Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = 2 2009 2( ) khi x 0 0 khi x=0 x x x e + a. Tính đạo hàm của hàm số tại x=0 b. Lập phơng trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất Câu 2. Cho phơng trình: 2sin 1 2009 2008 2009 2009 log ( 2 sin ) 2(2 1)sin 1 x m x x m + = + + + a. Giải phơng trình với m=2009 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu 3. Cho n 1; nZ. Chứng minh rằng: 0 1 1 2 1 1 2( 1) 2 1 . 2 n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C + + + + + = Câu 4. 1. Cho elíp (E) có phơng trình: 2 2 1 16 9 x y + = , A và B là hai điểm chạy trên elíp thoả mãn OAOB a. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 OA OB + không đổi b. Tìm A, B để OAB S nhỏ nhất 2. Cho hình lập phơng ABCDABCD cạnh a 2 a. Tính khoảng cách giữa CD và AC b. Gọi G 1 , G 2 lần lợt là trọng tâm CDB, CAB và M là điểm chạy trên đoạn AA. Tìm vị trí M để thể tích MDG 1 G 2 lớn nhất. Câu 5. Chứng minh rằng phơng trình sau có không quá một nghiệm: 1+x+ 2 3 . 2 3 n x x x n + + + =0 với 2nN ----------------------Hết ---------------------- Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị 1 Số báo danh: Chữ kí giám thị 2 Sở giáo dục - Đào tạo Nam Đinh ------------------ Đề thi chọn học sinh giỏi Cấp trờng Năm học 2008 2009 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề ) . danh: Chữ kí giám thị 2 Sở giáo dục - Đào tạo Nam Đinh ------------------ Đề thi chọn học sinh giỏi Cấp trờng Năm học 2008 2009 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian