ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 06 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút I MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Chuyên đề Hàm số Mũ Logarit Nguyên hàm - Tích phân Số phức Hình Oxyz HHKG Khối tròn xoay Tổ hợp – Xác suất Đơn vị kiến thức Nhận biết Đồ thị hàm số Bảng biến thiên Bài toán thực tế Cực trị Đơn điệu Tiệm cận Tương giao Bài toán hàm hợp Min - max Bất phương trình mũ - loga Hàm số mũ - logarit Bài tốn thực tế Phương trình mũ - logarit Ngun hàm C1 C4 Vận dụng Vận dụng cao C35 C23 C14 C24 C37 C29 C39 C47 C19 C15 C9 C21 C2 C43 C13 C11,C20, C27 C25,C28 Tích phân Ứng dụng tích phân Min - max Dạng đại số Phương trình tập số phức Min – max Mặt phẳng Vị trí tương đối Đường thẳng Mặt cầu Thể tích khối đa diện Khoảng cách Góc Tương quan khối tròn xoay Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Mặt nón, khối nón Xác suất Biểu thức tổ hợp, chỉnh hợp Thông hiểu C34 C3 C8 C40 C12 C16 C26 C41 C46 C38 C49 C6 C18 C44 C36 C22 C45 C30 C31 C33 1 1 2 1 1 C48 C5,C7 C10 Tổng 2 1 1 1 1 33 34 35 36 CSN CSC PTLG Đạo hàm cấp n CSC-CSN Lượng giác Đạo hàm C17 1 1 C32 C42 C50 II ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + C y = 3x + x +1 B y = x − 3x + D y = − x − 3x + Câu Phương trình x −1 = x có nghiệm A x = log 2 B x = log 7 C x = log 2 D x = log Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y − z + = Khoảng cách y = A ( P ) ( Q ) x +3 B C Câu Bảng biến thiên hàm số nào? x −∞ y' y D +∞ + A y = x2 x2 + B z1 = + 2i , z = − i y = x − x C y = x D Câu Cho hai số phức Mô đun số phức w = z1 + z2 A 14 B 145 C 15 D 154 Câu Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần A lần B lần C lần D lần Tìm số phức z Câu Cho số phức z = + 3i A z = − 3i B z = − i 2 C z = + 3i D z = + i 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = cho mặt −3 phẳng ( P ) : x + y + z − = Khẳng định khẳng định đúng? A d cắt ( P ) B d / / ( P ) C d ⊂ ( P ) D d ⊥ ( P ) Câu Cho hàm số f ( x ) = ln ( − x + x ) , khẳng định khẳng định sai? A f ' ( ) = B f ' ( ) = C f ' ( ) = 1, D f ' ( −1) = −1, Câu 10 Nghiệm phương trình z + z + = tập số phức A Z1,2 −3 ± i 47 B Z1,2 −3 ± i 47 14 C Z1,2 −3 ± i 74 D Z1,2 −3 ± i 74 14 PHẦN THÔNG HIỂU cos xdx = A B C D x − y +1 z = = Mặt phẳng chứa A Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho A ( 1; 2;1) đường thẳng d : d có phương trình A x + y − z − 10 = B x + y + 3z − = Câu 11 Có số thực α thuộc ( π ,3π ) thỏa mãn C x − y − z − = A ln x + C α π D − x + y + z + = Câu 13 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x x B − ln x + C ∫ ln x C + C ln x D − + C Câu 14 Hàm số y = x + x3 + đồng biến khoảng sau đây? A ( −6; +∞ ) B ( −6; ) C ( −∞; −6 ) ( 6; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 15 Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > log 9.log B x > A x > 41 C x > 65 D 65 thỏa mãn A P = 42 B P = 30 C x = 0, x = D x = An0 An1 An2 An3 An 32 + + + + + n = Tính P = n ( n + 1) 0! 1! 2! 3! n! n − C P = 56 D P = 72 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết Tính tích phân I = ∫ ∫ e3 f ( ln x ) dx = 7, x ∫ π /2 f ( cos x ) sin xdx = ( f ( x ) + x ) dx A 25 B 12 C 21 D -25 Câu 35 Một cá bơi ngược dòng sơng để vượt qng đường 300 km Vận tốc chảy dòng nước km/h Gọi vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t tính theo cơng thức E ( v ) = k v t , k số Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Câu 36 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = 2a, BC = a, góc ABC 1200, SD vng góc với mặt phẳng đáy, SD = a Tính sin góc tạo SB mặt phẳng ( SAC ) A B C D Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ( ) = f ( −2 ) = 2019 Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) =  f ( x ) − 2019  ( 1; ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) C ( 2; +∞ ) B ( 0; ) D ( −2; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;1) , B ( 2;1; −3 ) Đường thẳng ∆ qua gốc O cho tổng khoảng cách từ A B tới ∆ lớn có phương trình x = t  A  y = t z = t  x = t  B  y = −t z = t  x = t  C  y = t  z = 2t   x = −t  D  y = t  z = 2t  Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) ¡ có đạo hàm liên tục có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ bên x2 , biết đồ thị hàm g ( x ) ln cắt trục hồnh điểm phân biệt Mệnh đề đúng? Đặt g ( x ) = f ( x ) −  g ( 0) >  g ( 0) >   A  g ( 1) < B  g ( 1) >    g ( −2 ) g ( 1) >  g ( −2 ) g ( 1) <  g ( ) > C   g ( 1) <  g ( ) > D   g ( −2 ) < Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z z + ( − i ) z = 10 Mệnh đề đúng? A < z < B < z D z < Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng ∆ : x +1 y z + = = Đường thẳng d qua A, song song với ∆ cắt ( P ) B Điểm M di động −4 ( P ) cho tam giác AMB vuông M Độ dài đoạn MB có giá trị lớn A B C 18 D 17 Câu 42 Tìm m để phương trình sin x + 3m = cos x + 3m sin x có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) A − 2 D m ≤ − ,m ≥ 3 3 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43 Có giá trị nguyên hàm số m thuộc khoảng ( 1; 2019 ) để phương trình có ) ( ( ) ) ( 2 nghiệm lớn log x − x − log 2019 x − x − = log m x + x − A 2018 B 18 C.2019 D 19 Câu 44 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng ( SCN ) A 4a B a C a D a Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = AD = BC = BD, AB = a , CD = a 30 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a Tính khoảng cách h từ điểm cách đỉnh A, B, C , D đến đỉnh A h = a 13 B h = a 13 C h = a D h = a Câu 46 AB đoạn vng góc chung đường thẳng ∆, ∆ ' chéo nhau, A ∈ ∆, B ∈ ∆ ', AB = a; M điểm di động ∆, N điểm di động ∆ ' Đặt AM = m, AN = n ( m ≥ 0, n ≥ ) Giả sử ta ln có m + n = b với b > 0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn A m = n = ab B m = n = b C m = a b ,n = 2 D m = ab a+b ,n = 2 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + x + Phương trình f  f ( f ( x ) − 1) −  = có tất nghiệm thực? A B 14 C 12 D 27 Câu 48 Gọi z = a + bi số phức thỏa mãn z − − i = z − − 9i + z − 8i đạt giá trị nhỏ Giá trị 2a + 3b A 14 B -17 C 20 D -12 Câu 49 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm nằm d ln cách A, B có phương trình A d : x y −7 z = = −1 −2 B d : x −1 y − z = = C d : x y+7 z = = −1 −2 D d : x +1 y − z − = =  x2 x3 xn   x x3 xn  Câu 50 Cho hàm số g ( x ) =  + x + + + + ÷1 − x + − + − ÷ với x > n số 2! 3! n!   2! 3! n!   nguyên dương lẻ ≥ Mệnh đề đúng? B g ( x ) ≤ A C g ( x ) > D g ( x ) ≥ III BẢNG ĐÁP ÁN g ( x ) < 1.D 11.C 21.C 31.A 41.A 2.A 12.A 22.C 32.C 42.C 3.D 13.C 23.D 33.B 43.B 4.A 14.A 24.B 34.B 44.B 5.B 15.A 25.A 35.C 45.B 6.D 16.D 26.B 36.C 46.B 7.D 17.B 27.A 37.A 47.B 8.C 18.D 28.C 38.A 48.C 9.A 19.A 29.A 39.A 49.A 10.A 20.A 30.C 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Lời giải Chọn D Theo đồ thị ta nhận biết đồ thị hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d Đồ thị có đường cong xuống a âm Câu 2: Lời giải Chọn A Ta có : x −1 = x ( x − 1) ln = x ln x ln − x ln = ln x(ln − ln 7) = ln 2 x ln = ln x = ln 2 Câu : Lời giải Chọn D uuuur uuuuu r Ta thấy n( P ) = n(Q) ⇒ (P) (Q) hai mặt phẳng song song ⇒ d((P);(Q))=d(A;(Q)) (A điểm thuộc mặt phẳng (P)) Lấy A(0;0;5) ⇒ d(A;(Q)) = 2.0 + 2.0 − 2.5 + +2 +2 2 = Câu 4: Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nhận điểm cực tiểu Hàm số có tiệm cận ngang y=1 Nhìn vào đáp án ta thấy đáp án A phù hợp Câu 5: Lời giải Chọn B Ta có : w = 2(3+2i)+3(2-i) = 6+4i+6-3i = 12+i w = 122 + 12 =   145 Câu 6: Lời giải Chọn D 3 Ta có cơng thức thể tích khối cầu: V=   π r => r tăng lần V tăng lần Câu 7: Lời giải Chọn D z= =  1 − i + 3i 2 => z = + i 2 Câu 8: Lời giải Chọn C Chọn điểm A(2;3;-1) ∈ d Ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2+3-1- 4=0 ⇒ d ⊂ ( P) Câu 9: Lời giải Chọn A Ta có: −2 x + f’(x) =   −x + 4x Thay số vào dùng phím CALC kết Câu 10: Lời giải Chọn A Bấm máy giống giải phương trình bậc hai ẩn: MODE => nhập vào máy hệ số phương trình 10 Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A 1,084.8,4% = A 1,084^2 Sau n năm, số tiền vốn lẫn lãi A 1,084^n Số tiền lần ban đầu nên: A 1,084^n = 3A  n = log1,084 ~ 14 Câu 22: Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu: S= π R Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= π R.2R=4 π R Câu 23: Lời giải Chọn D Ta có: y’ = 1-   =0 x  x=2  x = −2  Lập bảng biến thiên ta : x=2 điểm cực tiểu yCT =1 Câu 24: Lời giải Chọn B Ta có : y = y= −3 x −3 x + x Câu 25: Lời giải Chọn A Ta có: x lnx = 14 ⇔ x = (vì x ≥ 0 ) V =π e ∫x lnx V= π ( 2e3 + 1) Câu 26: Lời giải Chọn B uuuuur uuuur Theo đề đường thẳng vng góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm d1 u (d1 ).u(d ) = Câu 27: Lời giải Chọn C Ta có:  2 f (2) + f (−2) =  2 f (−2) + f (2) =  => f(x) = f(-x) => f(x) = => I= x + 20 π 10 Câu 28: Lời giải Chọn C Đặt x = t ⇔ dx = 2tdt 1 Ta có: ∫ f ( x ) dx =  ∫ f ( t ) 2tdt = Câu 29 : Lời giải Chọn A 15 Ta có : f ( − s inx ) = f ( + cosx )(*)  −1 ≤ s inx ≤ x ∈ ( −3; 2) =>   −1 ≤ cosx ≤ 0 ≤ − s inx ≤ =>  0 ≤ + cosx ≤ Với x ∈ [0, 2] f(x) đồng biến (*) − s inx = + cosx − s inx = + cosx tanx=-1 −π x= + kπ , k ∈ Z Vì x ∈ (−3, 2) => x = −π => có nghiệm Câu 30 : Lời giải Chọn C Ta có : A1B1 // DB Nên A1O1 SO1 = DO SO V (SA1B1 ) A1 012.SO1 = Mặt khác: =8 V ( SDB ) DO SO → SO1 = SO → SO1=20 Câu 31 : Lời giải Chọn A Số cách để xếp người vào bàn tròn : 7!=5040(cách) Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách) Giữa nam có chỗ trống, số cách để xếp nữ vào chỗ trống là: A5 = 60 (cách) Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh là: P= 24.60 = 5040 Câu 32: Lời giải 16 Chọn C Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành CSC => Cn1 + Cn3 = 2.Cn2 n − 9n + 14 =  n = 2( L )   n = 7(TM ) ( 2lg(10−3 ) + 2( x − 2).lg ) = ∑ C7k ( lg(10−3 ) ) − k ( 2( x −2).lg3 ) k x x k =0 = ∑ C7k 7−k lg(10 −3x ) 2 k ( x − 2) lg3 k =0 Theo đề bài, hệ số số hạng thứ 21 => k=5 x => C75 2lg(10 −3 ).2( x −2)lg3 = 21 2lg(10 −3 x ) + ( x − 2) lg3 =1 lg(10 − 3x ) + ( x − 2) lg = lg(10 − 3x ) + lg 3x − = lg[(10 − 3x ).3x − ] = (10 − 3x ).3x − = 3x = => x =  x 3 = => x = Câu 33: Lời giải Chọn B Ta có cơng thức : Ank = Cnk k! An0 An1 An2 An3 An 32 + + + + + n = 0! 1! 2! 3! n! n − 32 Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = n−4 32 2n = n−4 32 Ta thấy: 2n hàm đồng biến, hàm nghịch biến => có nghiệm n=5 n−4 => Thay vào ta đáp án B Câu 34: Lời giải Chọn B 17 Đặt ln x = t => dx = dt , ≤ t ≤ x 3 0 Ta có: = ∫ f(t) dt = ∫ f( x) dx Đặt cosx = u => − s inxdx = du, ≤ u ≤ 1 1 0 Ta có: = − ∫ f (u )du = ∫ f (u ) du = ∫ f ( x)dx 3 I = ∫ f ( x) dx + ∫ xdx 1 1 = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x ) dx + ( x ) 3 = ∫ f ( x) dx − + = 12 Câu 35: Lời giải Chọn C Vận tốc cá hồi bơi ngược v–6(km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: t = 300 (h) v−6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là:E(v) = kv 300 v2 = 300k v−6 v−6 Đạo hàm E′(v) Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=12( v>6) E(12)=7200k Để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( nước đứng yên) 12(km/h) Câu 36: Lời giải Chọn C 18 Gọi E hình chiếu vng góc B (SAC) => góc SB (SAC) góc BSE BE · => sin BSE = SB Ta có: SB = SD + DB = 3a + DB = 3a + (BC + CD − 2.BC CD.c os600 ) = 3a + 3a = 6a Ta có : BE = d ( B;( SAC )) = d ( D, ( SAC )) Vẽ DH vng góc với AC =>(SDH) vng góc với (SAC) theo giao tuyến SH Vẽ DK vng góc với SH => DK=BE Ta có : 1 1 = + = 2+ 2 DK DS DH 3a DH Xét 1 a2 S ∆ADC = AC.DH = DA.DC sin120 = a a = 2 2 2 AC.DH = a AC = AD + CD − AD.CD.c os120=a + 4a − 2.a.2a.c os120=a => DH = a 1 a = + = => DK = = BE DK 3a 3a 3a a BE · => sin BSE = = = SB a => Câu 37: Lời giải Chọn A Ta có: g '( x) = 2.( f ( x) − 2019) f '(x) Từ độ thị y=f’(x) => BBT y=f(x) 19 x −∞ y’ y -2 + - 2019 +∞ + - 2019 => f ( x) ≤ 2019 Mà g '( x) = 2.( f ( x) − 2019) f '(x)  x < −2 Hàm số g(x) nghịch biến g’(x)0  1 < x < => Chọn A Câu 38 Lời giải Chọn A Ta có: d ( A, ∆) + d ( B, ∆) ≤ OA + OB Qua O(0,0,0) OA ⊥ ∆  r uuu r uuu r => ∆  Dấu “=” xảy  VTCP u = [OA, OB ]=(7,7,7) OB ⊥ ∆  x = t  => ∆ :  y = t z = t  Câu 39 Lời giải Chọn A 20 Ta có: g '( x) = f '(x) − x Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ) => Đường thẳng y=x qua điểm (-2,-2),(0,0),(1,1) Tại điểm đồ thị f’(x) đường thẳng y=x => Tại g’(x)=0 => g '( x) = x = −2, x = 0, x = Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm nằm để xác định dấu) −∞ x -2 g’(x) g(x) - +∞ + - + +∞ g(0) g(-2) +∞ g(2)  g (0) >  g (0) >   => Dể g(x) cắt trục hồnh điểm phân biệt  g (−2) < =>  g (1) <  g (1) <  g (1).g( −2) >   Câu 40 Lời giải Chọn A Xét z=0 khơng thỏa mã Xét z khác ta có: 21 (1 + 2i) z | z | +(2 − i) z = 10 (1 + 2i ) | z | +2 − i = 10 10 z 10 || z | +2 + (2 | z | −1)i |=| | z | z | +2 + (2 | z | −1) i = 10 |z| 10 (| z | +2) + (2 | z | −1) = |z| (| z | +2) + (2 | z | −1) = | z |4 +5 | z |2 −10 = | z |2 = =>| z |=  | z | = −2( L) Vậy đáp án A Câu 41 Lời giải Chọn A Ta có: Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên nhận VTCP ∆ VTCP 1 + 3t  => d :  y = + 4t  z = −3 − 4t  => B(-2,-2,1) Ta có: MB = AB − AM => MB đạt giá trị lớn AM đạt giá trị nhỏ (Do AB không đổi) => M phải chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P) 22 => M(-3,-2,-1) => MBmax = Câu 42 Lời giải Chọn C sin x + 3m = 2cosx + 3m s inx 2sin x cos x − 3m sin x + 3m − 2cos x = (2 cosx − 3m)(s inx − 1) = π π  s inx = x = + 2kπ x = ∈ (0; π )  3m   cosx= Để phương trình có nghiệm ∈ (0; π ) => cosx=   =>      m >1 m >   m < −1 m <  3m phải vô nghiệm 2 −2 Câu 43 Lời giải Chọn B Vì 10 x>3 => log ( x − x − 1), log 2019 ( x − x − 1) >0 log ( x − x − 1).log 2019 ( x − x − 1) = log m ( x + x − 1) log ( x + x −1 ).log 2019 ( x + x −1 ) = log m ( x + x − 1) log ( x + x − 1).log 2019 ( x + x − 1) = log m( x + x − 1) log ( x + x − 1).log 2019 ( x + x − 1) = log m 2.log ( x + x − 1) log 2019 ( x + x − 1) = log m 2( Do log ( x + x − 1) > 0) Xét f(x)= log 2019 ( x + x − 1) , x>3 Ta có: f '( x) = x − 1.ln 2019 > 0( x > 3) => hàm đồng biến Để phương trình có nghiệm x>3 log m > f (3) log m > log 2019 (3 + 8) log m < log 3+ 2019 m < log3+ 2019 ≈ 19,9 23 Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 44 Lời giải Chọn B Ta có: Do tam giác SAB => SM vng góc với AB Mà (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy => SM đường cao khối chóp SABCD 1 a a a3 Ta có: VSNDC = S ∆NDC SM = ( a ).( )= 3 2 24 Gọi I giao điểm DM CN · Xét hình vng ABCD ta có ∆AMD = ∆DNC => ·ADM = NCD · · · Mà CND + NCD = 900 => CND + ·ADM = 900 => NC vng góc với MD Mà SM vng góc với NC ( Do SM vng góc với đáy ABCD) => NC vng góc với (SMD) => SI vng góc với NC 24 S ∆SNC = = 1 SI NC = SM + MI ND + DC 2 a a ( ) + MI ( ) + a 2 2 a 3a = + MI 4 = a 3a + ( DM − DI ) 4 = a 3a a +( − 4 = a 3a a a +( − ) 4 )2 1 + DN DC a2 = Mà VSNCD = d ( D, (SNC )).S ∆SNC 3 a a2 = d ( D, ( SNC )) 24 a d ( D, ( SNC )) = Câu 45 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB, J trung điểm CD Từ AC=AD=BC=BD =>IJ đoạn vng góc chung đường thẳng AB CD => IJ = a Gọi O điểm cách đỉnh => O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD => O nằm IJ => Ta cần tính OA Ta có: OA = OD OI + IA2 = OJ + JD a a OI + ( ) = ( a − OI ) + ( ) 2 3a OI = a 13 => OA = OI + IA2 = Câu 46 Lời giải Chọn B 25 Qua B kẻ đường thẳng d // ∆ Kẻ MC//AB ( C nằm d) =>MC vng góc với mặt phẳng tạo đường cắt d ∆ ' => MC ⊥ CN · Gọi NBC =α Ta có: MN = CM + CN = a + BC + BN − 2.BN BC c osα =a + m + n − 2mn.c osα =a + b − 2mn.c osα cosα  m.n max m2 + n2 b Theo Cosi: m.n ≤ = (m, n > 0) 2 b Dấu “=” xảy m = n = Câu 47 Lời giải Chọn B Ta có: f '( x ) = x − 12 x + x =1 f '( x ) =  x = Đồ thị: 26 x = Từ đồ thị: =>f(x)=1  x =  f ( f ( x) − 1) − =  f ( f ( x) − 1) =   f [f ( f ( x ) − 1) − 2] = 1(*)   f ( f ( x) − 1) − =  f ( f ( x) − 1) =  f ( x) − = a(0 < a < 1)  f ( x) = + a  f ( x) − = b(1 < b < 3)  f ( x) = + b     f ( x) = + c f ( x ) − = c (3 < c < 4)     f ( x) − =  f ( x) =  f ( x) − =  f ( x) = Vậy số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp Số nghiệm phương trình 1+a số giao điểm phương trình 1+a với đồ thị f(x) Mà 0 Mọi điểm thuộc (Q) cách AB Để điểm nằm d cách AB d phải thuộc Q 27 uur nP = (1,1,1) uur uuu r nQ = AB = (3,1, 0) uu r uur uur => ud = [nP , nQ ] = (−1,3, −2) => Loại đáp án B D Đường thẳng d nằm (P) (Q) => d phải qua điểm nằm (P) (Q) Gọi điểm chung E Trung điểm AB I ( , ,1) => (Q): x + y − = 2 =>E(0,7,0) => Đáp án A Câu 50 Chọn A Đặt x x3 xn + x + + + + = f (x) 2! 3! n! x x3 xn => − x + − + − = f (− x) 2! 3! n! g ( x) = f ( x ) f ( − x) => g '(x) = f '(x).f(− x) + f '(− x).f(x) f '( x ) = + x + x2 x n −1 xn + + = f ( x) − 2! (n − 1)! n! f '(− x) = −1 + x − x + − => g '( x) = ( f ( x) − = x n −1 xn = − f ( − x) − (n − 1)! n! xn xn ) f (− x ) + ( − f (− x ) − ) f ( x ) n! n! − xn [f ( x) + f (− x )] n ! 44 2> 43 Do n lẻ >0 => g’(x) âm =>g(x)