O C B A O C B A O C B A Ngày soạn:07/11/05 Ngày dạy:08/11/05 Tiết: 20 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: -Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 đònh lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. -Kỹ năng: Biết vận dụng các đònh lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. -Thái độ: Rèn kó năng lập mệnh đề đảo, kó năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi lên. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ. -Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn đònh tổ chức:(1 ’ ) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ:(5 ’ ) Nội dung Đáp án HS1: Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) Tam giác nhọn. b) Tam giác vuông. c) Tam giác tù. HS2: Hãy nêu rõ vò trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC. HS3: Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Hãy chỉ rõ ? HS1: Thực hiện trên bảng có vẽ sẵn các tam giác. a) b) c) HS2: - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. HS3: - Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn. - Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 3. Bài mới: Giới thiệu bài:(1 ’ ) Cho đường tròn (O;R). Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để tìm hiểu điều này các em hãy so sánh độ dài đường kính với các dây còn lại. Các hoạt động: tg HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC O H K I C B A R O B A R O B A 12’ 16’ Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây. GV yêu cầu HS đọc bài toán trang 102 SGK. H: Đường kính có phải là dây của đường tròn không? GV: Như vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường hợp: - Dây AB là đường kính. - Dây AB không phải là đường kính. GV: Qua bài toán trên ta rút ra đònh lí nào? Hãy phát biểu nội dung của đònh lí? GV cho bài tập củng cố: Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. CMR: a) Bốn diểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn. b) HK < BC. Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. GV vẽ đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID? GV gọi 1 HS thực hiện so sánh. Nếu HS thực hiện thiếu trường hợp dây CD là đường kính GV đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường hợp này. GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Còn trường hợp đường kính AB vuông HS theo dõi bài toán trong SGK. Đ: Đường kính là dây của đường tròn. HS: TH1: AB là đường kính, ta có AB = 2R. TH2: AB không là đường kính. Xét ∆ AOB ta có AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác) Vậy AB ≤ 2R. HS: Phát biểu đònh lí, cả lớp theo dõi và thuộc đònh lí 1 ngay tại lớp. HS trả lời: HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ∆ BHC có µ 90H = ° ⇒ IH = 1 2 BC. ∆ BKC có µ 90K = ° 1 2 IK BC⇒ = ⇒ IB = IK = IH = IC. ⇒ Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (I;IB). HS2: b) Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính. Suy ra HK < BC (theo đònh lí 1) HS: Xét ∆ OCD có OC = OD = R. ⇒ ∆ OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. ⇒ IC = ID. HS: Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. 1.So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: (SGK) TH1: TH2: Đònh lí 1: (SGK) Bài tập: 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Bài toán: I O D C B A Đònh lí 2: (SGK) O D C B A O N M B A O M A B 7’ góc với đường kính CD thì điều này còn đúng không? GV: Qua kết quả bài toán trên ta có nhận xét gì về đường kính vuông góc với dây? GV khẳng đònh đây là nội dung đònh lí 2. GV ghi bảng và gọi vài HS đọc lại nội dung đònh lí. GV đặt vấn đề ngược lại: Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây không? Hãy vẽ hình minh hoạ. H: Vậy mệnh đề đảo của đònh lí 2 đúng hay sai? Mệnh đề đảo này có thể đúng trong trường hợp nào không? GV: Các em hãy về nhà chứng minh đònh lí sau: GV đọc nội dung đònh lí 3 trang 103 SGK. GV yêu cầu HS thực hiện ?2 bằng hoạt động nhóm. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Sau 5 phút GV thu các bảng nhóm của HS và cùng HS nhận xét, đánh giá bài giải của các nhóm. Hoạt động 3: Củng cố GV giới thiệu bài tập 11 trang 104 SGK, hướng dẫn HS vẽ hình. Yêu cầu HS giải nhanh bài tập dựa vào hướng dẫn: Kẽ OM ⊥ CD. H: Có nhận xét gì về tứ giác AHBK? HS: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. HS đọc lại nội dung đònh lí và thuộc tại lớp nếu được. HS1: Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó. HS2: Đường kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây đó. Đ: Vậy mệnh đề đảo của đònh lí 2 sai, mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn. HS hoạt động nhóm: Ta có AB là dây không đi qua tâm và MA = MB (gt), suy ra OM ⊥ AB (đònh lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông AOM ta có AM = 2 2 2 2 13 5OA OM− = − = 12 (cm). Khi đó AB = 2.AM = 24 (cm) HS vẽ hình theo hường dẫn của GV. Đ: Tứ giác AHKB là hình thang vì Đònh lí 3: (SGK) ?2 Cho hình vẽ: Biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5. Tính AB Bài tập 11: (trang 104 SGK) I D C B A GV: Vận dụng tính chất của tứ giác AHBK, hãy chứng minh CH = DK. GV đặt các câu hỏi củng cố: - Phát biểu đònh lí so sánh độ dài của đường kính và dây. - Phát biểu đònh lí về quan hệ giữa đường kính và dây. - Hai đònh lí này có mối quan hệ gì với nhau. AH P BK do cùng vuông góc với HK. HS: Xét hình thang AHKB có OA = OB = R. OM P AH P BK (cùng vuông góc với HK) ⇒ OM là đường trung bình của hình thang. Vậy MH = MK. (1) Ta có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra MH – MC = MK – MD Hay CH = DK. - HS phát biểu đònh lí 1 trang 103 SGK. - HS phát biểu đònh lí 2 và 3 trang 103 SGK. - Đònh lí 3 là đònh lí đảo (không hoàn toàn) của đònh lí 2. O M K H D C B A 4. Hướng dẫn về nhà: (3’) - Thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã học, chứng minh đònh lí 3 trang 103 SGK. - Làm các bài tập 10 trang 104 SGK, 16, 18, 19, 20 trang 131 SBT. HD: Bài tập 10 làm hoàn toàn như bài tập củng cố đònh lí 1. Bài tập 16 (SBT): a) Gọi I là trung điểm AC. Khi đó BI = AI = CI = DI. Suy ra A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (I;IA). b)BD là đường kính của (I), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD. AC = BD ⇔ BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: . Khi đó AB = 2.AM = 24 (cm) HS vẽ hình theo hường dẫn của GV. Đ: Tứ giác AHKB là hình thang vì Đònh lí 3: (SGK) ?2 Cho hình vẽ: Biết OA = 13cm, AM = MB,. chứng minh hình học bằng phân tích đi lên. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ.