Đang tải... (xem toàn văn)
NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 ;ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 ;(Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 01Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:a) b) c) (với )Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b) Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3x – 3 có đồ thị là (d) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng bằng phép tính c) Xác định m để đường thẳng cắt (d) tại một điểm trên trục tung.Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH ( ). Biết a) Tính AH, BH. b) Tính số đo góc A (kết quả làm tròn đến độ).Bài 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6 cm. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho BM = 3cm (M nằm cùng phía với Ax, By). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt ở P và Q.a)Chứng minh AP + BQ = PQ và AM BMb)Tia AM cắt tia By tại E. Tính tích EM.EAc)Gọi I là giao điểm của AQ và BP. Tia MI cắt AB tại N. Chứng minh I là trung điểm của MN.Bài 6: (0,5 điểm) Cho và Tính giá trị của biểu thức Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01Bài Hướng dẫn chấmĐiểmBài 1(2,5đ)a) = 0,75b) 0,25x3 0,50,5Bài 2(1,5đ)a) Giải tìm được x = 3 và x = 10,250,25x2b) ĐK: Giải tìm x, so sánh với ĐK và trả lời x = 20,250,250,25Bài 3(2,0 điểm)aXác định được 2 điểm thuộc (d)0,5Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy0,5bPhương trình hoành độ giao điểm là 3x – 3 = –x – 10,25 Giải tìm được tọa độ giao điểm là 0,25cHai đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và 0,25 0,25Bài 4(1,5đ) a) ABC vuông tại B, có BH là đường cao. Tính được BH = 4,8 cm0,5 0,5b)Tính được 0,5Bài 5(2,0 điểm) Vẽ hình đến hết câu aa) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25 0,25Chứng minh được 0,25b) đều (OM = OB = MB = 3 cm) Mà 0,25 0,25c) Có 0,25Mà I là trung điểm của MN. 0,25Bài 6(0,5đ) Tương tự 0,250,25Chú ý: HS giải cách khác mà vẫn đúng, khi chấm giám khảo cân đối cho điểm tối đaHếtGmail: Loctintaigmail.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 02Câu 1. (2,0 điểm)a)Thực hiện phép tính: ( + ). ( ) b) Giải hệ phương trình Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với x > 0; x ≠ 9. a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết Câu 3. (2,0 điểm)a) Vời giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x 3 đồng biến trong R.b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 6).Câu 4. (3,0 điểm): Cho (O;R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O).c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của đường tròn (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy (H,K Î xy). Chứng minh rằng: DI2 = OH . BK.Câu 5. (1,0 điểm): Cho a, b, c Î 0, 1. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2 b + b2c + c2 aHết . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02CâuNội dungĐiểmCâu 12,0đa) ( + ). ( ) = 5 – 2 = 31b) 1Câu 22,0đa) Ta có = 1b) Ta có x = ( +1)2 thỏa mãn ĐK nên thay vào ta được A = 1Câu 32,0đa) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi 2m – 4 > 0 m >2 1b) Gọi PT đt (d) có dạng : y = ax + b Do (d) đi qua A( 1 ; 3 ) nên ta có a + b = 3 (1) (d) đi qua B(2; 6) nên ta có 2a + b = 6 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau: Giải hệ ta được: a = 1 ; b = 4 Vậy (d) có dạng y = x + 41Câu 43,0đ a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành. Mà DE OA (gt) ADOE là hình thoi1b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB = OB tam giác ODB vuông tại D OD BD BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D1c) Vì DA xy (gt) Nên 0Mà ÄADO đều (Do OA = OD = DA = R) 0 0Vì ADOE hình thoi = 300Xét Ä vuông IDO và Ä vuông HDO có OD chung; Ä vuông IDO = Ä vuông HDO (Cạnh huyền – góc nhọn) OH = OI (1)Do DA BK vì cùng xy (So le trong)Mà tam giác DAB cân tại A (đã chứng minh) Nên tam giác vuông BKD = tam giác vuông BID (Vì BD chung, ) BI = BK (2)áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có DI2 = OI . IB (3)Từ (1), (2) và (3) DI2 = OH . BK1Câu 51,0đTa có a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2b + b2c + c2a Û a2(1 b) +b2(1 – c) + c2(1 – a) ≤ 1 ()Do 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên VT() ≤ a(1 b) +b(1 – c) + c(1 – a) Để chứng minh () ta đi chứng minh: a(1 b) +b(1 – c) + c(1 – a) ≤ 1Û 1 a – b – c + ab + ac + bc ≥ 0 Û (1 a) b(1 a) – c(1 a) + bc(1 a) + abc ≥ 0 Û (1 a) (1 – b – c + bc) + abc ≥ 0 Û (1 a) (1 – b)(1 – c) + abc ≥ 0 đúng với a, b, c Î 0, 1Vậy bất đẳng thức được chứng minh1
NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 01 Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) c) −27 + + − x x −4 − + x −1 x −1 + 2− b) ( 3−2 ) (với x ≥ 0, x ≠ ) x +1 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) ( x − 1) =2 b) 18x − 32x + 2x − = Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm (d) đường thẳng y = − x − phép tính c) Xác định m để đường thẳng y = −2 x + 2m − m − cắt (d) điểm trục tung Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH ( H ∈ AC ) Biết AB = 6cm, AC = 10cm a) Tính AH, BH b) Tính số đo góc A (kết làm tròn đến độ) Bài 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc (O) cho BM = 3cm (M nằm phía với Ax, By) Tiếp tuyến M cắt Ax, By P Q a) Chứng minh AP + BQ = PQ AM ⊥ BM b) Tia AM cắt tia By E Tính tích EM.EA c) Gọi I giao điểm AQ BP Tia MI cắt AB N Chứng minh I trung điểm MN Bài 6: (0,5 điểm) Cho a = + + − b = 3 + 2 + 3 − 2 3 Tính giá trị biểu thức P = a + b − ( a+b ) + 1998 -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01 Hướng dẫn chấm Bài = −3 + + − 2 = + 2 −27 + + − a) b) + 2− ( 3−2 ) = a) ( x − x +1 )( x +1 ( x − 1) = ) ( x −1 0,75 = 2+ 3+ −2 = 2+ 3+2− = x x x −4 − + = x −1 x −1 x +1 Bài (2,5đ) Điểm ( ( ( ) x −1 )( x +1 ) x +1 − x + + )( x +1 ) ( x −1 ) x −1 x −1 x +1 = =2 0,5 0,25 Giải tìm x = x = - Bài (1,5đ) b) 18x − 32x + 2x − = ĐK: x ≥ 0,25x2 2x − 2x + 2x = Giải tìm x, so sánh với ĐK trả lời x = Bài b 0,5 ⇔ x −1 = a ) x −1 0,25x3 Xác định điểm thuộc (d) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy Phương trình hồnh độ giao điểm 3x – = –x – 1 2 Giải tìm tọa độ giao điểm ; − 3 ÷ 2 Hai đường thẳng cắt điểm trục tung ≠ −2 −3 = 2m − m − 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 ⇔ 2m − m − = c ⇔ ( m − 1) ( 2m + 1) = m = ⇔ m = − Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP B Bài (1,5đ) A C H a) ∆ ABC vng B, có BH đường cao AB2 = AH.AC ⇔ 62 = AH.10 ⇔ AH = 3,6cm Tính BH = 4,8 cm µ ≈ 530 b)Tính A x 0,5 0,5 0,5 y P E M Bài (2,0 điểm) Q I A O N B Vẽ hình đến hết câu a a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ⇒ AP = PM , BQ = QM ⇒ AP + BQ = PM + QM = PQ Chứng minh AM ⊥ BM b) ∆OMB (OM = OB = MB = cm) · · ⇒ OBM = 600 ⇒ MBE = 300 Mà BE = MB ⇒ BE = = (cm) · cos 300 cos MBE EM EA = BE ⇒ EM EA = 12(cm ) PM AP AP PI = , = (do AP / / BQ) c) Có MQ QB QB IB Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP PM PI ⇒ = ⇒ MI / / BQ ⇒ IN / / BQ MQ IB MI PI = Mà MI / / BQ ⇒ BQ PB AP/ / BQ ⇒ PI AI = PB AQ IN / / BQ ⇒ AI IN = AQ BQ MI IN ⇒ = ⇒ MI = IN ⇒ I trung điểm MN BQ BQ Bài (0,5đ) 3 a = + + − ⇒ a = 14 + 3a ⇒ a − 3a = 14 Tương tự b3 − 3b = 0,25 0,25 0,25 P = a + b3 − ( a+b ) + 1998 = 14 + + 1998 = 2018 0,25 Chú ý: HS giải cách khác mà đúng, chấm giám khảo cân đối cho điểm tối đa -Hết -Gmail: Loctintai@gmail.com Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 02 Câu (2,0 điểm) a)Thực phép tính: ( + ) ( - ) 2 x − y = x + y = b) Giải hệ phương trình x − + ÷ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x −3 9− x ÷ x +3 x +3 với x > 0; x ≠ x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A biết x = + Câu (2,0 điểm) a) Vời giá trị m hàm số y = (2m – 4)x - đồng biến R b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 3) B(- 2; 6) Câu (3,0 điểm): Cho (O;R) Qua trung điểm I bán kính OA vẽ dây DE vng góc với OA a) Tứ giác ADOE hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối tia AO lấy điểm B cho A trung điểm OB Chứng minh rằng: BD tiếp tuyến (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy D đường tròn (A, AD) Kẻ OH BK vng góc với xy (H,K ∈ xy) Chứng minh rằng: DI2 = OH BK Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c ∈ [0, 1] Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ + a2 b + b2c + c2 a Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Câu Nội dung Câu a) ( + ) ( - ) = – = 2,0đ 2 x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔ x + y = y = −1 x + y = x x +3 − + ÷ a) Ta có A = = ÷ − x x + x − x Điểm b) x +3 x − − ÷ x +3 x − ( x − 3)( x + 3) ÷ x Câu 2.( x − 3) − ( x + 3) − x x + x − − x − − x x + = = 2,0đ ( x − 3)( x + 3) x ( x − 3)( x + 3) x −9 x +3 = ( x − 3)( x + 3) x x−x b) Ta có x = + ⇒ x = ( +1)2 thỏa mãn ĐK nên thay vào ta = A = 9 +9 = = 3( + 1) − (4 + 3) −1 a) Hàm số đồng biến 2m – > ⇔ m >2 b) Gọi PT đt (d) có dạng : y = ax + b Câu Do (d) qua A( ; ) nên ta có a + b = (1) (d) qua B(-2; 6) nên ta có -2a + b = (2) 2,0đ Từ (1) (2) ta có hệ PT sau: a + b = −2a + b = Giải hệ ta được: a = -1 ; b = Vậy (d) có dạng y = -x + K D H 12 34 O Câu 3,0đ I A B E a) Có DE ⊥ OA (gt) ⇒ ID = IE (Quan hệ vng góc đường kính dây) Mà IO = IA (gt) ⇒ ADOE hình bình hành Mà DE ⊥ OA (gt) ⇒ ADOE hình thoi b) Vì ADOE hình thoi ⇒ DA = OD =R ⇒ DA = OA = AB = Gmail: Loctintai@gmail.com OB 1 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ⇒ tam giác ODB vng D ⇒ OD ⊥ BD ⇒ BD tiếp tuyến (O, R) D c) Vì DA ⊥ xy (gt) Nên ·ADH = 90 · = 30 Mà ÄADO (Do OA = OD = DA = R) ⇒ ·ADO = 60 ⇒ ODH · = ·ADO = 300 Vì ADOE hình thoi ⇒ ·ADI = IDO · · = ODH Xét Ä vuông IDO Ä vng HDO có OD chung; IDO ⇒ Ä vng IDO = Ä vng HDO (Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ OH = OI (1) ¶ =B ¶ (So le trong) Do DA // BK ⊥ xy D ả =B B ả =B µ Mà tam giác DAB cân A (đã chứng minh) ⇒ D Nên tam giác vng BKD = tam giác vng BID (Vì BD chung, ¶ =B µ ) ⇒ BI = BK (2) B áp dụng hệ thức vào tam giác vng DOB có DI2 = OI IB (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ DI2 = OH BK Ta có a2 + b2 + c2 ≤ + a2b + b2c + c2a ⇔ a2(1- b) +b2(1 – c) + c2(1 – a) ≤ (*) Do ≤ a, b, c ≤ nên VT(*) ≤ a(1- b) +b(1 – c) + c(1 – a) Để chứng minh (*) ta chứng minh: a(1- b) +b(1 – c) + c(1 – a) ≤ Câu ⇔ - a – b – c + ab + ac + bc ≥ 1,0đ ⇔ (1- a) - b(1- a) – c(1- a) + bc(1- a) + abc ≥ ⇔ (1- a) (1 – b – c + bc) + abc ≥ ⇔ (1- a) (1 – b)(1 – c) + abc ≥ với ∀ a, b, c ∈ [0, 1] Vậy bất đẳng thức chứng minh - Người chấm cần linh hoạt cho điểm thành phần ý - Học sinh trình bày cách khác cho điểm tương đương -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 1 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 03 Câu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 27 : − 48 + 12 b/ Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = x 10 x − − x − x − 25 x +5 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị x để A < Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y = x + y = a/ ( x − 1) = b/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm) Tia Mx nằm MA MO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây CD, kẻ AH vuông góc với MO H a/ Tính OH OM theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O thuộc đường tròn c/ Gọi K giao điểm OI với HA Chứng minh KC tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 3x + + 2016 x -Hết - Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03 Hướng dẫn chấm Câu Câu (2 điểm) Câu (2,0điể m) Biểu điểm 1,0 1,0 a/ 27 : − 48 + 12 = − + = b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m > A= x 10 x − − x − x − 25 x +5 a/ Rút gọn: A= = x x 10 x − − = x − x − 25 x +5 x − 10 x + 25 ( x −5 Vậy: A = )( x +5 = ) ( ( x −5 x −5 )( ) ( ) ( ( x − 5) ( x + 5) x + − 10 x − x +5 ) = x −5 x +5 ) 1,0 x −5 x +5 b/ ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 25 0,25 x −5 x −5 0,75 mà x + > => x − < => x < 25 kết hợp với đkxđ => ≤ x < 25 Câu (1,5điể m) x −1 = x = ⇔ x − = −4 x = −3 a/ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ 0,75 Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 0,25 x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = −1 0,75 b/ Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) 0,25 Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu (3điểm) a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vng A có AH ⊥ MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn Xét đường tròn (O) có I trung điểm dây CD => OI ⊥ CD => ∠OIM = 900 = ∠OAM => A, I thuộc đường tròn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: ∆OHK ~ ∆OIM ( g g ) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 => OI OC = => ∆OCK ~ ∆OIC (c.g c) => góc OCK = góc OIC = OC OK 90 => OC ⊥ KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm) Câu điểm 4 Ta có: A = ( x − ) + x + ÷+ 2012 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 x Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có: x+ ≥ lại có ( x − ) ≥ => A ≥ 2016 với x x Dấu “=” xảy x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x = -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 0,25 0,25 10 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 04 Câu 1: (2,0 điểm) a/ Thực phép tính: 12 : + 20 − 45 b/ Với giá trị n hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến Câu 2: (2,0 điểm) Cho B = 10 y y + − y − 25 y +5 y −5 a/ Rút gọn B b/ Tìm giá trị y để B > Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x − y = x + y = −1 a/ ( y + 1) = b/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tia Ax nằm AB AO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm A D) Gọi M trung điểm dây CD, kẻ BH vng góc với AO H a/ Tính OH OA theo R b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn c/ Gọi E giao điểm OM với HB Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu 5: (1,0 điểm) Cho y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = y2 − y + 12 + 2016 y Hết - Gmail: Loctintai@gmail.com 11 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 04 Câu Câu (2 điểm) Câu (2,0điể m) Hướng dẫn chấm Biểu điểm 1,0 1,0 a/ 12 : + 20 − 45 = + − = b/ Hàm số y = (n – 1)x – nghịch biến n – < n < B= 10 y y + − y − 25 y +5 y −5 a/ ĐKXĐ: y ≥ 0; y ≠ 25 Rút gọn: ( ) ( ) 10 y + y − − y y + 10 y y B= + − = y − 25 y +5 y −5 y −5 y +5 ( =− ( y − 10 y + 25 y −5 )( y +5 ) =− ( ( y −5 y −5 )( ) )( y +5 ) = Để B > => mà 1,0 5− y y +5 5− y Vậy: B = Với y ≥ 0; y ≠ 25 y +5 b/ Với y ≥ 0; y ≠ 25 ta có B = ) 5− y y +5 0,25 0,75 5− y >0 y +5 y + > => − y > => y < 25 kết hợp với đkxđ => ≤ y < 25 Câu (2,0điể m) y +1 = y = ⇔ y + = −9 x = −10 a/ ( y + 1) = ⇔ y + = ⇔ 0,75 Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 0,25 x − y = −3 y = y = −2 ⇔ ⇔ x + y = −1 x + y = −1 x = 0,75 b/ Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (1, -2) 0,25 Gmail: Loctintai@gmail.com 12 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu (3điểm) a/ Tính: OH OM theo R Xét tam giác AMO vuông A có AH ⊥ MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn Xét đường tròn (O) có M trung điểm dây CD => OM ⊥ CD => ∠OMA = 900 = ∠OBA => M, B thuộc đường tròn đường kính AO Hay: Bốn điểm A, B, M, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: ED tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: ∆OHE ~ ∆OMA( g g ) => OM.OE = OH.OA = R2 = OD2 => OM OD = => ∆ODE ~ ∆OMD(c.g.c) => góc ODE = góc OMD = OD OE 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 900 => OD ⊥ ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm) Câu điểm Ta có: B = ( y − ) + x + ÷+ 2012 x 0,25 Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y 4/y có: y+ ≥ lại có ( y − ) ≥ => B ≥ 2024 với y > y Dấu “=” xảy y = (T/m đk) Vậy: GTNN B 2024 y = -Hết - Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 0,25 0,25 13 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 05 Câu 1: (2,0 điểm) a/ Giải phương trình: 3y + = 2y – x − y = −5 x + y = −1 b/ Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,5 điểm) y y +1 − + Cho biểu thức: B = y − y + y +1 a/ Tìm y để B có nghĩa rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức B biết y = + 2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (n – 1) x + – 2n (1) Với n ttham số a/ Với giá trị n hàm số (1) nghịch biến b/ Tìm n để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + điểm nằm trục tung Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định đường kính AB đường tròn thay đổi (AB khác MN) Qua M kẻ đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn, d cắt NA NB C D a/ Tứ giác AMBN hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: NA NC = NB.ND c/ Tìm vị trí đường kính AB để CD có độ dài nhỏ tính giá trị nhỏ theo R Câu 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức B = (4y5 + 4y4 – 5y3 + 5y – 2)2015 + 2016 Với y = 2 −1 +1 -Hết - Gmail: Loctintai@gmail.com 14 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 05 Câu Câu (2 điểm) Câu (2,5điể m) Hướng dẫn chấm Biểu điểm a/ Giải phương trình: 3y + = 2y – 3y – 2y = -2 – y = - nghiệm phương trình x − y = −5 x = 3y − x = 3y − b/ Giải hệ pt: x + y = −1 ⇔ 3 y − + y = −1 ⇔ 4 y = 1,0 x = −2 ⇔ y =1 Vậy hpt có nghiệm (x, y) = (-2; 1) 1.0 a/ ĐKXĐ: y ≥ 0; y ≠ Rút gọn: 0,5 y +1 y B= − + ÷ = ÷ y +2 y +1 y − = y −1 − y − y + 3y − y −1 y − − y ( y + 1) + 3( y − 1) ( y − 1)( y + 1) y +1 y +2 1,0 2( y + 2) 1 =− =− y −1 y +2 y −1 y +2 0,5 Vậy: B = − y − với y ≥ 0; y ≠ 0,5 b/ Với y = + 2 = ( + 1) (thỏa mãn điều kiện xác định) Câu (1.5điể m) Thay vào ta B = − a/ Hàm số đồng biến n – < n < b/ Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + điểm nằm trục tung 0,5 n − ≠ n ≠ ⇔ ⇔ ⇔ n =1 3 − 2n = n = 1.0 Vậy: n = Gmail: Loctintai@gmail.com 15 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu (3điểm) a/ Tứ giác AMBN hình gì? Vì sao? + Vì tam giác BMN nội tiếp đường tròn đường kính MN => tam giác BMN vng B => góc MBN = 900 + Chứng minh tương tự: góc BMA = góc BNA = 900 + Xét tứ giác AMBN có góc MBN = góc BMA = góc BNA = 900 => Tứ giác AMBN hình chữ nhật 0,5 0,5 b/ Chứng minh: NA.NC = NB.ND + Xét tam giác NMC vuông M có MA đường cao NA.NC = NM2 = 4R2 Tương tự: NB.ND = NM2 = 4R2 Do đó: NA.NC = NB.ND ( đpcm) 0,5 0,5 c/ Tìm MN để CD nhỏ + C/m: MC.MD = MN2 = 4R2 không đổi + ÁP dụng BĐT Cô si ta có: CD = MC + MD ≥ MC.MD = R Dấu “=” xảy MC = MD AB vng góc với MN Vây: CD lớn 4R AB vng góc với MN Câu điểm Từ gt y = 2 −1 −1 = => = y + => y + y − = 2 +1 Lại có: B = (4y5 + 4y4 −5y3 + 5y −2)2015 + 2016 = [y3(4y2 + 4y – 1) – y(4y2 + 4y – 1) + 4y2 + 4y – – 1]2015 + 2016 Do đó: B = (-1)2015 + 2016 = 2015 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Gmail: Loctintai@gmail.com 0,5 0,5 0,5 0,5 16 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 06 Câu1 ( 1,5điểm): a) Tính 32 + 25 b)Tính Câu 2( 1,5,điểm ) : ( ) 45 − 125 + − 60 Rút gọn biểu thức: x x +1 x x −1 A= + x ÷ − x ÷− (x − 1) (với x ≥ 0, x ≠ ) x +1 x −1 Câu ( 3điểm): Cho hàm số y = (m-1)x + (1) a) Tìm m để hàm số (1) hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= y = x-1 Câu ( 3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O AE >EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vng góc với AE H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh? c) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB Câu 5( 1điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn : (x + x + 2015)(2y + 4y + 2015) = 2015 Tìm giá trị lớn biểu thức: B = x2 + 4xy + 3y + x + 3y + 15 Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 17 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu ( 1,5 đ) Ý a b HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 06 Nội dung 18 + 81 = 36 + 81 = + =15 Tính kết : -10 ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ ( x + 1)(x − x + 1) ( x − 1)(x + x + 1) A= + x ÷ − x ÷− (x − 1) x +1 x −1 ( 1,5 đ) ( )( Điểm 0,5 0,25 0.75 0,25 0.5 ) A = x − x + + x x + x + − x − (x − 1) A = (x + 1)(x + 1) − (x − 1) 0,25 A = x + 2x + − x + 2x − A = 4x a ( đ) b) c) Hàm Số (1) hàm số đồng biến m – > ⇔m>1 KL… Đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x m – = ⇔ m = KL… Khi m = hàm số có dạng y = x + Đồ thị đường thẳng qua A(0;2) B(-2;0) Vẽ 0,25 0,25 0.5 0,5 0.75 0,25 0.5 0,25 0,25 Vẽ hình C I A H E O O' B D a Chỉ tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB đường kính Nên tam giác ACB vng C Nên góc ACB = 900 Chứng minh tứ giác ACDE hình bình hành b Chỉ hình bình hành ACDE hình thoi Gmail: Loctintai@gmail.com 0.25 0,5 ,25 0.5 0,5 18 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ( 3đ ) c (1đ) Chứng minh I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB Chứng minh HI ⊥ IO ' I Két luận 0.5 0,5 (x + x + 2015).(2y + 4y + 2015) = 2015 Nhân vế với (2y − 4y + 2015) Suy x + x + 2015 = −(2y − 4y + 2015) (3) 0.25 (x + x + 2015).(2y + 4y + 2015) = 2015 Nhân vế với (x − x + 2015) Suy 2y + 4y + 2015 = −(x − x + 2015) (4) Từ (3) (4) suy x = -2y 181 181 ≤ Biến đổi biểu thức B = -3y + y + 15 = −3 y − ÷ + 12 12 y= y = Đẳng thức xảy ⇔ ⇔ x = −2 y x = − Vậy GTLN biểu thức B 0.25 0.25 181 12 y = Khi x = − 0,25 Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 19 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 07 Bài 1: (2 điểm ) thực phép tính : a/ 75 + 48 − 300 b/ 2 − −1 +1 c/ 9a − 16a + 49a với a ≥ Bài 2: (2 điểm ) cho hàm số bậc y=( m-1)x +m +3 a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y= (m-1) +m + song song với đồ thị hàm số y= -2x +1 Bài 3: (2.5 điểm ) Cho biểu thức : a a a −4 + ÷ ÷ 4a a − a + A= với a ≥ 0, a ≠ a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tim giá trị a để A -2 < c/ Tìm giá trị a nguyên để biểu thức nguyên A +1 Bài 4: (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn dựng tia Ax, By vng góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax ,By lần lư ợt C D · a/ Chứng minh COD = 90o b/ Gọi I giao điểm AD BC, MI cắt AB H Chứng minh MH vng góc với AB I trung điểm MH c/ Biết OD = d Tính MH theo d R -Hết - Gmail: Loctintai@gmail.com 20 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Bài Bài ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ SỐ: 07 Đáp án a ) 75 + 48 + 300 = 25.3 + 16.3 − 100.3 = + −10 2đ =− 2 2( +1) 2( −1) − = − −1 +1 ( −1)( +1) ( +1)( −1) b) = +2 −2 +2 = =2 ( −1)( +1) 0.5 0.25 c) 9a − 16a + 49a = a − a + a =6 a Bài Bài ( đ ): a) Hàm số nghịch biến m – < m < 2đ Điểm 0.25 0.25 0.5 m −1 = −2 m + ≠ b) Đồ thị hai hàm số song song m = −1 ⇔ ⇔ m = −1 m ≠ − Vậy với m = -1 đồ thị hai hàm số song song Bài a) Rút gọn 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 a a a −4 + ÷ a +2 ÷ a −2 4a A = a = ( ) a +2 + a a −4 ( ) a −2 a −4 4a a+2 a +a−2 a = a 2.5đ 2a = = a 0.5 0.5 0.5 a b) Xét A – < A < 4 = => A +1 a +1 a < < a < Xét 0.25 a +1 ước nguyên dơng hay a +1 = { 1; 2; 4} 0.75 Gmail: Loctintai@gmail.com 21 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP a = { 1;9} (1đ ) Bài · a) Chứng minh COD = 90o (1đ) - Do OC; OD tương ứng tia phân giác góc MOA, MOB nên · OC ⊥ OD ( góc kề bù ) Vậy COD = 90o 0.5 0.5 b)Chứng minh MH ⊥ AB (0.5đ) 3.5đ - Vì AC// BD nên ∆IAC đồng dạng với ∆ IDB => IA IC AC = = ID IB BD IA MC = mà AC = MC; BD = MD (t/c tt ) => MI // AC hay ID MD 0.5 MH ⊥ AB - Dễ dàng c/m MI IH = => MI = IH hay I trung điểm AC AC 0.5 MH c) xét ∆BOD tính BD = d − R , ∆AOC đồng dạng với ∆BDO => AO AC = => AC= BD BO R2 d − R2 ;mặt khác R2 MI MD AC.MD = ⇒ MI = = AC CD CD d −R R2 d −R => MH = MI = 2 d − R2 0.5 0.5 + d − R2 2R d − R d2 0.5 -Hết -Gmail: Loctintai@gmail.com 22 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 08 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng: y=(m-2)x+m (d) a) Với giá trị m đường thẳng (d) qua gốc toạ độ ? b) Với giá trị m đường thẳng (d) qua điểm A(2; 5) ? c) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x-2 ? Bài 2: (3,0 điểm) x − ÷ Cho biểu thức P= ÷: x + + x − 1÷ x − x − x a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm P x=4-2 Bài 3: (4 điểm) Cho đường (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tiD vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM =OP tam giác NMP cân b) Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4: (1,0đ) Tìm giỏ trị nhỏ A= x - x +1 Hết Gmail: Loctintai@gmail.com Gmail: Loctintai@gmail.com 23 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 08 Bài 1: a) Đường thẳng (d) qua gốc toạ độ m = b) Đường thẳng (d) qua điểm A(2; 5) ta thay x=2; y=5 vào hàm số m=3 c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x+2 m-2 ≠ ⇔ m≠ Bài 2: a) ĐK: x > 0; x ≠ rút gọn P = (0,5 điểm) (1,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) x− (1,25 điểm) x b) P < x ∆ AOM = ∆ BOg.c) => OM = OP (1,5 điểm) ∆ NMP có NO ⊥ MP (gt) OM = OP (cm trên) => ∆ NMP tam giác cân có NO vừa đường cao, vừD đường trung tuyến (1 điểm) b) Trong tam giác cân NMP, NO đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời phân giác => OI = OB =R (1 điểm) Có MN vng góc với bán kính OI I thuộc đường tròn (O) Nên NM tiếp tuyến (O) (0,5 điểm) Hết -Gmail: Loctintai@gmail.com 24 ... Loctintai@gmail.com 17 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu ( 1, 5 đ) Ý a b HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 06 Nội dung 18 + 81 = 36 + 81 = + =15 Tính kết : -10 ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ ( x + 1) (x − x + 1) ( x − 1) (x... NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Bài Bài ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ SỐ: 07 Đáp án a ) 75 + 48 + 300 = 25.3 + 16 .3 − 10 0.3 = + 10 2đ =− 2 2( +1) 2( 1) − = − 1 +1 ( 1) ( +1) ( +1) ( 1) b)... +1 a +1 a < < a < Xét 0.25 a +1 ước nguyên dơng hay a +1 = { 1; 2; 4} 0.75 Gmail: Loctintai@gmail.com 21 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP a = { 1; 9} (1 ) Bài · a) Chứng minh COD = 90 o