Bộ đề ơn thi vào THPT §Ị Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Hớng dẫn giải Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian cđa ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24  24 16  2   2 x4 x x4 x  x 0  x  40 x 0    x 20 Theo bµi ta cã: Vởy vận tốc thực ca nô 20 km/h Bµi 4: Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ đề ôn thi vào THPT Đ BD Đ Đ Đ a) Ta cã BC (GT)  BMD (2 góc BAC nội tiếp chắn cung băng nhau) Đ Đ  A, M nh×n HK dêi gãc * Do BMD BAC C b»ng  MHKA néi tiÕp Đ BD Đ ), OC = OD (b¸n b) Do BC = BD (do BC kÝnh)  OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH 900 (góc nt chắn nửa đờng tròn) HKA 1800  900 900 (®l)  HK  AB (2) Tõ 1,2  HK // CD B D O H K M A S Bµi 5:  x  ax  b 0 (*) ( x  ax  b)( x  bx  a) 0    x  bx  a 0 (**) 1 (*)      4b , §Ĩ PT cã nghiÖm a  4b 0  a 4b   (3) a b 1 (**)   b  4a §Ĩ PT cã nghiƯm th× b2  4a 0   (4) b a 1 1    a b a b 1 1 1 11 1 1              (lu«n với a, b) 4a 4b 4 a b a b Céng víi ta cã: De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vuông A có tgB  Giá trị cosC : a) cos C  ; b) cos C  ; c) cos C  ; Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà d) cos C  Bộ đề ơn thi vào THPT Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích a) V1  ; V2  b) V1   ; V2 c) V1 : V2 V1  ; V2 3 Đẳng thức x  x  16 4  x xảy : a) x  ; b) x ≤ –2 ; c) x  –2 x ≤ ; d) V1 3  V2 d) x  x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a) a > ; b) a < ; c) a  ; d) a  Điều kiện để phương trình x  (m  3m  4) x  m 0 có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x  x  0 có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A  x13  x23 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18  x sin   y cos  0 Cho góc  nhọn, hệ phương trình  có nghiệm :  x cos   y sin  1  x sin   x cos   x 0  x  cos  a)  ; b)  ; c)  ; d)   y cos   y sin   y 0  y  sin  Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3 a 2 a)  a ; b) ; c) 3 a ; Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà  a2 d) 3 PHẦN TỰ LUẬN : Bộ đề ôn thi vào THPT (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x  (m  4m) x  m  0 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10  3x ( x  1) x  x 1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn  Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P  cos    sin   Chứng minh: 4 15  5   15  Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a  b  c 1   ab  bc  ca  a  b  c  Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P Ỵ (O), Q Ỵ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ đề ôn thi vào THPT ĐÁP ÁN P ÁP ÁN N PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁP ÁN CH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ ´ 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X  0) Phương trình trở thành X  (m  4m) X  7m  0 (1) Phương trình có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt dương + (m  4m)  4(7 m  1)        S    m  4m  (I) + 7 m   P    Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 Þ phương trình cho có nghiệm x1, =  X ; x3, =  X Þ x12  x22  x32  x42 2( X  X ) 2(m  4m) +  m 1 2 Vậy ta có 2(m  4m) 10 Þ m  4m  0 Þ   m  Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + + + Đặt t  x  x  (t  1) Được phương trình  3(t  1) t + 3t2 – 8t – = Þ t = ; t  (loại) Vậy x  x  3 Þ x =  Câu : + + (3,5 điểm) Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ đề ôn thi vào THPT P  cos    sin    cos   cos   P  cos   2cos   (vì cos > 0) + P  (cos   1) P 1  cos  (vì cos < 1) + + 4 15  5      15    =     15 =      15  =   15   15   15   15  = Câu :  + + + + (2 điểm) a b  Tương tự, 0 Þ a  b 2 ab a  c 2 b  c 2 a  2 b  2 c  2 ac bc a b c + + Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh + Đẳng thức xảy  a = b = c = + Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ đề ôn thi vào THPT (6 điểm)iểm)m) Câu : I E D A + O O’ B C F Q H P Ta có : ABC = 1v ABF = 1v Þ B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) Þ EBA = AFD hay EBI = EFI Þ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng Þ HP HA  Þ HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB Þ HP = HQ Þ H trung điểm PQ ++ + + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm trũn Đề I.Trắc nghiệm:(2 điểm) HÃy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định Su tm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ ụn thi vo THPT Câu 1: Kết phÐp tÝnh  18  98  72  : lµ : A.4 C 16 D 44 B 6 C©u : Giá trị m phơng trình mx +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt : A m 0 D m 0 vµ m  1 C m 0 vµ m  B m 4 là: Câu :Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) có B 60 ; CĐ 45 S® BC 0 A 750 B 1050 C 1350 D 1500 C©u : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) B 12  (cm2) C 15  (cm2) D 18 (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) Câu : Cho biÓu thøc A= x   x  x  x x1 x 1 a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa b) Rót gän biĨu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') ®êng kÝnh BC.Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AC VÏ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') Đáp án Câu Néi dung C D D C  x 0  x 0    x  0  x 1  a) A cã nghÜa   b) A=   x1 x1 x    x 1 §iĨm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 x 1 Sưu tầm: Nguyễn Thừa Tiến - Trường THCS Nam Hà Bộ đề ôn thi vào THPT = x  1 x =2 x  c) A