GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 Chủ đề I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết : 1 + 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu: * KT: + Cũng cố lại kiến thức về phương trình LG cơ bản + Một số dạng toán tương tự và nâng cao. * KN : ` + HS rèn luyện cách viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản. + Cách xử lí các dạng sinx = - sin α , cosx = - cos α , tanx = -tan α , cotx = cot α . * TDTD * LHTT II. Phương pháp: Vấn đáp, phân tích gợi mở, giải mẫu. III. Chuẩn bị của thầy và trò: - Gv: Hệ thống kiến thức - Hs: Kiến thức cũ IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Ổn địmh lớp:(2p) 2. Bài cũ: Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản?(10) 3. Bài mới: TL HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1: Bài tập 1 20p + GV phân công nhóm : Nhóm 1,2,3 làm câu a) Nhóm 4,5,6 làm câu b) Nhóm 7,8,9 làm câu c) Nhóm 10,11,12 làm câu d) (làm trong 3p) + Gọi HS thuộc các nhóm lên bảng trình bày lời giải + GV chỉnh sửa và rút kinh nghiệm + HS lên bảng ttrình bày lời giải + HS thuộc các nhóm bổ sung. + Theo dõi và ghi chép Bài 1: a) sin(3x - 6 π ) = 3 2 b) sin(3x – 2) = - 1 c) 2 cos(2x - 3 π ) d) cos(3x – 15 0 ) = cos150 0 Đáp án a) 2 5 2 ; 6 3 18 3 k k x x π π π π = + = + b) 2 2 3 6 3 k x π π = − + c) 9 ; 40 40 x k x l π π π π = + = − + d) 0 0 0 0 55 120 ; 45 120x k x k= + = − + Hoạt động 2: Bài 2 + GV gọi hai HS lên bảng + Công thức nghiệm của + Hai HS lên bảng + Cả lớp cùng làm Bài 2 a) tan(2x+3) = tan 3 π 1 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 10p phương trình tanf(x) = tang(x) ? + Nhận xét và chỉnh sửa + f(x) = g(x) + k π b) cot(45 0 –x) = 3 2 Đáp án a) 3 2 6 2 x k π π = − + + b) 0 0 15 180x k= − + Hoạt động 3: Bài tập 3 25p 15 + Ta chỉ có dạng sinu = sinv vậy làm sao đưa dạng sinu = cosv về dạng trên? + Công sinu = sinv là gì? + GV chỉnh sửa và chốt lại cách giải + Gọi mọt HS lên bảng, cả lớp cùng làm + Ta cần đưa về dạng phương trình tích + Công thức biến đổi tổng thành tích? Ap dụng cho sin3x + sinx + GV gọi HS viết công thức nghiệm và chỉnh sửa + Ta cần đưa về dạng phương trình tích + Ta có cosu = sin( 2 π - u) + HS tự biến đổi về dạng trên. + 2 2 u v k u v k π π π = +   = − +  HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm + HS sin3x + sinx = 2sin2x.sinx + Đặt sin2x làm thừa số chung + Viết đúng công thức nghiệm + HS Bài tập 3: Giải các phương trình a) sin2x = cosx Giải ⇔ Sin2x = sin( 2 π - x) ⇔ 2 2 2 2 2 2 x x k x x k π π π π  = − +    = + +   ⇔ 2 6 3 2 2 x k x k π π π π = + = + b) cos2x = sinx đ/a: 2 6 3 2 2 k x x k π π π π  = +    = − +   c) sinx + sin2x + sin3x = 0 ⇔ sin3x + sinx + sin2x = 0 ⇔ 2sin2x.sinx + sin2x = 0 ⇔ sin2x( 2sinx + 1) = 0 ⇔ sin 2 0 1 sin 2 x x =    = −  ⇔ 6 2 sin sin( ) x k x π π =   = −  ⇔ 2 2 6 7 2 6 k x x k x k π π π π π  =    = − +    = +   d) 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0 ⇔ 1 + cos2x + cos3x + cosx = 0 ⇔ 2cos 2 x + 2cos2x.cosx = 0 2 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 + Công thức biến đổi tổng thành tích? Ap dụng cho cos3x + cosx + GV gọi HS viết công thức nghiệm và chỉnh sửa cos3x + cosx = 2cos2x.cosx + Đặt 2cosx làm thừa số chung + Viết đúng công thức nghiệm ⇔ 2cosx.(cosx + cos2x ) = 0 ⇔ cos cos 2 cos x o x x =   = −  ⇔ 2 2 ( ) 2 x k x x k π π π π  = +   = ± − +  ⇔ 2 2 3 3 2 x k k x x k π π π π π π  = +    = +   = − +    V. Cũng cố, dặn dò: công thức nghiệm và các dạng toán, các công thức LG đã học ở lớp 10 VI. BTVN: VII. Rút kinh nghiệm: Tiết : 3 + 4 Bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG I. Mục tiêu: * KT : + Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số LG + Một số dạng phương trình đưa được vrrf phương trình bậc nhất, bậc hai theo một HSLG * KN: + Kỉ năng giải phương trình bậc hai + Kỉ năng viét nghiệm PTLG, Kỉ năng biến ổi LG để đưa một số pt về pt bậc nhất, bậc hai II. Phương pháp: Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp sinh hoạt động nhóm III. Chuẩn bị của thầy và trò: - Gv: Kiến thức chuẩn, hệ thống bài tập , phiếu học tập - Hs: Bài cũ, IV. Tiến trình tiết dạy: 3 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 1. Ổn địmh lớp:(2p) 2. Bài cũ:(10p) Viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản 3. Bài mới: TL HOẠT ĐỘNG CỦATHẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt Động 1: Bài tập 1 20p + Nhận dạng phương trình? Có đưa đợc về tích của các phương rình cơ bản không? + Gọi HS đứng tại chổ trả lời + Chỉnh sửa lại cho đúng + Nhận xét về 2sin2x.cos2x + Tương tự với 2sin4x.cos4x Gọi HS lên bảng biến đổi và ghi công thức nghiệm. + Chỉnh sửa cho đúng + Là pt đưa được về phương trình LG cơ bản. + sin2x = 2sinxcosx Sau đó đặt 2sinx làm thừa số chung + HS tự giải đúng + HS 2sin2x. cos2x = sin4x 2sin4x.cos4x = sin8x + HS lên bảng giải, cả lớp cùng giải a) Giải phương trình: sin2x – 2cosx = 0 ⇔ 2sinx.cosx – 2cosx = 0 ⇔ 2cosx( sinx – 1) = 0 ⇔ cos 0 2 sin 1 2 2 x k x k Z x x k π π π π  = +  =   ⇔ ∈   =   = +   b) Giải pt 8cos2x. sin2x. cos4x = 2 ⇔ 4sin4x. cos4x = 2 ⇔ 2sin8x = 2 ⇔ sin8x = 2 2 ⇔ 8 2 4 3 8 2 4 32 4 ( ) 3 32 4 x k x k x k k Z x k π π π π π π π π  = +     = +    = +   ∈   = +   Hoạt động 2: Bài tập 2 Giải các phương trình: a) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0, b) tan 2 x + (1 - 3 )tanx = 3 25p + Nhận dạng phương trình? Có đưa đợc về tích của các phương rình cơ bản không? + Gọi HS đứng tại chổ trả lời + Chỉnh sửa lại cho đúng + Nhận dạng phương trình? Có đưa đợc về tích của các phương rình cơ bản không? + Gọi HS đứng tại chổ trả lời + Dạng bậc hai theo một hàm LG +HS lên bảng giải đúng + Dạng bậc hai theo một hàm LG a) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0 ⇔ 2cos 2 x – 5cosx – 3 = 0 cos 3 1 cos 2 1 2 cos cos cos 2 3 2 2 3 x x x x x k π π π =   ⇔  = −  ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + b) tan 2 x + (1 - 3 )tanx = 3 Điều kiện: x 2 k π π ≠ + 4 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 + Chỉnh sửa lại cho đúng + HS trả lời đúng Đặt t = tanx, ta có 2 (1 3) 3 0 1 3 tan tan( ) 4 tan tan 3 4 3 t t t t x x x k x k π π π π π π + − − = = −  ⇔  =   = −  ⇔   =    = − +  ⇔   = +   Hoạt động 3: Bài tập 3 Giải các phương trình a) 3 tan 6cot 2 3 3 0x x− + − = , b) 2sin 2 x – 5sinx.cosx – cos 2 x = -2 15p 15p + Nhận dạng phương trình? Có đưa đợc về tích của các phương rình cơ bản không? + Gọi HS đứng tại chổ trả lời + Chỉnh sửa lại cho đúng + Nhận dạng phương trình? Có đưa đợc về tích của các phương rình cơ bản không? + Gọi HS đứng tại chổ trả lời + Chỉnh sửa lại cho đúng + Dạng bậc hai theo một hàm LG + HS trả lời đúng + Dạng thuần nhất bậc hai với sin và cos + HS trả lời đúng 6 3 2 3 3 0 2 3 arctan( 2) 3 t t t t x k x k π π π ⇔ − + − = = −  ⇔  =  = − +   ⇔  = +  Điều kiện: sin 0 cos 0 x x ≠   ≠  b) 2sin 2 x – 5sinx.cosx – cos 2 x = -2 2 2 2 2 2 tan 5tan 1 cos 4 tan 5tan 1 0 tan 1 1 tan 4 4 1 arctan( ) 4 x x x x x x x x k x k π π π ⇔ − − = − ⇔ − + = =   ⇔  =   = +  ⇔   = +   V. Cũng cố, dặn dò:(3p) Các dạng toán đã gặp, cách giải và cách biến đổi VI. BTVN: 5 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 VII. Rút kinh nghiệm: Tiết : 5 + 6 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Mục tiêu: * KT: + Cũng cố các dạng toán đã gặp + Trang bị một số dạng toán mới * KN + Rèn luyện kỉ năng biến đổi LG + Kỉ năng nhận dạng bài toán và viết nghiệm của nó *TD,TĐ * LHTT: II. Phương pháp: Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp hoạt động nhóm III. Chuẩn bị của thầy và trò: - Gv: Hệ thống bài tập - Hs: Bài cũ về các dạng toán đã biết IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Ổn địmh lớp:(2p) 2. Bài cũ:(10p) Các dạng toán đã biết và cách giải chúng 3. Bài mới TL HOẠT ĐỘNGCỦATHẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ KIẾN THỨC Hoạt động 1: Bài tập 1: Giải phương trình: 2sin 2 x + (1 - 3 )sinx.cosx + (1 - 3 )cos 2 x = 1 10p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giải: 2 tan (1 3) tan 3 0 tan 1 tan 3 4 3 x x x x x k x k π π π π ⇔ + − − = = −  ⇔  =   = − +  ⇔   = +   Hoạt động 2: Bài tập 2 Giải phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 6 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 15p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép 3 2 (4cos 3cos ) 4(2cos 1) 3cos 4 0 x x x x ⇔ − − − + − = 3 2 2 4cos 8cos 0 4cos (cos 2) 0 cos 0 cos 0 cos 2 2 x x x x x x x x k π π ⇔ − = ⇔ − = =  ⇔ ⇔ =  =  ⇔ = + Hoạt động 3: Bài tập 3: Giải phương trình: 3sinx + 3 cosx = - 3 15p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giải: 3sinx + 3 cosx = - 3 3 1 sin cos 3 2 2 cos sin sin cos sin( ) 6 6 6 sin( ) sin( ) 6 6 2 3 2 x x x x x x k x k π π π π π π π π π ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ + = −  = − +  ⇔  = +  Hoạt động 4: Bài tập 4: Giải phương trình: sin7x + 3 cos7x = 2 15p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giải: sin7x + 3 cos7x = 2 1 3 2 sin 7 cos7 2 2 2 cos sin 7 sin cos7 sin 3 3 4 sin(7 ) sin 3 4 2 84 7 5 2 84 7 x x x x x x k x k π π π π π π π π π ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =  = − +    ⇔ = +      Hoạt động 5: Bài tập 5 Giải pt: a) cos7x - 3 sin7x – sinx = 3 cosx, b) 2cos2x = cosx + 3 sinx 7 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 20p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giai: a) cos7x - 3 sin7x – sinx = 3 cosx cos7 3 sin 7 3 cos sin 1 3 3 1 cos7 sin 7 cos sin 2 2 2 2 cos(7 ) cos( ) 3 6 12 3 48 4 x x x x x x x x x x x k x k π π π π π π ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ + = −  = − +  ⇔   = − +   b) 2cos2x = cosx + 3 sinx 1 3 cos2 cos sin 2 2 cos2 cos( ) 3 2 3 2 9 3 x x x x x x k x k π π π π π ⇔ = + ⇔ = −  = − +  ⇔   = +   IV. Cũng cố KT: Các dạng toán đã gặp VI. BTVN: VII. Rút kinh nghiệm: Tiết : 7+ 8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC I. Mục tiêu: * KT: + Cung cấp một số dạng phương trình lượng giác khác + Hình thành một số cách giải một số dạng * KN: + Rèn luyện kỉ năng biến đổi biểu thức lượng giác + Rền luyện kỉ năng phân tích một số bài toán lượng giác. * TD,TĐ: 8 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 *LHTT: II. Phương pháp: Vấn đáp ,phân tích gợi mở, kết hợp hoạt động nhóm thảo luận III. Chuẩn bị của thầy và trò: - Gv: Hệ thống bài tập - Hs: Kiến thức cũ về lượng giác IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Ổn địmh lớp:(2p) 2. Bài cũ: (10p) Cac dạng phương trình LG thường gặp, cách giải, công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng 3. Bài mới: TL HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ KIẾN THỨC Hoạt động 1: Bài ttập 1: Giải phương trình: 3 sin5x + cos5x + 3 cos2x = sin2x 15p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giải 3 sin5x + cos5x + 3 cos2x = sin2x 3 sin 5 cos5 sin 2 3 cos 2 3 1 1 3 sin 5 cos5 sin 2 cos 2 2 2 2 2 sin(5 ) sin(2 ) 6 3 5 2 2 6 3 5 2 2 6 3 2 6 3 2 6 7 x x x x x x x x x x x x k x x k x k x k π π π π π π π π π π π π π ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ + = −  + = − +  ⇔   + = − + +    = − +  ⇔   = +   Hoạt động 2: Bài tập 2: Giải phương trình: 8sinx = 3 1 cos sinx x + 25p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giai: 8sinx = 3 1 cos sinx x + Điều kiện: sin 0 cos 0 x x ≠   ≠  9 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 + GVchỉnh sửa 8sin .sin .cos 3 sin cos 4sin .sin 2 3 sin cos 2(cos cos3 ) 3 sin cos 2cos3 3 sin cos 2cos3 cos 3 sin 1 3 cos3 cos sin 2 2 cos3 cos( ) 3 3 2 3 3 2 3 6 12 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k x x k x k x k π π π π π π π π π ⇔ = + ⇔ = + ⇔ − = + ⇔ − = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = +  = + +  ⇔   = − − +    = +  ⇔  = − +    Hoạt động 3: Bài tập 3: Giải phương trình: cosx + cos2x +cos2x + cos3x + cos4x = 0 20p + GV gọi hs nhận dạng bài toán. + Hãy nêu một cách giải +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giải: cosx + cos2x +cos2x + cos3x + cos4x = 0 (cos3 cos ) (cos 4 cos ) 0 2cos 2 .cos 2cos3 .cos 0 cos (cos3 cos2 ) 0 5 cos .cos .cos 0 2 2 cos 0 2 5 cos 0 2 2 cos 0 2 5 x x x x x x x x x x x x x x x x k x x k x x k π π π π π π ⇔ + + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =     = = +     = ⇔ = +       = = +   Hoạt động 4:Bài tập 4 Giải phương trình: 2cos2x – sin2x = 2sinx + 2cosx 10 Nguyễn Công Mậu [...]... − 1) + cos x(sin x + 1) = 0 ⇔ (sin x + 1)(2sin x + cos x − 1) = 0 sin x + 1 = 0 ⇔  2sin x + cos x − 1 = 0 π   x = − 2 + k 2π  ⇔  x = k 2π  x = π − 2α + k 2π   Hoạt động 5: Bài tập 5: Giải phương trình: (cos2x – cos4x )2 = 6 +2sin3x + GV gọi hs nhận dạng bài toán + Hãy nêu một cách giải Theo dõi bài toán đặc biệt 15p + GV hướng dẫn Giải: (cos2x – cos4x )2 = 6 +2sin3x Ta có : (cos2x – cos4x...GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11 + GV gọi hs nhận dạng bài toán + HS lên bảng, cả lớp cùng giải + Hãy nêu một cách giải 20p +Gọi HS lên bảng + GVchỉnh sửa + Theo dõi, hiểu cách giải và ghi chép Giai: 2cos2x – sin2x = 2sinx . ÁN TỰ CHỌN L P 11 Chủ đề I PHƯƠNG TRÌNH L ỢNG GIÁC Tiết : 1 + 2 PHƯƠNG TRÌNH L ỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu: * KT: + Cũng cố l i kiến thức về phương trình. 1,2,3 l m câu a) Nhóm 4,5,6 l m câu b) Nhóm 7,8,9 l m câu c) Nhóm 10,11,12 l m câu d) (l m trong 3p) + Gọi HS thuộc các nhóm l n bảng trình bày l i giải