đề tham khảo môn toán thpt quốc gia 2019 có đáp án

25 38 0
  • Loading ...
1/25 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/12/2019, 14:58

ĐỀ THAM KHẢO SỐ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường tròn? A x2 + 2y2 − 4x − 8y + 1= B x2 + y2 − 4x + 6y − 12 = C x2 + y2 − 2x − 8y + 20 = D 4x2 + y2 − 10x − 6y − = Câu 2: Cho số phức z = −2 + 3i Số phức liên hợp z là: A z = −2 − i B z = 2− i D z = 13 C z = 3− 2i ( ) 2 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = x x − Điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) là: A x = B x = −1 C y= D x = Câu 4: Cho d : 3x − y = d′ : mx + y − 1= Giá trị m để cos( d, d′ ) = A m= ± B m= C m= − m= D m= m= là: Câu 5: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y= − sinx , trục hoành đường thẳng x = 0, x = A π − π Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bằng: B π2 − C π ( π − 1) D π2 + Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + m= 0(mlà tham số) mặt cầu ( S) : ( x − 2) + ( y + 1) + z2 = 16 Tìm giá trị m để ( P ) cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn A −1− ≤ m≤ −1+ B m≠ D m= −1 ur ur Câu 7: Hai lực F1 F tác động vào vật điểm M Biết cường độ hai lực N góc hợp hai lực 600 Cường độ hợp lực tác động lên vật là: C m= A 10 3N B 3N C 20 N D 20 N Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 3;4;5) , B( −1;0;1) Tìm tọa độ điểm M uuur uuur r thỏa mãn MA + MB = A M ( −4;−4;−4) B M ( 1;2;3) C M ( 2;4;6) D M ( 4;4;4) Câu 9: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 24cm2, bán kính đường tròn đáy cm Tính thể tích khối trụ A 24cm3 C 48 cm3 D 86 cm3 uuur uuuu r Câu 10: Cho tam giác ABC, lấy điểm M BC cho MB = 4MC Chọn khẳng định uuur A AM = B 12 cm3 r uuur uuu AB − AC 3 uuur uuu r uuur B AM = AB − AC 3 uuur r uuur uuu C AM = − AB + AC 3 uuur r uuur uuu D AM = − AB + AC 3 Câu 11: Thể tích vật tròn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số π y= tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x = quanh trục Ox A V = − π Câu 12: Biết lim π B V = + an3 − 5n2 + 1− 2n3 A =− B 27 C V = π + π2 D V = π − với a tham số Lúc a3 − a bằng: C D 24 Câu 13: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B π2 C x + 3x − x2 − là: D Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3;5;2) Phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm A mặt phẳng tọa độ? A 10x + 6y + 15z − 90 = B 10x + 6y + 15z − 60 = C 3x + 5y + 2z − 60 = D Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x y z + + =1 x f ′ ( x) −∞ + f ( x) +∞ - + +∞ −∞ − Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C 3 D Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g(x) (phần tơ màu hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng D Mệnh đề đúng? A S = ∫  f ( x) − g( x)  dx B S = −3 C S = ∫  f ( x) + g( x)  dx −3 ∫ g( x) − f ( x)  dx −3 D S = ∫  f ( x) − g( x)  dx −3 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) tâm G(2;5;8) Tìm tọa độ đỉnh A B thuộc mặt phẳng (Oxy) B thuộc trục Oz A A(3;9;0) B(0;0;15) B A(6;15;0) B(0;0;24) C A(7;16;0) B(0;0;25) D A(5;14;0) B(0;0;23) Câu 18: Có học sinh có bạn tên A B Xếp ngẫu nhiên học sinh theo hàng ngang Xác xuất để hai bạn A B đứng cạnh A 28 B 28 C D Câu 19: Tính tổng T nghiệm phương trình ( log10x) − 3log( 100x) = −5 A T = 11 B T = 12 C T = 10 D T = 110 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA′ SC′ = = SA, SB, SC, SD lấy điểm A′, B′,C′ D′ cho SA SC SB′ SD′ = = Tính thể tích V khối đa diện lồi SA′B′C′D′ SB SD A V = C V = B V = D V = Câu 21: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [1;3], F ( 1) = 3, F ( 3) = ∫( ) ( ) x4 − 8x f ( x) dx = 12 Tính I = ∫ x3 − F ( x) dx A I = 147 B I = 147 C I = − 147 D I = 147 Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x f ′ ( x) −∞ f ( x) + -2 - 0 + +∞ - −∞ -1 y = f ( x ) Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( 1;+∞ ) B ( −2;2) C ( −2;0) −∞ D ( −∞;0) Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i ) z + ( 3− i ) z = − 6i Khẳng định sau đúng? A z có phần thực phần ảo dương B z có phần thực phần ảo âm C z có phần thực dương phần ảo âm D z có phần thực âm phần ảo dương Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng x − y+ z − = = Gọi điểm B thuộc trục Ox cho AB vng góc với đường thẳng ( d) : −1 (d) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( α ) : 2x + 2y − z − 1= là: A 2 B C D Câu 25: Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = AC = 6, BC = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Thể tích khối cầu (S) A 404π 2916π 75 B C 404π 505 75 324π D f ( x) Câu 26: Biết f ( x) = − số nguyên hàm hàm số y = Tính x x A ln x ∫ f ′ ( x) ln xdx = − C ∫ f ′ ( x) ln xdx = x 2ln x x − + x x + C + C 2ln x B ∫ f ′ ( x) ln xdx = D ∫ f ′ ( x) ln xdx = − x + 2ln x x ∫ f ′ ( x) ln xdx x2 − + C x2 + C Câu 27: Cho số phức z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) thỏa mãn z + 1− 2i − z ( 1− i ) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M điểm biểu diễn số phức z, M thuộc đường thẳng sau đây? A x + y − = B x − y + = C x + y − 1= Câu 28: Cho hàm số f ( x) = x4 − 4x3 + 2x2 − x + 1,∀x∈ ¡ Tính ∫f D x + y + 1= (x) f ′(x)dx A B 2 C − D -2 Câu 29: Bất phương trình 2log4 ( 3x + 1) − log2 ( 3− x) ≥ có tập nghiệm S = [a;b) Tính P = a3 − ab + b2 A P = 43 B P = C P = 23 D P =11 Câu 30: Cho a, b,c∈ ¡ cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị x = đồng thời có y( 0) = y( 2) = −3 Hỏi không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm mặt cầu sau đây? A ( x − 1) + ( y− 1) + ( z − 1) = 16 B ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 5) = 64 C x2 + y2 + ( z + 5) = 36 D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Câu 31: Xét hàm số f ( x) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) + 3f ( 1− x) = 1− x Giá trị tích phân ∫ f (x)dx bằng: A B C 15 D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( −1;0;1) , B( 3;2;1) ,C ( 5;3;7) Gọi M ( a;b;c) điểm thỏa mãn MA = MB MB + MC đạt giá trị nhỏ Tìm P = a + b + c ? A P = B P = C P = D P = Câu 33: Xét bất phương trình log2 2x − 2( m+ 1) log2 x − < Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m∈ ( −∞;0)   B m∈  − ;0÷   ( ) 2;+∞   C m∈  − ;+∞ ÷   D m∈ ( 0;+∞ ) Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a, tam giác SAB tam giác SCB vuông A, C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) 2a Cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SCB) bằng: A B C D Câu 35: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8+ 6i z1 − z2 = Tim giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 A P = B P = 26 C P = 5+ D P = 34 + Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình ( x + 1) + 3− m= 33 3x + m có nghiệm thực Tích tất phần tử tập hợp S A -1 B C D Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = AC = a, góc ∠BAC = 1200,AA ′ = a Gọi M, N trung điểm B′C′ CC′ Số đo góc mặt phẳng (AMN) mặt phẳng (ABC) bằng: A 600 B 300 C arcsin Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A −2 ≤ m≤  m> B   m< −2 D arccos x2 + ( − m) x − m+ x+  m> C   m< −2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : có cực trị D −2 ≤ m≤ x − y+ z + = = mặt phẳng có −1 phương trình ( P ) : x + y + z + = Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với (P) đến ∆ M ( 5;b;c) hình chiếu vng góc I ∆ Giá trị bc bằng: A -10 B 10 C 12 D -20 Câu 40: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình với x∈ ¡ A m≥ −3+ 17 B m≥ 1+ 17 C m≤ 42 Gọi 2sin xcos x + cos2x sin2x + 4cos2 x + 1− 17 D m≤ ≤ m− −3− 17 u1 = u Câu 41: cho dãy số ( un ) :  * Bắt đầu từ số hạng thứ n có un+1 = un = 2n,∀n∈ ¥ nhiều chữ số? A 200 B 101 C 100 D 201 Câu 42: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số gồm sáu chữ số đôi khác cho tổng ba chữ số đầu tổng ba chữ số cuối đơn vị? A 108 số B 72 số C 423 số, D 216 số Câu 43: Cho hàm số f ( x) g( x) có đạo hàm đoạn [1;4] thỏa mãn hệ thức:  f ( 1) + g( 1) =   g( x) = − x f ′ ( x) ; f ( x) = − x.g′ ( x) Tính tích phân ∫  f ( x) + g( x)  dx ? A 8ln2 Câu 44: B 3ln2 Trong không gian C 6ln2 với hệ trục tọa D 4ln2 độ Oxyz, cho mặt phẳng − abc = với a, b, c số khác thỏa mãn + + = Gọi A, B, C ( α ) : bc.x + ac.y+ abz a b c giao điểm ( α ) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Biết mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y− 2) + ( z − 3) = A B 72 Thể tích khối OABC với O gốc tọa độ C D Câu 45: Tìm tất giá trị m để phương trình sin4 x + cos4 x + cos2 4x = m có nghiệm  π π phân biệt thuộc đoạn  − ;   4 A m≤ 47 47 < m< m≥ B 64 64 C 47 < m≤ 64 ( D 47 ≤ m≤ 64 ) 2 Câu 46: Cho số thực dương x, y thỏa mãn logx+ y x + y ≤ Giá trị lớn biểu thức A = 48( x + y) − 156( x + y) + 133( x + y) + A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Câu 47: Cho đa giác 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh đỉnh chọn đỉnh tam giác tù là: A 11 B 16 33 C 11 D 11 Câu 48: Cho hàm số f ( x) ln dương có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] Biết f ′ ( x) = e x f ( x) ,∀x∈ [ 1;4] f ( 1) = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′ ( x) = 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = A ee2 + B e2e2 + C e2e2 + D ee2 + Câu 49: Từ học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khác, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh A 70 B 35 C 35 D 18 35 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm, liên tục đoạn [-3;3] đồ thị hàm số y = f ′ ( x) x + 1) hình vẽ bên Biết f ( 1) = g( x) = f ( x) − ( Kết luận sau đúng? A Phương trình g( x) = có hai nghiệm thuộc [-3;3] B Phương trình g( x) = có nghiệm thuộc [-3;3] C Phương trình g( x) = khơng có nghiệm thuộc [-3;3] D Phương trình g( x) = có ba nghiệm thuộc [-3;3] ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-D 5-A 6-D 7-B 8-B 9-C 10-C 11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-A 17-D 18-A 19-A 20-D 21-A 22-C 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-C 19-B 30-D 31-C 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-D 38-C 39-B 40-B 41-B 42-D 43-A 44-A 45-C 46-C 47-C 48-B 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Vì hệ số x2, y2 lệch đáp án A, D  → A, D sai Xét đáp án B: x2 + y2 − 4x + 6y − 12 = ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = 25 phương trình đường tròn Câu 2: Chọn A Số phức liên hợp x z = −2 − i Câu 3: Chọn D Ta thấy f ′ ( x) đổi dấu qua điểm x = x = -1 Mà f ′ ( x) đổi dấu từ + sang – điểm x = -1 nên hàm số có cực đại x = -1, f ′ ( x) đổi dấu từ - sang + điểm x = nên hàm số có cực tiểu x = Câu 4: Chọn D ( ) · ;d′ = Ta có: cos d uu rr n1.n2 n1 n2 = m 3−1 m2 + =  m= ⇒ m2 + 1= m − ⇔   m= ( ) Câu 5: Chọn A Ta có: V = π ∫( − sinx ) π π dx = ∫ ( − sinx) dx = ( 2x + cos x) = π − 0 Câu 6: Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;0), bán kính R = Để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn mặt phẳng (P) phải qua tâm mặt cầu Do đó, ta có: + (−1) + 0+ m= ⇔ m= −1 Câu 7: Chọn B r ur ur r ur ur ur uu r uur ur Ta có u = F1 + F ⇔ u =  F1 + F ÷ = F1 + 2F1F2 + F   r uu r uuu ur ur u ·r ur Mặt khác 2F1.F = F1 F cos F1; F = 2.5.5.cos60 = 25 ( ) (1) (2) r2 r Từ (1) (2) suy u = 52 + 25+ 52 = 75⇒ u = 3N Câu 8: Chọn B uuur uuur r Ta có MA + MB = ⇒ M trung điểm AB ⇒ M ( 1;2;3) Câu 9: Chọn C = 48 Ta có: Sxq = 2πrh = 24 ⇔ πrh = 12 ⇒ V = πr 2h = πrhr Câu 10: Chọn C uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur r uuur uuu MB = 4MC ⇔ MA + AB = MA + AC ⇔ −3MA = − AB + 4AC ⇔ AM = − AB + AC ( ) Câu 11: Chọn D π π π Thể tích vật tròn xoay cần tìm là: S = π tan2 xdx = π  − 1 dx = π ( tanx− x) ∫ ∫  cos2 x ÷ 0 π  = π  − ÷ 3  Câu 12: Chọn D Ta có: lim an3 − 5n2 + 1− 2n = a −3 = ⇒ a = 3⇒ a3 − a = 24 −2 Câu 13: Chọn B TXĐ: 1  D =  ;+∞ ÷ \ { 1} 3  y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: xlim →∞ lim y = lim x→1 x→1 x + 3x − x2 − = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị Câu 14: Chọn B Hình chiếu A xuống mặt phẳng tọa độ M(3;5;0), N(3;0;2), P(0;5;2) Do phương trình mặt phẳng (MNP): 10x + 6y + 15z − 60 = Câu 15: Chọn A Ta có: PT ⇔ f ( x) = − Dựa vào BBT suy đồ thị y = f ( x) cắt đường thẳng y= − PTf ( x) = − điểm suy có nghiệm Câu 16: Chọn A Ta có S = ∫  f ( x) − g( x)  dx −3 Câu 17: Chọn D  xA + xB + xC = 3xG  a + 1= a =    Giả sử A(a;b;0), B(0;0;c) Ta có  yA + yB + yC = 3yG ⇔ b + 1= 15 ⇔ b = 14  z + z + z = 3z c + 1= 24 c = 23   G  A B C Do suy A(5;14;0), B(0;0;23) Câu 18: Chọn A Sắp xếp bạn học sinh theo hàng ngang có: 8! Cách xếp Gọi X biến cố: “Hai bạn A B đứng cạnh nhau” Số cách xếp để A B đứng cạnh là: 2!.7! Vậy P ( X ) = 2!.6! = 8! 28 Câu 19: Chọn A Phương trình cho tương ứng với: ( log10x) − 3( log10+ log10x) = −5  log10x =  x = ⇔ ( log10x) − 3log10x+ = ⇔  ⇔ Suy T = + 10 =11  log10x =  x = 10 Câu 20: Chọn D Ta có V = VSA′B′C′D′ = VS.D′A′B′ + VS.D′C′B′ 3 3 Mặt khác VS.D′A′B′ = VS.DAB = VS.ABCD = 48 = 4 16 32 Tương tự: VS.D′C′B′ = Vậy V = Câu 21: Chọn A Ta có: 3 3 1  1   I = ∫ x − F ( x) dx = ∫ F ( x) d  x4 − 2x÷ =  x − 2x÷F ( x) − ∫  x − 2x ÷ f ( x) dx 4 4  4   1 ( 3 ) ( ) 57 57 147 = F ( 3) + F ( 1) − ∫ x4 − 8x f ( x) dx = 5+ 3− 12 = 4 4 4 Câu 22: Chọn C Dựa vào BBT suy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0) ( 2;+∞ ) Câu 23: Chọn A Đặt z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) suy z = a − bi Khi đó, giả thiết ⇔ ( 1+ i ) ( a + bi ) + ( 3− i ) ( a − bi ) = − 6i  4a − 2b = a = ⇔ 4a − 2b − 2bi = 2− 6i ⇔  ⇔  −2b = −6 b = Câu 24: Chọn B uuu r uuu rr Ta có B ∈ Ox ⇒ B( b;0;0) suy AB = ( x − 1;−2;−3) mà AB ⊥ d ⇒ AB.ud = Khi 2.( x − 1) + ( −1) ( −2) + 1.( −3) = ⇔ x = Câu 25: Chọn C 3  ⇒ B ;0;0÷ Vậy d( B;( α ) ) = 2  Chiều cao hạ từ A ∆ABC là: AH = AB2 −  BC ÷ =   · Khi sin ABH = RABC = AC µ 2sin B = AH = ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: AB = Bán kính mặt cầu (S) là: R = RABC + d2 = 505 404π 505 ⇒ V( S) = πR3 = 75 Câu 26: Chọn A Từ đề suy Ta có ∫ ∫ f ( x) x dx = − x2 + C f ′ ( x) ln xdx = ∫ ln xd( f ( x) ) − ∫ f ( x) x dx = − ln x x + x2 + C Câu 27: Chọn C Theo đề ta có: x + 1+ yi − 2i − x2 + y2 ( 1− i ) = ⇔ x + 1+ ( y − 2) i = x2 + y2 ( 1− i ) 2x + 1= y2  x + 1= x2 + y2 y=  y2 − 1 y=   ⇔ ⇔ y≤ ⇒ −4y + =  ⇔ ÷ ⇔  ÷  −16 = ( y + 1) ( y − 1)  y = −3  y − = − x2 + y2     −4y + = x suy M(0;1) M(4;-3) Câu 28: Chọn C Ta có ∫ f ( x) f3 ( 1) − ( 0) f ( x) f ′ ( x) dx = ∫ f ( x) d  f ( x)  = = =− 3 Câu 29: Chọn B TXĐ: − < x < 3 Ta có: 2log4 ( 3x + 1) − log2 ( 3− x) ≥ 1⇔ 2log22 ( 3x + 1) − log2 ( 3− x) ≥ ⇔ log2 ( 3x + 1) − log2 ( 3− x) ≥ 1⇔ log2 3x + 3x + ≥ 1⇔ ≥ ⇔ 3x + 1≥ − 2x 3− x 3− x ⇔ 5x ≥ ⇔ x ≥ 1⇒ S = [1;3] ⇒ a = 1;b = Suy P = a3−ab + b2 = Câu 30: Chọn D Do x =2 điểm cực trị nên y′ ( 2) = 3.4 + 4a + b = (1) c =  y( 0) = ⇔ Lại có:  (2)  y( 2) = −3 8+ 4a + 2b + c = −3 Từ (1) (2) suy a = −3;b = 0;c = Do M(-3;0;1), điểm M nằm mặt cầu ( S) ⇔ IM < R Câu 31: Chọn C Ta có: f ( x) + 3f ( 1− x) = 1− x suy f ( 1− x) + 3f ( x) = 1− ( 1− x) ⇔ 3f ( x) + f ( 1− x) = x 3f ( x) + f ( 1− x) = x x − 1− x ⇒ f ( x) = Từ hệ  2 f ( x) + 3f ( 1− x) = 1− x Do ∫ f ( x) dx = ( ) CASIO x − 1− x dx  →I = ∫ 15 t=1− x 1 0 → A = − ∫ f ( t) dt = ∫ f ( t) dt = ∫ f ( x) dx Cách 2: ta có: A = ∫ f ( 1− x) dx  1 0 Lấy tích phần cần o đến vế ta có: 2∫ f ( x) dx + 3∫ f ( 1− x) dx = ∫ 1− xdx ⇔ 5∫ f ( x) dx = − ( 1− x) 2 = ⇒ ∫ f ( x) dx = 15 Câu 32: Chọn D Ta có MA = MB ⇒ M thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi (P) mặt phẳng trung trực AB ⇒ (P):2x + y − = Lại có A C nằm hai phía mặt phẳng (P) Do MB + MC = MA + MC ≥ AC Suy min( MB + MC ) = AC M = ( P ) ∩ AC = M ( 1;1;3) Câu 33: Chọn C Ta có: BPT ⇔ ( 1= log2 x) − 2( m+ 1) log2 x − < Đặt t = log2 x , x∈ ( ) 1  2;+∞ ⇒ t ∈  ;+∞ ÷ 2  1  Khi BPT trở thành: ( 1+ t) − 2( m+ 1) t − < với t ∈  ;+∞ ÷ 2  ⇔ t2 − 2mt − 1< ⇔ 2m> Xét g( t) = t − t2 − 1 = t − = g(t) t t 1 1   với t ∈  ;+∞ ÷⇒ g′ ( t) = 1+ > 0 ∀t > ÷ 2 t 2   t  1 Min g( t) = g ÷ = − Suy    2 ;+∞ 2  ÷  BPT có nghiệm ⇔ 2m> Min g( t) = − 1   2;+∞ ÷   Câu 34: Chọn A Dựng hinhd vuông ABCH 3 ⇔ m> −  BA ⊥ AH ⇒ AB ⊥ SH, tương tự ta có: BC ⊥ SH Ta có:   BA ⊥ SA  AC ⊥ BH ⇒ AC ⊥ SB, dựng AK ⊥ SB Do   AC ⊥ SH Khi SB ⊥ ( AKC ) OK = 1 SH.BH d( H; SB) = 2 SH + HB2 ⇒ OK = a OA a · ⇒ tanOKA = = = 2 OK a 2 ) ( 1 CASIO  → cos ·AKC = − < ⇒ cos (·SAB) ,( SBC ) = 3 Câu 35: Chọn B Gọi A, B biểu diễn số phức z1; z2 uuu r uuu r Theo giả thiết ta có: OA + OB = ( 8;6) ; AB = uuu r uuu r uur Gọi I trung điểm AB OA + OB = ( 8;6) = 2OI ⇒ I (4;3) ⇒ OI = Ta có: OA2 + OB2 AB2 − = OI ⇒ OA2 + OB2 = 52 ( ) ( ) 2 2 Mặt khác OA + OB ≥ ( OA + OB) = P ⇒ P ≤ OA + OB = 26 Câu 36: Chọn D Ta có: PT ⇔ ( x + 1) + 3( x + 1) = 3x + m+ 33 3x + m Xét hàm số f ( t) = t3 + 3t ( t ∈ ¡ ) suy f ′ ( t) = 3t2 + > 0( ∀t ∈ ¡ ) Suy hàm số f ( t) đồng biến ¡ ( ) 3 Ta có: f ( x + 1) = f 3x + m ⇔ x = 1= 3x + m ⇔ x + 3x + 1= m (*)  x = ⇒ g( 0) = 2 Xét hàm số g( x) = x + 3x ⇒ g′ ( x) = 3x + 6x = ⇔   x = −2 ⇒ g( −2) =  m= ⇒ tích phân tử PT(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔   m= Câu 37: Chọn D a Gọi H trung điểm BC, BC = a 3, AH = a  a   a   ;0÷ , C 0; − ;0÷ Chọn hệ trục tọa độ H ( 0;0;0) , A ;0;0÷, B 0;  ÷  ÷ 2 2       a a ; ÷ Gọi ϕ góc mặt phẳng (AMN) mặt phẳng (ABC) Và M ( 0;0; a) , N  0; − 2÷   r uuur uuur  −1  ; ; ÷ Mặt phẳng (AMN) có vtcp n =  AM, AN  =  4÷   r uuuu r uuuu r n.HM Mặt phẳng (ABC) có vtcp HM = ( 0;0;1) , từ cosϕ = r = = n HM 1.1 Câu 38: Chọn C Ta có: f ( x) = x2 + ( − m) x − m+ x+ = x2 + 2x + x2 + 2x − m⇒ f ′ ( x) = ;∀x ≠ −1 f x+ ( x + 1) x = Và f ′ ( x) không xác định x = -1 Phương trình f ′ ( x) = ⇔ x + 2x = ⇔   x = −2  m> Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị ⇔ f ( x) = có nghiệm phân biệt { 0;2} ⇔   m< −2 Câu 39: Chọn B Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình:  x − y+ z + = =  −1 ⇒ I ( 1;−3;0)   x + y + z = Do ∆ nằm mặt phẳng (P) vng góc với ∆  x = 1− 4t uuuu r uuuur uur  Ta có uIM =  n(P );u∆  = (−4; −15) ⇒ IM :  y = −3− t  z = 5t   M ( −3;−4;5) 2 Gọi M ( 1− 4t;−3− t;5t) ⇒ IM = 42t = 42 ⇔ t = ±1⇒   M ( 5;−2;−5) Do M ( 5;b;c) ⇒ b = −2;= −5⇒ bc = 10 Câu 40: Chọn B Ta có BPT ⇔ ⇔ sin2x + cos2x ≤ m− sin2x + 2(1+ cos2x) + sin2x + cos2x ≤ m− 1⇔ sin2x + cos2x ≤ ( m− 1) sin2x + ( 2m− 2) cos2x + 3(m− 1) sin2x + 2cos2x + Do sin2x + 2cos2x ≥ − ⇒ MS > 0( ∀x∈ ¡ ) Suy g( x) = (m− 2)sin2x + (2m− 3)cos2x ≥ 3(1− m) (x) ≥ 3(1− m) BPT với ∀x∈ ¡ ⇔ Ming ¡ ⇔ − (m− 2)2 + (2m− 3)2 ≥ 3(1− m) ⇔ ( m− 2) + ( 2m− 3) ≤ 3( m− 1) m≥ 1+ 17 ⇔ ⇔ m≥ 2 9( m− 1) ≥ 5m − 16m+ 13 Câu 41: Chọn B u2 − u1 =  u3 − u2 = ⇒ un − u1 = = + + 2(n − 1) Ta có un+1 = un + 2n ⇒ un+1 − un = 2n ⇒   un − un+1 = 2(n − 1) Khi un = n( n − 1) + = n2 − n + Yêu cầu toán ⇔ un > 10000 ⇔ n2 − n − 9998 > Kết hợp với điều kiện n∈ ¥ *  → kể từ số hạng 101 un > 10000 Câu 42: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcdef x = a + b + c; y = d + e+ f  x + y = 21  x = 10; y = 11  x + y = 21  ⇔  x − y = ⇔  Theo ra, ta có   x + y =   x − y = −1  x = 11; y = 10   x = 10 ⇒ a + b + c = 10, ( a;b;c) = ( 1;3;6) ,( 2;3;5) ,( 1,4,5) TH1 Với   y = 11 Và vị trí lại xếp chữ số lại trừ ( a + b + c) ⇒ 3.3!.3! = 108 số TH2 Tương tự TH! Chỉ đảo vị trí đầu-cuối Vậy có tất x 108 = 216 số Câu 43: Chọn A Ta có: ∫ g(x)dx = ∫ − xf ′ ( x) dx u = − x du = −dx ⇒ ⇒ ∫ g( x) dx = − xf ( x) + ∫ f ( x) dx Đặt   dv = f ′ ( x) dx v = f ( x) Tương tự ta có: ∫ f (x)dx = − xg(x) + ∫ g(x)dx Cộng theo vế ta − x[ f (x) + g(x)] = C ⇒ f (x) + g(x) = −C x Do f (1) + g(1) = ⇒ C = −4 Vậy 4 1 4 ∫ [ f (x) + g(x)] dx = ∫ x dx = 4ln x = 4ln4 = 8ln2 Câu 44: Chọn A x y z abc → A( a;0;0) , B( 0; b;0) ,C ( 0;0;c) ⇒ VOABC = Mặt phẳng ( α ) : + + = 1 a b c 2 Mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 72 14 có tâm I(1;2;3), bán kính R = 7 r uuu r Ta có + + = ⇒ + + = 1⇒ M  ; ;  ∈ α mà M ∈ ( S) ⇒ n(α ) = kMI = ( 1;2;3)  7 7÷ ( ) a b c a b c   1 2 3 x y z    1. x − ÷+ 2. y− ÷+ 3. z − ÷ = ⇔ + + = Khi đó, phương trình mặt phẳng ( α )  7 7 7 2   Vậy a = 2;b = 1;c =  → VOABC = = Câu 45: Chọn C 4 Ta có sin x + cos x = + cos4x, phương trình trở thành: 4 cos2 4x + cos4x + = m⇔ 4cos2 4x + cos4x + = 4m (*) 4 Đặt t = cos4x mà 4x∈ [ −π;π] ⇒ t ∈ [ −1;0] , ( * ) ⇔ 4m= 4t3 + t + Xét hàm số f ( t) = 4t2 + t + [-1;0], f ′ ( t) = 8t + 1= ⇒ t = − 47  1 47 → minf ( t) = ;max f ( t) = Tính f( −1) = 6;  − ÷ = ; f ( 0) = 3 16  8 16 47 47  π π < 4m≤ ⇔ < m≤ Để phương trình cho có nghiệm thuộc  − ;  ⇔ 16 16  4 Câu 46: Chọn C Ta xét hai trường hợp:  x2 < x  x, y > ⇒ x, y∈ (0;1) ⇒  ⇒ x2 + y2 < x + y ⇒ logx+ y x2 + y2 > (loại) TH1: Với  x+ y<  y2 < y ( ( ) ) 2 2 x + y) TH2: Với x + y ≥ Ta có logx+ y x + y ≤ 1⇔ x + y ≤ x + y mà x2 + y2 ≥ ( Suy x + y ≥ ( x + y) 2 2 → t ∈ [ 1;2] ⇔ ( x + y) − 2( x + y) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ Đặt t = x + y  Khi đó, xét hàm số A = f ( t) = 48t3 − 156t2 + 133t + [1;2], có f ′ ( t) = 144t2 − 312t = 133 Phương trình f ′ ( t) = ⇔ t = 19 12  19  505 ; f ( 2) = 30 ⇒ Amax = 30 Tính f( 1) = 29;  ÷ =  12  36 Câu 47: Chọn C Gọi đa giác A1A2 A100 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cho tam giác Chọn điểm ta tam giác suy có: C100 Chia 100 đỉnh thành phần thuộc nửa đường tròn khác Bước 1: Chọn đỉnh có 100 cách chọn Bước 2: Chọn đỉnh lại để tạo thành đỉnh tam giác A iAjAk tù đỉnh phải nằm cách chọn nửa đường trò chia Như có: 100.C49 Do xác xuất cần tìm là: 100.C49 C100 = 11 Câu 48: Chọn B f ′ ( x) f ′ ( x) x =e x ⇔∫ dx = ∫ e x ⇔ ln f ( x) = 2e x Ta có: f ′ ( x) = e f ( x) ⇔ f ( x) f ( x) Mà f( 1) = 1 → ln ( 1) = C ⇔ C = Khi ln f ( x) = 2e x ( ) ( 2e x − ⇒ f ′ ( x) = e x e ) x −1 + C x (  x 2e x ( x −1)  + 1dx = e2e + Vậy diện tích mặt phẳng cần tính S = ∫  f ′ ( x) + 1 dx = ∫ e e  1 Câu 49: Chọn C Số phần tử không gian mẫu n( Ω ) = C93.C63.C33 Gọi X biến cố “nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Khi đó, ta xét chia nhóm sau: • N1: học sinh giỏi, học sinh • N2: học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình • N3: học sing giỏi, học sinh học sinh trung bình ( ) 1 1 1 Suy có C4.C3 C2.C2.C2 cách chia ⇒ n( X ) = 3.C42.C31.C2 C2.C2 Vậy xác suất cần tính P = Câu 50: Chọn B n( X ) n( Ω ) = 35 ) x −1 Ta có: g( x) = f ( x) − ( x + 1) 2 ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) − ( x + 1) Vẽ đường thẳng y = x + hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x) (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g′ ( x) = f ′ ( x) − ( x + 1) > 0,∀x∈ ( −3;1) (do đường cong nằm phía đường thẳng), g′ ( x) = f ′ ( x) − ( x + 1) < 0,∀x∈ (1;3) (do đường cong nằm phía đường thẳng) Ta có: g( 1) = f ( 1) − ( 1+ 1) 2 = − = Bảng biến thiên: x -3 g′ ( x) + g( x) - Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích 1), đó: < S1 = 1 ∫ g′ ( x) dx ⇔ < g( x) −3 ⇔ < g(1) − g(−3) ⇔ g(−3) < −3 Mặt khác: Điện tích nhỏ (trong phần bên phải có ô), đó: 3 > S2 = − ∫ g′ ( x) dx ⇔ > − g(x) ⇔ > g(1) − g(3) ⇔ g( 3) > 1 Phương trình g( x) = có nghiệm thuộc đoạn [-3;3] ... g( x) = có hai nghiệm thuộc [-3;3] B Phương trình g( x) = có nghiệm thuộc [-3;3] C Phương trình g( x) = khơng có nghiệm thuộc [-3;3] D Phương trình g( x) = có ba nghiệm thuộc [-3;3] ĐÁP ÁN 1-B... Chọn A Ta có: V = π ∫( − sinx ) π π dx = ∫ ( − sinx) dx = ( 2x + cos x) = π − 0 Câu 6: Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;0), bán kính R = Để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn... Khẳng định sau đúng? A z có phần thực phần ảo dương B z có phần thực phần ảo âm C z có phần thực dương phần ảo âm D z có phần thực âm phần ảo dương Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ
- Xem thêm -

Xem thêm: đề tham khảo môn toán thpt quốc gia 2019 có đáp án, đề tham khảo môn toán thpt quốc gia 2019 có đáp án

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn