Thông tin tài liệu
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN GIỚI HẠN HÀM SỐ 14 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 14 B – BÀI TẬP 15 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 18 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 23 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 29 HÀM SỐ LIÊN TỤC 32 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 32 B – BÀI TẬP 32 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 32 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 41 ƠN TẬP CHƢƠNG IV 42 PHẦN II – HƢỚNG DẪN GIẢI 50 GIỚI HẠN DÃY SỐ 50 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 50 B – BÀI TẬP 50 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 50 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55 GIỚI HẠN HÀM SỐ 77 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 77 B – BÀI TẬP 77 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 77 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 84 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 94 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 105 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 109 HÀM SỐ LIÊN TỤC 117 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 117 B – BÀI TẬP 117 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 117 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 125 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 133 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV 135 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim (k lim ; n n n nk lim qn ( q 1) ; n GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: ) lim C C n Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b lim (un + vn) = a + b lim (un – vn) = a – b lim (un.vn) = a.b u a lim n (nếu b 0) b b) Nếu un 0, n lim un= a a lim un a c) Nếu un ,n lim = lim un = d) Nếu lim un = a lim un a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … = q 1 1 q lim n lim nk (k ) lim qn (q 1) Định lí: a) Nếu lim un lim 0 un b) Nếu lim un = a, lim = lim un =0 c) Nếu lim un = a 0, lim = u neá u a.vn lim n = nế u a.vn d) Nếu lim un = +, lim = a nế u a0 lim(un.vn) = neá u a * Khi tính giới hạn có dạng vơ định: , , – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phƣơng pháp: Để chứng minh lim un ta chứng minh với số a nhỏ tùy ý tồn số na cho un a n na Để chứng minh lim un l ta chứng minh lim(un l ) Để chứng minh lim un ta chứng minh với số M lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un M n nM Để chứng minh lim un ta chứng minh lim(un ) Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un , lim un C Nếu lim un , lim un B Nếu lim un , lim un D Nếu lim un a , lim un a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 1 A B 1 Câu Giá trị lim k (k *) bằng: n A B 2 sin n Câu Giá trị lim bằng: n2 A B Câu Giá trị lim(2n 1) bằng: A B 1 n Câu Giá trị lim bằng: n A B Câu Giá trị lim bằng: n 1 A B cos n sin n Câu Giá trị lim bằng: n2 A B n 1 Câu Giá trị lim bằng: n2 A B 3n n Câu 10 Giá trị lim bằng: n2 A B 2n Câu 11 Giá trị lim bằng: n 1 A B 2n Câu 12 Giá trị A lim bằng: n2 A B 2n Câu 13 Giá trị B lim bằng: n 1 A B Giới hạn – ĐS> 11 Câu Giá trị lim n2 bằng: n 1 A B n2 n Câu 15 Giá trị A lim bằng: 2n C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D 1 D Câu 14 Giá trị C lim A B n sin n 3n Câu 16 Giá trị B lim bằng: n2 A B C C 3 D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bằng: n 2 n 7 A B 4n Câu 18 Giá trị D lim bằng: n 3n A B n a Câu 19 Giá trị lim bằng: n! A B n Câu 20 Giá trị lim a với a bằng: A B Câu 17 Giá trị C lim Giới hạn – ĐS> 11 C D C D C D C D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phƣơng pháp: Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đƣa giới hạn f ( n) Khi tìm lim ta thƣờng chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử g ( n) mẫu Khi tìm lim k f (n) m g (n) lim f (n) lim g (n) ta thƣờng tách sử dụng phƣơng pháp nhân lƣợng liên + Dùng đẳng thức: a b a b a b; a b a2 ab b2 a b Dùng định lí kẹp: Nếu un ,n lim = lim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trƣờng hợp sau đây: Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số un với un n cos 2n Câu Kết lim là: n 1 A n u n 1 Chọn giá trị lim un số sau: n un A Câu Giá trị A lim B C –4 D C D 4n2 3n bằng: (3n 1)2 Câu Kết lim Câu Giới hạn dãy số un A D B A A C 2n bằng: 3n A Câu Giá trị B lim B B C D n 2n 3n 2 B 3n n với un là: 4n C B C D D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Chọn kết lim n 2n : 5n 2n 3n Câu Giá trị A lim bằng: 3n n A B C A B C Câu Giá trị B lim n 2n n 3n A A Câu 11 Giá trị D lim A 1 n 4 Câu 15 Giá trị D lim A Câu 16 Giá trị E lim A Câu 17 Giá trị F lim A D C 1 3 1 D 3n3 n bằng: 2n 3n n A B (n 2)7 (2n 1)3 Câu 13 Giá trị F lim bằng: (n2 2)5 A B n3 Câu 14 Giá trị C lim bằng: n(2n 1)2 A C 16 bằng: 2n n n D B Câu 12 Giá trị C lim 1 C bằng: n 3n D n17 B 2 D bằng: B 2n Câu 10 Giá trị C lim Giới hạn – ĐS> 11 C D C D B C D n3 3n bằng: n 4n B C D n 2n bằng: n2 B C D n 2n 2n 3n3 n n B Câu 18 Cho dãy số un với un n 1 bằng: C 3 1 D 2n Chọn kết lim un là: n n2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 19 lim B 10 n4 n2 B 10 n 1 Câu 20 Tính giới hạn: lim n 1 n B A A 2n 1 3n2 B Câu 22 Chọn kết lim D C D C 1 D 2 C D C D n2 1 n 2n B A Câu 23 Giá trị D lim B 5n Câu 24 Kết lim n là: 2.5n A B 50 n n 1 4.2 Câu 25 lim bằng: 3.2n 4n A B 3.2n 3n Câu 26 Giá trị C lim n1 n1 bằng: 3 B C Đáp án khác A B 3.2n 3n Câu 28 Giá trị K lim n 1 n 1 bằng: 3 A B 5n Câu 29 lim n : 1 A B D D C D C C Câu 27 Giá trị lim 3n 5n là: Câu 30 lim ak nk a1n a0 (Trong k , p số nguyên dƣơng; ak bp ) bp n p b1n b0 bằng: A A C : A Câu 21 Tính giới hạn: lim Giới hạn – ĐS> 11 25 D C D C D C D 4n 2n 1 : 3n 4n Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A 3.3n 4n Câu 31 Giá trị C lim n 1 n 1 bằng: 4 A B Giới hạn – ĐS> 11 C D C D Câu 32 Cho số thực a,b thỏa a 1; b Tìm giới hạn I lim a a a n b b b n 1 b 1 a k k 1 a n a n a1n a0 Câu 33 Tính giới hạn dãy số A lim k p k 1 p 1 với ak bp bp n bp 1n b1n b0 A B C Đáp án khác n Câu 34 lim n sin 2n3 bằng: A B C B A Câu 35 Giá trị M lim Bài 40 Giá trị K lim n Câu 40 Giá trị B lim A Câu 41 Giá trị D lim A 12 D C D 1 D C n2 3n2 là: C D C D C D 3 D C D n 6n n bằng: B n3 9n2 n bằng: B n n n 2n 3 bằng: B Câu 42 Giá trị M lim A C B D n n bằng: Câu 38 Giá trị lim A B A Câu 39 Giá trị A lim D 2n2 n bằng: B A : D C 0 n n n bằng: B A D n2 6n n bằng: Câu 36 Giá trị H lim A B A Câu 37 Giá trị B lim C C n2 8n3 2n bằng: B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C ( x 1)( x 2) lim f ( x) lim 2 x 1 x 1 x 1 lim f ( x) lim 3x x lim f ( x) x 1 x 1 x 1 Hàm số không liên tục x x x cos Câu 11 Cho hàm số f x Khẳng định sau x 1 x A Hàm số liên tục tại x x 1 B Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 C Hàm số không liên tục tại x x 1 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số liên tục x , không liên tục điểm x 1 2x 1 liên tục điểm x x( x 1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) A Hướng dẫn giải: B C D Chọn A x 1 2x lim 1 x x( x 1) x( x 1) x Ta có : lim f ( x) lim x 0 x 0 Vậy ta chọn f (0) Câu 13 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x) A B 2x liên tục điểm x 3x 2 C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : lim f ( x) lim x 0 x 0 Vậy ta chọn f (0) 3x (2 x 8) x x x2 x 1 Câu 14 Cho hàm số f ( x) x Khẳng định sau 2 x x 1 A Hàm số liên tục tại x0 1 B Hàm số liên tục điểm Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 121 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 C Hàm số không liên tục tại x0 1 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (1) lim f ( x) lim x 3 x 1 x1 x x2 x2 x lim x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x x 1 x 2) x2 lim x 1 x x2 Suy lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục x0 1 x 1 x 1 x Câu 15 Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x 2 x A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điểm nhƣ gián đoạn x0 C Hàm số không liên tục x0 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f (0) lim f ( x) lim x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 1 lim 1 x 0 x x lim 1 f (0) x 0 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x x 1 x x Câu 16 Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau 1 x A Hàm số liên tục x B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C x 1 1 lim f (1) x 1 x 4 x x 4 x x 1 Hàm số liên tục điểm x Ta có : lim f ( x) lim Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 122 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 x2 x x x Câu 17 Cho hàm số f ( x) x x2 x x Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0 D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn C ( x 1)( x 2) 2x x2 Ta có : lim f ( x) lim x 2 x 2 lim f ( x) lim x x 3 lim f ( x) x 2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục x0 x 2a x Câu 18 Tìm a để hàm số f x liên tục x x x x 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2 x 1) Ta có : lim f ( x) lim( x 0 x 0 lim f ( x) lim ( x 2a) 2a x 0 x 0 4x 1 x Câu 19 Tìm a để hàm số f ( x) ax (2a 1) x liên tục x 3 x 1 A B C D Suy hàm số liên tục x a Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : lim f ( x) lim x 0 lim x 0 x 0 4x 1 x ax 2a 1 ax 2a 1 4x 1 1 Hàm số liên tục x 2a 3 a 2a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 123 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 3x x Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x) x2 liên tục x a ( x 2) x x 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn C 3x x 1 x 1 x2 1 a( x 2) a lim f ( x) lim x 1 x 1 x 3 a 3 Suy hàm số liên tục x a Ta có : lim f ( x) lim Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 124 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phƣơng pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lƣơng giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dƣới dạng nhiều cơng thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục x 1 sin x có giới hạn x II f x x III f x x2 liên tục đoạn 3;3 A Chỉ I II B Chỉ II III C Chỉ II D Chỉ III Hướng dẫn giải: Chọn B Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f x x liên tục khoảng 3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f x x liên tục đoạn 3;3 Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 liên tục với x I f x x 1 II f x sin x liên tục III f x x liên tục x x A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ I III D Chỉ II III Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có II hàm số lƣợng giác liên tục khoảng tập xác định x , x x x Ta có III f x x x , x x Khi lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 x liên tục x x x2 ,x Câu Cho hàm số f x x Tìm khẳng định khẳng định sau: 2 ,x Vậy hàm số y f x I f x liên tục x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 125 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A II f x gián đoạn III f x liên tục A Chỉ I II C Chỉ I III Giới hạn – ĐS> 11 x B Chỉ II III D Cả I , II , III Hướng dẫn giải: Chọn C Với x ta có f x2 3; , 1 liên tục khoảng ; x x2 3 lim f x lim f nên hàm số liên tục x x x Với x ta có hàm số f x x , 2 Từ 1 ta có hàm số liên tục Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x x5 – x liên tục II f x liên tục khoảng –1;1 x2 1 III f x x liên tục đoạn 2; B Chỉ I II A Chỉ I C Chỉ II III Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có I f x x x hàm đa thức nên liên tục D Chỉ I III x liên tục 2; lim f x f nên hàm số liên tục Ta có III f x x 2 2; 3 x , 0 x9 x ,x0 Câu Cho hàm số f x m Tìm m để f x liên tục 0; 3 ,x9 x A B 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ: D 0; Với x ta có f m Ta có lim f x lim x 0 x 0 3 9 x lim x 0 x x Vậy để hàm số liên tục 0; lim f x m m x 0 Câu Cho hàm số f ( x) x 1 Khi hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? x 5x 2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 126 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B 2; A 3; Giới hạn – ĐS> 11 C ;3 D 2;3 Hướng dẫn giải: Chọn B x 3 x 2 Hàm số có nghĩa x x x2 Vậy theo định lí ta có hàm số f x liên tục khoảng ; 3 ; 3; 2 2; x 5x x2 5x x Câu Cho hàm số f x x3 16 Khẳng định sau x x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục : D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ : D \ 2 x2 5x hàm số liên tục x3 16 Với x f ( x) x hàm số liên tục Tại x ta có : f (2) Với x f ( x) lim f ( x) lim x ; x 2 x 2 ( x 2)( x 3) lim f ( x) x 2 x 2 2( x 2)( x x 4) 24 x2 Hàm số không liên tục x x 1 x x 1 Câu Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau 1 x x x lim f ( x) lim A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1: D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số xác định với x thuộc 1 x hàm số liên tục x2 x 1 Với x f ( x) hàm số liên tục x 1 Tại x ta có : f (1) Với x f ( x) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 127 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim f ( x) lim x 1 x 1 lim f ( x) lim x 2 x 1 Giới hạn – ĐS> 11 x 1 ( x 1)( x 1) lim ; 3 x x 1 ( x 1)( x x 1) 1 x 2 lim f ( x) f (1) x2 x 1 Hàm số liên tục x Vậy hàm số liên tục tan x , x x k , k Câu Cho hàm số f x x Hàm số y f x liên tục khoảng ,x0 0 sau đây? A 0; 2 B ; ; 4 D ; C 4 Hướng dẫn giải: Chọn A \ k , k 2 Với x ta có f TXĐ: D sin x tan x hay lim f x f lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x0 cos x x Vậy hàm số gián đoạn x a x , x 2, a Câu 10 Cho hàm số f x Giá trị a để f x liên tục a x , x lim f x lim A Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D D –2 C –1 B –1 2 Với x ta có hàm số f x a x liên tục khoảng là: 2; Với x ta có hàm số f x a x liên tục khoảng ; Với x ta có f 2a lim f x lim a x2 a ; lim f x lim a x 2a x x x x Để hàm số liên tục x lim f x lim f x f x x 2a a a2 a a a 2 Vậy a a 2 hàm số liên tục x2 , x 1 2x , x Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 11 Cho hàm số f x 1 x x sin x , x A f x liên tục B f x liên tục \ 0 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 128 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D f x liên tục \ 1 C f x liên tục Giới hạn – ĐS> 11 \ 0;1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D Với x ta có hàm số f x x liên tục khoảng 1; 1 x3 liên tục khoảng 0;1 1 x Với x ta có f x x sin x liên tục khoảng ; Với x ta có hàm số f x Với x ta có f 1 ; lim f x lim x ; lim f x lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy lim f x f 1 x3 1 1 x x 1 Vậy hàm số liên tục x Với x ta có f ; lim f x lim x 0 x 0 suy lim f x f sin x x3 0 ; lim f x lim x.sin x lim x lim x 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x x 0 Vậy hàm số liên tục x Từ 1 , , suy hàm số liên tục Câu 12 Cho hàm số f ( x) x2 Khẳng định sau x x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x D hàm số gián đoạn x 2, x C Hàm số liên tục x 2, x D Tất sai Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ : D \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x D hàm số gián đoạn x 2, x Câu 13 Cho hàm số f ( x) 3x Khẳng định sau A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm x ; C TXĐ : D ; ; 3 ; 2 D Hàm số liên tục điểm x 1 ; 3 Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ : D ; ; 3 Ta có hàm số liên tục điểm x ; ; 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 129 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A lim x 3 Giới hạn – ĐS> 11 f ( x) f hàm số liên tục trái x 3 lim f ( x) f hàm số liên tục phải x 3 x 3 1 ; 3 Câu 14 Cho hàm số f ( x) 2sin x 3tan x Khẳng định sau Hàm số gián đoạn điểm x A Hàm số liên tục C TXĐ : D x k B Hàm số liên tục điểm \ k ,k 2 D Hàm số gián đoạn điểm ,k Hướng dẫn giải: Chọn D \ k ,k TXĐ : D Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x k ,k x 3x x x 1 Câu 15 Cho hàm số f x Khẳng định sau a x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 1: B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2x 1 x Câu 16 Cho hàm số f x Khẳng định sau x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 0; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2 x x Câu 17 Cho hàm số f ( x) ( x 1)3 x Khẳng định sau x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 2; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 130 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 Chọn D Hàm số liên tục điểm x gián đoạn x 2 2 x x x Câu 18 Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x x A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 2; B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x 1 gián đoạn x 1 sin x x Câu 19 Xác định a, b để hàm số f x liên tục ax b x 2 2 a a a a A B C D b b b b Hướng dẫn giải: Chọn D a b a Hàm số liên tục a b 1 b x3 3x x x( x 2) x( x 2) Câu 20 Xác định a, b để hàm số f ( x) a liên tục x b x a 10 a 11 a a 12 A B C D b 1 b 1 b 1 b 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số liên tục a b 1 x 2x 1 x Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x 1 3m x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 131 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với x ta có f ( x) x 2x 1 nên hàm số liên tục khoảng x 1 Do hàm số liên tục Ta có: f (1) 3m lim f ( x) lim x 1 x 1 Giới hạn – ĐS> 11 \ 1 hàm số liên tục x x 2x 1 x 1 x3 x lim 1 x 1 2 3 ( x 1) x x x ( x 2) x2 x lim 1 2 x 1 x x x ( x 2)2 Nên hàm số liên tục x 3m m Vậy m 4 giá trị cần tìm x 1 x Câu 22 Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x 2 x 3m x A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B x 1 1 nên hàm số liên tục 0; x Với x ta có f ( x) 2x2 3m nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục hàm số liên tục x Ta có: f (0) 3m Với x ta có f ( x) x 1 1 lim x 0 x 1 x 0 x 0 x 1 1 lim f ( x) lim x 3m 3m lim f ( x) lim x 0 x 0 Do hàm số liên tục x 3m Vậy m hàm số liên tục 1 m 2x x Câu 23 Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x 1 x x 2mx 3m A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn C Với x ta có hàm số liên tục Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 132 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Để hàm số liên tục Giới hạn – ĐS> 11 hàm số phải liên tục khoảng ; liên tục x Hàm số liên tục ; tam thức g ( x) x2 2mx 3m 0, x ' m2 3m 17 17 m TH 1: 2 g (2) m m 3m ' m 3m TH 2: m x1 m ' ' (m 2) 17 17 m m6 2 m Nên 17 m (*) g ( x) 0, x 2 lim f ( x) lim x 2 x 2 2x x 1 x 2 x x 2mx 3m 6m m (thỏa (*)) Hàm số liên tục x 6m lim f ( x) lim DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH Phƣơng pháp : Để chứng minh phƣơng trình f ( x) có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y f ( x) liên tục D có hai số a, b D cho f (a) f (b) Để chứng minh phƣơng trình f ( x) có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f (ai 1 ) Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a; b f a f b phƣơng trình f x có nghiệm II f x không liên tục a; b f a f b phƣơng trình f x vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a; b f a f b tồn số c a; b cho f c II f x liên tục đoạn a; b A Chỉ I C Cả I II b; c nhƣng không liên tục a; c B Chỉ II D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 133 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 KĐ sai KĐ sai Câu Cho hàm số f x x –1000 x 0, 01 Phƣơng trình f x có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I 1; II 0;1 III 1; A Chỉ I B Chỉ I II Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D Hàm số f x x 1000 x 0, 01 liên tục C Chỉ II D Chỉ III nên liên tục 1; , 0;1 1; 2 , 1 Ta có f 1 1000,99 ; f 0, 01 suy f 1 f , Từ 1 suy phƣơng trình f x có nghiệm khoảng 1; Ta có f 0, 01 ; f 1 999,99 suy f f 1 , Từ 1 suy phƣơng trình f x có nghiệm khoảng 0;1 Ta có f 1 999,99 ; f 39991,99 suy f 1 f , Từ 1 ta chƣa thể kết luận nghiệm phƣơng trình f x khoảng 1; Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 134 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 A C D A B B D B C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B A C C D B C B D A Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C A C B D A C D D A Câu 91 B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 135 ... Câu 19 Tìm giới hạn hàm số A lim định nghĩa x 1 x 1 A B C 2 tan x Câu 20 Tìm giới hạn hàm số B lim định nghĩa sin x x Giới hạn – ĐS> 11 Câu 18 Tìm giới hạn hàm số lim D 1... Giới hạn – ĐS> 11 x x0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phƣơng pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn hàm số giới hạn dãy số + Nếu f ( x) hàm số. .. Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim (k lim ; n n n nk lim qn ( q 1) ; n GIỚI HẠN
Ngày đăng: 09/12/2019, 19:33
Xem thêm: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN
