Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAM) Câu [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC , M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC � A 30 Câu � B 60 � C 90 � D 120 � � [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB  a ABC  60 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC � mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 A Câu Câu 1 B 10 C 10 D A�B �C �có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC � � BAC  120�, cạnh bên AA� a Tính góc hai đường thẳng AB�và BC � � � � A 90 B 30 C 45 D 60 B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.A����  ABCD  trung điểm H AB Cho AB  2a AD  4a AA � 8a Gọi A�lên mặt phẳng E , N , M trung điểm BC , DE , A � B Gọi  góc MN AD �Thì tan B tan   C A tan   Câu tan   2 D tan   2 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a SO  a 30 Gọi M , N trung điểm SA , BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  � A 30 Câu � B 45 � C 60 � D 90 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15  ABCD  Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng � A 30 Câu � B 45 � C 60 � D 90 � � [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; ABC  60 SB  a  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  SCD  Tính sin  Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu sin   [1H3-3.3-3] B Cho hình sin   chóp tứ CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ 1 C sin   S ABCD , O giác D giao sin   điểm 2 AC BD ,  SBC  Tính sin  biết SO  AB  a Gọi  góc SA với mặt phẳng sin   A Câu 30 sin   B 15 sin   C 30 sin   D � � � A B C có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên [1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC � 15 AA� a � Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Tính góc � đường thẳng A H mặt phẳng � A 60 Câu 10  BCC B  � � � B 30 � C 90 � D 45 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB  SH  a Gọi  số đo góc tạo hai mặt phẳng A Câu 11  � 90�;100�  SBC  B  SAC  Khẳng định sau đúng?  � 80�;90� C  � 60�;70� D  � 70�;80� [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình a3 vng, AB  SA  SB  SD  a Biết thể tích khối chóp , góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  � A 30 Câu 12 � B 45 � C 60 � D 90 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  a , cạnh  ABCD  SA  2a , gọi M trung điểm cạnh SD Góc hai mặt bên SA vng góc với phẳng  MBC  � A 60 Câu 13  ABCD  � B 30 � C 45 � D 120 A�B �C �có đáy tam giác đều, hình chiếu A�trên mặt [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC � phẳng  ABC  � trùng với trung điểm H cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy góc 30 Gọi M MB�C � � � MBC    cosin AA AM  MA điểm thuộc cạnh cho Tính góc A 49 Câu 14 10 B 49 11 C 49 12 D 49 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , đường thẳng SO vng góc với  ABCD  Biết AB  2a , AD  a , SO  a Gọi J , Tính cosin góc hai mặt phẳng  AHJ  H trung điểm CD , SB  ABCD  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 0, 231 Câu 15 B 0, 436 C 0, 741 D 0,87 � � [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết BAD  60 , cạnh bên SA  a vng góc mặt phẳng Tính  (làm tròn đến phút) � � A 39 13 Câu 16 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SAC  � B 78 28 � � C 39 12  SCD   � � D 39 14 � B C D Biết khoảng cách AB BC [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 2a 2a a , khoảng cách BC AB�bằng , khoảng cách AC BD�bằng AD  C Tính tan góc tạo hai mp  BMD   B� Gọi M trung điểm B� A Câu 17 B C D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB  2a , AD  DC  CB  a phẳng  ABCD  Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt � trùng với trung điểm cạnh AB , góc SB đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng SC a A Câu 18 C a B C a D B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� vng góc A�trên mặt phẳng  ABC  trung điểm O cạnh AB Góc đường thẳng ��� C Khoảng cách từ I đến đường AA�và mặt phẳng  A B C  60� Gọi I trung điểm cạnh B�� C thẳng A� a 21 A Câu 19 a 42 B a 21 C a 42 D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Khoảng cách từ  SBC  điểm A đến mặt phẳng a A Câu 20 a B a C a D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  A 3a  SCD  góc 30 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a B C 2a D a � � Câu 21 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  60 Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 Hình chiếu vng góc S mặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC phẳng  ABCD  CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ điểm H thuộc đoạn BD cho BD  BH Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) theo a 3a 39 A 52 Câu 22 2a 39 B 13 3a 39 C 13 a 39 D 13 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính  AMN  khoảng cách từ S đến mặt phẳng a A Câu 23 B 2a 3a C B C tích [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABC A��� D a V a3 C có diện , tam giác AB�� a 19 Gọi M trung điểm cạnh AA� Khoảng cách từ điểm M đến mặt tích phẳng C  AB�� 2a 57 A 19 Câu 24 a 57 B 19 6a 57 C 19 3a 57 D 19 A��� B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC �  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên BB�hợp với B�lên mặt phẳng đáy  ABC  � ��  BCC B  góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a A 13 Câu 25 2a C 13 � 3a D 13 ABC A1 B1C1 AA1  2a BAC  120�có AB  a , [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ đứng AC  2a , Gọi I , K trung điểm cạnh BB1 , CC1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng a A Câu 26 B a 13  A1 BK  B a 15 a 15 C a D [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  2a , tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD A a B 2a a C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 27 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ � � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  2a , góc BAC  120  SBC  Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo mặt phẳng mặt phẳng đáy a 15 A 10 Câu 28  ABC  � 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a B a C a 15 D � � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD  60 , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách d hai đường thẳng SA BD a A Câu 29 a B a 15 C 10 a 15 D A��� B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC � góc A�trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Biết A� H a Tính khoảng cách h đường thẳng AA�và BC A Câu 30 h 3a B h 3a C h a D a h B C có đáy tam giác vng cân B [1H3-5.4-3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� AB  BC  a , AA�  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM C B� a A Câu 31 a B 2a C D a B C D có tất cạnh a ba góc đỉnh A [1H3-5.4-3] Cho hình hộp ABCD A���� � 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC � a A Câu 32 a a a B C D [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đường kính AD , O trung điểm CD , AD  4a, SA  SB  SO  2a Tính khoảng cách SA CD 2a A Câu 33 a 14 B a C 4a D � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi O tâm hình vng ABCD Biết diện tích tam giác OAB 2a , tính thể tích khối chóp cho A 16a 3 16a B 16a 3 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 16a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 34 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh BD  2a Hai tam  ABCD  60� Tính giác SAB , SAD tam giác góc cạnh bên SC mặt phẳng thể tích khối chóp S ABCD a3 A 12 Câu 35 2a C a3 B a3 D [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD 27 V A Câu 36 27 V B V C 27 V D [2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC A B 3 C D SA   ABC  Câu 37 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC , Đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B , SB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SCB   ABC  Xác định giá trị sin  để thể tích khối chóp S ABC lớn A Câu 38 sin   B sin   C sin   D sin   B C Tam giác ABC � [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� có diện tích hợp với � mặt phẳng đáy góc có số đo 30 Tính thể tích khối lăng trụ A Câu 39 B C 16 D 24 B C có đáy ABC tam giác vng A , AB  1, AC  [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách hai Hình chiếu A�lên mặt phẳng B đường thẳng CC �và A� A Câu 40 Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C B C D.1 B C có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng góc [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai điểm A�lên mặt phẳng đường thẳng AA�và BC 17 a , cạnh bên AA�bằng 2a Tính theo a thể tích V khối B C biết AB  a lăng trụ ABC A��� A V 34 a 18 B V 102 a C V 102 a 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 34 a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 41 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ B C D có đáy hình thang vuông A B , gọi E [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� điểm AD trung Cho AD  AB  BC  2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng 22 a B C D biết khoảng cách hai đường thẳng BE A� D 22 trụ ABCD A���� 22 a B 11 A 9a Câu 42 a C 22 a D 22 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương không đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A Câu 43 B C D SA   ABC  AB  a [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , , AC  a , SA  a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? a3 A Câu 44 2a B 45 a3 C 12 2a D 15 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB SM SN  2 cho AM , BN Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , VSCMNKL V cắt AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích S.ABC V SCMNKL  V SABC A VSCMNKL  V SABC B VSCMNKL  V SABC C VSCMNKL  V S ABC D B C Trên tia đối tia B� A�lấy điểm M Câu 45 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� cho B� M  A�� B  MNP  chia khối �� � Gọi N , P trung điểm A C , B B Mặt phẳng B C thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A�có thể tích V1 lăng trụ ABC A��� V1 V V khối đa diện chứa đỉnh C �có thể tích Tỉ số 97 A 59 Câu 46 49 B 144 49 C 95 95 D 144 B C D , điểm M thuộc cạnh CC �sao cho CC �  3CM Mặt [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD A���� M  AB� V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A� V , V V thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích phẳng 41 A 13 chia khối hộp thành hai khối đa diện 14 B 13 45 C 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 13 D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 B C D cạnh a Trong mặt phẳng chứa đường [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương ABCD A���� B�    mặt phẳng tạo với  BDD�  góc nhỏ Tính d  A,     thẳng CD� , gọi a A Câu 48 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ a C B a a D [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC � tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: A Câu 49 V 5a 96 B V a2 12 C V 5a 96 D V 5a 32 B C có cạnh đáy C cạnh bên [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AM A�N  �  � �� A C Tính thể tích V a Lấy M , N AB , A C cho AB � khối BMNC C ? a3 A 108 Câu 50 2a B 27 3a C 108 a3 D 27 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , N SN SP    MNP  cắt thuộc cạnh SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Hết - LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 1.B 11.D 21.D 31.B 41.C 2.B 12.C 22.A 32.D 42.A 3.D 13.B 23.B 33.C 43.B 4.A 14.D 24.D 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.B 25.D 26.B 35.B 36.D 45.C 46.A 7.D 17.A 27.C 37.B 47.D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 8.A 18.D 28.D 38.A 48.A 9.A 19.A 29.C 39.D 49.B Trang 10.B 20.D 30.A 40.D 50 A Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC � A 30 � B 60 � C 90 � D 120 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn B Cách � � � �� � � � �SM , BC � � SM , SN � SMN � �� � �� � Gọi N trung điểm AC Ta có MN // BC � 1 MN  BC SM  AB SN  AC  1 2 Ta có , , Mặt khác SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC � SAB  SBC  SAC � AB  BC  AC  1   Từ �  2 � ta có MN  SM  SN � SMN � SMN  60 � � � SM , BC � SMN  600 � � � � Vậy � Cách Đặt SA  SB  SC  a Mặt khác SA , SB , SC đôi vuông góc SA  SB  SC � SAB  SBC  SAC � AB  BC  AC  a � ABC tam giác cạnh a   uur uur uuu r uur uur uuu r uur uur uur uuu r uur uur uuur uuur  SA  SB SC  SB  SA � SC  SA.SB  SB � SC  SB  SB  a BC 2 +) SM � = =    Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1 uuur uuur  a2 uuur uuur SM � BC � � c os �SM , BC � cos SM , BC   22  SM BC a � �SM , BC � � � � � � � � 60 Suy � Câu   � � [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB  a ABC  60 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc � đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 A 1 C 10 B 10 D Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B Cách � �, CH  SC ,  ABCD     SC  �  60  SCH Ta có: � uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � a SB � AC  ( SH  HB ) AC  SH AC  HB AC  HB.AC  AH � AC � cos HAC + + AC  a , CH  a �  3a SH  CH � tan SCH , a2 uur uuur  SB � AC 9a a a 10 a 10   � cos � SB , AC   � a  2  10 4 SB � AC + SB  SH  HB Cách �a � �a � � a � A � ;0;0 � , B � ;0;0 � ,C � 0; ;0 � � �2 � �2 � � Oxyz H (0;0;0) � � + Chọn trục toạ độ , với , Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC // � � CC� Do CC // BB nên CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ B B  AA�� � d  CC � , A� B   d  CC � ,  AA�� B B    d  C ,  AA�� B B   Gọi H , I trung điểm cạnh BC AB , dễ thấy IH // AC IH  AC  �AB  IH � AB   A� HI  � � AB  A H +) � � I  K �A I  Kẻ HK  A� I �HK  A� � HK   AA�� B B � KH  d  H ,  AA�� B B    d  C ,  AA�� B B   HK  AB 2 +) � Ta có IH có HI  , đường cao Tam giác vuông A� HK  2 nên tam giác A� IH vuông cân H B C tích H  Khối lăng trụ ABC A��� Suy A� V AB � AC � A� H 1 B C có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng Câu 40 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách góc điểm A�lên mặt phẳng hai đường thẳng AA�và BC 17 a , cạnh bên AA�bằng 2a Tính theo a thể B C biết AB  a tích V khối lăng trụ ABC A��� A V 34 a 18 B V 102 a C V 102 a 18 D 34 a Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 53 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Chọn D Tam giác ABC vuông cân, I trung điểm BC � AI  BC G  ( ABC ) G trọng tâm tam giác ABC , theo giả thiết A� Kẻ IH  AA�tại H G �BC  A� � BC  IH � BC  AI � Ta có �IH  AA� 17 � � d  AA� ; BC   IH  a IH  BC +) � Gọi  AB  x , x � 0; a  Ta có BC  x ; AI  x x ; AG  A� G  4a  x +) +) SAA�I  1 2 17 A� G.AI  HI AA� � 4a2  x2 x  a.2a 2 � x  17 a � 2 �1 17 �� 4a  x � �x  a � � �2 xa � � Đối chiếu với điều kiện ta � VABCA��� B C  A G.S ABC  AB  x  a; A� G 34 a 34 34 a�a  a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 54 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ B C D có đáy hình thang vng A B , Câu 41 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� gọi E trung điểm AD Cho AD  AB  BC  2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng B C D biết khoảng cách hai đường thẳng BE A� D trụ ABCD A���� a C 22 a B 11 A 9a 22 a 22 22 a D 22 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn C Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Từ giả thiết, ta có tứ giác ABCE hình vng C ; H �A� C Hạ AH  A� � CD   AA� C  � CD  AH AH  A� C � AH   A� CD  Ta có CD  AC , CD  AA� mà  d  BE ; A� D   d E ;  A� CD  CD � A� CD  E Mặt khác BE // CD , , trung điểm AD nên  1 d  A ,  A� CD    AH 2 22 22 � AH  a � AH  a 22 11 Từ giả thiết ta có AA� � a � AA� 2a Ta có Vậy SABCD   AA� � AC AA� AC 2  22 a 11 22 a 11 � AA�2  9a � AA� 3a 1 3a2  AD  BC  AB   2a  a a  2 VABCDA���� AA�  B C D  SABCD � 3a2 � 3a  a3 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Câu 42 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A B D C Lời giải Tác giả: Vũ Anh Toàn ; Fb: Minh Anh Chọn A +) Do SB  SC  AB  AC  nên tam giác SBC ABC cân S A �SM  BC � BC  ( SAM ) � AM  BC +) Gọi M , N trung điểm BC SA , ta có � +) Dựng SH  AM H SH  ( ABC ) Ta có AM   y2 1 y2 S ABC  AM � BC  y  , 2 Mặt khác SM  MA nên tam giác MSA cân M SH  Lại có VS ABC MN SA  AM � MN  MA2  AN   y2 x2  4 y2 x2  2 4  x  x  y y2  y2 1 x  1 x  x2  y y2  SH S ABC  � � y 1  � xy �  x  y 2 3 12 4 y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ  x2 y  x  y 12  � Vmax   �x  y   x  y � � � � 12 � � 27 � x2  y2  4 x2  y2 � x  y  x y  27 Suy Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A SA  ( ABC ) , AB  a , AC  a , SA  a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? a3 A 2a B 45 a3 C 12 2a D 15 Lời giải Tác giả:Phạm Chí Dũng; Fb:Phạm Chí Dũng Chọn B 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  � a � �� a a 3 3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS AHK SA SH SK SH SK  � �  � VS ABC SA SB SC SB SC Tam giác SAB vuông A , AH đường cao: SH SB  SA2 � SH SA2 SA2 2a 2     SB SB SA  AB 3a Tam giác SAC vuông A , AK đường cao: SK SC  SA2 � � SK SA2 SA2 2a 2     SC SC SA2  AC 5a VS AHK SH SK 2  �  � VS ABC SB SC 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 57 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy VS AHK  CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 4 a 2a VS ABC  �  15 15 45 Câu 44 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB SM SN  2 cho AM , BN Mặt phẳng ( P) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , VSCMNKL cắt AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích VS.ABC VSCMNKL  V SABC A VSCMNKL  V SABC B VSCMNKL  V SABC C VSCMNKL  V SABC D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn A Vì SC song song với mp  MNKL  nên SC // ML // NK � AM AL BN BK     AS AC , BS BC Chia khối đa diện SCMNKL mặt phẳng ( NLC ) hai khối chóp N SMLC N KLC VN SMLC d N,  SAC   SSMLC NS � SAML �  � 1 � AM AL � � 2 � 10 VB.SAC d B, SAC S BS � SSAC � � 1 �  �  � �    SAC  � � AS AC � � � 3 � 27 VN KLC VS.ABC d N, ABC   SKLC NB LC CK 1 2    ��  SB AC CB 3 27 d S, ABC   SABC VSCMNKL 10    27 27 Suy VS.ABC B C Trên tia đối tia B� A�lấy điểm M Câu 45 [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B� M  A�� B  MNP  �� � cho Gọi N , P trung điểm A C , B B Mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 58 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ B C thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A� chia khối lăng trụ ABC A��� V1 V V tích khối đa diện chứa đỉnh C �có thể tích Tỉ số V2 97 A 59 B 49 144 C 49 95 D 95 144 Lời giải Tác giả: Lê Hoa ; Fb: Lê Hoa Chọn C B�, K  PM �AB , S  PM �AA�, L  NS �AC Gọi J  NM �C � NM theo định lý Menelaus ta Xét tam giác A� JN MB�A�� C JN 1 � 1 JM A�� B NC � JM � JN  JM �KA  KB � � � Ta có B MP  BKP  AKS � �AS  BP  PB Ta có VM PJB � MP MJ MB � 1 1 � � = = = � � VM SNA� MS MN MA� 3 18 � � � VS ALK SA SK SL 1 1 � = = = � � SA�SM SN 3 27 � �VS A�NM � 1� 49 � V1 = � 1VMA�NS = VMA �NS � � � � � � 18 27 54 � 1 SA� SD MNA� SA� A� M A� N sin A� VS A�NM 3 3 = = = = VABC A��� A� A.SD A��� BC BC A� A A�� B A�� C sin A� 2 Mà 49 49 95 � VS A�MN  VABCA��� VABCA��� VABCA��� VABCA��� B C � V1  BC  B C � V2  BC 54 144 144 V 49 � = V2 95 B C D , điểm M thuộc cạnh CC �sao cho CC �  3CM Câu 46 [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD A���� M  AB� V1 thể tích khối đa diện chứa V V V đỉnh A� , thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích Mặt phẳng chia khối hộp thành hai khối đa diện Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 59 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 41 A 13 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 14 B 13 45 C 13 13 D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn A � Gọi E  B M �BC , F  AE �DC BCD Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� V  S ABB�A�d  C ,  ABB� A�  11 �� VE.ABB� SABB�.d E , ABB�    SABBA�� .d C, ABBA   V 32 1 1 VE FCM  SFCM d E, FCM    SABB�A� .d C,  ABB� A�   V 3 108 V2  VE ABB� VE FCM  V1  V  V2  13 V 54 41 � V1  41 V V2 13 54 Cách 2: Lưu Thêm, đặc biệt hóa BCD Coi khối hộp khối lập phương cạnh Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� Ta có V  27 V2 thể tích khối chóp cụt V2  Suy BC �1 9 � 13 S CMF  SBAB '  S CMF S BAB '  �   � 3� 2� �2 �  V1  V  V2  27   13 41 � V1  41  V2 13 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 60 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 47 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương CD� đường thẳng , gọi d  A,     a A  CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ ABCD A���� BCD a cạnh Trong mặt phẳng chứa mặt phẳng tạo với B�  BDD�  góc nhỏ Tính a C B a a D Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 61 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC      � BDD� B�  +) Gọi CO   BDD�� B Kẻ OH   � CH   +) Ta có � �   � B� OH , CH   OHC    ,  BDD�    � +) sin   Gọi CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ OC OC �� �� �  sin OD C �   OD C CH CD� , đạt   OD� C     ED� E �BD �a � a 3a OD.OE  OD�� OE  � � OE  � DE  a � � � 2 �2 � +) Suy E đối xứng với B qua D +) Có d  A,      3d  D,     K ,  F �D� K  � DF     � d  D,      DF  K �CE  ; kẻ DF  D� +) Kẻ DK  CE , DK  Ta có a a a � DF  � d  A,      3.DF  ; DD� a Câu 48 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB � , SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: A V 5a 96 B V a2 12 C V 5a 96 D V 5a 32 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 62 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC Vì S ABC chóp tam giác nên SO  ( ABC ) �BC  SM � BC   SAM  � BC  SA � BC  AM BD  SA � Kẻ D Ta có �SA  BD � SA  ( BCD) � SA  BC � +) +) +) +) tan 60� SO a � SO  AO � tan 60� �3  a AO cos 60� AO a 2a � SA  :  SA 3 cos � ASC  SA2  SC  AC  SA � SC 5a SD  SC � cos � ASC  +) 1 a a3 VS ABC  � S ABC SO  a �  3 12 +) 5a VS.BCD SD   12  VS.ABC SA 2a a 3 5a 3 � VS , BCD  �  12 96 +) 5a Vậy thể tích khối chóp S BCD 96 B C có cạnh đáy C cạnh bên Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AM A�N   , A� C cho AB� A�C Tính thể tích V a Lấy M , N AB� � khối BMNC C ? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 63 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a3 A 108 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 2a B 27 3a C 108 a3 D 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B � Gọi I trung điểm AA  ABB A  � � Trong I1 giao điểm MB AA� gọi MA AI1 AA�/ / BB� � � � , AA� BB� � MB BB Có  AA C C  � � Trong � AA I1 I I giao điểm NC �và AA� gọi I �I Do BM cắt C �N I Chứng minh tương tự ta có Gọi AI1 V1 , V2 thể tích khối IBCC �và IMCN V2 IM IN IC 1  � ��  � V2  V1 V1 IB IC IC 9 V1  V  V2 �V  V1  V2  V1     d I ,  BB�C �C   d A,  BB�C �C   AH  S BCC  a , với H trung điểm BC a2 � BC � CC � 2   1 a a 2 a3 � V1  � d I ,  BB �C �C  S BCC  � �  3 2 12 a 2a V �  12 27 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 64 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ Câu 50 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , SN SP   N thuộc cạnh SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng  MNP  cắt SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm Chọn A DE  Dễ chứng minh DA C trung điểm đoạn BF Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD SA SB SC SD a ,b  ,c  ,d  SQ SM SN SP Đặt Ta có VS MNPQ V +) Vì VS MNPQ VABFEQM +) 11 ,d  a c  b d � a  Vì 11 2  abcd 3   11 4abcd 22 .2 22 V 1 nên b  2,c  V  VABCD MNPQ +) V VN DCFE +) V VABCD.MNPQ VN DCFE VN EDP  ,  1 V V V V 17   S MNPQ    ,  2 V 22 22  1 d N , DCFE  S d C , DE DE  d E,CF  CF CN DCFE  SABCD CS d B, AD  AD d S, ABCD  =3     Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 65 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1 DE  CF  CN  CN �DE CF � 1 �2 �    � �  1� , 3 CS AD CS � �AD CB � �3 � 18 d  N ,  EDP   VN EDP VN EDP S SN DP.DE 2   EDP    ,  4 V 2.VC SAD d C , SAD S SAD SC DS DA 18    +   ,  3 ,   Thế Suy VABFEQM VABFEQM  1 vào V ta 73 73 22 73  V   66 66 15  17 73    22 18 18 66 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy hình vng Khi tính đáy DCFE hình thang vng VN DCFE dễ Câu 51 [2H1-3.2-4] Sử dụng khoảng cách để tính góc � Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD  60� Hình chiếu vng góc  ABCD  điểm H cạnh AB cho HA  HB Góc SC đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  60� Tính sin góc hai mặt phẳng  SAC   SCD  mặt phẳng A 74 B 42 21 C 37 D Lời giải Người giải: Lưu Thêm Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 66 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ a a 21 7a HC  BH  BC  BH BC.cos 60� � HC  � SH  3 +) +) Kẻ +) +) 2 AK   SCD  �   � AE , KE   � AEK  SCD  ,  SAC    � AE  SC K E , kẻ AK  d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HI HF  AM  21 21 a a 21 � HI  HF SH a � AK  a SH  37 37 HF  SH 2 , +) Kẻ HG  AC G � HG  a �AC  SH � AC  SG � AC  HG � +) Có SG  +) a a 2a 2a   SC  3 ; AE.SC  SG AC � AE  +) Có 2a 3a AK a 21 21 a  � sin     AE 2a 21 37 3a 74 -STRONG TREM TOÁN VD VDC - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 67 ... VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 27 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN- TỔ � � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân,... riêng cho GV-SV toán! D 16a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 34 CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN- TỔ [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh BD  2a Hai... Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +)  3a   6a HL  HN  LN  +) MH // NL �  3a CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN- TỔ KM KH MH 4a     KN