Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng Tiết: 33, 34 - Tuần: 19 Ngày soạn: 31/12/2008 luyện tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm đợc các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác, từ đó vận dụng vào để chứng minh hai tam giác bằng nhau. 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, kĩ năng trình bày bài toán hình học. 3. Thái độ: Vẽ hình chính xác, cẩn thận, biết suy luận thành thạo và biết cách trình bày bài toán hình học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Thớc đo góc, êke, thớc thẳng, bảng phụ. 2. Học sinh: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, compa. III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ - Giới thiệu bài mới: (Hoạt động 1) ? Phát biểu các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác? ? Phát biểu hai trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động 2: Luyện tập GV treo bảng phụ ghi bài tập 39/ sgk ? Hình 105 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? 1 HS lên bảng trình bày. ? DKE và DKF có bằng nhau không? Vì sao? 1 HS đứng tại chỗ trình bày. Những HS khác nhận xét. ? Trong hình 107 có những cặp tam giác vuông nào bằng nhau? HS lên bảng chứng minh. Bài tập 39/ sgk Hình 105: Xét AHB và AHC là hai tam giác vuông có AH chung; HB = HC (gt) AHB = AHC (c.g.v - c.g.v) Hình 106: Xét DKE và DKF là hai tam giác vuông có: ã EDK = ã FDK (gt); cạnh DK chung DKE = DKF. Hình 107: Xét BAD và CAD là hai tam giác vuông có: AD là cạnh chung; ã BAD = ã CAD (gt) BAD = CAD Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 67 Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng HS hoạt động nhóm tìm trên hình 108 các cặp tam giác vuông bằng nhau. ? Có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ? Với cặp ABH và ACE, GV hớng dẫn và gợi ý hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau. - HS: A chung và E = H (BDE = CDH) GV chú ý không nên chọn góc ABH và góc ACE bằng nhau mà cần chứng minh cặp cạnh AE = AH. Sau 10 GV thu bài các nhóm và nhận xét. HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. ? Để chứng minh BE = CF ta làm nh thế nào? ? Có nhận xét gì về hai tam giác EBM và tam giác FCM ? Chúng có những yếu tố nào bằng nhau? 1 HS lên bảng chứng minh BE = CF. Hình 108: Có 3 cặp tam giác bằng nhau 1. BAD = CAD 2. Xét BDE và CDH là hai tam giác vuông có: BD = DC (BAD = CAD ) ã BDE = ã CDH (đối đỉnh) BDE = CDH (c.g.v - g.n) 3. Ta có: AB = AC (BAD = CAD) BE = CH (BDE = CDH) Vậy AB + BE = AC + CH Hay AE = AH. Xét ABH và ACE là hai tam giác vuông có: A chung ; AE = AH; E = H (BDE = CDH) ABH = CAE (g.c.g) Bài tập 40/ sgk Xét EBM và FCM là hai tam giác vuông có: ã BME = ã CFM (đối đỉnh) BM = CM (gt) EBM = FCM (c.h - g.n) BE = CF. Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 68 A M F E x C B Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng Tiết: 34 Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng HS lên bảng vẽ hình ghi GT và KL của bài toán. ? Để chứng minh AD = BC ta phải chứng minh điều gì? ? Hãy chứng minh OAD = OCD? 1 HS lên bảng chứng minh, ở dới làm bài vào vở và nhận xét bài trên bảng. ? EAB và EAC có những yếu tố nào bằng nhau? ? Ngoài ra cần thêm những yếu tố nào khác? HS thảo luận nhóm và chứng minh trong 8, GV thu bài các nhóm và nhận xét. ? Để chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy ta phải chứng minh điều gì? ? Hãy chứng minh ã AOE = ã COE ? Xét cặp tam giác nào bằng nhau? Bài tập 43/ sgk a. Xét OAD và OCD có: OA = OC (gt); O chung; OD = OB (gt) OAD = OCB. AD = BC. b. Ta có 1 A + 2 A = 180 0 ( hai góc kề bù) 1 C + 2 C = 180 0 (hai góc kề bù) Mà 1 A = 1 C (OAD = OCB) 2 A = 2 C (1) Lại có OB = OD; OA = OC (gt) OB - OA = OD - OC Hay AB = CD (2) vì OAD = OCB B = D (3) Từ (1); (2); (3) EAB = EAC c. Xét AOE và COE có OE là cạnh chung; OA = OC (gt) AE = CE (EAB = EAC) AOE = COE (c.c.c) ã AOE = ã COE Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 69 O x y A 1 2 1 2 B C D E Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng 1 HS lên bảng chứng minh. HS lên bảng vẽ hình, ghi GT - KL. ? ABD và ACD có những yếu tố nào bằng nhau? ? Hai tam giác này có mấy cặp góc bằng nhau? Do đó kết luận gì về cặp góc ã ADB và ã ADC ? ? Vì sao lại có kết luận đó? - HS: Vì tổng ba góc trong tam giác bất kì đều bằng 180 0 . 1 HS lên bảng trình bày chứng minh ABD = ACD, ở dới làm bài vào vở và nhận xét bài của bạn. ? Vì sao AB = AC? ? Muốn chứng minh AD BC ta chứng minh nh thế nào? ? Để có AD BC tại D có kết luận gì về các góc tại đỉnh D? ? Kết luận gì về ã ADB và ã ADC ? ? Để chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau tại một điểm ta làm nh thế nào? OE là tia phân giác của góc xOy Bài tập 44/ sgk a. Xét ABD và ACD có B = D (gt); ã BAD = ã CAD (gt) Theo định lí tổng ba góc trong tam giác có ã ADB = ã ADC Xét ABD và ACD có ã BAD = ã CAD (gt); AD chung ã ADB = ã ADC (c/m trên) ABD = ACD (g.c.g) b. ABD = ACD AB = AC c. ã ADB + ã ADC = 180 0 mà ã ADB = ã ADC (c/m trên) nên ã ADB = ã ADC = 90 0 AD BC. 3. Hớng dẫn tự học: 3.1. Làm bài tập về nhà: Về nhà ghi nhớ các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác. BTVN: 45/ sgk; 57; 61; 63; 64; 65/ SBT. 3.2. Chuẩn bị cho tiết sau: Mỗi HS chuẩn bị compa, thớc ekê cho tiết học sau. Đọc trớc bài Tam giác cân. Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 70 A B C D Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng Tiết: 35 - Tuần: 20 Ngày soạn: 3/1/2009 tam giác cân I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm đợc định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều. 2. Kỹ năng: HS có kĩ năng vẽ tam giác cân, tam giác đều. Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều để tính số đo góc hoặc chứng minh các góc bằng nhau. 3. Thái độ: Vẽ hình chính xác, cẩn thận, biết suy luận thành thạo và biết cách trình bày bài toán hình học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Thớc đo góc, êke, thớc thẳng, bảng phụ. 2. Học sinh: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, compa. III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ - Giới thiệu bài mới: (Hoạt động 1) ? Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của bài tập 44/ sgk. ? Nhắc lại: Nếu ABC có B = C thì kết luận gì về AB và AC. GV giới thiệu bài mới qua hình vẽ ABC có B = C nên ABC là tam giác cân. 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động II: Định nghĩa ? Thế nào là tam giác cân? ? Để vẽ tam giác cân ta phải vẽ nh thế nào? GV giới thiệu cách vẽ tam giác cân bằng compa. ? Cho ABC cân tại A suy ra điều gì? Và ngợc lại. HS tìm hiểu các khái niệm: cạnh bên, cạnh đáy, đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân. ? Chỉ ra các cạnh bên, cạnh đáy, đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân ABC? ? Nói ABC cân tại C suy ra điều gì? GV đa bảng phụ bài ?1/ sgk. ? Hãy tìm các tam giác cân trên hình vẽ? HS đứng tại chỗ trình bày cách làm. ? Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta phải chứng minh điều gì? Hoạt động III: Tính chất HS hoạt động nhóm ?2 GV thu bài các nhóm và nhận xét. ? Qua bài toán trên cho biết, trong ABC cân tại A có kết luận gì về hai góc ở đáy? 1. Định nghĩa: SGK ABC cân tại A AB = AC. AB, AC là cạnh bên. BC là cạnh đáy. B , C : góc ở đáy. A : góc ở đỉnh. ?1 2. Tính chất: ?2 Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 71 A B C A B C D Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng GV giới thiệu định lí 1. ? Hãy phát biểu tính chất của tam giác cân? ? Trở lại bài tập 44, bài toán cho biết điều gì? Đã chứng minh đợc kết luận nào? ? Rút ra nhận xét gì về tam giác có hai góc bằng nhau? GV giới thiệu định lí 2. GV đa bảng phụ bài tập 47/ sgk HS đứng tại chỗ trả lời. ? Có mấy cách c/m một tam giác là tam giác cân? Cụ thể từng cách? ? Từ định nghĩa tam giác cân em hiểu thế nào là tam giác vuông cân? ? Vẽ tam giác ABC vuông cân nh thế nào? HS thảo luận tìm cách vẽ và tính các góc trong tam giác. Hoạt động III: Tam giác đều GV đa bảng phụ vẽ một tam giác đều. ? Nhận xét gì về ba cạnh của tam giác? GV giới thiệu định nghĩa tam giác đều. ? Tam giác đều là tam giác cân có đúng không? Vì sao? Nếu có thì tam giác này cân tại mấy đỉnh? ? Để vẽ tam giác đều ta vẽ nh thế nào? GV hớng dẫn vẽ tam giác đều bằng compa. HS hoạt động nhóm bài ?4/ sgk. GV thu bài các nhóm và nhận xét. ? Qua kết quả bài ?4 có nhận xét gì về số đo các góc trong tam giác đều? GV giới thiệu hệ quả. a. Định lí 1: GT: ABC , AB = AC. KL: B = C b. Định lí 2: sgk GT: ABC, B = C KL: ABC cân Bài tập 47 - SGK/127 c. Định nghĩa tam giác vuông cân: ABC vuông cân tại A: AB = AC và A = 90 0 . 3. Tam giác đều: a. Định nghĩa: sgk. ABC đều : AB = AC = BC. ?4 b. Hệ quả: sgk 3. Hớng dẫn tự học: 3.1. Làm bài tập về nhà: Học theo SGK và vở ghi. BTVN: 46; 48; 49; 50/SGK - 127 3.2. Chuẩn bị cho tiết sau: Làm các bài tập phần luyện tập. Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 72 A B C A B C Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng Tiết: 36 - Tuần: 20 Ngày soạn: 8/1/2009 luyện tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố cho HS các định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân. 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng chứng minh tam giác cân, tam giác đều. HS bớc đầu làm quen định lí thuận và định lí đảo. 3. Thái độ: Vẽ hình chính xác, cẩn thận, biết suy luận thành thạo và biết cách trình bày bài toán hình học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Thớc đo góc, êke, thớc thẳng, bảng phụ. 2. Học sinh: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, compa. III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ - Giới thiệu bài mới: (Hoạt động 1) ? Phát biểu định nghĩa và tính chất của tam giác cân. ? Hãy tính các góc của ABC cân tại A và A = 145 0 . 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động 2: Luyện tập ?Trong hình vẽ có những tam giác cân nào? ? Vì sao AEC cân? ? Hãy chứng minh AC = AE? ? Nhận xét hai tam giác ABD và ACE? ? So sánh các góc ở đáy của hai tam giác? Vì sao? - HS: Trong ABD có B = 2 180 0 A Trong ACE có C = 2 180 0 A Vậy B = C ? Qua đây em rút ra nhận xét gì? - HS: Hai tam giác có một góc ở đỉnh bằng nhau thì các góc còn lại của chúng bằng nhau. HS về nhà kiểm tra khi hai tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau thì góc ở đỉnh của chúng có bằng nhau không. ? HS vẽ hình và xác định GT; KL của bài toán? ? Nhận xét gì về các ã ABD và ã ACE ? ? Muốn C/m ã ABD = ã ACE ta làm nh thế nào? HS hoạt động nhóm (6). ? Dự đoán IBC là tam giác gì? Bài tập 47/sgk - 127: AB = AD nên ABD cân tại A. AB + BC = AD + DE hay AC = AE nên ACE cân tại A. Bài tập 51/ sgk - 128: a. Xét ABD và ACE: AB = AC (gt); A chung; AD = AE (gt) ABD = ACE (c.g.c) Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 73 A B C D E A B C D E I Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng ? Hãy chứng minh ã IBC = ã ICB ? ? So sánh các cặp góc: ã ABC và ã ACB ; ã ABD và ã ACE ? ? Từ đó suy ra điều gì? ? Vẽ hình và viết GT; KL của bài toán? ? Dự đoán ABC là tam giác gì. Vì sao? ? So sánh AC và AB. Vì sao? HS thảo luận nhóm tìm cách chứng minh HS lên bảng chứng minh OAC = OAB. ? Để ABC đều cần thêm điều kiện nào? ? Tính số đo góc A? ? Cho biết số đo 1 A = ? Suy ra ã BAC = ? Hoạt động III: Bài đọc thêm GV đa bảng phụ của bài đọc thêm, giới thiệu định lí thuận và định lí đảo, kí hiệu với nghĩa khi và chỉ khi. Nếu có X Y và Y X thì viết X Y. Ví dụ: ABC có AB = AC B = C ? Lấy ví dụ về các định lí thuận và định lí đảo đã đợc học? ã ABD = ã ACE b. Ta có: ã ABC = ã ACB (ABC cân) ã ABD = ã ACE (chứng minh trên) ã ABC ã ABD = ã ACB ã ACE ã DBC = ã ECB IBC cân tại I. Bài tập 52/sgk - 128: Xét AOC và AOB là hai tam giác vuông có: AO chung ; ã AOC = ã BOA . OAC = OAB (c.h g.n) AC = AB (1) và 1 A = 2 A * AOC vuông tại C có: ã AOC = 2 1 ã xOy = 60 0 nên 1 A = 30 0 Vậy A = 1 A + 2 A = 60 0 (2) Từ (1); (2) suy ra ABC đều. 3. Hớng dẫn tự học: 3.1. Làm bài tập về nhà: ? Tam giác thoả mãn điều kiện gì là tam giác đều? ? Các cách nhận biết một tam giác là đều hoặc cân? BTVN: 68; 70; 71; 77/ SBT. 3.2. Chuẩn bị cho tiết sau: Đọc trớc bài: Định lí Pitago. Làm ?1, ?2/ SGK - 129. ? Phát biểu định lí Pitago thuận - đảo? Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 74 A x y B C O 1 2 Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng Tiết: 37 - Tuần: 21 Ngày soạn: 9/1/2009 định lí pitago I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm đợc nội dung định lí Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông. Nắm đợc định lí Pitago đảo. Có kĩ năng vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia. 2. Kỹ năng: HS có kĩ năng vận dụng các kiến thức học trong bài vào các bài toán thực tế. Biết vận dụng định lí Pitago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. 3. Thái độ: Vẽ hình chính xác, cẩn thận, biết suy luận thành thạo và biết cách trình bày bài toán hình học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: 8 tam giác vuông bằng nhau, hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng tổng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nói trên, phấn mầu, thớc thẳng, compa, ekê, bảng phụ 1, 2. 2. Học sinh: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, compa. III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ - Giới thiệu bài mới: (Hoạt động 1) HS báo cáo ?1, ?2 đã làm trớc ở nhà. 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động 2: Định lí Pitago thuận: ? Diện tích các hình vuông không bị che khuất đợc tính nh thế nào? - HS: diện tích các hình không bị che khuất là: c 2 và a 2 , b 2 . ?Hãy so sánh hai phần diện tích không bị che khuất ở 2 hình vuông? - HS: hai diện tích đó bằng nhau vì 8 tam giác vuông và 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau. ? Rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c 2 và a 2 + b 2 ? - HS: c 2 = a 2 + b 2 . ? Trên hình vẽ ta thấy a, b, c đóng vai trò là gì đối với các tam giác vuông? - HS: a, b là độ dài cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền. ? Ta có quan hệ nào giữa độ dài cạnh huyền và độ dài hai cạnh góc vuông? * GV giới thiệu định lí Pitago, yêu cầu HS 1. Định lí Pitago: sgk/130 ABC vuông tại B AC 2 = AB 2 + BC 2 . * Lu ý: sgk/130 Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 75 A B C Hình học 7 Năm học 2008 2009 Mai Hùng Cờng phát biểu, vẽ hình, viết công thức minh hoạ cho định lí. ? Vận dụng định lí Pitago tính chiều dài cạnh huyền AC của ABC vuông tại B có AB = 3cm; BC = 4cm? ? Đối chiếu kết quả tính đợc với kết quả đã đo ban đầu? HS hoạt động nhóm bài ?3/ sgk (8), GV thu bài các nhóm và nhận xét. ? Cho biết từ hình vuông cân có cạnh là 1 cho ta cách biểu diễn số thực nào trên trục số? Hoạt động 3: Định lí Pitago đảo: HS vẽ ABC có AB = 3cm; BC = 4cm; AC = 5cm. Xác định số đo góc ABC. Dới lớp HS vẽ hình vào vở và nhận xét kết quả. ? Cho biết mối quan hệ giữa các số 3; 4 và 5? - HS: 3 2 + 4 2 = 5 2 . ? Nếu trong tam giác có tổng bình phơng hai cạnh bằng bình phơng độ dài cạnh lớn nhất thì nhận xét gì về tam giác ấy? * GV giới thiệu định lí Pitago đảo. ? Tam giác có độ dài các cạnh là 9cm; 15cm; 12cm có là tam giác vuông hay không? Hoạt động 4: Củng cố: ? Phát biểu định lí Pitago thuận và đảo. GV đa bảng phụ bài 53a, c/ sgk và yêu cầu thực hiện. GV yêu cầu 1 HS thực hiện bài 56b/ sgk. ? Muốn tính độ dài cạnh góc vuông nếu biết độ dài hai cạnh kia ta làm nh thế nào? ?3. sgk/130 a. x 2 + 8 2 = 10 2 x 2 = 10 2 8 2 = 36 x = 6. b. 1 2 + 1 2 = x 2 x 2 = 2 x = 2 . 2. Định lí Pitago đảo: sgk ABC có: AC 2 = AB 2 + BC 2 ã BAC = 90 0 . Bài tập 53/ sgk - 131: a. x 2 = 12 2 + 5 2 = 169 x = 13 c. x 2 = 29 2 21 2 = 400 x = 20 Bài 56b/ sgk - 131: Vì 5 2 + 12 2 = 169 = 13 3 nên tam giác có độ dài 3 cạnh là 5; 12; 13 là tam giác vuông. 3. Hớng dẫn tự học: 3.1. Làm bài tập về nhà: Về nhà ghi nhớ các định lí và vận dụng làm bài tập. BTVN: 53b, d; 54; 55/ sgk - 131 3.2. Chuẩn bị cho tiết sau: Tiết sau luyện tập. Trờng THCS Minh Đức Thuỷ Nguyên Hải Phòng 76 A B C