Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 01 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1. Giải phương trình: x 2 + x - 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2;- 1). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:         −         − − − = 2 1 1 2 xxxx x x xx P với x >0 và 1 ≠ x 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN) 1. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật 2. Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F a. Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn. b. Khi MN côc định, PQ thay đổỉ, tìm vị trí của E, F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] 5;2,, −∈ cba thoả mãn điều kiện 232 ≤++ cba chứng minhbất đẳng thức: 6632 222 ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 02 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 3. Giải phương trình: x 2 - x - 6 = 0 4. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 3 đi qua điểm M(2;- 2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:         −         + + + = 2 1 1 2 xxxx x x xx P với x >0 3. Rút gọn biểu thức P 4. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính EF, PQ (PQ không trùng EF) 3. Chứng minh tứ giác EPFQ là hình chữ nhật 4. Các tia FP, FQ cắt tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm O thứ tự ở M, N c. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. d. Khi EF cố định, PQ thay đổỉ, tìm vị trí của M, N khi diện tích tam giác FMNF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] 4;2,, −∈ cba thoả mãn điều kiện 632 ≤++ cba chứng minh bất đẳng thức: 6032 222 ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 03 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 5. Giải phương trình: x 2 - 5x + 6 = 0 6. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm M(- 2;1). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:         −         + + − = xxxx x x xx P 1 2 1 2 với x >0 và 1 ≠ x 5. Rút gọn biểu thức P 6. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, GH (GH không trùng CD) 5. Chứng minh tứ giác CGDH là hình chữ nhật 6. Các tia DG, DH cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở I, J e. Chứng minh 4 điểm G, H, I, J cùng thuộc một đường tròn. f. Khi CD cố định, GH thay đổỉ, tìm vị trí của I, J khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] 5;1,, −∈ cba thoả mãn điều kiện 632 ≤++ cba chứng minh bất đẳng thức: 5432 222 ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 7. Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 8. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(- 2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:         −         + + + = xxxx x x xx P 1 2 1 2 với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 7. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 8. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H g. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. h. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] 4;1,, −∈ cba thoả mãn điều kiện 432 ≤++ cba chứng minh bất đẳng thức: 3632 222 ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán Năm học 2009-2010 Bài 1: a, Giải PT : x 2 + 5x +6 = 0 x 1 = -2, x 2 = -3 . b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bài 2: ĐK: x> 0 a, P = ( xxx x x xx + + + 2 1 ).(2- x 1 ) = x x x xxx 12 . 1 + + = )12( xx . b, P = 0 )12( xx x = 0 , x = 4 1 Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại . Vậy P = 0 x = 4 1 . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N * ) Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là : 1 15 + x ( tấn ) Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là : x 15 ( tấn ) Theo bài ra ta có PT : x 15 - 1 15 + x = 0,5 Giải PT ta đợc : x 1 = -6 ( loại ) x 2 = 5 ( t/m) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên : CKD = CID = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đờng kính , nên : KCI = KDI = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật . 2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp ) Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI ) G = IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp . b, Ta cã : DC ⊥ GH ( t/c) ⇒ DC 2 = GC.CH mµ CD lµ ®êng kÝnh ,nªn ®é dµi CD kh«ng ®æi . ⇒ GC. CH kh«ng ®æi . §Ó diÖn tÝch ∆ GDH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi GH ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Vµ IK ⊥ CD . Bµi 5 : Do -1 4,, ≤≤ cba Nªn a +1 ≥ 0 a – 4 ≤ 0 Suy ra : ( a+1)( a -4) ≤ 0 ⇒ a 2 ≤ 3.a +4 T¬ng tù ta cã b 2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b 2 ≤ 6 b + 8 3.c 2 ≤ 9c +12 Suy ra: a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 36 ( v× a +2b+3c ≤ 4 ) . ≤++ cba Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán Năm học 2009- 2010 Bài 1: a, Giải PT : x 2 + 5x +6 = 0 x 1 = -2, x. khi nào? …………… HẾT…………… Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 02 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian là bài:120 phút Bàì