CÁC DẠNG TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 12 CĨ ĐÁP ÁN Chủ đề Phương trình đường thẳng không gian Các công thức đường thẳng, phương trình đường thẳng khơng gian 19 dạng tập Viết phương trình đường thẳng đề thi Đại học có lời giải 19 dạng tập Viết phương trình đường thẳng đề thi Đại học có lời giải (phần 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm có vecto phương u Viết phương trình đường thẳng qua điểm Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm, song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng, qua điểm vng góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua điểm, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cắt vng góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cắt đường thẳng Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Viết phương trình đường thẳng hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Hình chiếu điểm lên đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; Khoảng cách đường thẳng chéo Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Góc hai đường thẳng; Góc đường thẳng mặt phẳng Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, toán cực trị, 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng khơng gian có giải chi tiết (phần 1) 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng khơng gian có giải chi tiết (phần 2) Chủ đề: Phương trình đường thẳng khơng gian Các cơng thức đường thẳng, phương trình đường thẳng khơng gian I Phương trình đường thẳng + Cho đường vectơ số : + Cho thẳng Δ qua điểm nhận làm vectơ phương Khi Δ có phương trình tham đường thẳng Δ qua điểm nhận vectơ cho a.b.c ≠ làm vectơ phương Khi Δ có phương trình tắc : II GócM Góc hai đường thẳng: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng d1; d2 Trong đó: · Đường thẳng d1 vectơ phương u1→ · Đường thẳng d2 có vectơ phương u2→ · Góc hai đường thẳng d1 d2 xác định bởi: Góc đường thẳng mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Trong đó: · Đường thẳng d có vecto phương u→ · Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ · Gọi φ góc tạo đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi ,ta có: III Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d qua điểm M 0( x0; y0; z0) có vecto phương u→ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng chéo d d2 Trong đó: ·Đường thẳng d1 qua điểm M có vectơ phương u1→ · Đường thẳng d2 qua điểm N có vectơ phương u2→ ·Khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 là: 19 dạng tập Viết phương trình đường thẳng đề thi Đại học có lời giải Phương pháp giải Nếu đường thẳng d qua điểm M(xo; yo; zo) vecto phương u→ ( a; b; c) + Phương trình tham số đường thẳng d: + Phương trình tắc đường thẳng d ( với a.b.c ≠ ) là: * Chú ý: + Nếu đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (α) vectơ phương đường thẳng d phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) d ⊥(α) + Nếu đường thẳng d// ∆ đường thẳng d nhận vecto u d→ = uΔ→ làm vecto phương Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đường thẳng ∆ biết ∆ qua A (2 ; ; 5) có vectơ phương u→=(1;1;2) Tìm mệnh đề A Phương trình tắc đường thẳng d: B Phương trình tham số đường thẳng d: C Phương trình tham số đường thẳng d: D Phương trình tắc đường thẳng d: Hướng dẫn giải: Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: Trong t tham số Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: Chọn B Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng ∆ qua A(1;0; -1) vng góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm mệnh đề đúng? A Vậy phương trình tham số ∆ B Phương trình tắc ∆ C Vậy phương trình tham số ∆ là: D Phương trình tắc ∆ Hướng dẫn giải: Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α) nên vectơ phương ∆ là: u∆→ = nα→ = (2; -1;1) Vậy phương trình tham số ∆ Phương trình tắc ∆ Chọn A Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d qua A (1; 2; 3) song song với (d’): Tìm mệnh đề sai A Một vecto phương đường thẳng d u→ ( -4; 4; 2) B Vậy phương trình tham số d C Phương trình tắc d D đường thẳng d khơng có phương trình tắc Hướng dẫn giải: Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ phương d là: ud→ = ud'→ = ( 2; -2; -1) Vậy phương trình tham số d Phương trình tắc d Chọn D Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d qua A (0; 2; -1) song song với (d’): sai ? Tìm mệnh đề A Điểm M(2; 8; - 3) thuộc đường thẳng d B Phương trình tham số đường thẳng d: C Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) : x+ 3y- z+ 10= D Phương trình tắc đường thẳng d: Hướng dẫn giải: Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ phương d là: ud→ = ud'→ = ( 1; 3; -1) Vậy phương trình tham số d Cho t= ta điểm M ( 2; 8; -3) thuộc đường thẳng d Phương trình tắc d là: Mặt phẳng (P): x+ 3y – z+ 10= có vecto pháp tuyến n→( 1; 3; -1) => Vecto phương đường thẳng d vecto pháp tuyến măt phẳng (P) => đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) => C sai Chọn C Dạng 2.Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng cắt (P) (Q) đường thẳng d qua M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q) Phương pháp giải Cách 1: + Cả hai trường hợp suy ud→⊥nP→ ud→⊥nQ→ Mà (P) (Q) cắt nên VTCP d ud→⊥ [nP→; nQ→] + Tìm điểm M thuộc đường thẳng d + Đường thẳng d qua M nhận vecto ud→⊥ [nP→; nQ→] làm vecto phương => phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Cách 2: Nếu d giao tuyến hai mặt phẳng cắt (P) (Q) với điểm M ( x; y;z) thuộc d nghiệm hệ phương trình: phương trình (P) Phương trình (Q) (*) Δ song song với mặt phẳng (P) nên : Hay chọn vectơ phương Δ là: (2; 5; -3) Vậy phương trình Δ là: Câu 48: Cho điểm M (0; 1; 1), Cho hai đường thẳng: Phương trình đường thẳng Δ qua M, vng góc với d1 cắt d2 là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn D Gọi N giao điểm Δ d2 tọa độ N: ( 2t; t + 1; t) Δ vng góc với d1 nên Vậy phương trình Δ là: Câu 49: Cho điểm A (2; 1; 4) đường thẳng độ độ dài đoạn AH nhỏ ? (A) (2;3;3) Điểm H thuộc Δ có tọa (B) (0;1; -1) (C) (3;4;5) (D) (-1;0;-3) Hiển thị lời giải Chọn B Điểm H thuộc Δ có tọa độ H ( + t; + t; + 2t) AH2=(t-1)2+(t+1)2+(2t-3)2=6t2-12t+11=6(t+1)2+5 Độ dài AH nhỏ AH2=6(t+1)2+5 nhỏ ⇔t=-1 Khi H (0; 1; -1) Câu 50: Cho hai đường thẳng: Độ dài đoạn vng góc chung d1 d2 là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có vecto phương -1) qua điểm M1 ( 3; -2; Đường thẳng d2 có vecto phương 2) qua điểm M2 (0; 1; Độ dài đường vuông góc chung khoảng cách d1 d2: Câu 51: Cho mp (P): 3x + 5y – z – = Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm d (P), đồng thời vng góc với d ? (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn D Gọi M giao điểm d (P) tọa độ M (4t + 12; 3t + 9; t + 1) thỏa mãn: (4t + 12) + (3t + 9) – (t +1) – = ⇔ 12t + 36 + 15t + 45 – t- 1- 2= ⇔ 26t + 78= nên t = - => M (0; 0; -2) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Đường thẳng d có vecto phương Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm d (P), đồng thời vng góc với d có vectơ phương là: Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 52: Cho mp (P): x – 3y + 2z + = Phương trình hình chiếu d’ d lên mặt phẳng (P) là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Đường thẳng d có vecto phương - mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) có Chọn vecto pháp tuyến mặt phăng (Q) : điểm thuộc d thuộc (Q) là: (-3; -1; 0) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1.(x + 3) + 5.(y + 1) + 7.(z - 0) = hay x + 5y + 7z + = - Hình chiếu cần tìm d’ = (P) ∩ (Q) Tọa độ điểm M (x; y; z) thuộc đường thẳng d’ thỏa mãn: Chọn x = 1=> Suy tọa độ M( 1; 1; - 2) Vectơ phương d’ Hay chọn vectơ phương d’: (31; 5; - 8) Vậy phương trình d’ là: Câu 53: Cho đường thẳng: Hình chiếu Δ mặt phẳng (Oxy) là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= Mỗi điểm M (x; y; z) thuộc Δ có hình chiếu (Oxy) điểm M’ (x; y; 0) thuộc Δ’ với Δ’ hình chiếu Δ (Oxy) Vậy Δ’ có phương trình tham số là: Chọn B Câu 54: Cho điểm A (2; 3; 5) mp (P): 2x + 3y + z – 17 = 0, gọi d đường thẳng qua A vng góc với mp (P) Xác định giao điểm M d trục Oz: (A) (0;0;2) (B) (0;0;3) (C) (0;0;4) (D)(0;0;-4) Hiển thị lời giải Chọn C + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến d vng góc với mp (P) nhận vectơ pháp tuyến (P) làm vectơ phương Phương trình tham số d là: M giao điểm d trục Oz => M có tọa độ dạng (0; 0; z) => t = -1 Vậy M (0;0;4) Câu 55: Cho đường thẳng: là: (A) (B) (C) Khoảng cách từ A (1; -2; 3) đến Δ (D) Hiển thị lời giải Chọn D Δ có vectơ phương M thuộc Δ có tọa độ (10; 2; -2) Câu 56: Cho A (-1; 0; 1), B (-1; 1; 0), C (0; 1; 1) Đường cao AH tam giác ABC có vectơ phương là: (A) (B) (C) (D ) Hiển thị lời giải Chọn A Ta có: Phương trình BC là: Đường cao AH tam giác ABC có H thuộc BC =>Tọa độ H : (-1+t; 1; t) Mà AH vng góc với BC nên Nên chọn vectơ phương AH là: (1; 2; -1) Câu 57: Gọi d giao tuyến hai mp (P): x – y + 3z – = (Q): 3x – 7z + = Một vectơ phương d là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến ; mặt phẳng ( Q) có vecto pháp tuyến d giao tuyến hai mp (P): x – y + 3z – = (Q): 3x – 7z + = Vectơ phương d Câu 58: Phương trình tham số trục Oz là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn D Điểm thuộc trục Oz có dạng (0; 0; z) Phương trình tham số Oz là: Câu 59: Cho A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4) Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình tham số OH là: (A) (B) (C) (D) Hiển thị lời giải Chọn C Gọi H (x; y; z) => H trực tâm nên Đặt x = 6t ( t ≠ 0- t= trực tâm H(0;0;0) trùng với gốc tọa độ => y = 4t; z = 3t nên tọa độ H ( 6t; 4t; 3t) Đường thẳng OH qua O(0; 0; 0) nhận vecto làm vecto phương; chọn vecto phương đường thẳng OH là: Vậy phương trình OH là: Câu 60: Phương trình đường thẳng qua I (-1; 5; 2) song song với trục Ox là: (A) (B) (C) (D) Cả A C Hiển thị lời giải Chọn A Trục Ox có vecto phương Đường thẳng qua I (-1; 5; 2) song song với trục Ox có vectơ phương (1; 0; 0) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: ...Viết phương trình đường thẳng qua điểm, cắt vng góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cắt đường. .. Khi Δ có phương trình tắc : II GócM Góc hai đường thẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng d1; d2 Trong đó: · Đường thẳng d1 vectơ phương u1→ · Đường thẳng d2 có vectơ phương. .. (2 ; ; 5) có vectơ phương u→=(1;1;2) Tìm mệnh đề A Phương trình tắc đường thẳng d: B Phương trình tham số đường thẳng d: C Phương trình tham số đường thẳng d: D Phương trình tắc đường thẳng d: