®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Dấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3 − − + x x h(x) = -3x 2 + 2x – 7 k(x) = x 2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a) 1 7) -x)(x - (5 − x > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) -12x 2 + 3x + 1 < 0. d) 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x e) 2 2 3 1 2 1 + − ≤ + − x x x x f/ 1 1 1 1 2 2 + > − + − x x x g) (2x - 8)(x 2 - 4x + 3) > 0 h) 2 11 3 0 5 7 x x x + > − + − k) 2 2 3 2 0 1 x x x x − − ≤ − + − l). (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 m). 1 2 2 3 5 + ≥ + − x x x 3. Giải bất phương trình a/ 3 1 − ≥ − x b/ 5 8 11 − ≤ x c/ 3 5 2 − < x d/ 2 2 3 − > − x x e/ 5 3 8 + + − ≤ x x 4) Giải hệ bất phương trình sau a) 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x  + < +    +  < +   . b) ( ) 1 15 2 2 3 3 14 2 4 2 x x x x  − > +    −  − <   . c) 3 1 2 7 4 3 2 19 x x x x + ≥ +   + < +  d) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x +  >   −  + −  <  −  1 ®Ị c¬ng «n tËp khèi 10 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? a) x 2 + (3 - m)x + 3 - 2m = 0. b) 2 (m 1)x 2(m 3)x m 2 0− − + − + = 6) Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = Với giá nào của m thì : a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2 2 2x (m 9)x m 3m 4 0− − + + + ≥ b) 2 (m 4)x (m 6)x m 5 0− − − + − ≤ 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x 2 – 2 (m – 1 ) x – m 2 – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x) ≥ 0 , ∀ ∈ ¡x CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2 ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 55 0 430 52 0 55 0 515 55 0 11 0 52 0 430 55 0 880 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. 3 ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Độ và rađian. Góc và cung lượng giác. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 3. Công thức lượng giác Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. Bài tập 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) 12 7 π b) 45°. 3. cho sinα = 5 3 ; và πα π << 2 a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. b) Cho tanα = 2 và 2 3 π απ << Tính sinα, cosα. 4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC b) sin       + 2 BA = cos 2 C 6. Tính: cos105°; tan15°. 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 8. Chứng minh rằng: cos4x - sin4x = cos2x. 4 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Dạng =+ =+ ''' cybxa cbyax 1. Giải hệ phơng trình 1) =+ =+ 3)12(4 12)12( yx yx 2) = =+ 5 3 1 7 3 1 3 2 5 3 yx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ =+ 55 55 myx ymx 2) =++ = mmyxm myxm 3)1( 72)5( 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phơng trình có vô số nghiệm 1) +=++ =++ 23)12( 3)12( mmyxm mymmx 2) =+ +=+ mnmynx nmnymx 2 22 4. Tìm m để hai đờng thẳng sau song song my m xmyx =++=++ 1 )1(,046 5. Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy mymxmmyx 3)32(,2 =+++= ## Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn Dạng =++++ =+ )2( )1( 22 khygxeydxycx cbyax PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2). 1. Giải hệ phơng trình 1) = = 423 532 22 yyx yx 2) =+ =+ 5)(3 0143 yxxy yx 3) =+++ = 100121052 132 22 yxyxyx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ = 22 12 22 yx ymx 2) =+ = 22 12 22 yx ymx 3. Tìm m để đờng thẳng 0)1(88 =++ mymx cắt parabol 02 2 =++ xyx tại hai điểm phân biệt. ## Hệ phơng trình đối xứng loại I Dạng = = 0),( 0),( 2 1 yxf yxf ; với ),( yxf i = ),( xyf i . PP giải: đặt PS Pxy Syx 4; 2 = =+ 1. Giải hệ phơng trình 1) =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx 2) =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx 3) =++ =+ 931 19 2244 22 yxyx xyyx 4) =+ =+ 243 2 111 33 yx yx 5) = ++ = ++ 49 1 1)( 5 1 1)( 22 22 yx yx xy yx 6) =+ =+ 2 5 17 22 y x y x yx 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1)      =+ =+ myx yx 66 22 1 2)    =++ =+++ mxyyx yxyx )1)(1( 8) 22 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh    =++ −=+ 3 2 22 xyyx myx Gi¶ sö ( ) yx; lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F= xyyx −+ 22 ®¹t max, ®¹t min. ## HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II D¹ng    = = 0),( 0),( xyf yxf PP gi¶i: hÖ t¬ng ®¬ng    =− = 0),(),( 0),( xyfyxf yxf hay    =− =+ 0),(),( 0),(),( xyfyxf xyfyxf 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      −= −= yxx xyy 43 43 2 2 2)      =− =− yxyx xxyy 3 3 2 2 3)      =+ =+ yxyx xyxy 40 40 23 23 4)      += += yxx xyy 83 83 3 3 2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. 1)      =+− =+− myxx myxy 2)( 2)( 2 2 2)      +−= +−= myyyx mxxxy 232 232 4 4 ## HÖ ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2) D¹ng      =++ =++ )2('''' )1( 22 22 dycxybxa dcybxyax PP gi¶i: ®Æt txy = nÕu 0 ≠ x 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      =++ =++ 932 222 22 22 yxyx yxyx 2)      =+− =−+ 42 1332 22 22 yxyx yxyx 3)      −=− =+− 16 17243 22 22 yx yxyx 4)      =− −=− 137 15 2 22 xyy yx 2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 1)      +=++ =++ myxyx yxyx 1732 1123 22 22 2)      =+− =+− myxyx yxyx 22 22 54 132 # Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)    =+− =− 7 1 22 yxyx yx 2)    −=− −=−− 180 49 22 xyyx xyyx 3)    =− =− 7 2)( 33 yx yxxy 4)    =−+− =+ 0)(9)(8 012 33 yxyx xy 5)      =−− =+ 21 1 22 yx yx 6)      =+ =− yxyx xyxy 10)( 3)(2 22 22 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1)      =−++ =+++ 12 527 yxyx yxyx 3)      =++ = =++ 7 14 2 222 zyx yxz zyx 2)      =− +=+−+ 523 5 3 2 323 22 yx x xyy 3. T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung a) mx 31 =− vµ 124 22 =− mx b) 01)2()1( 2 =−−−− xmxm vµ 012 2 =+−− mxx 4. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm    =+++ +=− 02 )1( xyyx xyayx      =++ =++ 11 1 xy myx 4. T×m m, n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nhiÒu h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt      +−=−++ =++ myxyyxmx ynxyx 22 22 )( 1 ## II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa Tính chất của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định lí côsin, định lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. Diện tích tam giác. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. [...]... 2 + y 2 − 10 x − 10 y = 55 b ( x − 5) 2 + ( y + 7) 2 = 15 e x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 8 = 0 c x 2 + y 2 − 6 x − 4 y = 36 f x 2 + y 2 + 4 x + 10 y + 15 = 0 8 Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : a A(7; −3) , B(1;7) b A(−3; 2) , B (7; −4) 9 Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ∆ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) a) §Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n 10 Viết phương... lý thuyết 1 Phương tr×nh chÝnh tắc ∆ : x − 2y + 7 = 0 4 5 VÝ dụ 4 Viết phương tr×nh đường trßn qua A(−4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ §¸p số : ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4 hoặc ( x + 10) 2 + ( y − 10) 2 = 100 2 2 §¸p số : ( x + 1) + ( y − 2) = 4 Bài tốn tìm tham số để phương trình x 2 + y 2 + 2 Ax + 2 By + C = 0 dạng là phương trình của một đường tròn Điều kiện : A2 + B 2 > C 3 Bài to¸n viết... a) ∆1 : 8 x + 10 y − 12 = 0; ∆ 2 : 4 x + 3 y − 16 = 0 b) ∆1 :12 x − 6 y + 10 = 0;  x = 5+t ∆2 :  (t ∈ ¡ )  y = 3 + 2t VÝ dơ: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng ∆1 : 4 x − 2 y + 6 = 0; ∆2 : x − 3 y + 1 = 0  x=t ∆2 :  ( t ∈¡ ) c)  y = 7 − 5t  x=t  x =t'  x=t  x = −6 + 5t '   ∆1 :  ∆2 :  (t ' ∈ ¡ ) ∆ :  1 2 (t ∉ ¡ ) ∆2 :  9 1 ( t '∈ ¡ ) 1 3 ( t ∈¡ ) 1   y = 2 − 4t '  y = 10 + 5 t y =... nghiƯm nghiƯm kÐp Bµi tËp 100 : Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh : b) X¸c ®Þnh a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm lín h¬n – 1 a 2 x 2 + b2 + a 2 − c 2 x + b2 = 0 ( ) V« nghiƯm a −b > c NÕu a + b > c vµ Bµi tËp 101 : Cho hai ph¬ng tr×nh : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) T×m m ®Ĩ hai ph¬ng tr×nh trªn cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung b) T×m m ®Ĩ hai ph¬ng tr×nh trªn t¬ng ®¬ng Bµi tËp 102 : Cho ph¬ng tr×nh: x2... hỵp ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm kÐp x¸c ®Þnh a,b,c BiÕt a2 + b2 + c2 = 14 Bµi tËp 103 : Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh :x2 + ax + b = 0 vµ x2 + cx + d = 0 cã nghiƯm chung th× : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = 0 Bµi tËp 104 : Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 C/mr nÕu b > a + c th× ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt Bµi tËp 105 : G/s x1 , x2 lµ hai nghiƯm cđa hai ph¬ng tr×nh x2 + ax + bc = 0 vµ x2 , x3 lµ... nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 + cx + ab = 0 Bµi tËp 106 : Cho ph¬ng tr×nh x2 + px + q = 0 (1) T×m p,q vµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) biÕt r»ng khi thªm 1 vµo c¸c nghiƯm cđa nã chóng chë thµnh nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x2 – p2x + pq = 0 Bµi tËp 107 : Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Lu«n cã nghiƯm víi mäi a,b,c Bµi tËp 108 : Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh... m·n x1 < 1 < x2 c) Víi GT nµo cđa a th× (1) cã hai nghiƯm tËp 89: Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2(a- 1) x + 2a – 5 = Bµi x1; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 6 0 (1) Bµi tËp 83: Cho PT : x2 – 10x – m2 = 0 (1) a) C/mr PT(1) cã nghiƯm víi mäi a mx2 + 10x – 1 = 0 (2) ( m kh¸c b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× (1) cã nghiƯm x1 kh«ng ) ,x2 tho¶ m·n x1 < 1 < x2 1) Chøng minh r»ng nghiƯm PT (1) lµ nghÞch c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a... x2 − 2 x1 − 2 x2 2 2 2 x + ax + b − 1 = 0; x + bx + c − 1 = 0; x + cx + a − 1 = 0 tËp 109 : Cho a ≠ 0 G/s x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa phBµi 1 2 Bµi tËp 98: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai :x2 + (m+2) x + ¬ng tr×nh x − ax − 2a 2 = 0 2m = 0 (1) Chøng minh r»ng : x 41 + x2 4 ≥ 2 + 2 a) C/m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã 1 nnghiƯm Bµi tËp 110 Cho ph¬ng tr×nh x 2 − ax + 2 = 0 Gäi b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng a tr×nh... tr×nh tho¶ m·n ( 1 + 2 x1 ) ( 1 + 2 x2 ) = −1 x 2 − 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0 Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh (1) x 2 − 2(m − 1) x + m − 3 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -6 (1) b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 5 x1 , x2 T×m GTNN cđa biĨu thøc b) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm 2 A = x12 + x2 + 10 x1 x2 ph©n biƯt víi mäi m Bµi tËp 28: Cho ph¬ng tr×nh 1 1 c) TÝnh... , b = 11 − 6 2 CMR tham sè cho tríc a, ,b lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai víi 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho kho m = 0 hƯ sè nguyªn 2) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai b) Cho c = 3 6 3 + 10, d = 3 6 3 − 10 CMR x1 , x2 ph©n biƯt tho¶ m·n 2 2 nghiƯm d¬ng c , d lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai víi 2 ®iỊu kiƯn x12 − x2 = 4 2 hƯ sè nguyªn Bµi tËp 56: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : Bµi tËp 50: Cho . tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5. học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a)