CHỦ ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tiệm cận đồ thị hàm số 100 Bài tập Tiệm cận đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ vận dụng) 100 Bài tập Tiệm cận đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ nhận biết) dạng Tìm tiệm cận hàm số đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Xác định tiệm cận Trắc nghiệm tìm tiệm cận đồ thị hàm số Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận Dạng 3: Các toán liên quan đến tiệm cận hàm số Trắc nghiệm tiệm cận hàm số Chủ đề: Tiệm cận đồ thị hàm số 100 Bài tập Tiệm cận đồ thị hàm số có giải chi tiết (mức độ vận dụng) Bài Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số A m = B m = - C m = D m ≠ Hiển thị đáp án Đáp án: C Để đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho khi: Bài Giá trị m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số =2 A m = B m = -2 C m = y D m = -4 Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có: Do đó; để đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho khi: Bài Cho hàm số Phát biểu sau đúng? A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = ±1 C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = y = - D Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = ±1, y = Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có; Do đó; đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = - Bài Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: Hiển thị đáp án Đáp án: C * Cách 1: Xét phương án C; ta có: Do đó, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Cách Cho hàm số phân thức; bậc cao tử lớn bậc cao mẫu thức đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Bài Số đường tiệm cận hàm số A B C Hiển thị đáp án Đáp án: D D là: * Phương trình 3- x2 = Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng * Lại có: Do đó,đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Bài Với giá trị m đồ thị hàm số cận A m > m < - C m > m < -1 có ba đường tiệm B m > m < -1 D Đáp án khác Hiển thị đáp án Đáp án: A * Ta có; Do đó, đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = * Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Điều xảy Phương trình: x2 - mx+ = có nghiệm phân biệt khác Vậy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m < -2 m > Bài Số đường tiệm cận hàm số A B C là: D Hiển thị đáp án Đáp án: B * Ta có: ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Lại có: Suy ra; đường thẳng x = - không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Suy ra; tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận, Bài Số đường tiệm cận hàm số là: A B C D Hiển thị đáp án Đáp án: C * Hàm số cho xác định với giá trị x nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng * Ta có: Do đó, đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = y = - Vậy đồ thi hàm số cho có tất hai đường tiệm cận Bài Cho hàm số điểm A(3; -1) Tính m+ n A -1 B - Hiển thị đáp án C - có tiệm cận đứng x = đồ thị hàm số qua D Đáp án: B * Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = nên ta có: 2+ n = ⇔ n = - Khi đó; hàm số cho có dạng * Lại có; điểm A(3; -1) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: Vậy m+ n = -1+ ( - 2) = - Bài 10 Cho hàm số có tiệm cận ngang y = đồ thị hàm số qua điểm A( -2;0) hiệu a- b bằng: A B C - D - Hiển thị đáp án Đáp án: D Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = nên ta có: Khi đó; hàm số cho có dạng: Do đồ thị hàm số qua điểm A( - 2; 0) nên ta có: Suy ra; a –b = - Bài 11 Gọi x, y, z số đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: Bất đẳng thức sau đúng? A x < y < z B y < x < z C z < x < y D z < y < x Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số + Xét hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = - ⇒ x = + Xét hàm số ngang y = có tiệm cận đứng tiệm cận Do y = + xét hàm số Khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang y = Do đó; z = Vậy z < x < y Bài 12 Cho hàm số ngang y = 2? A.m=1 B m = - Với giá trị m hàm số có tiệm cận C m = D m = -2 Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có: Do đó, để đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số thì: Bài 13 Cho hàm số đứng x = 2? A m = C m = - Với giá trị m hàm số có tiệm cận B m = D.Khơng có giá trị thỏa mãn Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện để hàm số khơng suy biến là: Khi đó; để đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số : 2m+ = ⇔ m = - ( không thỏa mãn điều kiện) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Bài 14 Đồ thị hàm số có: A Có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Hiển thị đáp án Để x = -2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = -2 nghiệm mẫu không nghiệm tử hay (1 m2 )(-2) + ≠ Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = - m2 nên M(-2; - m2) Vì x.y < ⇒ (-2)(1 - m2 )< ⇔ - m2 > ⇔ -1 < m < Kết hợp điều kiện: Giá trị tham số m thỏa mãn Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 Hiển thị đáp án Để x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = nghiệm mẫu không nghiệm tử hay 4m.2 + 3m ≠ ⇔ 11m ≠ ⇔ m ≠ Đường tiệm cận đứng x = 2; đường tiệm cận ngang y = 4m Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 nên (th ỏa mãn) Giá trị tham số m cần tìm m = 252; m = -252 Câu 7: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi P, Q hai điểm phân biệt nằm (C) cho tổng khoảng cách từ P Q tới hai đường tiệm cận nhỏ Tim độ dài đoạn thẳng PQ Hiển thị đáp án Gọi thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = Ta có d(P; Δ1 ) = |x0 - 2| d(P; Δ2 ) = |y0 - 1| = 4/|x0 - 2| Áp dung AM - GM ta d = d(P; Δ1 ) + d(P; Δ2 ) = |x0 - 2| + 4/|x0 - 2| ≥4 ⇒ giá trị nhỏ d Dấu “=” xảy |x0 - 2| = 4/|x0 - 2| Với x0 = ⇒ y0 = -1 ⇒ P(0; -1) Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ Q(4; 3) Khi độ dài đoạn thẳng PQ Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị hàm số Hiển thị đáp án Gọi ∈(C) với a ≠ tọa độ điểm cần tìm Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = Vì M cách hai tiệm cận đồ thị hàm số nên Với a = √2 + tọa độ điểm M cần tìm M = (√2 + 1; √2 + 1) Với a = -√2 + tọa độ điểm M cần tìm M = (-√2 + 1; -√2 + 1) Vậy có hai điểm cần tìm M = (√2 + 1; √2 + 1) M = (-√2 + 1; -√2 + 1) Trắc nghiệm tiệm cận hàm số Câu 1: Cho đường cong (C): Tích số khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) bằng: A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : ∈(C) với a ≠ Gọi Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = Khi d(M; d1 ).d(M; = d2 ) Câu 2:Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số : đường tiệm cận đứng qua điểm M(-1; √2) có A m = B m = C m = 1/2 D m = √2/2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Nghiệm mẫu thức x = -m/2 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -m/2 không nghiệm tử hay -m/2.m-1 ≠ ⇔ m2 + ≠ (luôn đúng) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = -m/2 Để tiệm cận đứng qua điểm M(-1; √2) -1 = -m/2 ⇔ m = Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = qua điểm A(2; 5) phương trình hàm số là: A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = nghiệm mẫu không nghiệm tử hay Để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + ⇔ m = -3 Khi phương trình hàm số Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) điểm A(1; 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) Tìm m để khoảng cách hai điểm I A nhỏ nhất? A m = -1 B m = -2 C m = D m = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện có đường tiệm cận m ≠ -1 Đường tiệm cận đứng x = m; đường tiệm cận ngang y = Suy I(m; 1) Ta có Suy AI nhỏ m = Vậy m = Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = -x - điểm có hồnh độ -1 A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có đường tiệm cận m2 - 3m + ≠ Đường tiệm cận ngang là: y = m2 - 3m Phương trình hồnh độ giao điểm đường tiệm ngang y = m - 3m đường thẳng (d):y = -x - là: m2 - 3m = -x - Vì giao điểm có hồnh độ -1 nên ta có m2 - 3m = - (thỏa mãn) Câu 6: Cho hàm số giá trị m để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 1/3 là: A m = 3/4 B m = ±3/4 C m = -4/3 D m = -3/4 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Nghiệm mẫu thức x = 2/3 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ngang x = 2/3 khơng nghiệm tử thức hay 2m.2/3 + ≠ ⇔ m ≠ -9/4 Đường tiệm cận ngang y = -2m/3; đường tiệm cận đứng x = 2/3 Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 1/3 nên Câu 7: Cho hai hàm số Tập hợp giá trị tham số m để hai đường tiệm cận đứng hai đồ thị hàm số trùng là: A {-2; 2} B {-1; 2} C {0} D {2; 3} Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = m2 - x = -4 Nên để đường tiệm cận đứng hai đồ thị hàm số trùng m2 - = -4 ⇔ m = ±2 Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị m giao điểm hai đường tiệm cận điểm M(x; y) cho tổng x + y = -3 A m = B m = -1 C m = D m = √2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có hai đường tiệm cận (m2 - 1).(-2) + ≠ ⇔ m2 ≠ 3/2 Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = m2 - Khi M(-2; m2 - 1) Vì điểm M thỏa mãn x + y = -3 nên -2 + m2 - = -3 ⇔ m2 = ⇔ m = Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị m giao điểm hai đường tiệm cận điểm M(x; y) thuộc vào đường thẳng y = x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A m = -√2 B m = -1 C m = ±2 D m = √2 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có hai đường tiệm cận (m2 - 1).3 + ≠ ⇔ m2 ≠ 2/3 Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m - Khi M(3; m 1) Vì điểm M thuộc vào đường thẳng y = x nên ta có m2 - = ⇔ m = ±2 Câu 10: Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị m giao điểm hai đường tiệm cận điểm M(x; y) cho OM = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A m = B m = C m = -3 D m = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Điều kiện để có hai đường tiệm cận 3m + ≠ ⇔ m ≠ -1/3 Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m nên M(3; m) Ta có Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn hai trục tọa độ đường tiệm cận đồ thị hàm số A S = B S = C S = 3/2 D S = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = Diện tích hình phẳng giới hạn hai trục tọa độ đường tiệm cận đồ thị hàm số diện tích hình chữ nhật có kích thước Khi S = 2.3 = Câu 12: Giả sử đường thẳng d:x = a(a > 0) cắt đồ thị hàm số điểm nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu (x0; y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = -1 B y0 = C y0 = D y0 = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Gọi Δ:x = giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số (C) Ta có Với a = tọa độ điểm M M(2; 5) Câu 13: Cho hàm số Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox A B C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Gọi với a ≠ điểm thuộc đồ thị Đường tiệm cận đứng d:x = Yêu cầu tốn Với a = điểm M cần tìm M = (0; -1) Với a = điểm M cần tìm M = (4; 3) Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi (d) tiếp tuyến (C), (d) cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn bằng: A B 3√2 C 2√2 D 3√3 Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Đường tiệm cận đứng Δ1:x = đường tiệm cận ngang Δ1:y = Gọi Phương trình tiếp tuyến M Δ: Tiếp tuyến Δ cắt Δ1 Δ cắt Δ2 A(2x0 - 2; 2) Ta có Vậy AB ngắn Câu 15: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tính diện tích tam giac IAB A B 12 C D Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích : Tập xác định D = R\{1} Ta có ∀ x ≠ (C) có tiệm cận đứng d1:x = tiệm cận ngang d2:y = nên I(1; 2) Gọi Tiếp tuyến Δ (C) M có phương trình y = f'(x0 )(x - x0 ) + f(x0) Δ cắt d1 Ta có Do cắt d2 B(2x0 - 1; ) ... ngang đồ thị hàm số x = ±1, y = Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có; Do đó; đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = - Bài Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: Hiển thị đáp án Đáp án: ... ngang đồ thị hàm số x = ±1, y = Hiển thị đáp án Đáp án: C Ta có; Do đó; đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = - Bài Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: Hiển thị đáp án Đáp án: ... Hiển thị đáp án Đáp án: D Ta có : Nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị + Lại có : Do ; đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y = -1 Bài 26 Đồ thị hàm số A B C Hiển thị đáp án Đáp án: