Ngày soạn: 21/8/2009 Ngày giảng: Chơng 1 Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Đ1 Nhân đơn thức với đa thức. A - Mục tiêu : - Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết áp dụng quy tắc này vào giải một số bài tập. - Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập cho HS. B - Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Ôn tập qui tắc nhân một só với một tổng, nhân hai đơn thức. C. PHƯƠNG PHáP Phng phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ. D - Tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò : I. Tổ chức : 8C : II.Kiểm tra : - Giới thiệu chơng trình đại số 8 - Nêu y/c về sách, vở, dụng cụ học tập, một số quy định về học tập bộ môn. - Giới thiệu chơng I - Giới thiệu bài học III. Bài mới : Hoạt động 1 : 1. quy tắc Y/c học sinh trả lời câu hỏi: 1). Nêu quy tắc nhân một số với một tổng ? Viết dạng tổng quát? 2). Nêu quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số ? Viết dạng tổng quát ? a.( b + c ) = a.b + a.c x m .x n = x m + n (x 0) GV nêu y/c : Cho đơn thức 5x - Hãy viết một đa thức bậc hai bất kỳ gồm ba hạng tử. - Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết. - Cộng các tích tìm đợc. 5x.(3x 2 - 4x+1) = 5x.3x 2 + 5x.(- 4x) + 5x .1 = 15x 3 - 20x 2 + 5x. Y/c HS làm SGK 1 HS lên bảng trình bày. Qua 2 ví dụ ta đã nhân đơn thức thức với đa thức . Vậy muốn nhân đơn thức thức với đa thức ta làm thế nào? GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng HS đọc lại quy tắc. quát. A(B + C) = AB + AC ( A, B , C là các đơn thức) Hoạt động 2 : 2. áp dụng Làm tính nhân: a. 2x 3 .(x 2 +5x - 2 1 ) b. - 2 1 xy 2 .(4x - 5y 2 x 4 ) c. (7ax 5 + a 2 - 1). 9ax 2 a) = 2x 3. .x 2 + 2x 3 .5x + 2x 3 .(- 2 1 ) = 2x 5 + 10x 4 - x 3 b). = (- 2 1 xy 2 ).4x = (- 2 1 xy 2 ).(-5y 2 x 4 ) = - 2x 2 y 2 + 2 5 x 5 y 4 c). = 63a 2 x 7 + 9a 3 x 2 -9ax 2 Y/c HS làm SGKTr5 Bổ sung : b. (- 4x 3 + 2 3 y - 1 4 yz).(- 2 1 xy) a. = 18x 4 y 4 - 3x 3 y 3 + 6 5 x 2 y 4 b. = 2x 4 y - 1 3 xy 2 + 1 8 xy 2 z 1 229 Lu ý : Khi đã nắm vững quy tắc ta có thể bỏ qua bớc trung gian. Y/c HS làm SGK S = 8xy +3y + y 2 = 58(m 2 ) Hoạt động 3 : 3. Luyện tập củng cố : Bài 1 : Tính a. - 0,75y.(y 5 - y 2 +y +1) b. (4a 3 + a 2 - a - 5).(- a) Bài 2: Tính : a. x.(a - b) + a(x - b) b. x 2 . (x + y) - y.(x 2 - y 2 ). Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với đa thức - Thu gọn các hạng tử đồng dạng. Bài 3 : Tính giá trị biểu thức. A = x 2 (x - y) + x(x 2 + xy) - y 3 với x = 1; y = -1. Cách làm : - Rút gọn biểu thức trớc - Thay số vào biểu thức đã đợc thu gọn. Bài 3: Tìm x biết : Bài 1 : Tính a. = - 0,75y 6 + 0,75y 3 - 0,75y 2 - 0,75y. = - 4a 4 - a 3 + a 2 + 5a b. (4xy 2 - xy - x - y).3xy = 12x 2 y 3 - 3x 2 y 2 - 3x 2 y - 3xy 2 Bài 2: a. = xa - xb + ax - ab = 2ax - xb - ab b) = x 3 + x 2 y - yx 2 + y 3 = x 3 + y 3 Bài 3 : A = x 2 (x - y) + x(x 2 + xy) - y 3 = x 3 - x 2 y + x 3 + x 2 y - y 3 = 2x 3 - y 3 . Với x = 1; y = -1. A = 2.1 3 - (-1) 3 = 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3 Bài 3: Tìm x biết a). 2x 2 + 6.(x - 1). 2 1 x = 5x.(x + 1). a). 2x 2 + 6.(x - 1). 2 1 x = 5x.(x + 1). 2x 2 + 3x 2 - 3x = 5x 2 + 5x 5x 2 - 3x = 5x 2 + 5x - 8x = 0 x = 0 Bài 4 : Tính giá trị của M biết : M = 229 3 .( 2 + 433 1 ) - 1 229 . 433 432 - 433.229 4 Bài 4 : Đặt 1 229 = a ; 433 1 = b M = 3a(2 + b) - a.(1- b) - 4ab. = 6a + 3ab - a + ab - 4ab = 5a = 229 5 IV. H ớng dẫn về nhà : - Nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Làm các bài tập : SGK. BT 1 đến 5 (tr 5,6 sbt) - Bài tập bs : 1). Tìm x biết : 4 3 x(1 3 1 x + 8) + 4x(- 4 1 x + 5) = -100 2). Tính giá trị của A A = x 5 - 5x 4 + 5x 3 - 5x 2 + 5x -1 với x = 4 HD : x = 4 x + 1 = 5. Thay vào A. --------------------------------------------- Ngày soạn: 21/8/2009 Ngày giảng: Tiết 2. Đ2.Nhân đa thức với đa thức A - Mục tiêu : - HS nắm đợc và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS biết thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức một biến đã sắp xếp ) ; thực hành giải một số bài tập có phép nhân đa thức với đa thức - Giáo dục tính cẩn thận chính xác (cần chú ý về dấu). B - Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phấn mầu. HS : - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Bài tập ở nhà C. PHƯƠNG PHáP Phng phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ. D - Tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy : Hoạt động của trò : I. Tổ chức : 8C: II. Kiểm tra HS1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ? A.(C + D) = A.C + AD. Chữa bài 5(SGK) : Rút gọn biểu thức : x n-1 (x + y) - y(x n-1 + y n-1 ) = x n-1 x + x n-1 y - yx n-1 +(-y).y n-1 = x n - y n III. Bài mới Hoạt động 1 : 1. Quy tắc Ví dụ :Tính : (x - 2)(x 2 - 4x + 1) GV hớng dẫn HS : - Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức (x - 2) với đa thức (x 2 - 4x + 1) - Cộng các tích vừa tìm đợc. GV nêu lại các bớc làm. Ta nói đa thức x 3 - 6x 2 + 9x - 2 là tích của đa thức (x - 2) và đa thức (x 2 - 4x + 1). Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh thế nào? GV đa quy tắc lên bảng phụ. Tổng quát : (A + B)(C +D ) = AC + AD + BC + BD HS thực hiện vào vở (x - 2)(x 2 - 4x + 1) = x.(x 2 - 4x + 1) - 2.(x 2 - 4x + 1) = x 3 - 4x 2 + x - 2x 2 + 8x - 2 = x 3 - 6x 2 + 9x - 2. HS nêu quy tắc SGK tr7 Gv y/c HS đọc nhận xét SGK tr 7 Y/c HS làm SGK Cho HS làm tiếp bài tập : a. ( x - 2).(6x 2 - 5x + 1) a. ( x - 2).(6x 2 - 5x + 1) = x.6x 2 +x(-5x)+(-2)6x 2 +x +(-2)(-5x) +(- 2).1 = 6x 3 - 5x 2 - 12x 2 + 10x + x - 2 = 6x 3 -17x 2 + 11x - 2 Khi nhân đa thức một biến ở VD trên ta còn có thể trình bày nh sau : Cách 2 :Nhân đa thức sắp xếp 6x 2 - 5x + 1 x x - 2 - 12x 2 + 10x - 2 6x 3 - 5x 2 + x . 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2 Nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. - Cách 2 chỉ dùng hai đa thức chỉ chứa cùng một biến và đã đợc sắp xếp. b.(2x - 3)(x 2 - 2x + 1) Y/c HS làm bằng cả hai cách. Hai HS lên bảng, mỗi em làm một cách. Hoạt động 2: 2. áp dụng Y/c HS làm SGK Đề bài đa lên bảng. Câu a y/c HS làm bằng hai cách. a. (x + 3).(x 2 + 3x - 5) = x 3 + 6x 2 + 4x - 15 b). (xy 2 -1).(x 2 + xy 2 + y 2 ) Y/c HS làm SGK b. = xy 2 x 2 + xy 2 xy 2 + xy 2 y 2 - 1.x 2 - 1.xy 2 - 1.y 2 = x 3 y 2 + x 2 y 4 + xy 4 - x- xy 2 - y 2 Diện tích hình chữ nhật có 2 kích là (2x + y) và (2 x - y) là S = 4x 2 - y 2 với x = 2,5 m và y = 1 m thì S = 24 m 2 Hoạt động 3 : 3. Luyện tập Bài 1 : Tính : a. (5x +3)(2x - 1) b. (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) c. (x - y).(x 2 +xy + y 2 ) a.= 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1) = 10x 2 - 5x + 6x - 3 = 10x 2 + x -3 b.= x 3 + y 3 c.= x 3 - y 3 3). Tìm x biết : (3x - 9)(1 - x) + (x +3)(x 2 - 1) - x 3 = 11. 3x - 3x 2 - 9 + 9x + x 3 - x + 3x 2 - 3 - x 3 = 11 11x - 12 = 11 11x = 23 x = 11 23 IV. củng cố : 4). Đúng hay sai ? a). (x - y) .(x 2 - y 2 ) + (x + y)(y 2 - x 2 ) = x y + x 2 - y 2 + x + y + x 2 + y 2 = 2x. b). (x - y) .(x 2 - y 2 ) + (x + y)(y 2 - x 2 ) = x.x 2 + x.(-y 2 ) + (-y).x 2 + y.y 2 + y.(-x 2 ) = x 3 - x.y 2 - y.x 2 + y 3 + xy 2 - x 3 - y 3 - yx 2 = 2y 3 Sai : Không biến nhân thành cộng Rút gọn sai. Chữa lại là : 2y 3 - 2yx 2 * Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Khi thực hiện cần chú ý điều gì ? ( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức 1 biến có thể nhân cột dọc ) V. H ớng dẫn về nhà: - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết cách trình bày phép nhân theo hai cách. - BT 8(SGKtr8) , BT 6.7.8(tr4- SBT) Ngày soạn: 28/8/2009 Ngày giảng: Tiết 3: Luyện tập A - Mục tiêu : - Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức . - Rèn kĩ năng nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập - Rèn tính cẩn thận, phát huy trí lực của học sinh. B - Chuẩn bị : GV : Bảng phụ. HS : Học kỹ bài và làm BT ở nhà. C. PHƯƠNG PHáP Phng phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ. D - Tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Tổ chức : 8C : II.Kiểm tra HS 1 : 1). Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức 2). Tính : (6x 2 + 5y 2 ).(3x 2 - 3y 2 ) = 6x 2 .3x 2 + 6x 2 .(-3y 2 ) + 5y 2 .3x 2 + 5y 2 .(-3y 2 ) =18x 4 - 18x 2 y 2 + 15x 2 y 2 - 15y 4 =18x 4 - 3x 2 y 2 - 15y 4 * HS 2 : Tính (2x 2 - x + 1).(x 2 - 3 2 ) theo cột dọc 2x 3 - x + 1 x x 2 - 3 - 6x 3 + 3x - 3 + 2x 5 - x 3 + x 2 . 2x 5 - 7x 3 + x 2 + 3x - 3 III.Bài mới: Hoạt động 1 : Luyện tập Bài 1: Tính a. (0,5x 2 - 2x + 5).(x - 5) b. (2x 2 - x).(2x 2 + x) c. (x 4 - 4).(4+ x 4 ) - (x 2 + 2).(x 2 +2) a. = 0,5x 2 .5 + 0,5x 2 ).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) + 5 2 +5.(- x) = 2,5 x 2 - 0,5x 3 - 15x + 25. b.= 4x 4 + 2x 3 - 2x 3 - x 2 = 4x 4 - x 2 c.= 4x 4 + x 8 - 16 - 4x 4 - (x 4 + 2x 2 + 2x 2 + 4) = x 8 - 4x 2 - x 4 - 20 Bài 2 : CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + 7 Để chỉ ra biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm nh thế nào ? - Thu gọn biểu thức, chỉ ra biểu thức có giá trị là hằng số. A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - (2x 2 - 6x) + x + 7 = - 7x + 7x + 7 = 7 Biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến. Bài 3 : Làm theo nhóm (tổ chức trò chơi tiếp sức cho học sinh theo 4 tổ ) tính giá trị biểu thức : A = (x 2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x 2 ) với : a). x = 0 b). x=1 c). x= -1 d). x= 0,15 Để tính giá trị biểu thức A này với các giá trị của biến đã cho ta nên làm nh thế nào ? - Thu gọn biểu thức trớc : A = x 2 .x + x 2 - 3 + x(-5) + 3.(-5) +x 2 - x 3 + 4x - 4x 2 A = x 3 + 3x 2 - 5x -15 + x 2 - x 3 + 4x - 4x 2 A = - x -15 x = 0 A = - 15 x = 1 A = - 16 x = -1 A = - 14 x = 0,15 A = -15,15. Bài 4 : (Bài 12 SGK). Tìm x biết : a. (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81. b). 6x 2 - (2x + 5).(3x - 2) = 7 Bài 5 : (Bài 13 SGK) 3 số tự nhiên liên tiếp chẵn đợc biểu diễn nh thế nào ? Tích của 2 số sau ? Tích của 2 số trớc ? Bài 13(SGK) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp chắn là 2k; 2k + 2; 2k + 4.(nN). Theo bài ra ta có: (2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k 2 + 4k + 8k + 8 - 4k 2 - 4k = 192 8k + 8 = 192 8(k + 1) = 192 (k + 1) = 192 : 8 k + 1 = 24 k = 23 3 Số chẵn liên tiếp phải tìm là : 46; 48; 58. Bài 6 : Tính A biết : A = (2 9 + 2 7 + 1).(2 23 - 2 21 + 2 19 - 2 17 + 2 14 -2 10 + 2 5 - 2 7 + 1) A = 2 32 + 2 23 + 2 23 + 2 18 + 2 9 - 2 24 - 2 17 - 2 17 - 2 10 + 2 9 A = 2 32 + ( 2 23 .2 -2 24 ) + (2 18 -2.2 17 ) + (2.2 9 + 2 10 ) + 1 A = 2 32 + 1 IV.H ớng dẫn về nhà : - Làm các BT còn lại (SGK,SBT). -Bài tập bs : 1). Cho 3 số tự nhiên liên tiếp tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của 2 số sau là 50. Hỏi 3 số đó ? 2). Tìm x,y biết : (x + y) 2 - (x - 2) 2 = 0 (3x 2 - y + 1).(y - 1) + y 2 (4 - 3y = 5 2 3). Cho a + b + c = 2p. Chứng minh : 2bc + b 2 + c 2 - a 2 = 4p(p - a). - Đọc trớc bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ, ----------------------------------------------------- Ngày soạn: 28/8/2009 Ngày giảng: Tiết 4: Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ A - Mục tiêu : - Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng. - Nhận dạng khai triển các hằng đẳng thức thành thạo . - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. B - Chuẩn bị dạy học : GV : Bảng phụ, phấn màu HS : - Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. C. PHƯƠNG PHáP Phng phỏp vấn đáp, luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tác trong nhóm nhỏ. D - Tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Tổ chức : 8C: II.Kiểm tra HS 1 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Tính : a). (x + y).( x+ y) ? b). (x - y).(x - y) = x 2 + xy + xy + y 2 = x 2 + 2xy + y 2 III. bài mới Hoạt động 1 : 1. Bình phơng của một tổng GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên, để tính (x + y).( x+ y) bạn đã thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức ngời ta đã lập ra một số HĐT đáng nhớ. Ta sẽ lần lợt học bảy HĐT đáng nhớ. Y/c HS làm SGK Một HS lên bảng tính. (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 Với a > 0; b > 0, công thức này đợc minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1 (SGK). Tơng tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có đẳng thức nào? (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời?(với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai). Vế trái là bình phơng của một tổng hai biểu thức. GV phát biểu lại chính xác. - Ta có thể áp dụng HĐT ở cả hai chiều : Biến tích thành tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Biến tổng thành tích Y/c HS áp dụng HĐT làm bài tập a. (a + 1) 2 = a 2 + 2a.1 + 1 2 = a 2 + 2a + 1 (3x + 5y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.5y + (5y) 2 = 9x 2 + 30xy + 25y 2 b. x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2x.2 + 1 2 = (x + 2) 2 c.Tính nhanh : 301 2 = (300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 + 1 2 = 90000 + 600 + 1 = 90601 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50 .1 + 1 2 = 2500 + 100 +1 = 2601. Hoạt động 2 2 - Bình phơng của một hiệu GV y/c HS tính (a - b) 2 bằng hai cách. Cách 1 : (a - b) 2 = ( a+ b).(a + b) Cách 2 : (a - b) 2 = [a + (- b)] 2 Ta có : (a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Tơng tự ta có : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 Hãy phát biểu HĐT trên thành lời? Hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phơng của một tổng và bình phơng của một hiệu. Kết quả VP cùng có 3 hạng tử bậc 2, hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau , hai hạng tử giữa đối nhau. áp dụng tính : a. (x - 1)2 = b. ( 2 1 x - 5y) 2 = c.Tính nhẩm 99 2 = Y/c HS làm SGK Bình phơng của hai đa thức đối nhau thì đối nhau. Đức và Thọ đều viết đúng vì : x 2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x 2 (x - 5) 2 = (5 - x) 2 Sơn đã rút ra đợc HĐT : (A - B) 2 = (B - A) 2 Hoạt động 3 : 3. Hiệu hai bình phơng Y/c HS làm SGK a 2 - b 2 = (a + b).(a - b) Tổng quát : A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời? Lu ý : Phân biệt bình phơng một hiệu(A- B) 2 với hiệu 2 bình phơng A 2 - B 2 . A 2 - B 2 (A - B) 2 áp dụng 1. tính : a. (4x + 7y)(4x - 7y) b. 56.64 c. 19,9.21,1 a.(4x + 7y)(4x - 7y) = (4x) 2 - (7y) 2 = 16x 2 - 49y 2 b.56 . 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 - 16 = 3584. c.19,9 . 21,1 = (20 + 0,1)(20 - 0,1) = 20 2 - 0,1 2 = 400 - 0,01 = 399,99. 2. Tìm x biết : x 2 - 16 = 0. x 2 - 16 = 0. x 2 - 4 2 = 0 (x + 4)(x - 4) = 0 x = 4 IV.Củng cố - Luyện tập 1). Viết và phát biểu thành ba HĐT vừa học ? Bài 2 : Rút gọn biểu thức : A = (a + b) 2 - (a - b) 2 B = (6 + x) 2 +6.(x+6) + 9 Bài 3 : (bài 15 SGK) Sử dụng kết quả bài 2 trả lời miệng. VP là bình phơng của một tổng suy ra VT có 3 hạng tử : x 2 = (x) 2 ; 6xy = 2.x.3y BP biểu thức hai là 9y 2 , biểu thức thứ nhất là x. V.H ớng dẫn về nhà - Học thuộc và phát biểu thành ba HĐT vừa học. Viết theo hai chiều . - BTVN : 16 đến 20 (SGKTr12); 11,12,13(SBTtr4) . a. (0 ,5x 2 - 2x + 5).(x - 5) b. (2 x 2 - x) .(2 x 2 + x) c. (x 4 - 4) .(4 + x 4 ) - (x 2 + 2).(x 2 +2) a. = 0,5x 2 .5 + 0,5x 2 ) .(- x) + (- 2x).5 + (- 2x) .(- x). a). (x - y) .(x 2 - y 2 ) + (x + y)(y 2 - x 2 ) = x y + x 2 - y 2 + x + y + x 2 + y 2 = 2x. b). (x - y) .(x 2 - y 2 ) + (x + y)(y 2 - x 2 ) = x.x 2 + x .(- y