Một số đề tự luyện thi vào thph Đề 1 Câu 1 (3 đ) Giải các phơng trình sau : a. 3x 2 - 48 = 0 b. x 2 -10 x + 21 = 0 c. 5 20 3 5 8 =+ + xx Câu 2 (2đ) a. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2 -1) và B( 2 1 ;2) b.Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x -7 và đờng thẳng xác định ở câu a đồng quy. Câu 3 (2đ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ ở B 90 phút rồi lại từ B về A . Thời gian từ lúc đi đến lúc về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km / h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đờng tròn tâm O .Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M bất kỳ khác A và C . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ).Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A tại điểm N . Chứng minh : a. MB là tia phân giác của ã CMD b.BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên. c.So sánh: ã CNM và ã MDN . d. Cho biết MC = a , MD = b .Hãy tính đoạn MN theo a, b Đề 2 Câu 1 (3đ) Cho hàm số y= 2 2 3 x (P) a.Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; -2 ; 2 3 b. Biết f(x) = -8 ; 3 2 ; 2 9 . Tìm các giá trị tơng ứng của x. c.Xác định m để đờng thẳng (d) : x - y + m - 1= 0 tiếp xúc với (P) Câu 2 (2đ) Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a. Giải hệ với m = 1 b. Tìm m để hệ vô nghiệm , có nghiệm duy nhất. Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 1 Một số đề tự luyện thi vào thph Câu 3(2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4 7 số ban đầu . Câu 4 : (3đ ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đờng tròn tâm (O 1 ) đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ- ờng tròn tâm (O 2 ) đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B . (O 1 ) cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai N . Chứng minh : a. Tứ giác OANB nội tiếp và NO là tia phân giác của ã ANB . b. N nằm trên cung tròn cố định . c. Xác định vị trí của M để khoảng cách O 1 O 2 là ngắn nhất . Đề 3 Câu 1(2đ) Giải các PT sau : a. 1- x - 3 x = 0 b. x 2 - x - 3 = 0 Câu 2 : (3đ) Cho Parabol (P) : y = 2 1 2 x và đờng thẳng (d) : y= mx + n . Xác định m , n để đờng thẳng đi qua điểm A(-1 ; 0 )và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 (2đ) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số 5 đơn vị thì đợc phân số mới bằng 3/4 . Tìm phân số đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A, B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm của hai đờng phân giác là I ,đờng thẳng DE cắt CA , CB lần lợt tại M , N . Chứng minh: a. AIE , BID cân . b. Tứ giác AEMI nội tiếp và MI // BC. c. Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề 4 Câu 1(3đ) Giải các PT sau : a. x 2 + x - 20 = 0 b. 1 1 1 3 1x x x + = + c. 31 1x x = Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = (m-2)x + m +3 . Tìm m để : a. Hàm số luôn luôn nghịch biến . b. Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 . c.Đồ thị của các hàm số : y = -x + 2 ; y = 2x - 1 ; y = (m-2)x + m + 3 đồng quy . Câu 3 (2đ) Cho PT : x 2 -7x + 10 = 0. Không giải PT hãy tính : a. x 2 1 + x 2 2 b. x 2 1 - x 2 2 c. 1 2 x x+ d. x 2 1 1 2 x x x+ Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại I . Chứng minh : Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 2 Một số đề tự luyện thi vào thph a. OI BC b. BI 2 = AI . DI c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh : ã ã BAH CAO= d. ã à à HAO B C= Đề 5 Câu 1(3đ) Cho hàm số : y = x 2 (P) . a. Chứng minh : A( 2 ; 2) (P) b. Tìm m để đồ thị (d) của hàm số y = (m+1) x + m ( , 1m R m ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c.Chứng minh rằng với mọi m -1 , đồ thị (d) của hàm số y = (m+1) x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 : (2đ) Cho hệ phơng trình : 2 5 3 1 mx y mx y + = + = a. Giải hệ với m =-1 b. Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : x 2 + y 2 = 2 Câu 3 (2đ) : Hai công nhân cùng sơn một công trình sau 4 ngày thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm trong 9 ngày và ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu lâu ? Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC và ã ã BAM BCA= . Chứng minh : a. ABM đồng dạng với CBA b. BC 2 = 2 AB 2 ; So sánh BC và đờng chéo của hình vuông cạnh là AB . c. BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d. Đờng thẳng đi qua C và song song với MA cắt AB ở D . Chứng minh : đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . Đề 6 Câu 1(2 đ) a.Giải phơng trình : 1 3 2x x+ = b. Giải hệ phơng trình : 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 x y y x + = = Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = x 2 (P) và đờng thẳng (d) : y = m x - m + 1 a. Chứng minh rằng : (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi m . b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng y = 1 2 x. Câu 3 (3đ) Cho PT : x 2 - 2(m+1)x + m 2 -2m + 3 = 0 (1) a. Giải phơng trình với m = 1 . b. Tìm m để PT có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . c. Xác định m để PT (1) có 2 nghiệm trái dấu , cùng dấu . Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 3 Một số đề tự luyện thi vào thph Câu 4 (3đ) Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) , ã 0 45ACB = .Các đờng cao AM , BN cắt nhau tại H và cắt đờng tròn lần lợt tại P, Q .Hai đờng thẳng AQ và BP cắt nhau tại S . Chứng minh : a.PQ là đờng kính của đờng tròn (O) b. ACBS là hình bình hành . c. ASH = APQ d. Nếu ABC có góc B tù thì các kết quả trên còn đúng không ? Đề 7 Câu 1(2đ) Giải các PT sau : a. x 4 - 6 x 2 - 16 = 0 b. 2 1 1 8 ( ) 3( ) 0 9 x x x x + + + = Câu 2 : (3đ) Cho PT : x 2 - (m+1)x + m 2 -2m + 2 = 0 (1) a. Giải phơng trình với m = 2 . b. Tìm m để PT có một nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c. Xác định m để 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị lớn nhất , bé nhất . Câu 3 (2đ) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Khi còn cách trung điểm của quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ . Tính quãng đờng AB. Câu 4 (3đ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính R cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn trên theo thứ tự tại E ,F . a. Chứng minh : BE = BF b. Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần lợt tại C , D . Đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . Chứng minh : Tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp đợc và BP EF. c. Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R. Đề 8 Câu 1(2đ) Cho hệ phơng trình : 3 3 5 mx y x my = + = a. Giải hệ khi m = -1 b. Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : 2 7( 1) 1 3 m x y m + = + Câu 2 : (3đ) Cho hàm số : y = (1- m)x 2 a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) b. Tìm tung độ của điểm B thuộc đồ thị hàm số trên biết hoành độ bằng 5. c. Chỉ ra những điểm có tung độ bằng 4. Câu 3 (2đ) Quãng đờng AB dài 80 km . Hai ô tô xuất phát cùng lúc , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B là 50 km . Nếu ô tô xuất phát từ A đi trớc 32 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng .Tìm vận tốc của mỗi ô tô . Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 4 Một số đề tự luyện thi vào thph Câu 4 (3đ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ đờng thẳng cắt hai đ- ờng tròn trên theo thứ tự tại C ,D . Gọi I .J là trung điểm của AC và AD. a. Chứng minh : Tứ giác O 1 IJO 2 là hình thang vuông . b. Gọi M là giao điểm của CO 1 và DO 2 . Chứng minh : O 1 , O 2 , M ,B nằm trên một đờng tròn . c. E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E . d. Xác định vị trí của dây CD để CD có độ dài lớn nhất . Đề 9 Câu 1(3đ) Cho PT : x 2 - 2(m+n) x + 4mn = 0 a. Giải phơng trình với m = 1 , n= 3. b. Chứng minh rằng PT luôn có nghiệm với mọi m , n c.Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT . Tính 2 2 1 2 x x+ theo m ,n . Câu 2 : (2đ) Giải các PT sau : a. x 3 -16 x = 0 b. x = x - 2 Câu 3 (2đ)Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 2 m và giảm chiều rộng 3 m thì diện tích giảm 46 m 2 . Nếu giảm chiều dài 5 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích giảm 50 m 2 . Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính BN . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC .Đờng thẳng BH cắt đờng tròn (O) tại M . a. Chứng minh : AMCN là hình thang cân . b. Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh : H , N , I thẳng hàng . c. Chứng minh : BH = 2 . OI và CHM cân Đề 10 Câu 1(2đ) Cho PT : x 2 + 2x - 4 = 0 , gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT. Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3x x x x A x x x x + = + Câu 2 : (2đ) Cho hệ phơng trình : 2 6 2 3 a x y x y = + = a. Giải hệ khi a = 1 2 b. Gọi (x, y ) là nghiệm của hệ . Tìm a để : x + y = 2 Câu 3 (2đ) Một tam giác vuông cân có chu vi là 6 2 cm .Tính độ dài cạnh huyền của tam giác biết cạnh huyền lớn hơn một cạnh góc vuông là 2 1 cm . Câu 4 (3đ) Cho hình thoi ABCD có Â = 60 0 , M là một điểm trên cạnh BC . Đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N . a. Chứng minh : AD 2 = BM . DN . b. Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh : tứ giác BECD nội tiếp . Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 5 Một số đề tự luyện thi vào thph c. Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh : điểm E nằm trên đờng tròn cố định khi M chạy trên BC Đề 11 Câu 1(3đ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 1 1 ( ) . 1 2 1 1 x A x x x = + + a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b. Rút gọn A c. Tìm x biết A = -2 Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = 1 4 x 2 (P) và đờng thẳng (d) : y= mx -2m -1 a. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) .Tìm toạ độ tiếp điểm . b. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 3 (2đ) Cho PT : x 2 - (2m+1)x +m 2 + m - 1 = 0 a. Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm mà không phụ thuộc vào m . Câu 4 (3đ) Cho hình vuông ABCD , E là điểm di động trên CD (E khác D ), đờng thẳng AE cắt BC tại F , đờng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . a. Chứng minh : AFK cân . b. Gọi I là trung điểm của FK . Chứng minh : Tứ giác ACFK nội tiếp đờng tròn tâm I c. Tính ã AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn. Đề 12 Câu 1(2đ) Cho hàm số : y = 1 2 x 2 a. Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2 ;- 6) và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 : (3đ) Cho PT : x 2 - mx + m - 1 = 0 (m 0 , m 1) a. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT. Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1x x M x x x x + = + Từ đó tìm m để M > 0 b. Tìm giá trị của m để biểu thức : P = 2 2 1 2 x x+ - 1 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 (2đ) Giải các PT sau : . 4 4 . 2 3 3 a x x b x x = + = Câu 4 (3đ)Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngoài đờng tròn ). Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I . CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F . Chứng minh : a. Tứ giác MEFI nội tiếp . b. ã ã CEA MEB= c. CE . CM = CF . CI = CA. CB Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 6 Một số đề tự luyện thi vào thph d. EN luôn đi qua một điểm cố định khi A, B, C cố định , đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A , B Đề 13 Câu 1(2đ) Cho PT : 2x 2 - (m+1)x + m - 1 = 0 a. Giải phơng trình với m = 1 . b. Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu 2 : (3đ) Cho hàm số : y= (2m + 1)x - m + 3 a.Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ; 3). b.Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 3 (2đ) a. Giải bất PT sau : 2 4x x < b. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn : 2 1 3 1 1 3 2 x x+ > + Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC <AB) , AH là đờng cao . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M .Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N . Chứng minh : a. OM // CD và M là trung điểm của BD. b. EF // BC c. HA là tia phân giác ã MHN Đề 14 Câu 1(2đ)Cho biểu thức : 2 1 2 ( ) : 1 1 1 x x x A x x x x x + + = + + a. Rút gọn biểu thức b. Tính giá trị của A khi x = 4 + 2 3 Câu 2 : (2đ) Cho hàm số : y = f(x) = 1 2 x 2 a. Tìm các giá trị của x biết f(x) = -8 ; 0 ; 2 ; 1 8 b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A , B nằm trên đồ thị có hoành độ lần l- ợt là -2 và 1 . Câu 3 (2đ) An giúp mẹ trồng cà trên khu vờn hình chữ nhật . Nếu An giảm đi 3 hàng , mỗi hàng trồng thêm 3 cây thì số cà trồng đợc còn thiếu 12 cây so với dự định .Nếu An tăng thêm 2 hàng và mỗi hàng giảm 1 cây thì số cây trồng đợc thừa 6 cây so với dự định .Tìm số cây cà An dự định trồng . Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại Avà một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD ,AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai tại F ,G . Chứng minh : a. ABC đồng dạng với EBD. Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 7 Một số đề tự luyện thi vào thph b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp . c. AC // FG d. Các đờng thẳng AC , DE , BF đồng quy . Đề 15 Câu 1(3đ) a.Tính : 1 1 5 2 5 2 + + b. Giải bất PT sau : (x - 1 )(2x+3) > 2x ( x+3) Câu 2 : (2đ) Giải hệ PT sau : 2 2 2 2 1x y x x y y + = = Câu 3 (2đ) Hai xí nghiệp sản xuất đợc 950 sản phẩm . Nếu năm tới , xí nghiệp thứ nhất tăng thêm 10% sản phẩm và xí nghiệp thứ hai tăng thêm 20% sản phẩm thì tổng sản phẩm thu đợc là 1090 . Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp đã sản xuất . Câu 4 (3đ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm , CB = 40 cm .Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K .Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E .Gọi M ,N theo thứ tự là giao điểm của EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : a. EC = MN b. MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) ,(K) . c. Tính độ dài MN d. Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn trên . Đề 16 Câu 1(2đ) Cho biểu thức : 2 1 1 : x A x x x x x x + = + + a. Rút gọn biểu thức b. Coi A là hàm số của biến x , vẽ đồ thị của hàm số A Câu 2 : (3đ) a. Lập PT bậc hai có hai nghiệm là 3 và 4 . b.Cho PT : 3x 2 +7 x +4 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 .Không giải PT hãy lập PT bậc hai có hai nghiệm là : 1 2 2 1 ; 1 1 x x x x Câu 3 (2đ) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể . Nếu vòi 1 chảy trong nửa giờ và vòi hai chảy trong 12 phút thì đợc 400 lít nớc . Nếu vòi 1 chảy trong 20 phút và vòi hai chảy trong 1 giờ thì đ- ợc 700 lít nớc .Hỏi trong 1 giờ mỗi vòi chảy đợc bao nhiêu lít nớc . Câu 4 (3đ) : Cho hình vuông ABCD , M là điểm trên đờng chéo BD . Gọi H , I ,K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD . Chứng minh : a. MIC = HMK b. CM vuông góc với HK Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 8 Một số đề tự luyện thi vào thph c. Xác định vị trí của M để diện tích CHK đạt giá trị nhỏ nhất . Đề 17 Câu 1(2đ) Giải hệ PT : 2 2 16 8 x y x y = + = Câu 2 : (3đ) Cho PT : (m 2 + m+ 1 ) x 2 - (m 2 + m + 3)x - 1 = 0 a. Chứng minh : PT luôn có hai nghiệm với mọi m . Xác định dấu của hai nghiệm đó . b. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT . Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức: S = x 1 + x 2 Câu 3 (2đ) Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngợc dòng trong 4 giờ đợc 380 km. Một lần khác ca nô đi xuôi dòng trong 1 giờ và đi ngợc dòng trong 30 phút đợc 85 km. Hãy tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nớc . Câu 4 (3đ) Cho ABC đều , đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax sao cho góc xAC = 40 0 . Tia Ax cắt tia BC tại D . Đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt AD tại E , đờng trung trực của CD cắt AD tại M . Chứng minh rằng : a. Tứ giác AHCE nội tiếp đờng tròn tâm I . Xác định tâm I ? b. CA = CM c. Đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K . Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I), HN cắt DK tại P . Chứng minh : Tứ giác NPKE nội tiếp . Đề 18 Câu 1(2đ) Cho hệ PT : 3 4 6 x my mx y = + = a. Giải hệ khi m =- 3 b. Tìm m để hệ PT có nghiệm x > 1 , y > 0. Câu 2 : (3đ) Tìm m để mỗi PT sau có 4 nghiệm. a. (x 2 +x + m ) ( x 2 + m x + 1) = 0 . b. x 4 x 2 + m = 0 Câu 3 (2đ)Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi trở về A ngay với vận tốc cũ . Nh- ng khi về , sau khi chạy đợc 1 giờ thì xe hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa chữa.Sau đó ngời ấy đã tăng vận tốc thêm 4 km/h vì vậy mà thời gian đi và về bằng nhau . Tính vận tốc cũ của xe . Câu 4 (3đ) : Từ A ở ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AN và AM . Trên nửa mặt phẳng bờ là AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho ã ABO = 90 0 . Đờng thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại C ; đờng thẳng BM cắt AN tại K . Gọi I là trung điểm của AC .BI cắt AN tại E . Chứng minh : a. 5 điểm A,B,N,M,O cùng nằm trên 1 đờng tròn . b. BD là phân giác của BKN. c. DN . AK = AN . DK d. BEN cân . Đề 19 Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 9 Một số đề tự luyện thi vào thph Câu 1(2đ) Cho hai hàm số : y= (2m-1) x- 3 và y = (4-m)x + 2 a. Tìm m để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất . b. Tìm m để đồ thị hai hàm số bậc nhất trên là hai đờng thẳng song song , cắt nhau. Câu 2 : (3đ) Cho PT : x 2 - (m + 2 ) x +m 2 + 1 = 0 . a. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT . Tìm m thoả mãn 3x 1 - x 2 = 2 b. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để PT có hai nghiệm khác nhau . Câu 3 (2đ)Một hội trờng có 300 ghế ngồi .Nếu mỗi dãy tăng thêm 2 ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì hội trờng sẽ giảm 11 chỗ . Tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong hội trờng có bao nhiêu dãy ghế . Câu 4 (3đ) : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định và đờng kính EF bất kì (E khác A,B ) Tiếp tuyến tại B với đờng tròn cắt các tia AE , AF lần lợt tại H và K . Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M . Chứng minh : a. AEBF là hình chữ nhật . b. Tứ giác EFKH nội tiếp . c. AM là trung tuyến của AHK. d.Gọi P,Q là trung điểm của HB và BK . Xác định vị trí của đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. Đề 20 Câu 1(2đ) a. Viết PT đờng thẳng đi qua 2 điểm (2 ; -2) và (1 ; -4) b. Tìm giao điểm của đờng thẳng trên với đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 Câu 2 : (3đ) Cho PT : x 2 - 2(m +1) x + m 2 -2 m + 2 = 0 . a.Tìm các giá trị của m để PT có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT . Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 0 . Câu3 (2đ) Ngời ta trồng 352 cây chuối trên thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 30 m , chiều dài 42 m thành từng hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều . Hàng ngoài cùng trồng trên biên của thửa đất . Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng cây liên tiếp . Câu 4 (3đ) : Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn (O;R), đờng kính AI và D là một điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C ). Chứng minh : a. AI là tia phân giác của góc BAC. b. Trên DB lấy đoạn DE = DC . Chứng tỏ CDE đều và DI CE. c. E di động trên một cung tròn cố định . d. Khi D là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , tính diện tích ADI theo R. Đề 21 Câu 1(3đ) Cho hàm số : 4 4 3 y x= + a. Vẽ đồ thị của hàm số trên . b. Gọi A ,B là giao điểm của đồ thị trên với trục Ox ,Oy . Hạ OH AB . Tính độ dài đoạn AB , OH Nên thầy nên thợ vì có học . No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Tr ờng THCS Vĩnh Hoà 10 [...]... biểu thức A b Chứng minh : A luôn dơng với mọi -1 9 thì : Câu 2 : (2đ) m ( a 3 )A > a +1 3 x 2 y = 5 a Giải hệ PT : 15 x y = 2 15 Nên thầy nên thợ vì có học No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Trờng THCS Vĩnh Hoà Một số đề tự luyện thi vào thph b Giải PT: 2 x 2 5 2 x + 4 2 = 0 Câu 3 (2đ) Một tam giác có chiều cao bằng 2 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao đi 2 dm và tăng 3 cạnh đáy thêm 3 dm thì... THCS Vĩnh Hoà Một số đề tự luyện thi vào thph Câu 1(2đ) Cho biểu thức : A = ( a a 1 a a + 1 a + 2 ): a a a+ a a2 a Rút gọn biểu thức A b Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên Câu 2 : (2đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hàm số : y = 2x + m a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 5 2 ) b Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đồ thị hàm số y = 3x -2 trong góc phần t thứ IV Câu 3 (3đ)... = 1 2 x và đờng thẳng d : y = - x -1 4 12 Nên thầy nên thợ vì có học No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Trờng THCS Vĩnh Hoà Một số đề tự luyện thi vào thph a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b Viết PT đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x -1 và cắt đồ thị của hàm số y = 1 2 x 4 tại điểm có tung độ là 4 Câu 2 : (3đ) Cho PT : x2 - 3x + q = 0 a.Tìm q để PT có một nghiệm... = 0 Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT Không giải PT hãy tính : 1 1 1 1 b x 2 + x 2 c x3 + x3 1 2 1 2 Câu 3 (2đ) Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây Lớp dự định chia đều cho số học sinh nhng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh lớp 9A Câu 4 (3đ): Cho đờng tròn đờng kính AB và một điểm C trên AB Trên đờng tròn lấy điểm D ; I là điểm chính giữa của... nghiệm của PT : x2 + a x + a- 2 = 0 là bé nhất Câu 3 (2đ)Hà Nội cách Nam Định 90 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc , đi ngợc chiều nhau từ Hà Nội và Nam Định Sau 1 giờ chúng gặp nhau Tiếp tục đi , xe thứ hai tới Hà Nội trớc xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút Tính vận tốc mỗi xe ã Câu 4 (3đ) Cho ABC (AC>AB , BAC > 90 0); I,K theo thứ tự là các trung điểm của AB,AC.Các đờng tròn đờng kính AB,AC... 3 km/h.Sau khi đến B , ca nô về A ngay và gặp chiếc bè ở điểm cách A là 8 km Tính vận tốc của ca nô Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D , tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, 2 tia phân giác đó cắt nhau tại F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.Chứng minh a.Tam giác EBF , DAE cân b.Tứ... đờng tròn tâm O 14 Nên thầy nên thợ vì có học No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Trờng THCS Vĩnh Hoà Một số đề tự luyện thi vào thph b CO // PH ã c Gọi L là giao điểm của AB với MN Chứng minh rằng : CHP = ã ALM và ã AOM ã ALM không phụ thuộc vào vị trí của C Đề 29 Câu 1(3đ) Cho biểu thức : A = ( a 1 1 2 ):( + ) a 1 a a a + 1 a 1 a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị của A khi a = 3 +2 2... 1 Câu 2 : (2đ) Cho hệ PT : x y 2 3 = 334 a Giải hệ khi m = 1 b Tìm m để hệ vô nghiệm Câu 3 (2đ) a Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(2 ; -1) b Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng trên và đi qua điểm B(-2 ; 5) Câu 4 (3đ) Cho hình thang ABCD (AD// BC , AD >BC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các cạnh bên cắt nhau tại E Các tiếp tuyến tại B, D của đờng tròn cắt nhau... Gọi H là giao điểm thứ 2 của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh DH và DE Đề 23 Câu 1(3đ) a So sánh hai số : a = 9 6 ;b = 11 2 3 3 11 Nên thầy nên thợ vì có học No cơm ấm áo bởi chăm làm ! GV:Tô Quang Nhậm Trờng THCS Vĩnh Hoà Một số đề tự luyện thi vào thph x 2 + y 2 + xy = 7 b Giải hệ PT : x + y + xy = 5 Câu 2 : (2đ) Giải PT : 3 x 2 1 x 2 1 = 0 Câu 3 (2đ) Cho PT : x2 - . công trình sau 4 ngày thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm trong 9 ngày và ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc . Hỏi nếu làm. trong nửa giờ và vòi hai chảy trong 12 phút thì đợc 400 lít nớc . Nếu vòi 1 chảy trong 20 phút và vòi hai chảy trong 1 giờ thì đ- ợc 700 lít nớc .Hỏi trong