GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

135 15 0
  • Loading ...
1/135 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:33

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN GIỚI HẠN HÀM SỐ 14 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14 B – BÀI TẬP 15 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 18 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH  23  DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 29 HÀM SỐ LIÊN TỤC 32 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 32 B – BÀI TẬP 32 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 41 ƠN TẬP CHƢƠNG IV 42 PHẦN II – HƢỚNG DẪN GIẢI 50 GIỚI HẠN DÃY SỐ 50 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 50 B – BÀI TẬP 50 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 50 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55 GIỚI HẠN HÀM SỐ 77 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 77 B – BÀI TẬP 77 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 77 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 84 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH  94  DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 105 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 109 HÀM SỐ LIÊN TỤC 117 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 117 B – BÀI TẬP 117 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 117 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 125 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 133 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV 135 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim  (k  lim  ; n n n nk lim qn  ( q  1) ; n GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt:  ) lim C  C n Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b u a  lim n  (nếu b  0) b b) Nếu un  0, n lim un= a a  lim un  a c) Nếu un  ,n lim = lim un = d) Nếu lim un = a lim un  a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q  1 1 q lim n    lim nk   (k  ) lim qn   (q  1) Định lí: a) Nếu lim un   lim 0 un b) Nếu lim un = a, lim =  lim un =0 c) Nếu lim un = a  0, lim = u  neá u a.vn  lim n =  nế u a.vn   d) Nếu lim un = +, lim = a  nế u a0 lim(un.vn) =  neá u a  * Khi tính giới hạn có dạng vơ  định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử  dạng vơ định B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phƣơng pháp:  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na cho un  a n  na  Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )   Để chứng minh lim un   ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un  M n  nM  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim(un )    Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   , lim un   C Nếu lim un  , lim un  B Nếu lim un   , lim un   D Nếu lim un  a , lim un  a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 1 A B 1 Câu Giá trị lim k (k  *) bằng: n A B 2 sin n Câu Giá trị lim bằng: n2 A B Câu Giá trị lim(2n 1) bằng: A  B  1 n Câu Giá trị lim bằng: n A  B  Câu Giá trị lim bằng: n 1 A  B  cos n  sin n Câu Giá trị lim bằng: n2  A  B  n 1 Câu Giá trị lim bằng: n2 A  B  3n  n Câu 10 Giá trị lim bằng: n2 A  B  2n Câu 11 Giá trị lim bằng: n 1 A  B  2n  Câu 12 Giá trị A  lim bằng: n2 A  B  2n  Câu 13 Giá trị B  lim bằng: n 1 A  B  Giới hạn – ĐS> 11 Câu Giá trị lim n2  bằng: n 1 A  B  n2 n Câu 15 Giá trị A  lim bằng: 2n C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D 1 D Câu 14 Giá trị C  lim A  B  n sin n  3n Câu 16 Giá trị B  lim bằng: n2 A  B  C C 3 D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 2 n 7 A  B  4n  Câu 18 Giá trị D  lim bằng: n  3n  A  B  n a Câu 19 Giá trị lim  bằng: n! A  B  n Câu 20 Giá trị lim a với a  bằng: A  B  Câu 17 Giá trị C  lim Giới hạn – ĐS> 11 C D C D C D C D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phƣơng pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đƣa giới hạn f ( n)  Khi tìm lim ta thƣờng chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử g ( n) mẫu  Khi tìm lim  k f (n)  m g (n)  lim f (n)  lim g (n)   ta thƣờng tách sử dụng phƣơng pháp nhân lƣợng liên + Dùng đẳng thức:  a  b  a  b   a  b;  a  b   a2  ab  b2   a  b  Dùng định lí kẹp: Nếu un  ,n lim = lim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trƣờng hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số  un  với un  n cos 2n   Câu Kết lim    là: n 1   A n u n 1  Chọn giá trị lim un số sau: n un A Câu Giá trị A  lim B C –4 D C  D 4n2  3n  bằng: (3n  1)2 Câu Kết lim Câu Giới hạn dãy số  un  A  D B  A  A  C 2n  bằng:  3n A  Câu Giá trị B  lim B B  C D  n  2n  3n  2 B  3n  n với un  là: 4n  C  B  C D D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Chọn kết lim n  2n  :  5n 2n  3n  Câu Giá trị A  lim bằng: 3n  n  A B C  A  B  C Câu Giá trị B  lim n  2n n  3n  A  A  Câu 11 Giá trị D  lim A   1  n   4 Câu 15 Giá trị D  lim A  Câu 16 Giá trị E  lim A  Câu 17 Giá trị F  lim A  D C 1 3 1 D 3n3   n bằng: 2n  3n   n A  B  (n  2)7 (2n  1)3 Câu 13 Giá trị F  lim bằng: (n2  2)5 A  B  n3  Câu 14 Giá trị C  lim bằng: n(2n  1)2 A  C 16 bằng: 2n  n   n D B  Câu 12 Giá trị C  lim 1 C bằng: n   3n  D n17  B  2 D  bằng: B   2n Câu 10 Giá trị C  lim Giới hạn – ĐS> 11 C D C D B  C D n3  3n  bằng: n  4n  B  C D n  2n  bằng: n2 B  C D n  2n   2n 3n3  n  n B  Câu 18 Cho dãy số un với un   n  1 bằng: C 3 1 D 2n  Chọn kết lim un là: n  n2  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  Câu 19 lim B 10 n4  n2  B 10 n 1  Câu 20 Tính giới hạn: lim n 1  n B A A      2n  1 3n2  B Câu 22 Chọn kết lim  D  C D  C 1 D 2 C D C D n2  1   n 2n B A Câu 23 Giá trị D  lim B   5n  Câu 24 Kết lim n là:  2.5n A  B  50 n n 1  4.2  Câu 25 lim bằng: 3.2n  4n A  B  3.2n  3n Câu 26 Giá trị C  lim n1 n1 bằng: 3 B  C Đáp án khác A  B  3.2n  3n Câu 28 Giá trị K  lim n 1 n 1 bằng: 3 A  B  5n  Câu 29 lim n : 1 A  B D D  C D C C  Câu 27 Giá trị lim  3n  5n  là: Câu 30 lim ak nk   a1n  a0 (Trong k , p số nguyên dƣơng; ak bp  ) bp n p   b1n  b0 bằng: A  A  C : A  Câu 21 Tính giới hạn: lim Giới hạn – ĐS> 11 25 D C D  C D C D  4n  2n 1 : 3n  4n  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A 3.3n  4n Câu 31 Giá trị C  lim n 1 n 1 bằng: 4 A  B Giới hạn – ĐS> 11 C D  C D Câu 32 Cho số thực a,b thỏa a  1; b  Tìm giới hạn I  lim  a  a   a n  b  b   b n 1 b 1 a k k 1 a n  a n   a1n  a0 Câu 33 Tính giới hạn dãy số A  lim k p k 1 p 1 với ak bp bp n  bp 1n   b1n  b0 A  B  C Đáp án khác n   Câu 34 lim  n sin  2n3  bằng:   A  B C  B  A  Câu 35 Giá trị M  lim Bài 40 Giá trị K  lim n  Câu 40 Giá trị B  lim A  Câu 41 Giá trị D  lim A   12  D C D 1 D C  n2   3n2  là:  C D C D C D 3 D C D n  6n  n bằng: B   n3  9n2  n bằng: B  n  n  n  2n 3  bằng: B  Câu 42 Giá trị M  lim A  C B    D n   n bằng:  Câu 38 Giá trị lim A   B  A  Câu 39 Giá trị A  lim D  2n2   n bằng: B  A  : D C   0 n  n   n bằng: B  A  D n2  6n  n bằng:  Câu 36 Giá trị H  lim A    B  A  Câu 37 Giá trị B  lim C  C   n2  8n3  2n bằng: B  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C  ( x  1)( x  2)  lim f ( x)  lim   2  x 1 x 1 x 1   lim f ( x)  lim 3x  x    lim f ( x) x 1 x 1   x 1 Hàm số không liên tục x  x  x   cos Câu 11 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  x 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 C Hàm số không liên tục tại x  x  1 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 2x  1 liên tục điểm x  x( x  1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A Hướng dẫn giải: B C D Chọn A x  1 2x  lim 1 x  x( x  1) x( x  1) x   Ta có : lim f ( x)  lim x 0  x 0  Vậy ta chọn f (0)  Câu 13 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A B 2x   liên tục điểm x  3x   2 C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : lim f ( x)  lim x 0 x 0 Vậy ta chọn f (0)    3x    (2 x  8)  x     x x2 x  1  Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 2 x  x  1  A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 121 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (1)  lim f ( x)  lim  x  3  x 1 x1 x x2 x2  x   lim x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  x 1 x  2) x2 lim  x 1 x  x2 Suy lim f ( x)  lim f ( x) lim f ( x)  lim x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục x0  1  x 1 x 1 x   Câu 15 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 2 x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm nhƣ gián đoạn x0  C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (0)  lim f ( x)  lim x 0 x 0  1 x 1  x 1 x 1  lim 1   x 0 x x      lim 1     f (0) x 0   x 1  x 1  Vậy hàm số liên tục x   x 1 x   x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C x 1 1  lim   f (1) x 1 x 4 x  x 4 x  x 1 Hàm số liên tục điểm x  Ta có : lim f ( x)  lim Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 122 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11  x2  x   x x   Câu 17 Cho hàm số f ( x)   x   x2  x  x   Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C  ( x  1)( x  2)   2x  x2   Ta có : lim f ( x)  lim  x 2 x 2 lim f ( x)  lim  x  x  3   lim f ( x) x  2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục x0   x  2a x  Câu 18 Tìm a để hàm số f  x    liên tục x   x  x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x  1)  Ta có : lim f ( x)  lim(  x 0 x 0 lim f ( x)  lim ( x  2a)  2a x 0 x 0  4x  1 x   Câu 19 Tìm a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x liên tục x  3 x   1 A B C  D Suy hàm số liên tục x   a  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : lim f ( x)  lim x 0  lim x 0 x 0 4x  1 x  ax  2a  1  ax  2a  1   4x 1 1 Hàm số liên tục x    2a  3 a  2a  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 123 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11  3x   x   Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x)   x2  liên tục x  a ( x  2)  x   x  1 A B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x    x 1 x 1 x2 1 a( x  2) a lim f ( x)  lim  x 1 x 1 x 3 a 3 Suy hàm số liên tục x     a  Ta có : lim f ( x)  lim Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 124 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phƣơng pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lƣơng giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dƣới dạng nhiều cơng thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   liên tục x 1 sin x có giới hạn x   II  f  x   x  III  f  x    x2 liên tục đoạn  3;3 A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D Chỉ  III  Hướng dẫn giải: Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x liên tục khoảng  3;3  Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x liên tục đoạn  3;3 Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 liên tục với x   I  f  x  x 1  II  f  x   sin x liên tục  III  f  x   x liên tục x  x A Chỉ  I  B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  II  hàm số lƣợng giác liên tục khoảng tập xác định x , x  x  x  Ta có  III  f  x   x  x  , x   x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 x liên tục x  x  x2  ,x  Câu Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x  Vậy hàm số y  f  x    I  f  x liên tục x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 125 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  II  f  x  gián đoạn  III  f  x  liên tục A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  Giới hạn – ĐS> 11 x  B Chỉ  II   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  Hướng dẫn giải: Chọn C  Với x  ta có f    x2  3;  , 1 liên tục khoảng ; x x2  3  lim f  x   lim   f nên hàm số liên tục x x x  Với x  ta có hàm số f  x       x  ,  2 Từ 1   ta có hàm số liên tục Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x  liên tục  II  f  x   liên tục khoảng  –1;1 x2 1  III  f  x   x  liên tục đoạn  2;   B Chỉ  I   II  A Chỉ  I  C Chỉ  II   III  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  I  f  x   x  x  hàm đa thức nên liên tục D Chỉ  I   III  x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số liên tục Ta có  III  f  x   x 2  2;   3   x , 0 x9  x  ,x0 Câu Cho hàm số f  x   m Tìm m để f  x  liên tục  0;   3  ,x9  x A B 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ: D   0;   Với x  ta có f    m Ta có lim f  x   lim x 0 x 0 3 9 x   lim x 0   x x Vậy để hàm số liên tục  0;   lim f  x   m  m  x 0 Câu Cho hàm số f ( x)  x 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 126 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B  2;   A  3;  Giới hạn – ĐS> 11 C  ;3  D  2;3  Hướng dẫn giải: Chọn B  x  3  x  2 Hàm số có nghĩa x  x     x2  Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   liên tục khoảng  ; 3  ;  3; 2   2;   x  5x   x2  5x  x   Câu Cho hàm số f  x    x3  16 Khẳng định sau   x x   A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ : D  \ 2 x2  5x   hàm số liên tục x3  16  Với x   f ( x)   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)   Với x   f ( x)  lim f ( x)  lim   x   ; x 2 x 2 ( x  2)( x  3)   lim f ( x) x 2 x 2 2( x  2)( x  x  4) 24 x2 Hàm số không liên tục x   x 1 x    x 1 Câu Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  1 x  x   x  lim f ( x)  lim A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số xác định với x thuộc 1 x   hàm số liên tục x2 x 1  Với x   f ( x)   hàm số liên tục x 1  Tại x  ta có : f (1)   Với x   f ( x)  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 127 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim f ( x)  lim x 1 x 1 lim f ( x)  lim x 2 x 1 Giới hạn – ĐS> 11 x 1 ( x  1)( x  1)  lim  ; 3 x  x 1 ( x  1)( x  x  1) 1 x  2   lim f ( x)  f (1) x2 x 1 Hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục   tan x , x   x   k , k   Câu Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ,x0 0 sau đây?   A  0;   2   B  ;     ;   4 D  ;   C    4 Hướng dẫn giải: Chọn A   \   k , k   2  Với x  ta có f    TXĐ: D  sin x tan x  hay lim f  x   f    lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x0 cos x x Vậy hàm số gián đoạn x  a x , x  2, a  Câu 10 Cho hàm số f  x    Giá trị a để f  x  liên tục   a  x , x  lim f  x   lim A Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D  D –2 C –1 B –1 2 Với x  ta có hàm số f  x   a x liên tục khoảng   là: 2;    Với x  ta có hàm số f  x     a  x liên tục khoảng ; Với x  ta có f    2a lim f  x   lim   a  x2    a  ; lim f  x   lim a x  2a x x x x Để hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f x x    2a    a   a2  a   a    a  2 Vậy a  a  2 hàm số liên tục  x2 , x 1   2x ,  x  Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 11 Cho hàm số f  x    1  x  x sin x , x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 128 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D f  x  liên tục \ 1 C f  x  liên tục Giới hạn – ĐS> 11 \ 0;1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;   1 x3 liên tục khoảng  0;1   1 x Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;    Với  x  ta có hàm số f  x   Với x  ta có f 1  ; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy lim f  x    f 1 x3 1 1 x x 1 Vậy hàm số liên tục x  Với x  ta có f    ; lim f  x   lim x 0 x 0 suy lim f  x    f   sin x x3 0  ; lim f  x   lim  x.sin x   lim x lim x 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x x 0 Vậy hàm số liên tục x    Từ 1 ,   ,     suy hàm số liên tục Câu 12 Cho hàm số f ( x)  x2 Khẳng định sau x  x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  Câu 13 Cho hàm số f ( x)  3x  Khẳng định sau A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục điểm x   ;    C TXĐ : D   ;     ;    3       ;    2    D Hàm số liên tục điểm x     1  ;  3 Hướng dẫn giải: Chọn B  TXĐ : D   ;         ;   3    Ta có hàm số liên tục điểm x   ;      ;    3   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 129 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim   x     3  Giới hạn – ĐS> 11   f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f   hàm số liên tục phải x      3 x    3  1  ;  3  Câu 14 Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan x Khẳng định sau Hàm số gián đoạn điểm x    A Hàm số liên tục C TXĐ : D  x  k  B Hàm số liên tục điểm    \   k ,k   2  D Hàm số gián đoạn điểm ,k  Hướng dẫn giải: Chọn D    \   k ,k     TXĐ : D  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x  k  ,k   x  3x  x   x 1 Câu 15 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 1:   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x   2x  1 x   Câu 16 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  0;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Câu 17 Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  2;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 130 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2  2 x  x  x  Câu 18 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  x    A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  2;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1    sin x x  Câu 19 Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục  ax  b x   2 2     a  a  a  a  A  B  C  D      b  b    b  b  Hướng dẫn giải: Chọn D    a  b  a  Hàm số liên tục       a  b  1 b    x3  3x  x x( x  2)   x( x  2)  Câu 20 Xác định a, b để hàm số f ( x)  a liên tục x  b x    a  10 a  11 a  a  12 A  B  C  D  b  1 b  1 b  1 b  1 Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số liên tục a   b  1  x   2x 1 x   Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 3m  x   A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 131 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với x  ta có f ( x)  x   2x 1 nên hàm số liên tục khoảng x 1 Do hàm số liên tục Ta có: f (1)  3m  lim f ( x)  lim x 1 x 1 Giới hạn – ĐS> 11 \ 1 hàm số liên tục x  x   2x 1 x 1  x3  x   lim 1  x 1  2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)         x2  x   lim 1  2 x 1  x  x x   ( x  2)2  Nên hàm số liên tục x   3m    m  Vậy m  4 giá trị cần tìm  x  1 x   Câu 22 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B x 1 1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  2x2  3m  nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục hàm số liên tục x  Ta có: f (0)  3m   Với x  ta có f ( x)  x 1 1  lim x 0 x 1  x 0 x 0 x 1 1 lim f ( x)  lim x  3m   3m  lim f ( x)  lim x 0 x 0   Do hàm số liên tục x   3m   Vậy m   hàm số liên tục 1 m  2x   x   Câu 23 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn C Với x  ta có hàm số liên tục Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 132 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Để hàm số liên tục Giới hạn – ĐS> 11 hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x   Hàm số liên tục  ;  tam thức g ( x)  x2  2mx  3m   0, x   '  m2  3m    17  17  m TH 1:  2  g (2)  m   m  3m    '  m  3m    TH 2:   m   x1  m   '   '  (m  2)    17  17 m    m6 2 m   Nên  17  m  (*) g ( x)  0, x  2  lim f ( x)  lim x 2 x 2   2x    x 1  x 2 x  x  2mx  3m  6m   m  (thỏa (*)) Hàm số liên tục x   6m lim f ( x)  lim DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp :  Để chứng minh phƣơng trình f ( x)  có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D có hai số a, b  D cho f (a) f (b)   Để chứng minh phƣơng trình f ( x)  có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f (ai 1 )  Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phƣơng trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục  a; b  f  a  f  b   phƣơng trình f  x   vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f  c    II  f  x  liên tục đoạn  a; b  A Chỉ  I  C Cả  I   II   b; c  nhƣng không liên tục  a; c  B Chỉ  II  D Cả  I   II  sai Hướng dẫn giải: Chọn D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 133 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 KĐ sai KĐ sai Câu Cho hàm số f  x   x –1000 x  0, 01 Phƣơng trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I  1;  II  0;1 III 1;  A Chỉ I B Chỉ I II Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D  Hàm số f  x   x  1000 x  0, 01 liên tục C Chỉ II D Chỉ III nên liên tục  1;  ,  0;1 1; 2 , 1 Ta có f  1  1000,99 ; f    0, 01 suy f  1 f    ,   Từ 1   suy phƣơng trình f  x   có nghiệm khoảng  1;  Ta có f    0, 01 ; f 1  999,99 suy f   f 1  ,   Từ 1   suy phƣơng trình f  x   có nghiệm khoảng  0;1 Ta có f 1  999,99 ; f    39991,99 suy f 1 f    ,   Từ 1   ta chƣa thể kết luận nghiệm phƣơng trình f  x   khoảng 1;  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 134 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 A C D A B B D B C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B A C C D B C B D A Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C A C B D A C D D A Câu 91 B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 135 ... Câu 19 Tìm giới hạn hàm số A  lim định nghĩa x 1 x 1 A  B  C 2 tan x  Câu 20 Tìm giới hạn hàm số B  lim định nghĩa  sin x  x Giới hạn – ĐS> 11 Câu 18 Tìm giới hạn hàm số lim D 1... Giới hạn – ĐS> 11 x x0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phƣơng pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số + Nếu f ( x) hàm số. .. Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim  (k  lim  ; n n n nk lim qn  ( q  1) ; n GIỚI HẠN
- Xem thêm -

Xem thêm: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN, GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn