Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk CHỦ ĐỀ I CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH z A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh trục cố định (hình 1) : - Mỗi điểm vật vạch đường tròn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có bán kính r khoảng cách từ điểm P0 đến trục quay, có tâm O trục quay - Mọi điểm vật quay góc φ r O khoảng thời gian Trên hình 1, vị trí vật thời điểm xác định góc φ mặt phẳng động P gắn với vật mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng chứa trục quay Az) Góc φ gọi P toạ độ góc vật Góc φ đo rađian, kí hiệu rad A Khi vật rắn quay, biến thiên φ theo thời gian t thể quy luật chuyển động quay vật Hình Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc vật φ + Δφ Như vậy, khoảng thời gian Δt, góc quay vật Δφ Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian Δt : ∆ϕ ωtb = (1.1) ∆t Tốc độ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ϕ cho Δt dần tới Như : ∆t ω = lim ∆t →0 ∆ϕ hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ∆t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc ω + Δω Như vậy, khoảng thời gian Δt, tốc độ góc vật biến thiên lượng Δω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian Δt : ∆ω γ tb = (1.3) ∆t Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ ω cho Δt dần tới Như : γ = lim ∆t →0 ∆ω hay γ = ω' (t ) ∆t (1.4) Đơn vị gia tốc góc rad/s2 Các phương trình động học chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0, từ (1) ta có : φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay biến đổi Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định : ω = ω0 + γt (1.6) ϕ = ϕ + ω0 t + γt 2 ω − ω 02 = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.8) (1.7) Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Page 5/15 ∆ t Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tn – CĐSP Đăk Lăk φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần Vận tốc gia tốc điểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo cơng thức : v = ωr (1.9)  Nếu vật rắn quay điểm vật chuyển động trịn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn, điểm vật có gia tốc hướng tâm  a n với độ lớn xác định công thức : an = v2 = ω 2r r (1.10) Nếu vật rắn quay khơng điểm vật chuyển động trịn khơng Khi đó vectơ vận  tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần :    + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định công thức : an = v2 = ω 2r r (1.11)    + Thành phần at có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định công thức : ∆v = rγ ∆t (1.12)  Vectơ gia tốc a điểm chuyển động trịn khơng vật :    a = a n + at (1.13)  v  aα at  ran O M Về độ lớn : a = a + a (1.14)  Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : a γ Hình tan α = t = (1.15) an ω B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn A quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi Câu 2: Khi vật rắn quay quanh trục cố định qua vật điểm xác định vật cách trục quay khoảng r ≠ có A vectơ vận tốc dài biến đổi B vectơ vận tốc dài không đổi C độ lớn vận tốc góc biến đổi D độ lớn vận tốc dài biến đổi Câu 3: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn A tăng dần theo thời gian B giảm dần theo thời gian C không đổi D biến đổi Câu 4: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có A vận tốc góc biến đổi theo thời gian n t Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Page 5/15 at = Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk B vận tốc góc khơng biến đổi theo thời gian C gia tốc góc biến đổi theo thời gian D gia tốc góc có độ lớn khác không không đổi theo thời gian Câu 5: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay) A quay góc khơng khoảng thời gian B thời điểm, khơng gia tốc góc C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, có vận tốc góc Câu 6: Phát biểu sau không chuyển động quay vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian Câu 7: Phát biểu sau không chuyển động quay nhanh dần vật rắn quanh trục ? A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật không đổi khác C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc khơng D Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) hàm bậc thời gian Câu 8: Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Tốc độ góc ω vật rắn A ω = v r B ω = v2 r C ω = vr D ω = r v Câu 9: Khi vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω (ω = số) điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có tốc độ dài v Gia tốc góc γ vật rắn B γ = v2 r C γ = ω2 r D γ = ωr Câu 10: Hai học sinh A B đứng đu quay tròn, A ngồi rìa, B cách tâm đoạn nửa bán kính đu Gọi ωA, ωB, γA, γB tốc độ góc gia tốc góc A B Kết luận sau ? A ωA = ωB, γA = γB B ωA > ωB, γA > γB C ωA < ωB, γA = 2γB D ωA = ωB, γA > γB Câu 11: Hai học sinh A B đứng đu quay trịn đều, A ngồi rìa, B cách tâm đoạn nửa bán kính đu Gọi vA, vB, aA, aB tốc độ dài gia tốc dài A B Kết luận sau ? A vA = vB, aA = 2aB B vA = 2vB, aA = 2aB C vA = 0,5vB, aA = aB D vA = 2vB, aA = aB Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s Tốc độ dài điểm cánh quạt cách trục quay cánh quạt đoạn 15 cm A 22,4 m/s B 2240 m/s C 16,8 m/s D 1680 m/s Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 90 rad/s Gia tốc dài điểm vành cánh quạt A 18 m/s2 B 1800 m/s2 C 1620 m/s2 D 162000 m/s2 Câu 14: Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay với tốc độ 45 vòng/phút Tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt A 3600 m/s B 1800 m/s C 188,4 m/s D 376,8 m/s Câu 15: Một bánh quay nhanh dần quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s Tại thời điểm s bánh xe có tốc độ góc rad/s Hỏi đến thời điểm s bánh xe có tốc độ góc ? A rad/s B rad/s C 11 rad/s D 12 rad/s Câu 16: Từ trạng thái đứng yên, bánh xe bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định sau giây bánh xe đạt tốc độ vịng/giây Gia tốc góc bánh xe Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Page 5/15 A γ = A 1,5 rad/s2 B 9,4 rad/s2 C 18,8 rad/s2 D 4,7 rad/s2 Câu 17: Một cánh quạt dài 22 cm quay với tốc độ 15,92 vịng/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau thời gian 10 giây Gia tốc góc cánh quạt có độ lớn ? A 10 rad/s2 B 100 rad/s2 C 1,59 rad/s2 D 350 rad/s2 Câu 18: Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xun qua vật với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay góc 20 rad Góc mà vật rắn quay từ thời điểm s đến thời điểm s A 15 rad B 30 rad C 45 rad D 90 rad Câu 19: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau s Góc mà vật rắn quay s cuối trước dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) A 37,5 rad B 2,5 rad C 17,5 rad D 10 rad Câu 20: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc : ϕ = π + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn A π rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D rad/s2 Câu 21: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc : ω = + 0,5t , ω tính rađian/giây (rad/s) t tính giây (s) Gia tốc góc vật rắn A rad/s2 B 0,5 rad/s2 C rad/s2 D 0,25 rad/s2 Câu 22: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc : ϕ =1,5 + 0,5t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật cách trục quay khoảng r = cm có tốc độ dài A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s Câu 23: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = + 2t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có tốc độ dài vào thời điểm t = s ? A 0,4 m/s B 50 m/s C 0,5 m/s D 40 m/s Câu 24: Phương trình diễn tả mối liên hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần quanh trục cố định vật rắn ? A ω = + 4t (rad/s) B ω = − 2t (rad/s) C ω = + 4t + 2t (rad/s) D ω = − 2t + 4t (rad/s) Câu 25: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = π + t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có gia tốc dài (gia tốc tồn phần) có độ lớn vào thời điểm t = s ? A 0,92 m/s2 B 0,20 m/s2 C 0,90 m/s2 D 1,10 m/s2 Câu 26: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vịng/phút bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn 20,9 rad/s2 Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bánh đà dừng lại ? A 143 s B 901 s C 15 s D 2,4 s Câu 27: Rôto động quay đều, phút quay 000 vòng Trong 20 giây, rơto quay góc ? A 6283 rad B 314 rad C 3142 rad D 942 rad Câu 28: Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2,5 s Biết bánh đà quay nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian A 175 rad B 350 rad C 70 rad D 56 rad Câu 29: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần từ trạng thái đứng n, sau s tốc độ góc đạt 120 vòng/phút Gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe sau tăng tốc s từ trạng thái đứng yên A 157,9 m/s2 B 315,8 m/s2 C 25,1 m/s2 D 39,4 m/s2 Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Page 5/15 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk Câu 30: Một đồng hồ có kim quay quanh trục Gọi ωh, ωm ωs tốc độ góc kim giờ, kim phút kim giây Khi đồng hồ chạy 1 ωm = ω s 12 60 1 ωs C ωh = ωm = 60 3600 1 ωm = ωs 12 720 1 ωs D ωh = ωm = 24 3600 A ωh = B ωh = Câu 31: Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài ¾ kim phút Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh đầu mút kim với tốc độ dài vm đầu mút kim phút ? A v h = v m B v h = vm 16 C v h = vm 60 D v h = vm 80 Câu 32: Một đồng hồ có kim quay quanh trục kim dài 3/5 kim giây Khi đồng hồ chạy tốc độ dài vh đầu mút kim với tốc độ dài vs đầu mút kim giây ? B v h = vs 1200 C v h = vs 720 D v h = vs 6000 Page 5/15 A v h = v s Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk CHỦ ĐỀ II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Mối liên hệ gia tốc góc momen lực a) Momen lực đối  trục quay cố định với Momen M lực F trục quay Δ có độ lớn : M = Fd (2.1)   d tay địn lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá lực F ) Chọn chiều quay vật làm chiều dương, ta có quy ước :  M > F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương  M < F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương b) Mối liên hệ gia tốc góc momen lực - Trường hợp vật rắn cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu nhẹ dài r Vật r quay mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh O trục Δ thẳng đứng qua đầu tác  dụng lực F (hình 1) Δ Phương trình động lực học vật rắn : Hình1 M = (mr )γ (2.2)  M momen lực F trục quay Δ, γ gia tốc góc vật rắn m - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … cách trục quay Δ khoảng ri, rj, … khác Phương trình động lực học vật rắn :  F   M = ∑mi ri γ  i  Momen qn tính Trong phương trình (2.3), đại lượng (2.3) ∑m r i i i đặc trưng cho mức quán tính vật quay gọi momen quán tính, kí hiệu I Momen quán tính I trục đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay quanh trục I = ∑ mi ri i (2.4) Momen qn tính có đơn vị kg.m2 Momen qn tính vật rắn khơng phụ thuộc khối lượng vật rắn mà phụ thuộc vào phân bố khối lượng xa hay gần trục quay Momen quán tính số vật rắn : Δ + Thanh đồng chất có khối lượng m có tiết diện nhỏ so với chiều dài l nó, trục quay Δ qua trung điểm vng l góc với (hình 2) : I = ml 12 (2.5) Hình Δ + Vành trịn đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm vành tròn vng góc với mặt phẳng vành trịn (hình 3) : (2.6) Hình Δ R Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Hình Page 5/15 I = mR R Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tn – CĐSP Đăk Lăk + Đĩa trịn mỏng đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm đĩa trịn vng góc với mặt đĩa (hình 4) : I = mR 2 (2.7) Δ + Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ qua tâm cầu (hình 5) : I = mR R (2.8) Hình Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục : M = Iγ (2.9) I : momen quán tính vật rắn trục quay Δ M : momen lực tác dụng vào vật rắn trục quay Δ γ : gia tốc góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Δ Bài tập ví dụ Một thùng nước khối lượng m thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh rịng rọc có bán kính R momen quán tính I trục quay (hình 6) Khối lượng dây khơng đáng kể Rịng rọc coi quay tự khơng ma sát quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước Bài giải :   Thùng nước chịu tác dụng trọng lực mg lực căng T sợi dây Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến thùng nước, ta có : mg − T = ma (1)   Mg , phản lực Q trục quay Ròng rọc chịu tác dụng trọng lực  lực căng T ' sợi dây (T’ = T)  Lực căng T ' gây chuyển động quay cho ròng rọc Momen lực căng  dây T ' trục quay ròng rọc : M = T ' R = TR Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay rịng rọc, ta có : TR = Iγ (2) Gia tốc tịnh tiến a thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ rịng rọc theo hệ thức : a R Từ (2) (3) suy : Iγ Ia T= = R R Thay T từ (4) vào (1), ta : Ia mg − = ma R Suy :  Q   T' Mg  T  mg (3) (4) Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp Hình Các lực tác dụng vào rịng rọc thùng nước Page 5/15 γ = Hình tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk mg I m+ R = I   1 +   mR  g (5) Page 5/15 a= Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực vật rắn có trục quay cố định gọi A momen lực B momen quán tính C momen động lượng D momen quay Câu 2: Momen lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định đại lượng đặc trưng cho A mức quán tính vật rắn B lượng chuyển động quay vật rắn C tác dụng làm quay lực D khả bảo toàn vận tốc vật rắn Câu 3: Momen quán tính vật rắn không phụ thuộc vào A khối lượng vật B kích thước hình dạng vật C vị trí trục quay vật D tốc độ góc vật  Câu 4: Một bánh xe quay xung quanh trục Tác dụng lên vành bánh xe lực F theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe A tốc độ góc bánh xe có độ lớn tăng lên B tốc độ góc bánh xe có độ lớn giảm xuống C gia tốc góc bánh xe có độ lớn tăng lên D gia tốc góc bánh xe có độ lớn giảm xuống Câu 5: Một momen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc gia tốc góc, đại lượng số ? A Momen quán tính B Khối lượng C Tốc độ góc D Gia tốc góc Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng kg kg gắn hai đầu nhẹ có chiều dài m Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vng góc với có giá trị A 0,75 kg.m2 B 0,5 kg.m2 C 1,5 kg.m2 D 1,75 kg.m2 Câu 7: Hai chất điểm có khối lượng m 4m gắn hai đầu nhẹ có chiều dài l Momen quán tính M hệ trục quay qua trung điểm vng góc với A M = ml B M = 5ml C M = ml D M = ml Câu 8: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính m lực 60 N đặt vành đu theo phương tiếp tuyến Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị A 15 N.m B 30 N.m C 120 N.m D 240 N.m Câu 9: Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l tiết diện nhỏ so với chiều dài Momen qn tính trục quay qua trung điểm vng góc với A I = ml 12 B I = ml C I = ml D I = ml Câu 10: Vành trịn đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính vành tròn trục quay qua tâm vành trịn vng góc với mặt phẳng vành trịn A I = mR B I = mR C I = mR D I = mR Câu 11: Đĩa trịn mỏng đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính đĩa tròn trục quay qua tâm đĩa tròn vng góc với mặt phẳng đĩa trịn A I = mR B I = mR C I = mR D I = mR 5 A I = mR B I = mR C I = mR Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp D I = mR tel:0948.948.779 Page 5/15 Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m bán kính R Momen quán tính cầu trục quay qua tâm cầu Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk Page 5/15 Câu 13: Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen qn tính 0,04 kg.m trục Rịng rọc chịu tác dụng lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu ròng rọc đứng yên Bỏ qua lực cản Tốc độ góc rịng rọc sau quay s A 30 rad/s B 000 rad/s C rad/s D 600 rad/s Câu 14: Một rịng rọc có bán kính 10 cm, có momen qn tính 0,02 kg.m trục Rịng rọc chịu tác dụng lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu rịng rọc đứng n Bỏ qua lực cản Góc mà ròng rọc quay sau s kể từ lúc tác dụng lực A 32 rad B rad C 64 rad D 16 rad Câu 15: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ qua tâm đĩa vng góc với đĩa, đứng n Tác dụng vào đĩa momen lực khơng đổi 0,04 N.m Tính góc mà đĩa quay sau s kể từ lúc tác dụng momen lực A 72 rad B 36 rad C 24 rad D 48 rad Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ qua tâm đĩa vng góc với đĩa, đứng n Tác dụng vào đĩa momen lực khơng đổi 0,02 N.m Tính quãng đường mà điểm vành đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực A 16 m B m C 32 m D 24 m Câu 17: Một bánh xe có momen quán tính trục quay cố định kg.m 2, đứng yên chịu tác dụng momen lực 30 N.m trục quay Bỏ qua lực cản Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bánh xe đạt tốc độ góc 100 rad/s ? A s B 20 s C s D s Câu 18: Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,2 N.m Gia tốc góc mà cầu thu A 25 rad/s2 B 10 rad/s2 C 20 rad/s2 D 50 rad/s2 Câu 19: Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định Δ qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,1 N.m Tính quãng đường mà điểm cầu xa trục quay cầu sau s kể từ lúc cầu bắt đầu quay A 500 cm B 50 cm C 250 cm D 200 cm Câu 20: Một bánh đà quay với tốc độ góc 200 rad/s Tác dụng momen hãm khơng đổi 50 N.m vào bánh đà quay chậm dần dừng lại sau s Tính momen quán tính bánh đà truc quay A kg.m2 B 25 kg.m2 C kg.m2 D 32 kg.m2 Câu 21: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vòng/phút Tác dụng momen hãm khơng đổi 100 N.m vào bánh đà quay chậm dần dừng lại sau s Tính momen quán tính bánh đà trục quay A 1,59 kg.m2 B 0,17 kg.m2 C 0,637 kg.m2 D 0,03 kg.m2 Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk CHỦ ĐỀ III MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Momen động lượng Momen động lượng L vật rắn chuyển động quay quanh trục : L = Iω (3.1) đóI momen qn tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Đơn vị momen động lượng kg.m2/s Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục viết dạng khác : M = ∆L ∆t (3.2) M momen lực tác dụng vào vật rắn L = Iω momen động lượng vật rắn trục quay t ∆L độ biến thiên momen động lượng vật rắn thời gian ∆ Định luật bảo toàn momen động lượng Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) trục khơng tổng momen động lượng vật (hay hệ vật) trục bảo toàn M = ⇔ L =Iω = số (3.3) + Trường hợp I khơng đổi ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên quay + Trường hợp I thay đổi ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm ω tăng, có I tăng ω giảm (Iω = số hay I1ω1 = I2ω2) B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật có momen qn tính 0,72 kg.m2 quay 10 vịng 1,8 s Momen động lượng vật có độ lớn A kg.m2/s B kg.m2/s C 25 kg.m2/s D 13 kg.m2/s Câu 2: Hai đĩa tròn có momen qn tính I1 I2 ω1 I1 quay đồng trục chiều với tốc độ góc ω1 ω2 (hình bên) Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào ω ω2 hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định I2 cơng thức A ω = I 1ω1 + I 2ω2 I1 + I B ω = I 1ω2 + I 2ω1 I 1ω1 − I 2ω2 C ω = I1 + I I1 + I Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp D ω = I 1ω2 + I 2ω1 I1 + I ω1 ω2 D ω = I 1ω2 − I 2ω1 I1 + I tel:0948.948.779 Page 5/15 I 1ω1 + I 2ω2 I 1ω1 − I 2ω2 I1 + I B ω = C ω = I1 + I I1 + I I 1ω1 + I 2ω2 Câu 3: Hai đĩa trịn có momen qn tính I1 I2 quay đồng trục ngược chiều với tốc độ I1 góc ω1 ω2 (hình bên) Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định I2 cơng thức A ω = Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk Page 5/15 Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật thực động tác quay chỗ sân băng (quay xung quanh trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay dang theo phương ngang Người thực nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người A momen qn tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người giảm B momen quán tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người tăng C momen quán tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người tăng D momen qn tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người giảm Câu 5: Một đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Tính momen động lượng trục quay A 0,016 kg.m2/s B 0,196 kg.m2/s C 0,098 kg.m2/s D 0,065 kg.m2/s Câu 6: Một vành trịn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm vành trịn Tính momen động lượng vành trịn trục quay A 0,393 kg.m2/s B 0,196 kg.m2/s C 3,75 kg.m2/s D 1,88 kg.m2/s Câu 7: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính momen động lượng đĩa trục quay A 1,57 kg.m2/s B 3,14 kg.m2/s C 15 kg.m2/s D 30 kg.m2/s Câu 8: Một cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng kg quay với tốc độ 270 vòng/phút quanh trục qua tâm cầu Tính momen động lượng cầu trục quay A 0,226 kg.m2/s B 0,565 kg.m2/s C 0,283 kg.m2/s D 2,16 kg.m2/s Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk CHỦ ĐỀ IV ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Động vật rắn quay quanh trục cố định Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định : Wđ = Iω 2 (4.1) đóI momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Động Wđ vật rắn quay quanh trục cố định viết dạng : Wđ = L2 2I (4.2) L momen động lượng vật rắn trục quay I momen quán tính vật rắn trục quay Động vật rắn có đơn vị jun, kí hiệu J Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng công ngoại lực tác dụng vào vật ΔWđ = 2 Iω − Iω1 = A 2 (4.3) I momen quán tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc lúc đầu vật rắn ω2 tốc độ góc lúc sau vật rắn A tổng công ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ độ biến thiên động vật rắn Bài tập áp dụng Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực động tác quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính người lúc trục quay 1,8 kg.m2 Sau đó, người đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, khoảng thời gian nhỏ tới mức bỏ qua ảnh hưởng ma sát với mặt băng Momen quán tính người lúc giảm ba lần so với lúc đầu Tính động người lúc đầu lúc sau Bài giải : Động người lúc đầu : Wđ (đầu) = 1 I 1ω12 = 1,8.15 = 202,5 J 2 Page 5/15 Theo định luật bảo toàn momen động lượng kết hợp với I1 = 3I2 ta có : I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1 Động người lúc sau : 1 I 2 Wđ (sau) = I 2ω2 = ( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J 2 Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk A tăng ba lần B giảm bốn lần C tăng chín lần D giảm hai lần Câu 10: Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng, động quay A nửa động quay B, tốc độ góc A gấp ba lần tốc độ góc B Momen qn tính đối IB với trục quay qua tâm A B IA IB Tỉ số có giá trị sau ? IA A B C D 18 Câu 11: Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vng góc với với tốc độ 120 vòng/phút Động quay A 0,026 J B 0,314 J C 0,157 J D 0,329 J Câu 12: Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng kg quay với tốc độ góc rad/s quanh trục qua tâm đĩa vng góc với đĩa Động quay đĩa A 2,25 J B 4,50 J C 0,38 J D 9,00 J Câu 13: Một cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính cm, quay xung quanh trục qua tâm với tốc độ góc 12 rad/s Động quay cầu Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 Page 5/15 B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một bánh đà có momen qn tính 2,5 kg.m2, quay với tốc độ góc 900 rad/s Động quay bánh đà A 9,1 108 J B 11 125 J C 9,9 107 J D 22 250 J Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính kg.m , quay với tốc độ 000 vòng/phút Động quay bánh đà A 471 J B 11 125 J C 1,5 105 J D 2,9 105 J Câu 3: Một ròng rọc có momen qn tính trục quay cố định 10 kg.m 2, quay với tốc độ 45 vịng/phút Tính động quay rịng rọc A 23,56 J B 111,0 J C 221,8 J D 55,46 J Câu 4: Một đĩa tròn quay xung quanh trục với động quay 200 J momen quán tính 0,25 kg.m2 Momen động lượng đĩa tròn trục quay A 33,2 kg.m2/s B 33,2 kg.m2/s2 C 000 kg.m2/s D 000 kg.m2/s2 Câu 5: Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần momen động lượng vật trục quay A tăng hai lần B giảm hai lần C tăng bốn lần D giảm bốn lần Câu 6: Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần động vật trục quay A tăng hai lần B giảm hai lần C tăng bốn lần D giảm bốn lần Câu 7: Một ngơi hình thành từ khối khí lớn quay chậm xung quanh trục Các khối khí co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Trong trình hình thành tốc độ góc ngơi A tăng dần B giảm dần C không D không đổi Câu 8: Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng với động quay, tốc độ góc bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc bánh xe B Momen quán tính trục quay qua tâm IB A B IA IB Tỉ số có giá trị sau ? IA A B C D Câu 9: Hai đĩa trịn có momen qn tính đối I2 với trục quay qua tâm đĩa (hình bên) ω Lúc đầu, đĩa (ở phía trên) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc ω0 Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó, cho hai đĩa dính vào I1 ω0 nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu Lớp ôn thi ĐH _ CĐ TN Website: http://violet.vn/tuanlidaklak GV Nguyễn Đình Tuân – CĐSP Đăk Lăk Page 5/15 A 0,036 J B 0,090 J C 0,045 J D 0,072 J Câu 14: Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Quả cầu có bán kính A 10 cm B cm C cm D 45 cm Câu 15: Từ trạng thái nghỉ, bánh đà quay nhanh dần với gia tốc góc 40 rad/s Tính động quay mà bánh đà đạt sau s kể từ lúc bắt đầu quay Biết momen quán tính bánh đà trục quay kg.m2 A 60 kJ B 0,3 kJ C 2,4 kJ D 0,9 kJ Địa chỉ: 15 Nơ Trang Ghư Tp Bmt Nick: tuanlicdsp tel:0948.948.779 ... Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục : M = Iγ (2.9) I : momen quán tính vật rắn trục quay Δ M : momen lực tác dụng vào vật rắn trục... qn tính vật rắn trục quay ω tốc độ góc lúc đầu vật rắn ω2 tốc độ góc lúc sau vật rắn A tổng công ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ độ biến thiên động vật rắn Bài tập áp dụng Một vận động viên... quay ω tốc độ góc vật rắn chuyển động quay quanh trục Đơn vị momen động lượng kg.m2/s Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục