Số tiết: I Thực ngày 21 Tháng năm2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, II nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC NỘI DUNG I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến K đ ược gọi chung hàm số đơn điệu trờn K nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến K  tØ sè biÕn thiªn: HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Yờu cu HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hÃy rõ khoảng đơn điệu hàm số y = cosx  3  ;  2  trªn  HOT NG CA HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K R) - Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng ;  3  ;0 ;    , đơn điệu giảm 0; khoảng - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: f (x )  f (x1 )  x1 , x  K(x1 x ) x x1 + Hàm f(x) nghịch biến K  tØ sè biÕn thiªn: f (x )  f (x1 )  x1 , x  K(x1 x ) x  x1 + Nếu hàm số đồng biến K đồ thị hàm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến K đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a/ Nếu f’(x) > x  K hàm số f(x) đồng biến K b/ Nếu f’(x) < x  K hàm số f(x) nghịch biến K  f '( x)   f ( x)db Tóm lại, K:   f '( x)   f ( x)nb Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x  K f(x) khơng đổi K Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm s: Hoạt động 2: Cho hàm số sau y =  x Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau xét dấu đạo hàm hs Từ nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm HS suy nghĩ nêu nhận xét -Gợi ý cho HS làm ví dụ HS suy nghĩ l àm ví dụ TG 45’ a/ y = 2x2 + b/ y = sinx (0;2  ) Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý khơng? -Nêu ý: Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x  K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến(nghịch biến) K Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 - Nêu qui tắc xét tính đơn điệu Do đ ó y’ = 0x = -1 v y’>0 x  Theo định lý mở rộng, hàm số cho luôn đồng biến II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x) Tìm điểm tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà đạo hàm không xác định - Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng Gợi ý cho HS làm ví dụ: dần lập bảng biến thiên - Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến nghịch 1 biến cuả hàm số: y = x3 - x2 -2x + Ví dụ 4: Tìm khoảng đơn điệu x hàm số: y = x 1 Ví dụ 5: Chứng minh x> sinx GV làm ví dụ  khoảng (0; ) cách xét dấu khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sinx Giải:  Xét hàm số f(x) = x – sinx (  x  ), ta có: f’(x) = – cosx 0 ( f’(x) = x = 0) nên theo ý ta có f(x) đồng  biến khoảng [0; ).Do đó, với  < x< ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay  x> sinx khoảng (0; ) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk - Theo dõi ghi chép 40’ Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ IV Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, V quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: phút 2.Kiêm tra cũ: ( phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số , sau áp dụng vào làm tập - Cho HS lên bảng trình bày sau GV nhận xét Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: 3x  x2  2x a/ y = b/ y = 1 x 1 x 2x c/ y = x  x  20 d/ y= x 9 - Cho HS lên bảng trình bày sau GV nhận xét c/ u cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận Bài 3: Chứng minh hàm số - Cho HS lên bảng trình bày x y= đồng biến khoảng sau GV nhận xét x 1 (-1;1); nghịch biến khoảng (   ;-1) (1;  ) Bài 4: Chứng minh hàm số - Cho HS lên bảng trình bày sau GV nhận xét y = 2x  x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh bất đẳng GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x thức sau: y’ =?  a/ tanx > x (0 cho f(x) > f(x0), x  x0.và với x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiu x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chỳ ý: Nu hm s đạt cực đại (cực tiểu) x x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hm s; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiu) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm cực tiu)của đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi HOT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định khoảng (- ; + ) y x = (x – 3)2 xác định 3 khoảng ( ; ) ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị HS suy nghĩ trả lời (H7, H8, SGK, trang 13) điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới Theo dõi chép thiệu với Hs định nghĩa sau: TG 20’ chung điểm cực trị, giá trị hàm số gọi giá trị cực trị Nu hm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a ; b) đạt cực đại cực tiểu x0 f’(x0) = Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm điểm cực trị hàm số sau: y = Suy nghĩ làm x - x + y= x2  2x  x Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1; y= II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lý: x (x – 3)2 b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung Theo dõi ghi định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h >   f '  x0   0, x   x0  h; x0  + NÕu    f '  x0   0, x   x0 ; x0  h  Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, x0 điểm cực đại hàm trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu sè y = f(x) Hoạt động 4:  f '  x0   0, x   x0  h; x0  suy nghĩ làm + NÕu  Yêu cầu Hs tìm cực trị  f '  x0   0, x   x0 ; x0  h  hàm số: th× x0 điểm cực tiểu hàm y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = sè y = f(x) III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) khơng không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị x - x + gv nêu qui tẮc tìm cực trị Theo dõi ghi Hoạt động 5: Dựa quy tắc I: Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau: suy ngh v lm bi 20 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo y = x3 - 3x2 + ; y  x  3x  x 1 hµm cÊp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > x0 điểm cực tiểu + Nừu f(x) = 0, f''(x0) < x0 điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) nghiệm (nếu có) + Tính f’’(x) f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ X Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình XI PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: phút 2.Kiêm tra cũ: ( phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị hàm số (qui tắc qui tắc 2)? NỘI DUNG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm điểm cực trị hàm số: a/ y = 2x3 + 3x2 -36x 10 b/ y =x4+2x2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2 e/ y = x  x  Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm điểm cực trị hàm số: a/ y = x4 -2x2 + b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x5 –x3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc lên bảng trình bày I, lên bảng trình bày 20’ - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc lên bảng trình bày II, lên bảng trình bày 20’ - Híng dÉn häc sinh khá: Hàm số đạo hàm 15 3/- Thấy đợc hàm số đà cho đạo hàm cấp x = 0, nhiên ta có: s y = x khơng có đạo hàm x =0 đạt cực tiểu điểm cÊp x = nên dùng quy tắc (vì đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số đà cho, dùng quy tắc 1, dùng quy tắc - Củng cố: Hàm số đạo hàm x0 nhng có cực trị x0 y =?,  =?   x nÕu x > y’ = f’(x) =  nªn cã  nÕu x <   x b¶ng: x - + || + y’ y CT Suy đợc fCT = f(0) = ( GTNN hàm số đà cho 4/ y = 3x2-2mx-2,  =m2+6>0  m Bài 4: sgk y= x3 mx2 -2x +1 Bi 6: Xác định m để hàm sè: x  mx  y = f(x) = xm đạt cực đại x = - Phát vấn: Viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Có f(x0) = (không tồn f(x0)) f(x) dổi dấu từ dơng sang âm qua x0 + Điều kiện cần đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0: Có f(x0) = (không tồn f(x0)) f(x) dổi dấu từ âm sang dơng qua x0 - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 đợc không ? - Gọi học sinh lên bảng thực tập => hàm số ln có cực đại cực tiu 6/ 15 Hàm số xác định R \   m vµ ta cã: y’ = f’(x) = 15’ x  2mx  m   x m 2 - Nếu hàm số đạt cực đại x = f(2) = 0,  m   m  x  x  vµ y’ = a) XÐt m = -1  y = x1 x  2x  x  1 tøc lµ: m2 + 4m + =   Ta cã b¶ng: x - + y’ y 0 C§ - - + + CT Suy hµm sè không đạt cực đại x = nên giá trị m = - loại x 3x  b) m = -  y = vµ y’ = x x  6x   x  3 Ta cã b¶ng: x - + y’ y C§ - - + + CT Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT XIII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình XIV PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra cũ: ( phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: I định nghĩa HOT NG CA HS TG HS theo dõi ghi chép 10’ Cho hµm sè y = f(x) xác định tập D a) Số M đợc gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) trªn tËp D nÕu f(x)  M với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 )  M KÝ hiÖu M  max f ( x ) D b) Số m đợc gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D f ( x )  m víi mäi x thuéc D tồn x0 D cho f ( x0 )  m KÝ hiÖu m  f ( x ) D Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x khoảng (0 ; ) Bảng biến thiên x y'  + + y 3 Gi¶i Ta cã y ' 1  x  x2  x ; y '   x2    x 1    x   (lo¹i) Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nh nht, giỏ tr ln nht Qua bảng biến thiên ta thấy khoảng (0 ; ) hàm số có giá trị cực tiểu nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x )   VËy (0; ) (t¹i x = 3) Không tồn giá trị lớn f(x) + khoảng (0 ; ) II Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ củahàm số đoạn Định lí 30 Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Ta thừa nhận định lí Ví dụ Tính giá trị nhỏ giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè y = sinx   7 a) Trên đoạn ; ; 6 b) Trên đoạn ;   HS theo dõi ghi chép Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : a) Trên đoạn D =  ;  ta cã : 6      y   1 ; y    ;  2 6 Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn  7  y     Tõ ®ã max y 1 ; y   D D   b) Trên đoạn E = ; ta có : 2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn y   , y   1 , a)Nhậnxét Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu y(2) = y , đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f(x) đạt đợc giá trị lớn giá trị nhỏ y Vậy max y ; đầu mút đoạn E E Nếu có số hữu hạn điểm xi (xi < xi+1) mà f '( x ) không xác định hàm số y f ( x ) đơn HS theo dừi v ghi chộp điệu khoảng ( xi ; xi ) Rõ ràng giá trị lớn ( giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn a ; b số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói b) Quy tắc Tìm điểm x1 , x2 , , xn [a ; b], f '(x) f '(x) không xác định Tính f(a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f(b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có : M = max f ( x ) , m  f ( x ) [ a; b] [ a; b] Chú ý : Hàm số liên tục khoảng giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Chẳng hạn, hàm số f ( x ) giá trị lớn nhất, giá x trị nhỏ khoảng (0 ; 1) Tuy nhiên, có hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng nh Ví dụ dới Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh a Ngời ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại nh Hình 11 để đợc hộp không nắp Tính cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích Giải Gọi x cạnh hình vuông bị cắt khối hộp lớn Rõ ràng x phải thoả mÃn điều kiện < x< a Thể tÝch cđa khèi hép lµ a  V ( x )  x( a  x )2  x Ta phải tìm x0   ; a  cho  2 HS theo dõi ghi chép HS theo dõi v ghi chộp V(x0) có giá trị lớn Ta cã V '( x )  ( a  x )2  x.2( a  x ).(  2)  ( a  x )( a  x ) V '(x) =  a  x 6   x  a (lo¹i)  Bảng biến thiên x V'(x) + V(x) a a 2a3 27 Từ bảng ta thÊy kho¶ng a   ; hàm số có điểm cực trị điểm cực đại x = a nên V(x) có giá trị lớn : 2a3 max V ( x )  27 a   0;   2 Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ XVI Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, trêm khoảng Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN hàm số theo quy tắc học Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính tốn vẽ hình XVII PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: phút Kiêm tra cũ: ( phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, trêm c tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, trêm a hàm số đoạn, trêm đoạn, trêm t đoạn, trêm n, trêm đoạn, trêm t khoảngng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG ... dừi v ghi chộp V(x 0) có giá trị lín nhÊt Ta cã V ''( x )  ( a  x )2  x. 2( a  x ) .(  2)  ( a  x )( a  x ) V ''(x) =  a  x 6   x  a (loại) Bảng biến thiên x V''(x) + V(x) a a  2a3 27... 3x + 12x - Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A f(x) tăng khoảng (- 3 ; 1) B f(x) tăng khoảng (- 1 ; 1) C f(x) tăng khoảng (5 ; 1 0) D f(x) giảm khoảng (- 1 ; 3) Caâu Số điểm cực trị hàm số: f(x) = -x4... x1 , x2 , , xn [a ; b], f ''(x) f ''(x) không xác định Tính f(a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f(b) T×m sè lín nhÊt M số nhỏ m số Ta cã : M = max f ( x ) , m  f ( x ) [ a; b] [ a; b] Chó ý :