SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Giải hệ phương trình:        −=+ −=+ −=+ =+ 128 4 8 2 33 22 ytxz ytxz ytxz yx Câu 2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn )(I , với ba đường trung tuyến 000 ,, CCBBAA . Gọi a ω , b ω , c ω theo thứ tự là các đường tròn với đường kính 000 ,, CCBBAA tương ứng. Chứng minh rằng: nếu hai trong ba đường tròn a ω , b ω , c ω tiếp xúc với )(I thì đường tròn thứ ba cũng tiếp xúc với )(I . Câu 3. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương );;( zyx sao cho: 12 1 =− + yx z Câu 4. Cho dãy số { } 0 ≥ n n a xác định như sau:    ≥∀−−= == −+ 127 1 11 10 naaa aa nnn . Chứng minh rằng: mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. Câu 5. Cho các số dương cba ,, . Chứng minh rằng: abcacccbbbaa 2 3111 ≥ + + + + + ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh . SBD . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT chuyên) Thời gian. cba ,, . Chứng minh rằng: abcacccbbbaa 2 3111 ≥ + + + + + ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh .