Phòng GD-ĐT Lập Thạch Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán Năm học: 2008- 2009 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1( 2 điểm) Giải hệ ph ơng trình: a. (2x-5) 3 + 27(x-1) 3 + (8-5x) 3 = 0 b. 0 2 1 2 1 = + ++ + mx x mx x ( m là tham số) Câu 2(2,5 điểm); a. Tìm các số x, y, z biết x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx. Và x 2008 + y 2008 + z 2008 = 3 2009 . b. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: (x 2 +y 2 +1) 2 5x 2 4y 2 5 = 0. Câu 3 (1,5đ): Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng: 2 3 111 222 + + + + + = a c c b b a P Câu4(3đ): Cho hình bình hành ABCD. AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BO và AO. Trên cạnh AB lấy F sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: a) 4 =+ BE BC BF BA b) BCAKBE + . Câu5(1đ): Tìm mọi số tự nhiên n sao cho 90 20 + + n n là phơng trình của một phân số. -----Hết---- . Phòng GD-ĐT Lập Thạch Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán Năm học: 20 08- 2009 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1(. + (8- 5x) 3 = 0 b. 0 2 1 2 1 = + ++ + mx x mx x ( m là tham số) Câu 2(2,5 điểm); a. Tìm các số x, y, z biết x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx. Và x 20 08 +