2 5 HDG cực TRỊ hàm số d11 15

35 23 0
  • Loading ...
1/35 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/12/2019, 10:14

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 11: ĐƯỜNG THẲNG NỐI ĐIỂM CỰC TRỊ (ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA) Câu 468: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = B m = C m = −1 D m = −5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ′ = 3x + x + m − , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ′ = có hai nghiệm 13 ( *) phân biệt ⇔ ∆ ′ >   2m 26  7m 1 y = y ′  x + ÷ +  − ÷x + + 3 9  9 nên phương trình đường thẳng qua hai điểm Ta có 7m  2m 26  y= − ÷x + +  9 Theo giả thiết, đường thẳng qua M ( 9; − 5) nên cực trị ⇔m< m = (thỏa mãn điều kiện ( *) ) Câu 469: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 3x − mx + có điểm cực đại điểm y = x −1 ( d ) cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: m =  m = − m=− 2 A B  C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính:  x  x =i ,m = A=1000 x3 − x − mx + − ( x − x − m )  − ÷ →  3 994 2006 1000 − 2000 + 2m + m−6 − − i=− − i=− x− 3 3 3 m + m−6 2m + m−6   A  x1 ; − x1 − x2 − ÷; B  x2 ; − ÷ 3  3   Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  AB ⇒ I ( 1; − m ) Gọi I trung điểm Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y=− 2m + m−6 x− ( ∆) 3  2m +  − = m = −  ∆ / / d or ∆ ≡ d  ⇔ ⇔ ⇔   I ∈ d m =  −m = − Yêu cầu tốn Kết hợp với điều kiện m = ( a, b ∈ ¡ Câu 470: Hàm số y = x + 2ax + 4bx − 2018 , ) đạt cực trị x = −1 Khi hiệu a − b Trang 1/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A −1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D − Chọn C Ta có y′ = 3x + 4ax + 4b ⇒ a −b = ′ y − = ( ) ⇒ − 4a + 4b = Hàm số đạt cực trị x = −1 nên y = ( 2m − 1) x + m + Câu 471: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A m=− B m= m=− C Hướng dẫn giải D m= Chọn A x = y' = ⇔  x = Hàm số y = x − x + có TXĐ: R ; y′ = x − x ; uuu r A ( 0;1) B ( 2; −3) ⇒ AB = ( 2; −4 ) Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , x y −1 = ⇔ y = −2 x + −4 Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình: 2m − = −2 d⇔ ⇔m=− y = ( 2m − 1) x + m + m + ≠ Đường thẳng song song với đường thẳng 2 Câu 472: Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y = x − B y = −2 x + C y = − x + D y = x − Hướng dẫn giải Chọn B 1  y = y′  x ÷+ ( −2 x + 1) 3  Thực phép chia y cho y′ ta được: A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y ) Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:  1   y1 = y ( x1 ) = y ′ ( x1 )  x1 ÷+ ( −2 x1 + 1) = −2 x1 +      y = y ( x ) = y′ ( x )  x  + ( −2 x + 1) = −2 x + 2  2÷ 2  3  Ta có:  Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y = −2 x + Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2 x + Câu 473: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A x + y − = B x − y + = C −2 x + y + = y= x − x + 3x : D x + y + = Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: TXĐ : D = ¡ y′ = x2 − 4x + Trang 2/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = y′ = ⇔  x =  4 A 1; ÷ B ( 3;0 ) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị   r n = ( 2;3) Đường thẳng qua hai điểm cực trị nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến qua điểm B ( 3; ) nên có phương trình x + y − = Cách 2: Tính y ′ = x − x + ; y ′′ = x − Dùng máy tính, chọn MODE y ′ y ′′ 2 y− 2− i y = 2− x 18a CALC X = i kết nên có phương trình Nhập ⇔ 2x + y − = ( C ) Gọi A, B điểm cực trị ( C ) Tính độ dài Câu 474: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị đoạn thẳng AB ? A AB = B AB = C AB = D AB = Hướng dẫn giải Chọn C  x = ⇒ y = −2 ′ y = ⇔ x = ⇒ y = y ′ = 3x − x suy  Suy điểm cực trị đồ thị AB = ( − 2) ( C) A ( 2; −2 ) B ( 0;2 ) + ( + 2) = Câu 475: Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị y = x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m ) x đồ thị hàm số song song đường thẳng y = −4 x 2 m=− m=− m= 3 A B m = C D Hướng dẫn giải Chọn C x = m y′ = ⇔  y′ = x + ( m − 1) x + 6m ( − 2m )  x = − 2m Ta có , Để hàm số có hai cực trị m ≠ − 2m ⇔m≠ A ( m ; − 7m3 + 3m ) B ( − 2m ; 20m3 − 24m + 9m − 1) Hai điểm cực trị đồ thị hàm số , Do uuur r AB = − 3m ; ( 3m − 1) n = ( 3m − 1) ;1 Do AB có vectơ pháp tuyến 2 3 AB : ( 3m − 1) x + y − 2m + 3m − m = ⇔ y = − ( 3m − 1) x + 2m − 3m + m Do Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y = −4 x thì: ( ) ( ) Trang 3/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m =  m = −   ⇔  m ≠    m ≠  − ( 3m − 1) = −4   ⇔m=−  m ≠  m − m + m ≠   3 Câu 476: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A y = −2 x − B y = −2 x + C y = x − D y = x + Hướng dẫn giải Chọn B x = y′ = ⇔  x = Ta có y′ = 3x − x ; A ( 0;1) , B ( 2; −3 ) Qua hai điểm y′ đổiudấu uur nên đồ thị hàm số có hai điểm cực r trị AB = ( 2; −4 ) n = ( 2;1) Đường thẳng AB nhận VTCP nên nhận VTPT ⇒ AB : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ y = −2 x + Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = −2 x + d : y = ( 3m + 1) x + + m Câu 477: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − A B − m= C Hướng dẫn giải D − Chọn B Xét hàm số y = x − x − 1 1 y =  x − ÷ y′ − x − 3 3 Có : y′ = 3x − x , Do đó, đường thẳng ∆ qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = −2 x − ⇔m=− m + − = − ( ) ( ) Để d vng góc với ∆ m=− Vậy giá trị cần tìm m Câu 478: Đồ thị hàm số y = − x + x + x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? Q ( 0; − 1) M ( 1; − 12 ) P ( 1;0 ) N ( 1;12 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định ¡ y′ = −3 x + x + Trang 4/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x = −1 y ′ = ⇔ −3 x + x + = ⇔  x = Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ( −1; −4 ) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B ( 3; 28 ) Suy đường thẳng AB có phương trình x − y + = Thay N ( 1;12 ) vào phương trình AB ta có 8.1 − 12 + = Vậy N thuộc AB DẠNG 12: ĐƯỜNG THẲNG NỐI ĐIỂM CỰC TRỊ (ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC) Câu 479: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = x + B y = x − C y = x + y= x2 x −1 D y = x Hướng dẫn giải Chọn D ax + bx + c y= dx + e , đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Cách 1: Công thức nhanh: Cho hàm số 2ax + b y= d phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Vậy áp dụng cơng thức ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x D = ¡ \ { 1} Cách 2: tập xác định ;  x = ( y = 0) y′ = ⇒   x = ( y = ) y′ = x ( x − 1) − x ( x − 1) = x2 − x ( x − 1) O ( 0;0 ) , A ( 2; ) Vậy hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: uuu r r OA VTCP OA = ( 2; ) ⇒ VTCPn = ( −4; ) suy phương trình −4 x + y = ⇔ y = x x2 − 4x + y = ( C ) hàm số x −1 Câu 480: Biết đồ thị có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm ( C ) cắt trục hồnh điểm M có hoành độ xM cực trị đồ thị x =1 x =2 A xM = + B xM = − C M D M Hướng dẫn giải Chọn D u′ ( x ) x − y= v′ ( x ) = = x − Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ⇒ yM = ⇒ xM = Điểm M ∈ Ox x − mx + m x −1 Câu 481: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y= Trang 5/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x2 − 2x  x = ⇒ y = −m y′ = ⇔  ( x − 1) ; x = ⇒ y = − m A ( 0; − m ) , B ( 2; − m ) AB = Hai điểm cực trị x − 4x +1 y= x +1 Câu 482: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y = ax + b Khi tích ab A B −8 C −4 D −6 Hướng dẫn giải Chọn B y′ = ⇒ y = x − Do CT đường thẳng nối hai điểm cực trị Vậy a = , b = −4 ⇒ ab = −8 x2 + 2x + y= 2x +1 Câu 483: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = − x B y = x + C y = x + D y = x + y′ = Hướng dẫn giải Chọn C  1 D = ¡ \ −   2  Tập xác định  x = 1( ⇒ y = ) 2x2 + 2x − y′ = ⇔ ( x + 1) , y′ = ⇔ x + x − =  x = −2 ( ⇒ y = −1)  M ( 1; ) N ( −2; −1)  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y = x +1 Cách khác: y= u ( x) v ( x) x  Áp dụng tính chất: Nếu điểm cực trị hàm số hữu tỷ giá trị cực trị tương u ( x0 ) u ′ ( x0 ) y0 = = v ( x0 ) v′ ( x0 ) ứng hàm số Suy với tốn ta có phương trình đường thẳng ( x + x + 3) ′ = x + y= ( x + 1) ′ qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số − x + mx + y= A −1; 1) x −1 Câu 484: Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số qua điểm ( m chỉ A B −1 C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho : − x + mx + 1) ′ ( d:y= = −2 x + m ′ ( x − 1) Trang 6/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có A ( −1; 1) ∈ d ⇔ = + m ⇔ m = −1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x + mx + m x −1 Câu 485: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Khi ∠AOB = 90° tổng bình phương tất phần tử S bằng: 1 A 16 B C D 16 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x + m ) ( x − 1) − x − mx − m x − x − ( m + m ) ( = y′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y′ = phải có hai nghiệm phân biệt khác y= ∆  ′ = 1+ m + m > ⇔   −1 − m − m ≠ ⇔ ∀m ∈ ¡ Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu yA = 2x + m x − x − ( m + m2 ) x ;x hoành độ A , B A B nghiệm x + x = x A x B = − m − m Theo định lí Viet ta có A B ; y A = x A + m y B = xB + m ; ∠AOB = 90° ⇒ x A xB + y A y B = ⇔ x A xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m = ⇔ ( − m − m ) + 4m + m = ⇔ −4m − m = ⇔ m = 0; m = − Gọi x A ; xB  1 02 +  − ÷ =   16 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: x − 2x + y= C) ( x −1 Câu 486: Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm ( C ) cắt trục hoành điểm M có hồnh độ xM bằng: cực trị đồ thị x =1 x = −2 A M B xM = + C xM = − D M Hướng dẫn giải Chọn A ( C ) có phương trình y = x − nên xM = Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị DẠNG 13: ĐIỀU KIỆN HÌNH HỌC VỀ ĐIỂM CỰC TRỊ (HÀM BẬC BA) Câu 487: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x − 3m.x + x − m đạt cực trị x −x ≤2 S = ( a; b ] x ,x thỏa mãn Biết Tính T = b − a A T = − B T = + C T = + D T = − Hướng dẫn giải Chọn D y′ = x − 6m.x + Ta có Trang 7/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m > ⇔  m < − (1) Hàm số có hai cực trị chỉ ∆ ' > ⇔ 9m − 27 > 2 x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 − x2 ) ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ ⇔ 4m − 12 ≤ Ta có: ⇔ −2 ≤ m ≤ (2) S= Từ (1), (2) mà m > theo giả thiết ta ( ⇔ m ≤ 16 3;  T = b − a = − f x = x − 3x + m Câu 488: Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x + y − = A m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn C x = ⇔ f ′ x = 3x − x f ′ ( x ) = x = TXĐ: D = ¡ , ( ) , A 0; m ) B ( 2; m − ) Tọa độ điểm cực trị ( ;  2m −  G ; ÷  Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB  Điểm G thuộc đường thẳng: 3x + y − = nên: + 2m − − = ⇔ m = Câu 489: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp ( −5;6 ) ∩ S A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Tập xác định: D = R ; y ′ = 3x + x + m Hàm bậc ba có cực trị y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = − 3m > ⇔  x = −1 − − 3m   x = −1 + − 3m y′ = ⇔ Khi Bảng biến thiên: m< ( 1) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung −1 + − 3m > ⇔ − 3m > ⇔ m < ( 1) ta có m < điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho nằm bên phải trục tung Kết hợp với Khi S tập hợp tất giá trị nguyên âm Trang 8/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( −5;6 ) ∩ S = { −4; −3; −2; −1} ⇒ ( −5;6 ) ∩ S có phần tử y = x − 3mx + ( m − 1) x − m − m Câu 490: Cho hàm số , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực I ( 2; −2 ) trị đồ thị hàm số Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính là: Vậy 20 A 17 2 B 17 14 C 17 Hướng dẫn giải D − 17 Chọn A x = m +1 ⇔ ( x − m ) − 1 =   ; y′ =  x = m −1 Ta có y′ = x − 6mx + 3m − Do đó, hàm số ln có hai cực trị với m A ( m + 1; −4m − ) B ( m − 1; −4m + ) Giả sử ; Ta có AB = , ∀m ∈ R 2 Mặt khác, ∆IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = nên từ AB sin ·AIB = =1 · ⇒ AIB = 90o hay ∆AIB vuông I 2R M ( m; −4m ) Gọi M trung điểm AB , ta có IM = AB = 2R sin ·AIB suy AB AB ⇔ IM = =5 m = ⇔ m = 2 ⇔ ( m − ) + ( −4m + ) = ⇔ 17 m − 20m + = 17  20 1+ = 17 17 Tổng tất số m y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 Câu 491: Cho hàm số với m tham số Tổng bình phương tất x ;x x + x2 = giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn 40 25 22 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y′ = mx − ( m − 1) x + ( m − ) Để hàm số cho có hai điểm cực trị x1; x2 phương trình mx − ( m − 1) x + ( m − ) = ( 1) m ≠  m ≠ ⇔  − 11 + 11 ⇔ có hai nghiệm phân biệt ( m − 1) x1 + x2 = m Ta có: Trang 9/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo đề x1 + x2 = nên x2 = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2−m m thay vào ( 1) ta ( − m ) ( − 6m ) m m = =0⇔ m =  x − x + mx − m Câu 492: Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số có điểm cực 2  C  ;0 ÷ đại cực tiểu A B cho tam giác ABC vng C tọa độ điểm   y= A m= m= B Chọn C Ta có y ′ = x − x + m y ′ = ⇔ x − x + m = ( 1) m= C Hướng dẫn giải D m= ( 1) có hai nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B phương trình ⇔ ∆′ > ⇔ − m > ⇔ m <  x A + xB =  x x = m Khi ta có  A B 2m  x 1 y =  − ÷ y′ + ( m − 1) x − 3  3 Ta có 2m 2m ⇒ y A = ( m − 1) xA − yB = ( m − 1) xB − 3 ; 3 4 ⇒ y A yB = ( m − 1) x A − m  ( m − 1) xB − m  = ( m − 1) xA xB − m ( m − 1) ( xA + xB ) + m    9 4 = ( m − 1) m − 2m ( m − 1) + m  = ( m3 − 3m + 3m )  9 uur  u u r 2    CA =  xA − ; y A ÷; CB =  xB − ; yB ÷ 3     Ta có uur uur  2  CA.CB = ⇔  xA − ÷ x B − ÷+ y A yB =  3  ∆ABC vuông C chỉ 4 4 ⇔ x A xB − ( x A + xB ) + + y A yB = ⇔ m − + + ( m3 − 3m + 3m ) = 9 ⇔ 4m3 − 12m2 + 21m − = ⇔ ( 2m − 1) ( 2m2 − 5m + ) = Trang 10/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Ta có đạo hàm y′ = x − 16m x x = y′ = ⇔   x = ±2m A ( 0;1) Do với điều kiện m ≠ hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân ABC với , 2 4 B ( 2m;8m + 1) C ( −2m;8m + 1) B ( 2m;16m + 1) C ( −2m;16m + 1) Hai điểm sai cô 4 BC = 4m BC : y = 16 m + ( ) Ta có Suy chiều cao AH = 16m S∆ABC = 64 ⇔ 4m 16m = 64 ⇔ m = ⇔ m = ± 2 Theo đề Câu 519: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A < m < B m > C m < D < m < Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số có cực trị m >  x1 =  y1 =   y ′ = ⇔  x2 = − m ⇒  y = − m   y = −m y′ = x3 − 4mx ;   x3 = m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) S ∆ABC = AC.BD = m m 2 Ta Để tam giác có diện tích nhỏ m m2 < ⇔ < m < [208-BTN - 2017] Cho hàm số Gọi điểm thuộc đồ thị tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đồ thị hàm số Giá trị nhỏ đạt là: A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi , ta có Vậy giá trị nhỏ Trang 21/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = x + ( m + 1) x − 2m − m Câu 520: Tìm tất giá trị cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 120° ba đỉnh tam giác có góc m = −1 − 3 , m = −1 A m < −1 B m=− m = −1 − 3 C D Hướng dẫn giải Chọn D y′ = x3 + ( m + 1) x = x ( x + m + 1) Ta có x = y′ = ⇔  2 x = −m − Hàm số có ba điểm cực trị chỉ y′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + < ⇔ m < −1 Khi  − m − ( m + 1)   −m − ( m + 1)  B− ;− − 2m − ÷ C  ;− − 2m − 1÷  ÷  ÷ 4 A ( 0; − 2m − 1) ,   , điểm ,  cực trị đồ thị m + ( m + 1) AB = AC = − + 16 nên tam giác ABC cân A Ta thấy Từ giả thiết suy A = 120°   m + 1) ( H  0; − − 2m − 1÷  ÷  Gọi H trung điểm BC , ta có  ( m + 1) BH = AH tan 60° ⇔ 3= − m +1 ( m + 1) m +1 =− ⇔ ( m + 1) = −8 ⇔ m = −1 − 16 ⇔ y = x − ( m + 1) x + m2 Câu 521: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân B m = A m = 1; m = C m = −1; m = D m = Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c có ba điểm cực trị ab < ⇔ m > −1 ⇒ loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3 + 8a = ⇔ −8 ( m + 1) + = ⇔ m = y′ = x x − m − Cách 2: Ta có ( ) Trang 22/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = y′ = ⇔   x = m + Để đồ thị số có ba điểm cực trị m > −1 ( *) Xét A 0; m2 , B m + 1; − 2m − , C − m + 1; − 2m − Tọa độ ba điểm cực trị H ( 0; − 2m − 1) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC ) ( ( ) ( ) ⇔ ( m + 1) = m + Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH = BH ⇔ m = : T / m ( *) Câu 522: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn A m < −1 B m > C m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D Không tồn m Hướng dẫn giải Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > A ( 0; m ) , B − m ; m − m2 , C Ba điểm cực trị BC ⇒ I ( 0; m − m ) Gọi I trung điểm S ∆ABC = AI BC = m m ( Chu vi ∆ABC là: ) ( m ; m − m2 ( m + m4 + m p = AB + BC + AC = ) ) S ∆ABC m2 m r= = p m + m4 + m Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là: r >1⇔ m2 m m + m4 + m >1⇔ m2 m ( m + m4 − m m ) >1 (vì m > )  m < −1 ⇔ m m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 r= ⇒r= = a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 Sử dụng công thức Theo ra: ) ( r >1⇔ Theo ra: m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m  m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn 4 Câu 523: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ Trang 23/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = B m = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m= C Hướng dẫn giải D m = Chọn B y′ = x3 − 4mx = x ( x − m ) Ta có: x = y′ = ⇒ x ( x − m ) = ⇔  x = m Xét Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m > A ( 0; m − m ) B m ; 2m − m − m Khi tọa độ điểm cực trị , C − m ; 2m − m − m m = m = 2m − m − m = ⇔  ⇔ m =  2m − m − = Ta có: A ∈ Oy Để B, C ∈ Ox Do m > nên ta m = ( ( ) ) Câu 524: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( C) hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y′ = x − 4m x 2 Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ phương trình y′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ A ( 0; m + ) B ( m;5 ) C ( − m;5 ) Gọi , , ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường tròn uuur uuur ngoại tiếp tứ giác ABOC ⇒ AB ⊥ OB ⇔ AB.OB = uuu r uuu r ⇔m=± AB = ( m; −m ) OB = ( m;5 ) Trong , Ta có phương trình m − 5m = 2 y = x − ( − m ) x + m +1 Câu 525: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m=− m= 2 A m = B C D m = Hướng dẫn giải Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x3 − ( − m2 ) x x = ⇔ 2 y'= x = 1− m Hàm số có cực đại , cực tiểu chỉ : m ⇔ −1 < m < Với điều kiện đồ thị hàm số có điểm cực trị B ( − m ; − m + 2m + m A ( 0; m + 1) ) , C ( − − m ; − m + 2m + m ) , Tam giác ABC cân A nên có diện tích 1 S ABC = BC.d ( A, BC ) = − m ( m − 2m2 + 1) = − m − m 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn m = ( ) ≤ 1, ∀m ∈ ( −1;1) ( C ) Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị ( C ) Câu 527: Cho hàm số y = x − x + 10 có đồ thị Tính diện tích S tam giác ABC A S = 32 B S = 24 C S = 12 D S = 64 Hướng dẫn giải Chọn A  x = ⇒ y = 10 y′ = ⇔  x = ⇒ y = −6  x = −2 ⇒ y = −6 Ta có y′ = x − 16 x ; Trang 25/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Khơng tính tổng quát giả sử Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A ( 0;10 ) B ( 2; −6 ) C ( −2; −6 ) , , H ( 0; −6 ) Tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC , 1 S = AH BC = 16.4 = 32 2 Diện tích tam giác ABC Câu 528: Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S = B S= C S = Hướng dẫn giải D S = Chọn C Tập xác định D = ¡ x = → y = y′ = x3 − x = ⇔   x = ±1 → y = Ta có Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; ) S= , B ( −1;1) C ( 1;1) , 1 y A − yB xC − xB = 1.2 = 2 Nhận xét ∆ABC cân A Vì Câu 529: Cho hàm số y = ax + bx + c với ab ≠ Mệnh đề sau đúng: A Hàm số có ba điểm cực trị ab < B Với giá trị a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân C Hàm số có ba điểm cực trị ab > D Hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại với giá trị a, b Hướng dẫn giải Chọn A Câu 530: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m < B m > C < m < Hướng dẫn giải D < m < Chọn D Ta có: y = x − 2mx ⇒ y′ = x − 4mx y′ = ⇔ x3 − 4mx = ⇔ x = ∨ x = m Hàm số có ba cực trị chỉ m > Khi đó:  x = ⇒ y = ⇒ A 0;0 ( )   x = − m ⇒ y = − m2 ⇒ B − m ; − m2   2 y′ = ⇔  x = m ⇒ y = − m ⇒ C m ; − m ( ( ) ) Trang 26/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Diện tích tam giác S ∆ABC = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m m2 < ⇔ m < So điều kiện ta < m < Câu 531: Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y′ = x3 − 4mx = x ( x − m ) x = y′ = ⇔   x = ± m ( m > 0) Xét Tọa độ ba điểm cực trị: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; − m + m − , C ) m ; −m + m − H ( 0; −m + m − 1) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có AB AC BC S ∆ABC = AH BC = 4R (do ∆ABC cân A )  AH = m   ⇔ AB = AH R  AB = m + m ⇔ 3m = m ⇔ m = 4 Suy m + m = 4m y = x − ( m + 1) x + m Câu 532: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính 3+ 3− m= m= A m = , B m = , C m = , m= −3 + D m = , Hướng dẫn giải m= 3− Chọn C x = y′ = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) = ⇔   x = m + ( 1) Ta có Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ y ′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > −1  x = ⇒ y = m2 ( 1) ⇔  2  x = ± m + ⇒ y = ( m + 1) − ( m + 1) + m = −2m − Khi A ( 0; m ) B m + 1; −2m − C − m + 1; −2m − Như , , ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho uuu r  AB = m + + ( m + 1)  AB = m + 1; − m − 2m −   ⇒  uuur  AC = m + + ( m + 1)  AC = − m + 1; −m − 2m −  ⇒ AB = AC Ta có  H ( 0; −2m − 1) Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ AH ⊥ BC ( ( ( ) ( ) ) ) Trang 27/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm uuur ⇒ AH = ( 0; −m − 2m − 1) ⇒ AH = −m − 2m − = ( m + 1) Ta có S ABC = AB AC.BC AH BC = ⇒ R AH = AB AC 4R uuur BC = −2 m + 1; ⇒ BC = m + ( ) Mà R = ⇒ ( m + 1) = m + + ( m + 1) ⇒ ( m + 1) + = ( m + 1) ⇒ m + 3m + m = ⇒ m = , m= −3 + thỏa mãn DẠNG 15: CÂU HỎI TỔNG HỢP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ y, y Câu 533: Cho hàm số y = x − 3x có giá trị cực đại cực tiểu Khi đó: y − y = −4 y − y = y − y = −6 y + y = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B  x = ⇒ y = −2 = y2 y′ = 3x − = ⇔   x = −1 ⇒ y = = y1 (do hàm bậc ba) Vậy y1 − y2 = Ta có: y = ( x − 1) ( x + ) Câu 534: Cho hàm số Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y + = Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có y = x + x − ⇒ y′ = x + x ⇒ y′′ = x + = ⇒ x = −1 ⇒ y = −2 ⇒ Điểm uốn M ( −1; −2 ) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số M ( −1; −2 ) ∈ d : x + y + = Mà 2 ( C ) Để đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C Câu 535: Cho hàm số y = x − 2m x + m có đồ thị cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m 2 m=± m= A B m = ± C D m = − Hướng dẫn giải Chọn A x = y′ = ⇔  x = m Ta có y′ = x − 4m x ; Điều kiện để hàm số có ba cực trị y′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ x = y′ = ⇔   x = ±m Khi đó: A ( 0; m ) B ( m; −m + m ) C ( m; −m + m ) Tọa độ điểm cực trị , , Ta có OA ⊥ BC , nên bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn Trang 28/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  x A + xO = xB + xC ⇔ 0 =  ⇔ 4  m + = ( −m + m ) + ( −m + m )  y A + yO = yB + yC ⇔ 2m − m = Vậy m=± ⇔ m2 = ⇔m=± 2 f ( x ) = − x3 + 3x − M ( x0 ;0 ) Câu 536: Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số điểm T = x0 + 2015 trục hồnh cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T = 2016 B T = 2018 C T = 2017 D T = 2019 Hướng dẫn giải Chọn C f ′ ( x ) = −3x + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm:  x = ⇒ y = −2 ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + =  x = −1 ⇒ y = −6 Đặt A ( 1; − ) B ( −1; − ) Xét Ta thấy hai điểm A B nằm phía với trục hoành A′ ( 1; ) Gọi điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ chỉ ba điểm B , M A′ thẳng hàng x0 − −2 ⇒ M  ;0  uuuur uuur  ÷ A′M = ( x0 − 1; − ) A′B = ( −2; − ) ⇒ −2 = −8 ⇔ x0 = 2  Ta có: T = + 2015 = 2017 Vậy M ( −2; 20 ) N ( 1; −7 ) Câu 537: Biết , điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −3 y ( −3) = 20 y ( −3) = 45 y ( −3) = 30 y ( −3) = A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 Hàm số y = ax + bx + cx + d có y′ = 3ax + 2bx + c M ( −2; 20 ) N ( 1; −7 ) Vì , điểm cực trị đồ thị hàm số nên ta có hệ sau : 3a ( −2 ) + 2b ( −2 ) + c = 12a − 4b + c =  3a + 2b + c = 3a + 2b + c =  ⇔   ( −2 ) a + ( −2 ) b + ( −2 ) c + d = 20 −8a + 4b − 2c + d = 20  a + b + c + d = −7  a + b + c + d = −7 12a − 4b + c = a = 3a + 2b + c = b =   ⇔ ⇔  −9a + 3b − 3c = 27 c = −12  a + b + c + d = −7 d = ⇒ y = x3 + x − 12 x y ( −3) = ( −3) + ( −3) − 12 ( −3) = Khi Trang 29/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 538: Cho hàm số y = f ( x) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau : Khẳng định sau A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 y = f ( x) Câu 539: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ y = f ( x ) − 2m Đồ thị hàm số A m ∈ ( 4;11) có điểm cực trị chỉ  11  m ∈  2; ÷   B C m = Hướng dẫn giải  11  m ∈  2;   2 D Chọn B y = f ( x) Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x ) − 2m y = f ( x) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị cắt đường thẳng y = 2m 11 ⇔2 , ∀x ∈ ¡ ) Xét (do + f ′( x) = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm phân biệt Vậy y′ = có điểm cực trị Câu 543: Cho hàm số y = x − 3x + Chọn khẳng định sai ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A * TXĐ : D = ¡ x = ⇔ x = * Ta có : y ′ = 3x − x ⇒ y′ = * BBT : Từ BBT suy hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x ) = ax + bx + c Câu 544: Cho hàm số biết a > , c > 2017 a + b + c < 2017 Số cực trị y = f ( x ) − 2017 hàm số là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y = f ( x ) = ax + bx + c Hàm số xác định liên tục D = ¡ f ( ) = c > 2017 > Ta có f ( −1) = f ( 1) = a + b + c < 2017  f ( −1) − 2017   f ( ) − 2017  <  f ( 1) − 2017   f ( ) − 2017  < Do   lim f ( x ) = +∞ f ( α ) > 2017 f ( β ) > 2017 Mặt khác x→±∞ nên ∃α < , β > cho ,  f ( α ) − 2017   f ( −1) − 2017  <  f ( β ) − 2017   f ( 1) − 2017  <  y = f ( x ) − 2017 Suy đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Trang 32/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2017 Vậy số cực trị hàm số có dạng y = f ( x ) − 2017 Câu 545: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A y = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B y = −5 y= x − x2 − : C y = −3 Hướng dẫn giải D x = Chọn B  x = ⇒ y = −3  y ' = x − x = ⇔  x = ⇒ y = −5  x = − ⇒ y = −5  y= x − x2 − là: y = −5 Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số 2 f ′ ( x ) = x2 ( x − 9) ( x − 4) y = f ( x) y = g ( x) = f x Câu 546: Cho hàm số có đạo hàm Xét hàm số ¡ Trong phát biểu sau: y = g ( x) ( 3; +∞ ) I Hàm số đồng biến khoảng y = g ( x) ( −∞; −3) II Hàm số nghịch biến khoảng y = g ( x) III Hàm số có điểm cực trị g ( x ) = f ( ) IV x∈¡ Số phát biểu A B C D Hướng dẫn giải Chọn D g ′ ( x ) = xf ′ x = x.x x − x − Ta có y = g ( x) Từ ta có bảng biến thiên hàm số : ( ) ( )( ( ) ) Trang 33/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( 3; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −∞; −3) , đạt đồng biến khoảng f ( 9) giá trị nhỏ x = ±3 có điểm cực trị Tức phát biểu I, II, IV phát biểu III sai Do chọn đáp án C y = f ( x) f ′( x) Câu 547: Cho hàm số có đồ thị hàm đạo hàm hình vẽ Tìm m để hàm số lim f ( x ) = +∞ g ( x) = f ( x) + f ( x) + m f ( b) = có ba điểm cực trị Biết x→+∞ , lim f ( x ) = −∞ x →−∞ Suy hàm số A m< y = g ( x) B m > Chọn D Bảng biến thiên hàm số C m ≤ Hướng dẫn giải D m≥ y = f ( x) h ( x) = f ( x) + f ( x) + m Xét hàm số h′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) + f ′ ( x ) Ta có ;  f ′( x) = h′ ( x ) = ⇔  x = a; x = b  f ( x ) = − ⇔   x = c < a Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x) = f ( x) + f ( x) + m : Trang 34/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ bảng biến thiên suy hàm số 1 m− ≥ 0⇔ m≥ 4 Câu 548: Cho hàm số y = f ( x) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm g ( x) = f ( x) + f ( x) + m có ba điểm cực trị chỉ xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có giá trị nhỏ −16 B Đồ thị hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tâm đối xứng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có hai tâm đối xứng sai Trang 35/35 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ... OB = ( m ;5 ) Trong , Ta có phương trình m − 5m = 2 y = x − ( − m ) x + m +1 Câu 52 5 : Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành... đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3... S = = = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = y = x4 − ( − m2 ) x + m + Câu 52 6 : Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác
- Xem thêm -

Xem thêm: 2 5 HDG cực TRỊ hàm số d11 15, 2 5 HDG cực TRỊ hàm số d11 15

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn