CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

118 11 0
  • Loading ...
1/118 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/11/2019, 16:42

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN dạng tập Phương trình mũ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Phương pháp đưa số phương pháp lơgarit hóa Trắc nghiệm Phương pháp đưa số phương pháp lơgarit hóa Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ phương trình mũ Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ phương trình mũ Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ Giải phương trình mũ chứa tham số Chủ đề: Bất phương trình mũ Dạng tập Bất phương trình mũ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ Trắc nghiệm bất phương trình mũ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ dạng tập Phương trình mũ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng Giải phương trình mũ Phương pháp giải Cho phương trình af(x) = b ( a > a ≠ 1) + Nếu b le; phương trình cho vô nghiệm + Nếu b > phương trình cho tương đương f(x)= logab Ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình 22x+ = - A (0; +∞) B (− ∞; −1) C R D Phương trình vơ nghiệm Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có: −2 < nên phương trình cho vơ nghiệm Ví dụ Phương trình 3x+1 = 27 có nghiệm nguyên âm? A B C D.3 Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: 3x + = 27 3x + = 33 ⇔x + = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình cho x = Do đó, phương trình cho khơng có nghiệm ngun âm Ví dụ Phương trình 5x = 10 có nghiệm x = 1+ log5a Tìm a? A a = B.a = C.a = D.a = 10 Hiển thị đáp án Đáp án: B Ta có: 5x = 10, lấy loga số hai vế ta được: ⇔x = log510 = + log52 Vậy a= Ví dụ Giải phương trình 42x + = 12 A x = log43 B x = log23 C x = log163 D x = log83 Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có: 42x+ = 12, lấy loga số hai vế ta được; 2x + 1= log412 ⇔ 2x + = + log43 ⇔ 2x= log43 Dạng Đưa số Phương pháp giải af(x) = ag(x) ⇔ a = Ví dụ minh họa Ví dụ Giải phương trình 2x2 − 3x + = 2x + A.x = 1; x = B x = −1; x = C x = 1; x = D x = −1; x = Hiển thị đáp án Đáp án: C Phương trình cho xác định với x Ta có: 2x2 − 3x + = 2x + ⇔ x2 − 3x + = x + ⇔ x2 − 4x + 3= ⇔ x = x = Ví dụ Biết phương trình 2x2 − x + = 4x + có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 > x2) Tính giá trị biểu thức S = x14 + 2x24 A S = 18 B S = 83 C S = 21 D S = 30 Hiển thị đáp án Đáp án: A Phương trình cho xác định với x Ta có: 2x2 − x + = 4x + ⇔ 2x2 − x + = (22)x + 2x2 − x + = 22(x + 1) x2 − x+ = 2( x+ 1) ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x = x = Do đó, x1 = x2 = Suy ra, S = 24 + 14 = 18 Ví dụ Phương trình 28 − x2 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x có tổng nghiệm là: A B C − D −5 Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có : 28 − x2 58 − x2 = 0,001.(105)1 − x ⇔ (2.5)8 − x2 = 10−3 105 − 5x ⇔ 108 − x2 = 102 − 5x Do đó, tổng nghiệm phương trình cho : −1+ = Ví dụ Biết phương trình 9x2 − 10x + 11 = 81 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 Tính S= x1 + x2 A B.10 C D.12 Hiển thị đáp án Đáp án: B Phương trình cho xác định với x Ta có : 9x2 − 10x + 11 = 81 ⇔ (32)x2 − 10x + 11 = 34 ⇔(32)x2 − 10x + 11 = 34 ⇔ (x2 − 10x + 11) = ⇔ 2x2 − 20 x + 22 − 4= ⇔ 2x2 − 20x + 18 =0 ⇔x = x = Do , tổng hai nghiệm phương trình cho S = 10 Ví dụ Cho phương trình : Khẳng định sau ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hiển thị đáp án Đáp án: A Nghiệm phương trình là: Khi Dạng Đặt ẩn phụ Phương pháp giải f[ag(x)] = (0 < a ≠ 1) Ta thường gặp dạng: ● m.a2f(x) + n.af(x) + p = ta đặt t = a f(x) ( t > ) Khi đó, phương trình cho có dạng m.t2 + nt + p= ● m.af(x) + n.bf()x) + p = 0, ab = Đặt t = af(x),( t> 0);suy ● m.a2f(x) + n (ab)f(x) + p.b2f(x) = Chia hai vế cho b2f(x) đặt • Phương trình dạng Aa3x + m + Ba2x + n + Cax + p + D = + Ta biến đổi Aam.(ax)3 + Ban.(ax)2 + Capax + D = Coi phương trình bậc hai ẩn t= a x ,(t > ), ta bấm máy tính tìm nghiệm đối chiếu với điều kiện + Lưu ý biến dạng a2x = (a2)x, a3x = (a3)x ta biến x thành hàm f(x) Ví dụ minh họa Ví dụ Phương trình A.1 B C có nghiệm âm? D Hiển thị đáp án Đáp án: A Phương trình cho xác đinh với x Phương trình tương đương với Đặt (t > 0) Phương trình trở thành : 3t = + t2 ⇔ t2 − 3t + = ⇔ t = t = ● Với t= 1, ta ● Với t= 2, ta Vậy phương trình có nghiệm âm Ví dụ Số nghiệm phương trình A.2 B C là: D Hiển thị đáp án Đáp án: A Phương trình cho xác định với x Phương trình tương đương với Đặt t = 3x ( t > 0) Phương trình trở thành t2 − 4t + = ⇔ t = t = ● Với t = 1, ta 3x = ⇔ x = ● Với t = 3, ta 3x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = Ví dụ Cho phương trình 4.4x − 2x+1 + = Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 : A − B C − D Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: 4.4x − 2x+1 + =0 ⇔ (22)x − 9.2.2x + = ⇔ 22x − 18.2x + = Đặt t= 2x ( t > 0), phương trình cho tương đương với 4t2 − 18t + = Vậy tích nghiệm phương trình cho là: S= 2.(−1)= − Ví dụ Nghiệm phương trình 6.4x − 13 6x + 9x = là: Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: 6.4x − 13 6x + 9x = Chia hai vế phương trình cho 4x > ta được: Dạng 3: af(x) > b(*) Dạng 4: af(x) < b(**) Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần ý đến tính đơn điệu hàm số mũ Tương tự với bất phương trình dạng: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: + Đưa số + Đặt ẩn phụ + Sử dụng tính đơn điệu: Ví dụ minh họa Bài 1: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ Hướng dẫn: Biến đổi bất phương trình (1) ta (1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ (2) Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ (3) (3) ⇔ ≤ t ≤ Suy ra: ≤ 3x-1 ≤ ⇔ ≤ x-1 ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [1;2] Bài 3: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Vì x2+1/2 > nên ta có trường hợp sau Vậy nghiệm bất phương trình là: B Bài tập vận dụng Bài 1: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Ta có (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)-1 Bất phương trình cho Bài 2: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Ta có: 7+4√3 = (2+√3)2 (2-√3)(2+√3) = nên đặt t = (2+√3)x, t > ta có bất phương trình: t2-3/t+2 ≤ ⇔ t3+2t-3 ≤ ⇔ (t-1)(t2+t+3) ≤ ⇔ t ≤ ⇔ (2+√3)x ≤ ⇔ x ≤ Vậy, bất phương trình cho có nghiệm x ≤ Bài 3: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Bài 4: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Ta có 2x + 4.5x - < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < ⇔ 2x (1-5x) - 4(1-5x) < ⇔ (1-5x) (2x-4) < Bài 5: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Bài 6: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Bài 7: Giải bất phương trình sau: Hiển thị đáp án Vậy bất phương trình cho có nghiệm -1/4 ≤ x ≤ x ≥ Bài 8: Với giá trị tham số m phương trình (m+1)16 x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu Hiển thị đáp án Đặt 4x = t > Phương trình cho trở thành: u cầu tốn ⇔ (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn < t1 < < t2 Trắc nghiệm bất phương trình mũ Bài 1: Tập nghiệm bất phương trình (1/2)x > 32 là: A x ∈ (-∞; -5) B x ∈ (-∞; 5) C x ∈ (-5; +∞) D x ∈ (5; +∞) Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình A -6 ≤ x ≤ B x < -6 C x > là: D ∅ Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Bài 3: Cho bất phương trình , tập nghiệm bất phương trình có dạng S = (a;b) Giá trị biểu thức A=b-a nhận giá trị sau đây? A B -1 Hiển thị đáp án C D -2 Đáp án : Giải thích : Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;2) Bài 4: Tập nghiệm bất phương trình là: Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Vì 2/√5 < nên bất phương trình tương đương với Vậy tập nghiệm bất phương trình (0;1/3] Bài 5: Tập nghiệm bất phương trình 3x.2x+1 ≥ 72 là: A x ∈ [2; +∞) B x ∈ (-∞; 2] C x ∈ (-∞; 2) D x ∈ (2; +∞) Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Ta có 3x.2x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6x ≥ 72 ⇔ x ≥ Bài 6: Tập nghiệm bất phương trình 2x+2x+1 ≤ 3x+3x-1: A x ∈ [2; +∞) B x ∈ (2; +∞) C x ∈ (-∞; 2) D (2; +∞) Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Bài 7: Tập nghiệm bất phương trình là: Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện: x ≠ -1 Bài 8: Tập nghiệm bất phương trình 16x-4x-6 ≤ là: A x ≥ B x > log43 C x ≥ D x ≤ log43 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đặt t = 4x (t > 0), bất phương trình cho tương đương với t2-t-6 ≤ ⇔ -2 ≤ t ≤ ⇔ < t ≤ ⇔ x ≤ log43 Bài 9: Tập nghiệm bất phương trình 4x-3.2x+2 > là: A x ∈ (-∞;0)∪(1;+∞) C x ∈ (0;1) B x ∈ (-∞;1)∪(2;+∞) D x ∈ (1;2) Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Bài 10: Tập nghiệm bất phương trình A S = (-∞;0] B S = (-1;0]∩(1;+∞) C S = (-1;0]∪(1;+∞) Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : D S = (-∞;0) là: Vậy tập nghiệm BPT S = (-1; 0]∪(1; +∞) Bài 11: Tập nghiệm bất phương trình 2√x-21-√x < là: A (-8;0) B [0;1) C (1;9) D (0;1] Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : 2√x - 21-√x < (1) Điều kiện: x ≥ Đặt t=2√x Do x ≥ ⇒ t ≥ Bài 12: Tập nghiệm bất phương trình A x > B x ≤ -1 C -1 < x ≤ là: D < x < Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đặt t=3x (t > 0), bất phương trình cho tương đương với Bài 13: Cho bất phương trình: 9x+(m-1).3x+m > (1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm ∀x > A m ≥ -3/2 B m > -3/2 C m > 3+2√2 D m ≥ 3+2√2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đặt t = 3x Vì x > ⇒ t > Bất phương trình cho thành: t 2+(m-1).t+m > nghiệm ∀t ≥3 Xét hàm số Hàm số đồng biến [3; +∞) g(3) = 3/2 Yêu cầu toán tương đương -m ≤ 3/2 ⇔ m ≥ -3/2 Bài 14: Với giá trị tham sốm bất phương trình sin2x+3cos2x ≥ m.3sin2x có nghiệm? A m ≤ B m ≥ Hiển thị đáp án C m ≤ D m ≥ Đáp án : Giải thích : Chia hai vế bất phương trình cho 3sin2x > , ta Ta có: ≤ sin2 x ≤ nên ≤ y ≤ Vậy bất phương trình có nghiệm m ≤ Chọn đáp án A Bài 15: Với giá trị tham số m phương trình x-m.2x+1+2m = có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3? A m = B m = C m = D m = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Ta có: 4x-m.2x+1+2m = ⇔ (2x)2-2m.2x+2m = 0(*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=(-m)2-2m = m2-2m Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ ⇔ m(m-2) ≥ Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m Do x1 + x2 = ⇔ 23 = 2m ⇔ m = Thử lại ta m = thỏa mãn ... nghiệm bất phương trình mũ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ dạng tập Phương trình mũ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng Giải phương trình mũ Phương pháp giải Cho phương trình af(x)... Dạng 1: Phương pháp đưa số phương pháp lơgarit hóa Phương pháp đưa số phương pháp lơgarit hóa A Phương pháp giải & Ví dụ Phương trình mũ Phương trình mũ có dạng: ax = m (1) Nếu m > phương trình. .. Giải phương trình Hiển thị đáp án Vậy nghiệm phương trình cho x = ±√5 Bài 7: Giải phương trình Hiển thị đáp án Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 8: Giải phương trình Hiển thị đáp án Phương trình
- Xem thêm -

Xem thêm: CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, Dạng 2. Đưa về cùng cơ số, Dạng 3. Đặt ẩn phụ, Dạng 4. Phương trình tích, Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số và phương pháp đánh giá., Dạng 6. Bài toán tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T., B. Bài tập vận dụng

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn