B HUY HIỂN 4.’ V-GO BÙI HUY HIỀN BÀI TẬP ■ DẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG ■ ■ (Tái lăn th ứ nám) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Nhà xuất Giáo dục TP Hà Nội giữ công bố tác phẩm Mậ tổ chức, cà nhàn muốn sử dụng tảc phẩm óưới hình thức phải ơược đống ý chủ sở hữu tác giả 04 - 2009/CXB/297 - 2117/GD Mã số : 7K 150h9 - DAI LỜI NĨI ĐẦU Cuốn Đại sơ đại CKƠH^ cùa tác giả Hồng Xn Sính từ lâu mội tài liệu hũni ích cho nhiều người làm tốn người học tốn Đặc biệt "sách cấm nang" nhiểu giáo viẻn dạy toán trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm sinh viên trường Trong sách dó tác giả đưa khối lượng tập tương đối phong phú, đa dạng đầy đủ Tuy vậy, có nhiều tập nhiều độc già chưa tự giải Đế giúp cho độc giả có tài liệu hồn chỉnh vé sách Đại số Đại cương thuận lợi sử dụng nó, chúng tơi biên tập Bài tập đại sơ'đại cươii^ Ngồi việc giải tường minh tất tập Đại s ố dại cươinỊ tác giả Hồng Xn Sính chúng tơi có lựa chọn đưa thêm sô' tập nhầm giúp độc giả tham khảo sâu hoíi vào nội dung bán sách lí thuyết đề cập đến Chúng tòi khơng có tham vọng đưa vào tập khó có nội dung khơng găn với mục đích nêu Cuốn sách gồm hai phần Riần I tóm tắt lí thuyết để toán, phán II lời giải hướng dẫn Mỗi phần gồm sáu chương, thứ tự chưig trình bày theo thứ tự chương mục Đại sơ đại I IÍƠỈIỊÌ Trong phđn để tốn, đầu chương có giành phẩn đê tóm tất lí thuyết Trong phần lời giải tập dễ cách giải đơn giản cho lời giải vắn tắt Đối với có nhiểu cách giải khác chúng tơi chi trình bày cách giải ngấn gọn Khi viết sách nhận nhiéu điều dẫn quý báu Giáo sư Tiến sĩ Khoa học Hồng Xn Sính, lác giả Đại số Đại cươiig Chúng tơi xin bày lỏ lòng biết ơn chân thành Giáo sư Hù Nội tliihii' Iiăni 1996 TÍH ^ ià LỜI T ự A C H O LẨN TÁI BẢN C H ỈN H LÍ Cuồn Bài tÚỊ} Đại sơ Dại i inriiỊị dược xì bán lần dầu vào năm 1996 Từ phát hành, dược nhiều độc giả tìm đọc sir dụng Vì lí cho iới CÌI sách íỉược tái bán nhiểu lần với sơ lưtyiig phát hành lứn Do phát triên khỏnti ngừng cúa Tốn học đại nên chương Irình giảng dạy niỏii Tọáii nhiều trường Đại học thay dối Đặc biệt, gần dây chưtnig trình Đại sò Số học Khoa Tốn cứa trưòìig Đại học có thay đổi điều chỉnh đáng kể nhằm đáp ứng phát triến chung Toán học phù hợp với nãng lực học lập sinh vièn giai đoạn Theo yêu cầu Nhà xuất bán Giáo dục theo yêu cầu nhiều độc giả, lần nữa, chúng tỏi cho tái sách bổ sung thẽiTi nhiều tập mang tính chất định tính • Chúng tỏi xin chân thành cám ơn độc giả có nhiều ý kiến đóng góp cho sách lần phát hành trước Hi vọng sách tài liệu học tập tham khảo hữu ích cho sinh viên học viên Cao h(K trường Đại học H Ni thỳng nm 2005 rfô / -/ I ác ịỊici BẨNÍỈ KÍ HIỆU K í hiệu Định nghĩa Kí hiệu cúa phép phù định p, p Phú định p A Kí hiệu phép hội pAq V pVq -> p —>q p q Kí hiệu phép tuyển p q Kí hiệu phép kéo theo p kéo theo q Kí hiệu phép tương đương pq t= p 3 X P(x) V V X P(x) P ( x ,y , ,z ) = Ọ (x,y, ,z ) p tương đưcmg q p luật ỉôgic Lượng từ tồn Tồn X, P(x) Lượng từ tổng quát Với X, P(x) P ( x , y , z ) băng Ọ(x, y, ,z) p (x, y , z) tương đương lỏgic với Ọ(x, y z) N Tập hợp sô tự nhiên z Tập hợp số nguyên Q Tập horp số hữu tỉ R Tập hựp sở ihực c Tập h(Ịfp số phức a ước cúa b a \b A c B (A c B) B A (B A) A tập cùa tập hợp B A- B Hiệu cúa hai tập hợp A B A uB Hợp hai tập hợp A B A nB Giao hai tập hợp A B Tập hợp rỗng CaB A XB Phần bù tập hợp B A Tích Đề-các hai tập hợp A B Họ phần tử số hoá bời tập I Họ tập hợp số hoá tập Cặp phần tử (a, b) Ọ Bình phưong Đề-các tập A O A Tích Để-các họ tập hợp 16 A1 f :X Aj Luỹ thừa Đề-các bậc I tập hợp A Y f Ánh xạ f từ X đến Y X->Y •x- '^x Hom (X, Y) Ánh xạ tập X Tập hợp ánh xạ từ X đến Y S(X) Tập hợp song ánh từ X đến Y Nhóm sinh bời tập hợp A Nhóm xyclic sinh bời phần tử X Nhóm phép bậc n Sn ■AX) Tập hợp phận cùa tập hợp X C(G) Tâm cúa nhóm G Iđêan sinh phần tử a (a) A sB Hai nhóm (vành, trường) A B đãng cấu với AỊxl Vành đa thức ẩn X vành A A(x) Trường phàn thức ẩn X miển nguyên A A|X|, X2, C(a) ã Xnl Vành đa thức n ẩn X|, X2, vành A x„ Lớp phần tử tưomg đương với phần tử a Ảnh đồng cấu f Kerf Hạt nhân cấu f G Nhóm thương nhóm G nhóm chuẩn tắc H V H Vành thương cua vành V iđêan I ... độc giả có tài liệu hoàn chỉnh vé sách Đại số Đại cương thuận lợi sử dụng nó, chúng tơi biên tập Bài tập đại sơ 'đại cươii^ Ngồi việc giải tường minh tất tập Đại s ố dại cươinỊ tác giả Hoàng Xuân... y z) N Tập hợp sô tự nhiên z Tập hợp số nguyên Q Tập horp số hữu tỉ R Tập hựp sở ihực c Tập h(Ịfp số phức a ước cúa b a  A c B (A c B) B A (B A) A tập cùa tập hợp B A- B Hiệu cúa hai tập hợp... hợp A B A uB Hợp hai tập hợp A B A nB Giao hai tập hợp A B Tập hợp rỗng CaB A XB Phần bù tập hợp B A Tích Đề-các hai tập hợp A B Họ phần tử số hoá bời tập I Họ tập hợp số hoá tập Cặp phần tử (a,