Chơng II: Động lực học chất điểm I Tóm tắt kiến thức 1. Tổng hợp và phân tích lực. - Lực là đại lợng véctơ đặc trng cho tác dụng của vật này vào vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng. - Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt nh tác dụng của những lực ấy. - Quy tắc hợp lực (quy tắc hình bình hành): Hợp lực của hai lực đồng quy đợc biểu diễn bằng đờng chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần. F = 1 F + 2 F . - Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và gây hiệu quả giống hệt nh lực ấy. 2. Ba định luật Niu-tơn. - Định luật I Niu-tơn: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. - Định luật II Niu-tơn: Gia tốc của một vật luôn cùng hớng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỷ lệ thuận với lực tác dụng lên vật và tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó. a = m F hoặc F = m a . Đơn vị của lực là Niu-tơn (N): 1N = 1kgm/s 2 . - Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không: F = 1 F + 2 F + = 0 . - Khối lợng của vật là đại lợng vô hớng, đặc trng cho mức quán tính của vật. - Định luật III Niu-tơn: Hai vật tơng tác với nhau bằng những lực trực đối: BAAB FF = . Hai lực trực đối không cân bằng nhau vì chúng tác dụng lên hai vật khác nhau. Trong hai lực trực đối, ta gọi một lực là lực tác dụng thì lực kia gọi là phản lực. 3. Lực hấp dẫn. - Mọi vật trong tự nhiên đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn. - Định luật vạn vật hấp dẫn: Hai vật bất kì đều hút nhau. Lực hút giữa hai vật (coi nh hai chất điểm) tỉ lệ thuận với tích hai khối lợng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phơng khoảng cách giữa chúng. F hd = G 2 21 r mm Với G là hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10 -11 N.m 2 /kg 2 . - Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật gọi là trọng lực của vật đó. F hd = G 2 )( hR mM + = P = mg. Với M,R là khối lợng và bán kính của Trái Đất, h là độ cao của vật so với mặt đất; P, g là trọng lực và gia tốc rơi tự do của vật. - Biểu thức của gia tốc rơi tự do: g = 2 )( hR GM + . - Trờng hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trờng trọng lực (hay trọng trờng). 4. Lực đàn hồi. O F 2 F 1 F Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo. F đh = - k l. Dấu trừ chứng tỏ chiều của lực đàn hồi luôn ngợc chiều biến dạng (chiều dịch chuyển của các vòng lò xo); k là hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng), có đơn vị N/m. 5. Lực ma sát. - Lực ma sát nghỉ có giá trị: F msn à n N; F msn (max) = à n N. Với à n là hệ số ma sát nghỉ. - Lực ma sát trợt: F mst = à t N. Với à t là hệ số ma sát trợt. - Lực ma sát lăn cũng tỉ lệ với áp lựcN giống nh ma sát trợt, nhng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát tr- ợt nhiều lần. 6. Hệ quy chiếu có gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính). Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc gọi là hệ quy chiếu phi quán tính. Trong hệ quy chiếu phi quán tính, các định luật Niu-tơn không đợc nghiệm đúng. 7. Lực quán tính. Trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tợng cơ học xảy ra giống nh là mỗi vật có khối lợng m chịu thêm một lực bằng - m a . Lực này gọi là lực quán tính: qt F = - m a . 8. Lực hớng tâm và lực quán tính li tâm. - Lực hớng tâm: Lực gây ra cho vật gia tốc hớng tâm gọi là lực hớng tâm. Với vật chuyển động tròn đều, biểu thức thức của lực hớng tâm có dạng: F ht = ma ht = m r v 2 = m 2 r. - Lực quán tính li tâm có cùng độ lớn với lực hớng tâm, nhng có chiều hớng ra xa tâm. ht qt amF = . II Bài tập tự luận: Bài 2.1 Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s 2 dới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N. Bài 2.2 Tác dụng vào vật có khối lợng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng của lực vật đi đợc quãng đờng là bao nhiêu và vận tốc đạt đợc khi đó? Bài 2.3 Một chiếc xe có khối lợng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s. Tìm quãng đờng vật đã đi thêm đợc kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N. Bài 2.4 Một xe lăn có khối lợng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe một lực F nằm ngang thì xe đi đợc quãng đờng S = 2,5m trong thời gian t. Nếu đặt thêm lên xe một vật có khối lợng m= 0,25kg thì xe chỉ đi đợc quãng đờng S bao nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua ma sát. Bài 2.5 Một quả bóng khối lợng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tờng rồi bật trở lại theo phơng cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bóng và tờng là 0,05s. Tính lực của tờng tác dụng lên quả bóng. Bài 2.6 Một lực F truyền cho vật khối lợng m 1 một gia tốc 6m/s 2 , truyền cho vật có khối lợng m 2 một gia tốc 4m/s 2 . Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ? Bài 2.7 Một ô tô có khối lợng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s 2 . Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s 2 . Hãy tính khối lợng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trờng hợp đều bằng nhau. Bài 2.8 Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g 0 = 9,8m/s 2 . Tìm gia tốc rơi ở độ cao h = 4 R so với mặt đất. Xem Trái Đất là quả cầu đồng chất. Bài 2.9 Một lò so khi treo vật m 1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn l 1 = 4cm. 1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s 2 . 2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m 2 = 100g. Bài 2.10 Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lợng m 1 = 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối lợng m 2 = 1kg. So sánh độ cứng hai lò xo. Bài 2.11 Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trợt lên đờng ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi đợc bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trợt giữa bành xe và đ- ờng ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s 2 . Bài 2.12 Cần kéo một vật trọng lợng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trợt của vật và sàn là 0,4. Bài 2.13 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đờng ô tô đi thêm đợc cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đờng là 0,6. Lấy g = 9,8m/s 2 . Bài 2.14 Một vật trợt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s 2 . Hỏi 1. Sau bao lâu vật đến chân dốc? 2. Vận tốc của vật ở chân dốc. Bài 2.15 Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. Bài 2.16 Một vật trợt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30 0 so với phơng ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,2. Lấy g = 10m/s 2. Bài 2,17 Một vật đợc ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s 2 . a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s. b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt đợc và thời gian vận chuyển động trong không khí . c. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống? Bài 2.18 Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá đợc ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phơng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc = 30 0 . a. Viết phơng trình chuyển động, phơng tình đạo của hòn đá. b. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất? Lấy g = 10 m/s 2 Bài 2.19 Hai ca nô kéo một xà lan với các lực F 1 = 1000N và F 2 = 800N. Hai dây kéo hợp với nhau góc = 45 0 Tính độ lớn lực cản của nớc, biết sà lan chuyển động thẳng đều. Bỏ qua sức cản của không khí. . lợng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s. Tìm quãng đờng vật đã đi thêm đợc kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N. Bài 2.4. + . - Trờng hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trờng trọng lực (hay trọng trờng). 4. Lực đàn hồi. O F 2 F 1 F Trong giới hạn đàn hồi, lực