 15 x − x = ) 34 − 15 giá trị thỏa mãn tốn Câu 29: Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) Khi x = đoàn tàu hàm số thời gian t ( phút ) , hàm số s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn là: A t = 4s B t = 2s Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: s = 6t – t ⇒ v(t ) = 12t − 3t v '(t ) = 12 − 6t ⇒ v '(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên v (t ) là: t + v '(t ) v (t ) C t = 6s D t = 8s +∞ 12 Vậy: Thời điểm ( giây ) vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn Câu 30: Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 m B 1250 m C 3125 m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phân tích ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ 65 D 50 m Phần Hàm số - Giải tích 12 Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: x.50000 + y.60000 = 15000000 150 − 15 x 500 − x ⇔ 15 x + 12 y = 1500 ⇔ y = = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức: 500 − x f ( x ) = 2.x y = x = ( −5 x + 500 x ) Đến ta có hai cách để tìm giá trị lớn diện tích: Cách 1: Xét hàm số khoảng, vẽ BBT kết luận GTLN: Xét hàm số f ( x ) = ( −5 x + 500 x ) ( 0;100) f ' ( x ) = ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) = ⇔ x = 50 Ta có BBT Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết A − g ( x ) ≤ A với x, nên ta nhẩm nhanh được: 5 − x + 100 x ) = ( − x + 2.50.x − 2500 + 2500 ) = 2500 − ( x − ) ≤ 6250 ( 2 Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai ấn nhiều lần máy sau: Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Diện tích đất bán lớn số tiền bán cao f ( x) = 66 Phần Hàm số - Giải tích 12 Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x, y ( m ) , ( x, y > ) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m ⇒ ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích 25 625 625 S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = − x − + ≤ = 78,125 2 25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = Dấu "=" xả ⇔ x − 8 2 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 = 117187500 Câu 32: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH=0,5m là: A Xấp xỉ 5,602 B Xấp xỉ 6,5902 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đặt BH = x ( x > ) Ta có C Xấp xỉ 5,4902 D Xấp xỉ 5,5902 BD = DH + BH = x + 16 Vì DH / / AC nên DA HC DB.HC = ⇒ DA = = DB HB HB x + 16 ⇒ AB = x + 16 + 2x Xét hàm số f ( x ) = x + 16 + liên tục ( 0; +∞ ) x f '( x) = x + x + 16 x + 16 2x x + 16 ( 0; +∞ ) Ta có f(x) 2x x − x + 16 = x − x2 x + 16 x + 16 x x + 16 f ' ( x ) = ⇔ x = 2; f ' ( x ) > ⇔ x > 2; f ' ( x ) < ⇔ < x < Suy AB = f ( x ) = f ( ) = x∈( 0; +∞ ) 67 5 ≈ 5,5902 ( m ) = x3 − x x + 16 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 33: Cho hai vị trí A , B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 596, 5m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 671, 4m C 779, 8m D 741,2m Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B dễ dàng tính BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x , ta được: ( 492 − x ) MF = 492 − x, AM = x + 1182 , BM = + 487 Như ta có hàm số f ( x ) xác định tổng quãng đường AM MB: f ( x ) = x + 1182 + ( 492 − x ) + 487 với x ∈ [ 0; 492] Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x ) để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f ' ( x ) = x + 1182 x x + 118 x + 118 x f '( x) = ⇔ ⇔ x 2 = − − 492 − x ( 492 − x ) + 487 492 − x ( 492 − x ) 492 − x ( 492 − x ) + 487 2 + 4872 ⇔x =0 ( 492 − x ) + 4872 = ( 492 − x ) x + 1182 x ( 492 − x )2 + 487 = ( 492 − x ) ( x + 1182 ) ( 487 x )2 = ( 58056 − 118 x )2 ⇔ ⇔ 0 ≤ x ≤ 492 0 ≤ x ≤ 492 58056 58056 hay x = − 58056 x = ⇔ 605 369 ⇔ x = 605 0 ≤ x ≤ 492 68 Phần Hàm số - Giải tích 12 58056 Hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 492] So sánh giá trị f (0) , f , f ( 492 ) ta có 605 58056 giá trị nhỏ f ≈ 779,8m 605 Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Câu 34: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Gọi x (đồng/tháng) số tiền tăng thêm giá cho thuê hộ ( x ≥ ) 2x Khi số hộ bị bỏ trống là: (căn hộ) 100 000 Khi đó, số tiền cơng ti thu là: 2x 2x T (x ) = 000 000 + x 50 − = 100 000 000 + 10x − (đồng/tháng) 100 000 100 000 Khảo sát hàm số T (x ) 0; +∞) 4x T ' (x ) = 10 − 100 000 ( ) T ' (x ) = ⇔ 1000 000 − 4x = ⇔ x = 250 000 Bảng biến thiên x T’ T 250 000 250 000 + ( +∞ − ) Do max T (x ) = T 250 000 x ≥0 = 2.250.000 Câu 35: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi x số ti vi mà cừa hàng đặt lần ( x ∈ [1; 2500] , đơn vị cái) x x phí lưu kho tương ứng 10 = 5x 2 2500 2500 Số lần đặt hàng năm chi phí đặt hàng là: ( 20 + 9x ) x x 2500 50000 Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: C ( x ) = + 22500 ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + x x Số lượng ti vi trung bình gửi kho 69 Phần Hàm số - Giải tích 12 Lập bảng biến thiên ta được: Cmin = C (100 ) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi Câu 36: Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Kí hiệu cạnh góc vng AB = x,0 < x < 60 Khi cạnh huyền BC = 120 − x , cạnh góc vng AC = BC − AB = 120 − 240 x Diện tích tam giác ABC là: S ( x ) = x 1202 − 240 x Ta tìm giá trị lớn hàm số khoảng ( 0;60 ) 1 −240 14400 − 360 x 1202 − 240 x + x = ⇒ S ' ( x ) = ⇔ x = 40 2 2 120 − 240 x 1202 − 240 x Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên ta có: Ta có S , ( x ) = x S' ( x ) S (x) + 40 60 − S ( 40 ) Tam giác ABC có diện tích lớn BC = 80 Câu 37: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80 cm B 100 cm C 160 cm D 200 cm Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Gọi x (cm ) độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 10) 2 Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: 10 − x (cm ) 2 Diện tích hình chữ nhật: S = x 10 − x 2x Ta có S ′ = 10 − x − = 2.10 − x 2 10 − x x = 10 (thoûa) S′ = ⇔ x = − 10 (không thỏa) 10 10 = −40 < Suy x = S ′′ = −8 x ⇒ S ′′ điểm cực đại hàm S ( x ) Vậy diện tích lớn hình chữ nhật là: S = 10 10 − 70 10 = 100 (cm ) Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 38: Trong thực hành mơn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sông rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay A 400 B 40 33 C 100 D 200 l m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Vấn đề chọn thời gian bơi thời gian cho “tối ưu” Giả sử độ dài đoạn bơi l tốc độ bơi chiến sĩ v Ký hiệu m độ dài đoạn sông kể từ người chiến sĩ đến đồn địch, l m − l − 1002 + 2v v l l − 1002 2l − l − 1002 = Do m , v cố định nên thời gian đạt cực tiểu hàm số f (l ) = − v 2v 2v 2 đạt cực tiểu, tức hàm g (l ) = 2l − l − 100 đạt cực tiểu Điều xảy l 2− = , hay l = l − 100 , tức l = 400 / = 133,333333 (met) 2 l − 100 tổng thời gian bơi chạy người chiến sĩ t = Câu 39: Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C sin α biểu thị công thức C = k ( α góc nghiêng tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ r phụ thuộc vào nguồn sáng) 3a a a B h = C h = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: r = a + h (Định lý Py- ta- go) sin α h h h ⇒ C = k = k sin α = = R R a2 + h2 a2 + h2 (a2 + h2 ) A h = 71 D h = a Phần Hàm số - Giải tích 12 Xét hàm f ( h ) = f '(h) = (a h ( a2 + h2 + h ) − 2h f '(h ) = ⇔ (a (h 2 + h2 ) ) ( h > ) , ta có: a + h2 3 + a ) = 3.h a + h ⇔ h + a = 3h ⇔ h = a 2 Bảng biến thiên: h a 2 f '(h) f(h) + +∞ - a a ⇒ C = k.f ( h )max ⇔ h = 2 Câu 40: Nhà Nam có bàn tròn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sin α sáng C bóng điện biểu thị công thức C = c ( α góc tạo tia sáng tới mép bàn l mặt bàn, c - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Từ bảng biến thiên suy ra: f ( h )max ⇔ h = Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn ( hình vẽ) l2 − h (l > 2) h = l − , suy cường độ sáng là: C (l ) = c l3 l − l2 C ' ( l ) = c > ∀l > l l − Ta có sin α = ( 72 ) Phần Hàm số - Giải tích 12 ( C '(l ) = ⇔ l = l > ) Lập bảng biến thiên ta thu kết C lớn l = , h = Câu 41: Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến nhà bạn C nhanh ? A B A km Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B C M B 7,5 km C 10 km D 12,5 km Đặt BM = x (km), x ≥ 100 + x 25 − x + (h) 30 50 23 15 Lập bảng biến thiên, ta tìm giá trị nhỏ t( x) x = 30 Câu 42: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? Thời gian để bạn A di chuyển từ A đến M đến nhà C là: t( x) = A 18 B (m) 9+4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 36 4+ C (m) 12 4+ (m) Gọi độ dài cạnh hình tam giác x (m) độ dài cạnh hình vuông D 18 4+ (m) − 3x Tổng diện tích là: S= (( − 3x x + + x − 36 x + 36 = 16 ) ) Diện tích nhỏ b 18 x=− = 2a + Vậy diện tích Min x = 18 9+4 ( ) Hoặc đến ta bấm máy tính giải phương trình + x − 36 x + 36 ấn giá trị 73 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 43: Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x > 400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x − 400 ( x − 400 ) + = x − 400 Số phòng cho thuê giảm giá x : 20 10 x − 400 x = 90 − 10 10 x x2 Tổng doanh thu ngày là: f ( x ) = x 90 − = − + 90 x 10 10 x f ′( x) = − + 90 f ′( x) = ⇔ x = 450 Số phòng cho thuê với giá x 50 − Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn x = 450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Câu 44: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 16 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ n > Khi đó: Cân nặng cá là: P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Cân nặng n cá là: n.P ( n ) = 480n − 20n ( gam ) Xét hàm số: f ( n ) = 480n − 20n , n ( 0; +∞ ) Ta có: f ' ( n ) = 480 − 40n , cho f ' ( n ) = ⇔ n = 12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 74 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 45: Hai chuồn chuồn bay hai quỹ đạo khác thời điểm Một bay quỹ đạo đường thẳng từ điểm A ( 0;0 ) đến điểm B ( 0;100 ) với vận tốc 5m / s Con lại bay quỹ đạo đường thẳng từ C ( 60;80 ) A với vận tốc 10m / s Hỏi trình bay, khoảng cách ngắn mà hai đạt bao nhiêu? A 20( m) B 50(m ) C 20 10(m) D 20 5(m) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Xét thời điểm t Tọa độ chuồn chuồn bay từ B A ( 0;100 − 5t ) Do chuồn chuồn bay từ C A đường thẳng AC có hệ số góc k = tan α = chuồn chuồn là: x = 60 − 10t.cos α = 60 − 10t = 60 − 6t y = 80 − 10sin α = 80 − 8t nên tọa độ Như thời điểm t khoảng cách chuồn chuồn là: d = (60 − 6t ) + (20 + 3t ) Khoảng cách chuồn chuồn nhỏ (60 − 6t )2 + (20 + 3t )2 đạt giá trị nhỏ với t ∈ [ 0;10] Xét f (t ) = (60 − 6t )2 + (20 + 3t )2 [ 0;10] Ta có: f ′(t ) = 90t − 600 = ⇔ t = 20 20 ⇒ f (t ) = f = 2000 ⇒ khoảng cách ngắn chuồn chuồn trình bay 2000 = 20 5(m) Nhận xét: Đây toán cần khả tư thật nhanh làm thi trắc nghiệm Và toán cần khả tính tốn cẩn thận số liệu lớn Ở bước xử lí đạo hàm hàm số f (t ) tính tốn sai bạn chọn đầu đoạn [ 0;10] nên chọn đáp án B C 75 ... , hàm số y = − x3 − x − x − 3 A Có giá trị nhỏ x = −1 giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = −1 C Có giá trị nhỏ x = −1 khơng có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn. .. A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn x2 − khoảng ( −∞; ) x−2 B max y = C max y = Câu 5.Tìm giá trị. .. 2x2 − x − 3 A Có giá trị nhỏ x = −1 giá trị lớn x = B Có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = −1 C Có giá trị nhỏ x = −1 khơng có giá trị lớn D Khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Hướng dẫn