ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MƠN TỐN (ĐỀ SỐ 01) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B a C a D a Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' y - +∞ + +∞ - -∞ Giá trị cực đại hàm số cho A B C D uuur Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) B(2;3;2), Vecto AB có tọa độ A (1;2;3) B (-1;-2;3) C (3;5;1) D (3;4;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0;1) B ( −∞; −1) C (-1;1) D (-1;0) Câu 5: Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A log a + log b Câu 6: Cho ∫ f ( x ) dx = A -3 B log a + log b C ( log a + log b ) ∫ g ( x ) dx = 5, ∫  f ( x ) − g ( x ) dx B 12 C -8 D log a + log b D Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a A 4π a 3 B π a C π a3 D π a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A {0} B {0;1} C {-1;0} D {1} Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình B x + y + z = A z = D x = C y = x Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + x A e x + x + C x B e + x + C Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q(2;-1;2) B M(-1;-2;-3) C x e + x + C D e x +1 + C x +1 x −1 y − z − = = qua điểm đây? −1 C P(1;2;3) D N(-2;1;-2) Câu 12: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? k A Cn = n! k !(n − k )! k B Cn = n! k! k C Cn = n! (n − k )! k D Cn = k!(n − k)! n! Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i? A N B P C M Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? D Q A y = 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x + x + D y = x − x − Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [-1;3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [-1;3] Giá trị M – m A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo B a = , b = A a = 0, b = C a = 0, b = D a = 1, b = Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) A(1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Đặt log = a, log16 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A B C D 10 Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = mặt phẳng (Q) : x + y + z − = A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( −∞; −1) B ( 3; +∞ ) C −2 x D < 27 C (-1;3) D ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ ( x − x − ) dx B −1 ∫ ( −2 x + ) dx C −1 ∫ ( x − ) dx D −1 ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3π a 3 3π a B C 2π a 3 D π a3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ +∞ f ( x) Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a 3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28: Hàm số f ( x ) = log ( x − x ) có đạo hàm A f ' ( x ) = C f ' ( x ) = ln 2 x − 2x ( x − ) ln (x − 2x ) B f ' ( x ) = ( x − x ) ln D f ' ( x ) = 2x − ( x − x ) ln 2 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f '( x ) −∞ -2 - 0 + +∞ - + f ( x) +∞ +∞ -2 -2 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc hai mặt phẳng ( A ' B ' CD ) ( ABC ' D ') A 300 B 60 C 45 D 90 x Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log ( − ) = − x A B C D Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ ( H ) A 24cm3 B 15 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + ln x ) A x ln x + x B x ln x + x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d (P) có phương trình A x +1 y +1 z +1 = = −1 −4 B x −1 y +1 z −1 = = −2 −1 x y +1 z − = = −1 C x −1 y −1 z −1 = = −5 D x −1 y − z + = = 1 Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − x + (4m − 9) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1)   B  − ; +∞ ÷   A ( −∞;0] 3  C  −∞; −  4  ( D [ 0; +∞ ) ) Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1;-1) Câu 38 Cho B (1;1) xdx ∫ ( x + 2) C (-1;1) D (-1;-1) = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c A -2 B -1 C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ f '( x ) +∞ -3 +∞ -3 -∞ x Bất phương trình f ( x ) < e + m với x ∈ (−1;1) A m ≥ f ( 1) − e B m > f ( −1) − e C m ≥ f (−1) − e D m > f ( 1) − e Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét điểm M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B.105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z − − i = z − + 3i ? A B C D Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sinx ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) A (-1;3) B (-1;1) C (-1;3) D (-1;1) Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm có 2 khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =   x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = 3m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA ' BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' Q Thể tích khối đa diện lồi A '.MPB ' NQ A B C D Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f '( x ) - + + +∞ - + Hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) Câu 49 Gọi S B ( −∞; −1) C (-1;0) tập hợp tất giá trị D (0;2) tham số m để bất phương trình m ( x ≥ 1) + m ( x ≥ 1) ≥ ( x ≥ 1) − với x ∈ ¡ Tổng giá trị tất phân tử thuộc S A − C − B 1 D Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ R ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử A B C D ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B 11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B 21A 22B 23C 24D 25A 26C 27A 28D 29A 30D 31A 32C 33D 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40A 41A 42B 43D 44A 45C 46A 47D 48C 49C 50B Câu 1.(NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a ( 2a ) = 8a Chọn đáp án A Câu (NB) Giá trị cực đại hàm số cho f ( ) = Chọn đáp án D Câu (NB) Chọn đáp án A Câu (NB) Quan sát thấy đồ thị lên khoảng (-1;0) ( 1; +∞ ) Chọn đáp án D 2 Câu (NB) Có log ( ab ) = log a + log b = log a + log b Chọn đáp án B 1 0 Câu (NB) Có ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Chọn đáp án C Câu (NB) Thể tích khối cầu bán kính a V = π a Chọn đáp án A x = 2 Chọn đáp án B Câu (NB) Có log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x ( x − 1) = ⇔  x =1 Câu (NB) Chọn đáp án C Câu 10 (NB) Có ∫( e x + x ) dx = ∫ e x dx + ∫ xdx = e x + x2 + C Chọn đáp án B Câu 11 (NB) Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng Thấy tọa độ điểm P thỏa x −1 y − z − = = −1 Chọn đáp án C Câu 12 (NB) Chọn đáp án A Câu 13 (NB) Có un = u1 + ( n − 1) d = + 5(n − 1) = 5n − Khi u4 = 17 Chọn đáp án B Câu 14 (NB) Do Q có tọa độ (-1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1 + 2i Chọn đáp án D Câu 15 (NB) Dựa vào đồ thị thấy hàm số cho không xác định x=1 nên loại đáp án C, D y = nên hàm số có đồ thị hình vẽ y = x + Chọn đáp án B Mặt khác xlim →+∞ x −1 Câu 16.(TH) Quan sát đồ thị có M = 3, m = -2 Khi M – m = Chọn đáp án D  x = −2  Câu 17.(TH) Có f '(x) = ⇔ x ( x − 1) ( x + ) = ⇔  x = nghiệm x = −2, x = 0, x = nghiệm  x = bội lẻ Nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án A  2a − = ⇔ a = 1, b = Chọn đáp án D Câu 18 (TH) Có 2a + (b + i ) = + 2i ⇔  b = Câu 19 (TH) Có IA = R = 12 + 22 = Khi mặt cầu tâm I qua A có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Chọn đáp án B 2 3 Câu 20 (TH) Có log16 27 = log 24 = log = Chọn đáp án B 4a Câu 21 (TH) Có z − z + = ⇔ z = ± i 11 Khi z1 + z2 = Chọn đáp án A Câu 22 (TH) Có I (0;5;0) ∈ ( P) Khi d ( ( P );(Q) ) = d ( I , (Q) ) = Chọn đáp án B Câu 23 (TH) Có 3x −2 x < 27 ⇔ 3x −2 x < 33 ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Chọn đáp án C Câu 24 (TH) Diện tích phần gạch chéo tính ∫x −1 − x − − ( − x + 3) dx = 2 ∫ 2x 2 − x − dx = −1 ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx Chọn đáp án D 3π a Câu 25 (TH) Có l = 2a, r = a ⇒ h = l − r = a Khi thể tích khối nón V = π r h = 3 y = +∞; lim y = 5; lim y = nên x = tiệm cận đứng y = 2, y = hai tiệm cận Câu 26 (TH) Có lim x →+∞ x →−∞ x →1− ngang đồ thị hàm số cho Chọn đáp án C Câu 27 (TH) Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V = a3 2a Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V = ( ) = 2a Chọn đáp án A x2 − 2x ) ' ( 2x − 2   = Chọn đáp án D Câu 28 (TH) Có f '( x ) = log ( x − x )  ' = ( x − x ) ln ( x − x ) ln 3 Câu 29 (TH) Có f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ 2 thị hàm số điểm phân biệt Chọn đáp án A Câu 30 (TH) Gọi H = B ' C ∩ BC ', K = AD '∩ D ' A Khi ( ABC ' D ') ∩ ( A ' B ' CD ) = HK D ' C ' ⊥ B ' C ' ⇒ D ' C ' ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ D ' C ' ⊥ B ' C Mà HK , D ' C ' song song nên HK ⊥ B ' C Có   D ' C ⊥ CC ' D 'C ' ⊥ B 'C ' ⇒ D ' C ' ⊥ ( BCC ' B ' ) ⇒ D ' C ' ⊥ BC ' ⇒ HK ⊥ BC ' Tương tự có   D ' C ' ⊥ CC ' ( ABC ' D ') ∩ ( A ' B ' CD ) = HK  Ta có  HK ⊥ BC ', BC ' ⊂ ( ABC ' D ' ) ⇔ ( ( ABC ' D ' ) , ( A ' B ' CD ) ) = ( BC ', B ' C ) = 90   HK ⊥ B ' C , B ' C ⊂ ( A ' B ' CD ) Chọn đáp án D  x Câu 31 (TH) Có log ( − ) = − x ⇔ log  x  −3  = 3x ⇔ ( 3x ) − 7.3x + = ÷= x ⇔ x −3  ⇒ 3x1.3x2 = ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án A 2 Câu 32.(VD) Thể tích khối trụ ( H1 ) V1 = π r1 h1 thể tích khối trụ ( H ) V2 = π r2 h2 = π r1 h1 3 3 Theo giả thiết ta có V1 + V2 = 30cm ⇔ V1 = 30cm ⇔ V1 = 20cm Chọn đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ x ( + ln x ) dx = ∫ xdx + ∫ x ln xdx = 2x + ∫ ln xd ( x ) ln x − ∫ xdx = x + x ln x + C Câu 33 (VD) Có = 2x2 + x2 2 CD ⊥ AH ⇒ CD ⊥ ( SAH ) ⇒ CD ⊥ AK Câu 34 (VD) Từ A kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ SH Khi  CD ⊥ SA Mặt khác AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCD ) Hay d ( A, ( SCD ) ) = AK Có d ( B, ( SCD) ) = d ( A, ( SCD) ) = AK = SA AH SH Do AH đường cao tam giác ADC có ∠ADC = 1200 ⇒ AH = Khi d ( B, ( SCD) ) = AK = a a 21 Chọn đáp án A Câu 35 (VD) Gọi H (t ; 2t − 1; − t ) ∈ d Để H = d ∩ ( P ) t + 2t − + − t − = ⇔ t = Hay H(1;1;1) 2 8 Đường thẳng d qua A(0;-1;2) Hình chiếu A lên (P) B  ; − ; ÷  3 3 Vậy hình chiếu d lên (P) đường thẳng qua hai điểm H, B Đường thẳng có phương trình x −1 y −1 z −1 = = Chọn đáp án C −5 Câu 36 (VD) Có ycbt ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ x + 12 x − 4m + ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ ( 3x + 12 x + ) = −3 ⇔ m ≤ − ( −∞ ;−1) Chọn đáp án C Câu 37 (VD) Đặt z = a + bi Khi ( z + 2i ) ( z + ) = [ a + (b + 2)i ] [ (a + 2) − bi ] = a + 2a + b + 2b + (ab + 2a + − ab)i = a + 2a + b + 2b + (2a + 2b + 4)i ( ) Để ( z + 2i ) z + số ảo a + 2a + b + 2b = ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa u cầu tốn đường tròn (C ) : ( a + 1) + ( b + 1) = tâm I(2 1;-1) Chọn đáp án D Câu 38 (VD) Có ∫ ( x + 2) xdx 1 1 1   = − ∫ xd  +∫ dx = ln ( x + ) − = − − ln + ln ÷= − x+2 0 x+2  x+2 Khi a = − , b = −1, c = ⇒ 3a + b + c = −1 Chọn đáp án B x x Câu 39 (VD) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e Có g ' ( x ) = f ' ( x ) − e < 0∀x ∈ (−1;1) Do hàm số g ( x ) nghịch biến (-1;1) Hay g ( x ) < g (−1), ∀x ∈ (−1;1) x Khi f ( x ) = e + m∀x ∈ (−1;1) ⇔ g ( x ) < m∀x ∈ (−1;1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) − e Chọn đáp án C Câu 40 (VD) Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh 6! cách Đánh số cặp ghế đối diện 1, 2, 1 Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C3C3 2! cách 1 Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C2C2 2! cách Cặp nam nữ cuối xếp vào cặp ghế số có 2! cách 1 Vậy có tất ( C3C3 2!) ( C2 2!) (2!) cách xếp thỏa mãn Xác suất cần tính ( C C 2!) ( C 2!) (2!) = Chọn 3 6! đáp án A x A + xB   xI =  uu r uur y + yB  ⇒ I (−1;1;1) Câu 41 (VD) Gọi I điểm thỏa IA + 3IB = ⇒  yI = A  z A + 3zB   zI =  uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur Khi ta có MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB = 5MI + IA2 + 3IB + MI IA + 3IB ( ) ( ) ( ) = 5MI + 90 ≥ 5d ( I , (P) ) + 90 = 135 Dấu xảy M hình chiếu I(-1;1;1) lên (P) Hay M(1;0;3) Chọn đáp án A a + b = a +  Câu 42 (VD) Đặt z = a + bi Khi ta có hệ phương trình  2  ( a − 1) + ( b − 1) = 2 a + b = a + a +b = a + ⇔ ⇔ 2 4a = 8b + 16 a + b − 2a − 2b + = a + b − 6a + 6b + 18 ( 2b + ) + b = 2b + +  a = 2b + ⇔ ⇔ 5b + 16b + 12 = 8b + 16 a = 2b + ( a − 3) + ( b + 3) 1 = 2b +  a = 2b + b =   ⇔  5b + 16b + 12 = 8b + 16 ⇔  b = −      5b + 16b + 12 = −8b − 16  14 b = −  Vậy ta có số phức z1 = −2i, z2 = 24 14 + i, z3 = − − i thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B 5 5 Câu 43 (VD) Có t = sinx ∈ ( 0;1] , ∀x ∈ ( 0; π ) Do để phương trình f ( sinx ) = m có nghiệm lhoangr (0;p) phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] −1 ≤ m < Chọn đáp án D Câu 44 (VD) Gọi số tiền cần trả tháng m triệu đồng Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ A1 = 100(1 + 0, 01) − m; Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai A2 = A1 ( + 0, 01) − m = ( 100(1 + 0, 01) − m ) (1 + 0, 01) − m = 100(1 + 0, 01) − [ m + m(1 + 0, 01) ] ; … Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ 60=5×12 A60 = 100 ( + 0, 01) −  m + m(1 + 0, 01) + m(1 + 0, 01) + + m(1 + 0, 01)59  60 = 100 ( + 0, 01) − m 60 (1 + 0, 01)60 − = 100(1, 01) 60 − 100m ( (1, 01) 60 − 1) (1 + 0, 01) − 60 60 Theo giả thiết có A60 = ⇔ 100(1, 01) − 100 ( (1, 01) − 1) = ⇔ m = (1, 01)60 ≈ 2, 224 triệu đồng (1, 01)60 − Chọn đáp án A Câu 45 (VD) Mặt cầu có tâm I (3; 2;5), R = Khoảng cách hai giao điểm R − d ( I , ∆ ) = 36 − d ( I , ∆ ) ≥ 36 − IE = 36 − = 30 x = + t uur r uur  Dấu xảy ⇔ IE ⊥ ∆ ⇒ u∆ =  n, IE  = (−5;5;0) / /(1; −1;0) ⇒ ∆ :  y = − t z =  Đối chiếu đáp án chọn C Câu 46 (VDC) Phương trình elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y + = 16 Rút phần đường cong nằm trục hoành y = − x2 ; phần đường cong nằm trục hoành 16 x2  x2  x2 −  −3 − ÷ dx = 12π y = −3 − Diện tích hình elip S0 = ∫ − 16  16 ÷ 16 −4  Với MQ = ⇒ yM = MQ yM2 = ⇒ xM = −4 − = −2 2 Do diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ 1− −2 x2  x2  −  −3 − ÷ dx = + 8π 16  16 ÷  Số tiền cần dùng S1 × 200.000 + ( S0 − S1 ) ×100.000 ≈ 7.322.000 đồng Chọn đáp án A Câu 47 VC C ' PQ = Mặt khác (VDC) Ta có A’ trung điểm PC '; B ' trung điểm QC ' Do SC ' PQ 1  VC A ' B 'C ' = 4VC A ' B ' C ' =  VABC A ' B ' C ' ÷ = SC ' A ' B ' 3  VA ' B 'C '.MNC A ' M B ' N C 'C 1 + + + +1 A ' A B ' B C ' C 2 V = VABC A ' B ' C ' = ABC A ' B ' C ' = 3 Do VA ' MB ' NQ = VC C ' PQ − VA ' B 'C ' MNC = 2 − = Chọn đáp án D 3 2 Câu 48 (VDC) Ta có y ' > ⇔ f ' ( x + ) − x + > ⇔ f ' ( x + ) > x − Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f '(t ) > (t − 2) − Không thể giải trực tiếp bất phương trình: ( t − ) − <  − < t − < 1 < t < 1 < t < ⇔ ⇔ ⇔ Ta chọn t cho  t ∈ (1;2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  t ∈ (1; 2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞ )  < t <  f '(t ) > 1 < x + <  −1 < x < ⇔ Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (-1;0); (0;1) Đối chiếu đáp Khi  2 < x + < 0 < x < án chọn C 2 Câu 49 (VDC) Xét hàm số f ( x ) = m ( x − 1) + m ( x − 1) − ( x − 1) Ta có f (1) = để f ( x ) ≥ 0, ∀x m = trước tiên f ( x ) không đổi dấu qua điểm x = 1, f '(1) = ⇔ 4m + 2m − = ⇔  m = −  2 2 Thử lại với m = ⇒ f ( x ) = x + x − x + = ( x − 1) ( x + x + ) ≥ 0, ∀x (t / m) 9 21  29 Với m = − ⇒ f ( x ) = ( x − 1) − ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1)  x + x + ÷ ≥ 0, ∀x(t / m) 2 4 4 Vậy tổng phần tử cần tìm − = − Chọn đáp án C 2 *Chú ý bước thử lại em nên dùng máy CASIO 580 VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh 5  Câu 50 (VDC) Dựa đồ thị hàm số f '( x ) ta có f '( x ) = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3) , k < 4  Mặt khác f '( x ) = 4mx + 3nx + px + q Đồng ta có 5  4mx + 3nx + px + q = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3), ∀x 4  13 x 15   ⇔ 4mx + 3nx + px + q = k  x − x − + ÷, ∀x 4    4m = k m = k   3n = − 13 k n = − 13 k   12 ⇒ f x = k  x − 13 x − x + 15 x  + r ⇔ ( )  ⇔ ÷ 12 4  4 2 p = − k p = − k   q = 15 k  15 q = k   x =  13 15  13 15  Vậy f ( x ) = r ⇔ k  x − x − x + x ÷+ r = r ⇔ x − x − x + x = ⇔  x = − Chọn đáp án 12 4  12 4  4 x =  B Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f '(x) = ⇔ x = 0; x = − ; x = Bảng biến thiên: x −∞ y' y -1 + 1,25 - f ( −1) + - f ( 3) f ( 1, 25 ) -∞ +∞ -∞ Ta có r = f (0) ∈ ( f ( −1, 25 ) ; f (−1) ) Ta so sánh f (0), f (3) 3 5 5   Ta có f '( x) = k ( x + 1)  x − ÷( x − 3) ⇒ f (3) − f (0) = ∫ f '( x)dx = ∫ k ( x + 1)  x − ÷(x − 3) dx = ⇒ f (0) = f (3) 4 4   0 Kẻ đường thẳng y = f (0) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) = r = f (0) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B  ... Chọn đáp án B 1 0 Câu (NB) Có ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Chọn đáp án C Câu (NB) Thể tích khối cầu bán kính a V = π a Chọn đáp án A x = 2 Chọn đáp án. .. 8a Chọn đáp án A Câu (NB) Giá trị cực đại hàm số cho f ( ) = Chọn đáp án D Câu (NB) Chọn đáp án A Câu (NB) Quan sát thấy đồ thị lên khoảng (-1;0) ( 1; +∞ ) Chọn đáp án D 2 Câu (NB) Có log (... 1) + ( z − 1) = Chọn đáp án B 2 3 Câu 20 (TH) Có log16 27 = log 24 = log = Chọn đáp án B 4a Câu 21 (TH) Có z − z + = ⇔ z = ± i 11 Khi z1 + z2 = Chọn đáp án A Câu 22 (TH) Có I (0;5;0) ∈ ( P)