Hớng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về quan hệ tỉ lệ. A. Đặt vấn đề: 1. Cơ sở lí luận: Trong chơng trình tiểu học trớc đây các bài toán về quan hệ tỉ lệ đợc trình bày ở lớp 4 dới dạng các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Đây là dạng toán khó ngay cả học sinh lớp 5. Vì bớc đầu cùng một lúc học sinh phải làm quen với cả 2 đại lợng biến đổi, quan hệ tỉ lệ với nhau theo 2 cách: cùng gấp, cùng giảm một số lần (quan hệ tỉ lệ thuận); đại lợng này gấp, đại lợng kia giảm cùng một số lần hoặc ngợc lại (quan hệ tỉ lệ nghịch). 2. Cơ sở thực tiễn: Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 5B của tôi và toàn khối 5, tôi nhận thấy nhiều học sinh cha giải đợc dạng toán quan hệ tỉ lệ vì các em cha nắm chắc đợc bản chất của quan hệ này. Mặt khác cha phát hiện ra các đại lợng trong bài toán có quan hệ nh thế nào với nhau, từ đó cha biết chuyển những cái đã cho ở đại lợng này qua đại lợng khác một cách hợp lý. Qua khảo sát học sinh khi cha áp dụng phơng pháp này cho kết quả nh sau: Lớp Chất lợng Yếu Trung bình Khá, giỏi 5A 20% 25% 55% 5B 22% 28% 50% 5C 25% 30% 45% Vậy để giúp các em hiểu và giải đợc dạng toán này ngời giáo viên phải làm nh thế nào? B. Giải quyết vấn đề: 1 1. Các bớc nên theo khi giải toán: Muốn học sinh giải toán chắc, giáo viên cần hớng dẫn học sinh nắm đợc các bớc chung để hớng dẫn hoạt động giải toán đó là các bớc: B ớc 1: Đọc kĩ đề toán Trừ những bài toán phức tạp thì nói chung giáo viên phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán. Tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đã vội vàng bắt tay vào giải. Giáo viên cần lu ý học sinh: Mỗi đề toán đều gồm 2 bộ phận (bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm) yêu cầu học sinh phải xác định đúng 2 bộ phận đó. Giáo viên cần hớng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của bài toán, từ nào cha hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu cho đợc. Từ đó biết nhấn mạnh, phân tích những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc bản chất. B ớc 2: Tóm tắt đề toán Giáo viên có thể hớng học sinh tóm tắt bài toán bằng nhiều cách khác nhau nh bằng sơ đồ, ngôn ngữ ngắn gọn, bảng kẻ ô . thông qua đó để thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và cái phải tìm. B ớc 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải Giáo viên giúp học sinh xác định đợc các đại lợng có trong bài toán có quan hệ với nhau nh thế nào? (cùng tăng hoặc cùng giảm một số lần; hay đại lợng này gấp (hoặc giảm) bao nhiêu lần và đại lợng kia giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần). Dựa vào mối quan hệ đó để phải làm phép tính gì? B ớc 4: Giải bài toán Vận dụng các phơng pháp giải: rút về đơn vị, dùng tỉ số hoặc làm gộp nhanh để giải bài toán. 2. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: 2 May 15 bộ quần áo nh nhau hết 45 mét vải. Hỏi may 30 bộ quần áo nh thế hết bao nhiêu mét vải. B ớc 1: Đọc kĩ đề toán xác định cái đã cho và cái sẽ tìm. Bài toán cho biết gì? (may 15 bộ quần áo nh nhau hết 45 mét vải). Yêu cầu tìm gì? (may 15 bộ quần áo nh thế hết bao nhiêu mét vải). B ớc 2: Tóm tắt đề toán Ta có thể tóm tắt bài toán này bằng ngôn ngữ ngắn gọn hoặc bảng kẻ ô. Tóm tắt: 15 bộ: 45 mét vải 30 bộ? mét vải B ớc 3: Phân tích bài toán Điều không thể bỏ qua ở bài toán này là những từ: bộ quần áo nh nhau, bộ quần áo nh thế. Nh vậy là ta biết đợc mỗi bộ quần áo đều đợc may với số mét vải nh nhau. Xác định đợc quan hệ giữa số bộ quần áo với số mét vải cần có là quan hệ tỉ lệ theo kiểu cùng tăng một số lần. Ta có thể áp dụng 1 trong 2 cách giải trên. B ớc 4: Giải bài toán Cách 1: Rút về đơn vị Bài giải: May một bộ quần áo hết số m vải là: 45 : 15 = 3 (m) May 30 bộ quần áo nh thế hết số m vải là: 30 x 3 = 90 (m) Đáp số: 90m vải Cách 2: Dùng tỉ số 30 bộ quần áo so với 15 bộ quần áo thì gấp số lần: 30 : 15 = 2 (lần) Số m vải cần để may 30 bộ quần áo là: 45 x 2 = 90 (m) 3 Đáp số: 90m vải Ví dụ 2: Một ngời thợ làm 4 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì làm đợc 128 sản phẩm. Nếu ngời đó làm 6 ngày mỗi ngày chỉ làm 7 giờ thì làm đợc bao nhiêu sản phẩm cùng loại? B ớc 1: Hớng dẫn học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho, cái phải tìm. Bài toán cho biết gì? (làm 4 ngày, mỗi ngày 8 giờ thì làm đợc 128 sản phẩm). Yêu cầu tìm gì? (làm 6 ngày, mỗi ngày 7 giờ thì làm đợc bao nhiêu sản phẩm). B ớc 2: Tóm tắt đề toán Hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng ngôn ngữ ngắn gọn. Tóm tắt: 4 ngày, mỗi ngày 8 giờ: 128 sản phẩm 6 ngày, mỗi ngày 7 giờ ? sản phẩm B ớc 3: Phân tích bài toán Hớng dẫn học sinh chú ý sản phẩm đã cho ở bài toán là sản phẩm cùng loại và chỉ có một ngời thợ làm. Do đó số sản phẩm làm trong mỗi giờ là nh nhau, vậy thời gian và số sản phẩm là 2 đại lợng quan hệ tỉ lệ theo kiểu cùng tăng một số lần. Giáo viên hớng dẫn học sinh áp dụng 1 trong 2 cách trên để giải. Cách giải thuận tiện hơn là rút về đơn vị hoặc làm gộp nhanh. Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm số sản phẩm làm đợc trong 1 ngày và trong 1 giờ. Sau đó nếu 1 ngày chỉ làm 7 giờ thì 6 ngày làm đợc bao nhiêu sản phẩm hoặc hớng dẫn học sinh tìm số giờ làm việc rồi tìm 1 giờ làm đợc bao nhiêu sản phẩm, tìm số sản phẩm làm trong số giờ làm của 6 ngày. B ớc 4: Giải bài toán Cách 1: Bài giải: Mỗi ngày ngời thợ làm đợc: 128 : 4 = 32 (sản phẩm) Mỗi giờ ngời ấy làm đợc: 4 32 : 8 = 4 (sản phẩm) Nếu một ngày chỉ làm 7 giờ thì ngời ấy làm đợc: 4 x 7 = 28 (sản phẩm) 6 ngày ngời ấy làm đợc: 28 x 6 = 168 (sản phẩm) Đáp số: 168 sản phẩm Cách 2: Bài giải Trong 4 ngày ngời đó làm việc với số giờ là: 8 x 4 = 32 (giờ) Trong 6 ngày ngời đó làm việc với số giờ là: 7 x 6 = 42 (giờ) Số sản phẩm ngời đó làm đợc là: 128 : 32 x 42 = 168 (sản phẩm) Đáp số: 168 sản phẩm Ví dụ 3: Mẹ mua 32 kg gạo thờng, giá 5000 đồng/kg thì vừa hết số tiền đang có. Cũng với số tiền ấy nếu mua gạo ngon thì sẽ đợc bao nhiêu kilôgam? Biết rằng giá 1kg gạo ngon hơn 1kg gạo thờng là 3000 đồng. B ớc 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho cái phải tìm. Bài toán cho biết cùng 1 số tiền mua gạo thờng giá 5000đ/kg thì mua đợc 32 kg. Hỏi nếu mua gạo ngon với giá đắt hơn gạo thờng 3000đ/kg thì mua đợc bao nhiêu kilôgam. B ớc 2: Tóm tắt đề toán Tóm tắt: Gạo thờng 5000đ/kg: 32kg Gạo ngon (5000đ + 3000đ) ? kg B ớc 3: Phân tích bài toán 5 Đây là 1 bài toán có nhiều cách giải ta có thể hớng dẫn học sinh vận dung quan hệ tỉ lệ giữa các đại lợng trong bài toán. Bài toán đã cho biết giá tiền 1kg gạo mỗi loại; số kg gạo thờng mua đợc; số tiền mua 2 loại gạo bằng nhau. Vì số tiền mua 2 loại gạo giống nhau nên ta có số kg gạo mỗi loại và giá tiền mỗi kg gạo là 2 đại lợng tỉ lệ: giá tiền mỗi kg gạo tăng lên bao nhiêu lần thì số kg gạo giảm xuống bấy nhiêu lần. Ta có thể dùng tỉ số để giải. B ớc 4: Bài giải: Giá tiền 1kg gạo ngon là: 5000 + 3000 = 8000 (đồng) 8000 đồng gấp 5000 đồng số lần là: 8000 : 5000 = 1,6 (lần) Số kg gạo ngon mẹ mua là: 3 : 1,6 = 20 (kg) Đáp số: 20kg Ví dụ 4: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi đợc 12km. Từ tỉnh B về A ngời đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi đợc 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km? B ớc 1: Đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho, cái phải tìm. Bài toán cho biết gì? (quãng đờng AB, vận tốc xe đạp 12km/giờ, quãng đ- ờng BA vận tốc 48km/giờ, thời gian đi và về 10 giờ). Bài toán hỏi gì? (quãng đờng AB ? km) B ớc 2: Tóm tắt đề toán Đối với bài toán này giáo viên có thể hớng dẫn học sinh vẽ hình để suy nghĩ cách giải. ?km A B v xe đạp 12km/giờ v ô tô 48km/giờ 6 t đi + về: 10 giờ B ớc 3: Phân tích bài toán Để tìm đợc độ dài quãng đờng AB khi đã biết vận tốc, ta cần phải tìm gì? (thời gian đi hoặc về). Trên cùng 1 quãng đờng AB, vận tốc và thời gian là 2 đại l- ợng có quan hệ nh thế nào với nhau? (quan hệ tỉ lệ). Vận tốc tăng bao nhiêu lần thì thời gian giảm bấy nhiêu lần. Từ tỉ số về vận tốc ta suy ra tỉ số về thời gian, ta tìm đợc thời gian qua bài toán tổng tỉ quen thuộc. Từ đó sẽ tìm đợc quảng đờng AB. Đây là bài toán có liên quan đến tỉ lệ. B ớc 4: Giải toán Bài giải: Vận tốc của ô tô so với vận tốc của xe đạp thì gấp số lần là: 48 : 12 = 4 (lần) Vì vậy thời gian đi của ô tô chỉ bằng 1/4 thời gian đi của xe đạp. Ta có sơ đồ: Thời gian đi ô tô: Thời gian đi xe đạp Thời gian đi của ô tô là: 10 : (4 + 1) = 2 (giờ) Quảng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài là: 48 x 2 = 96 (km) Đáp số: 96km 3. Lu ý: - Việc xác định các đại lợng trong bài toán có quan hệ tỉ lệ hay không là khâu quan trọng trong khi phân tích bài toán. Giáo viên cần lu ý với học sinh có những bài toán có thể đã có cái đã cho ở đại lợng này nhng không thể chuyển qua đại lợng khác đợc (vì không phải quan hệ tỉ lệ). Đó là những bài toán đã có thời gian, hoặc tỉ số về thời gian nhng không thể suy ra đợc tỉ số về vận tốc hoặc năng suất; có những bài toán có năng suất nhng không thể dựa vào đó mà suy ra đợc tỉ số về thời gian. Điều đó vì các đối tợng không cùng làm một công việc nh nhau hay 2 động tử không cùng chuyển động trên cùng một quãng đờng hay trên 2 quãng đờng bằng nhau. 7 10 giờ - Với mỗi bài toán cụ thể giáo viên yêu cầu học sinh chỉ phải chọn giải theo 1 cách là đợc. C. Kết quả đạt đợc: Trong quá trình dạy về giải toán quan hệ tỉ lệ tôi đã áp dụng phơng pháp này thấy có kết quả tốt. Tôi đã phổ biến cho chị em trong tổ cùng áp dụng. Qua thăm lớp dự giờ, khảo sát chất lợng giải toán về quan hệ tỉ lệ, học sinh đa số đã nắm chắc đợc bản chất của quan hệ này, các em đã biết chuyển từ cái đã cho ở đại lợng này sang đại lợng khác khá thành thạo. Tỉ lệ học sinh mắc sai lầm khi giải toán quan hệ tỉ lệ giảm hẳn. Điều đó đợc thể hiện qua chất lợng khảo sát cuối năm nh sau: Lớp Chất lợng Yếu Trung bình Khá, giỏi 5A 6% 15% 79% 5B 7% 18% 75% 5C 9% 19% 72% D. Kết luận: - Mỗi một ngời giáo viên trong quá trình dạy học phải luôn ghi nhớ trách nhiệm nặng nề của mình là đào tạo cho đất nớc những con ngời mới, năng động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng với đời sống xã hội luôn phát triển. Vì vậy: Trong quá trình dạy học nói chung và dạy môn Toán nói riêng đòi hỏi ngời giáo viên phải có kiến thức, biết kết hợp nhuần nhuyễn các phơng pháp dạy học, chú trọng đổi mới phơng pháp, soạn bài kỹ trớc khi lên lớp, chú trọng hệ thống câu hỏi và cách hỏi gợi ý theo các bớc giải 1 bài toán làm sao cho 8 mỗi giờ dạy thực sự đem lại hiệu quả và chất lợng. Đem lại niềm say mê học Toán cho học sinh làm cho các em sau khi tốt nghiệp tiểu học thực sự có những kiến thức khoa học cơ bản để tiếp tục học lên lớp trên hoặc trở về với cuộc sống lao động. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân đúc rút ra trong quá trình dạy học. Chắc chắn còn nhiều thiếu sót, quý vị góp ý, bổ sung để bản thân ngày càng tiến bộ hơn. Xin cảm ơn! 9 . Khá, giỏi 5A 20% 25% 55 % 5B 22% 28% 50 % 5C 25% 30% 45% Vậy để giúp các em hiểu và giải đợc dạng toán này ngời giáo viên phải làm nh thế nào? B. Giải quyết. Hớng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về quan hệ tỉ lệ. A. Đặt vấn đề: 1. Cơ sở lí luận: Trong chơng trình tiểu học trớc đây các bài toán về quan hệ tỉ lệ đợc