Ngày soạn: 10/9/08 CHỦ ĐỀ : ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC. I. MỤC TIÊU : -Hiểu được thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau. - Công nhận t/c : Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b ⊥ a. - Hiểu thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng. - Biết vẽ 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. Biết vẽ đường trung trực của 1 đoạn thẳng. - Sử dụng thành thạo êke , thước thẳng. II.LÝ THUYẾT: Đònh nghóa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Đònh nghóa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b ⊥ a. III.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1. Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước. Cách vẽ: +Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho. a A +Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke. a A +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho. a b A 2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng: +Xác đònh trung điểm M của đoạn thẳng đã cho. +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Giải: Gọi xOz và zOy là hai góc kề bù. Om là tia phân giác của góc yOz. On là tia phân giác của góc xOz. Ta có: · · · · 2 2 yOz zOx mOz zOn+ = + = · · 0 0 180 90 2 2 yOz zOx+ = = Ta thấy tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên · · · mOz zOn mOn+ = Do đó · mOn = 90 0 . Vậy Om On ⊥ . Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ: a) · · xOt yOz= b) · · 0 180xOy zOt+ = Giải: a) · · · · · 0 0 90 90xOt zOt xOz xOt zOt+ = = = − nên · · · · · 0 0 90 90yOz zOt yOt yOz zOt+ = = = − nên Vậy · · xOt yOz= b) · · · · ( ) · xOy zOt xOz zOy zOt+ = + + = · · · ( ) · · 0 0 90 90xOz zOy zOt xOz yOt+ + = + = + O 4 3 2 1 n m z y x O t x z y Ngày soạn: 15/10/08 LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.MỤC TIÊU: -Công nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:”nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b” -Biết vẽ đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng ấy. -Sử dụng thành thạo êke và thước thẳng hoặc chỉ riêng êke để vẽ hai đ/thẳng song song. II.LÝ THUYẾT: Đònh nghóa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có: 1) Cặp góc so le trong bằng nhau. 2) Cặp góc đồng vò bằng nhau. 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau. III.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước. +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a. +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’. +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a. Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vò,các cặp trong cùng phía của hai đường thẳng song song. Bài tập 1:Cho a // b và µ 0 3 40A = .Tính số đo các góc còn lại? Giải: µ µ 0 1 3 40B A= = (SLT) µ µ 0 1 1 40A B= = (Đồng vò) µ µ 0 3 3 40B A= = (Đồng vò) µ ¶ 0 3 2 180 (A B+ = trong cùng phía) ¶ µ 0 0 0 0 2 3 180 180 40 140B A⇒ = − = − = B A b a 1 2 3 4 1 2 3 4 ¶ ¶ 0 4 2 140A B= = (SLT) ¶ ¶ 0 2 2 140A B= = (Đồng vò) ¶ ¶ 0 4 4 140B A= = (Đồng vò) Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của µ 1 A để a // b. Giải: Ta có: µ µ 0 1 3 90B B= = (đối đỉnh) Để a // b thì cặp góc trong cùng phía bù nhau Hay µ µ 0 1 1 180A B+ = µ µ 0 0 0 0 1 1 180 180 90 90A B⇒ = − = − = Vậy để a // b thì µ 1 A = 90 0 Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó · BAx α = , · 4ABy α = .Tính α để cho Ax song song với By. Giải: 4 α α x y A B Để Ax song song với By thì hai goc trong cùng phía · BAx và · ABy bù nhau. Hay · BAx + · ABy =180 0 Hay 0 4 180 α α + = => 0 5 180 α = => 0 0 180 36 5 α = = Vậy với 0 36 α = thì Ax // By. 1 a b 90 0 1 B A LUYỆN TẬP VỀ: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Ngày soạn:29/10/2007 I.MỤC TIÊU: - Nắm vững quan hệ giữa 2 đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ 3 - Rèn kỹ năng phát biểu mệnh đề toán học. - Bước đầu tập suy luận. II.LÝ THUYẾT: Tính chất: c b a a b c c a b III.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB ⊥ yy’. a) Chứng tỏ rằng AB ⊥ xx’ b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho · 0 120BCD = . Tính số đo các góc · ADC ; · 'CDx ; · 'DCy . Giải: 120 0 A B y' x' y x C D a) '// ' ' ' xx yy AB xx AB yy  ⇒ ⊥  ⊥  b) Vì xx’ // yy’ nên · ADC + · 0 180BCD = (2 góc trong cùng phía) => · ADC = · 0 180 BCD− = 0 0 0 180 120 60− = // a c a b b c ⊥  ⇒  ⊥  //a b c b c a  ⇒ ⊥  ⊥  // // // a c a b b c  ⇒   Ta có : · ADC + · 0 ' 180CDx = (2 góc kề bù) => · 'CDx = · 0 180 ACD− = 0 0 0 180 60 120− = (hoặc có thể dùng tính chất của 2 góc SLT để giải) Vì xx’ // yy’ nên · 'DCy = · ADC =120 0 (SLT) Bài tập 2:Cho góc · BAC =90 0 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx ⊥ AC. a) Chứng minh AB // Cx. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz ⊥ CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx. Giải: L z y x B A C M a) Vì · BAC =90 0 => AB ⊥ AC. Ta có: // AB AC AB Cx Cx AC ⊥  ⇒  ⊥  b)Vì Ay là tia đối của AB, mà AB // Cx nên Ay // Cx. (1) Ta có: // Mz AC Mz Cx Cx AC ⊥  ⇒  ⊥  (2) Từ (1) và (2), ta có: ( ) // // // // Ay Cx Ay Mz Cx Mz Cx  ⇒   Ngày soạn: 6/11/08 Trờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh (c-c-c) I. Các kiến thức cần nhớ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau ABC = ABC ví dụ 1: cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm cuả BC. Chứng minh rằng: a) ADB = ADC; b) AD là tia phân gíc của góc BAC; c) AD vuông góc với BC. Giải a) xét ADB và ADC, ta có: AB = AC (GT), cạnh AD chung, DB = DC (GT) Vậy ADB = ADC (c.c.c) b) vì ADB = ADC (câu a) nên ã ã DAB DAC= (hai góc tơng ứng) mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, do đó AD là tia phân giác của góc BAC. c) Cũng do ADB = ADC nên ã ã ADB ADC= (hai góc tơng ứng) Mà ã ã ADB ADC+ = 180 0 9hai góc kề bù), do đó ã ã 0 ADB ADC 90= = , suy ra AD BC Bài tập 1) Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chứng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED A' B' C' C B A D A C B 2) Cho góc nhọn xOy . vẽ cung tròn tâm O bán kình 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lợt tạị ở A và B. Vẽ cung tròn tâm A và B có bán kính bằng 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Chứng minh OC là tia phân của góc xO y 3) Cho tam giác ABC có à 0 A 80= , vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC. a) Tính góc BDC; b) Chứng minh CD // AB. 4) Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE . Chứng minh: a) AOB = COE; b) So sánh góc OAB và góc OCA II. Hớng dẫn 1) a) ABD và BAE có: AD = BE (=4cm) Ab chung, BD = AE (5cm) Vậy ABD = BAE (c.c.c) c) chứng minh tơng tự câu a ADE = BED (c.c.c) 2) Ta có OA = OB (=2cm), OC chung AC = Bc (=3cm) Vậy OAC = OBC (c.c.c) Do đó ã ã AOC COB= Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB hay OC là tia phân giác của góc xOy 3) a) ABC và DCB có: AB = CD (GT) BC chung, AC = DB (GT) Vậy ABC = DCB (c.c.c) Suy ra ã à 0 BDC A 80= = (hai góc tơng ứng) b) Do ABC = DCB (câu a) Do đó ã ã ABC BCD= ( hai góc tơng ứng) Hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AB va CD cắt đờng thẳng BC do đó CD //AB. E O C A B 5 4 6 4 5 D E B A 3 3 2 2 B A C y x O D B C A 4) a) theo đề bài, ta có AB = C, AO = CO, OB = OE. Vậy AOB = COE (c.c.c0 b) vì AOB = COE , do đó ã ã OAB OCE= hay ã ã OAB OCA= Ngày soạn: 10/11/08 Trờng hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác Cạnh góc cạnh (c.g.c) I Các kiến thức cần nhớ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam gíac kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ABC = ABC Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ABC = ABC III. Bài tập 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M là trung điểm năm giữa A và D. Chứng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD Giải E O C A B A' B' C' C B A A' B' C' C B A a) AMB và AMC có: AB = AC (GT) ả ả 1 2 A A= (ví AD là tia phân giác của góc A) Cạnh AM chung Vậy AMB = AMC (c.g.c) b) Vì AMB = AMC (câu a), do đó MB = MC 9cạnh tơng ứng) ã ã AMB AMC= (góc tơng ứng của hai tam giác ) Mà ã ã 0 AMB BMD 180+ = , ã ã 0 AMC CMD 180+ = (hai góc kề bù) Suy ra ã ã BMD DMC= , cạnh MD chung. Vậy MBD = MCD (c.g.c) 2) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D). a) Chứng minh OAD = OBC; b) So sánh hai góc ã CAD và ã CBD hớng dẫn giải a) Ta có OA = OB, OC = OD Lại có góc O chung, do đó: OAD = OC (c.g.c) b) Vì OAD = OBC nên ã ã OAD OBC= (hai góc tơng ứng) Mà ã ã 0 OBC CBD 180+ = (hai góc kề bù) Suy ra, ã ã CAD CBD= 2) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh MBD = MBC. Giải a) ta có: ã ã 0 CAB BAD 180+ = Mà ã 0 CAB 90= (GT) nên ã 0 BAD 90= AC = AD (GT), cạnh AB chung 2 1 d m cB A y x C D A B O 2 1 C B D M A [...]... trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax Đờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D Chứng minh rằng: CD = AC + BD Bài 7: Trên cạnh BC của ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF Qua E và F vẽ các đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H Chứng minh rằng: EG + FH = AB Bài 8: Cho ABC vuông tại . a b 90 0 1 B A LUYỆN TẬP VỀ: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Ngày soạn:29/10/20 07 I.MỤC TIÊU: - Nắm vững quan hệ giữa 2 đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng. vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD. Bài 7: Trên cạnh BC của ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ