STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU VẤN ĐỀ MẶT NÓN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho hình nón có đường sinh 4a, diện tích xung quanh 8 a Tính chiều cao hình nón theo a 2a A 2a B 2a C a D � Cho tam giác ABC vng A , góc ABC  60� Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ABC quanh trục AB , biết BC  2a  3a V 3 3 A B V  3a C V   a D V  a Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón 1  3a  2a  3a 2 3 A B C D  3a Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  12 C V  4 D V  Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón 2 2 A 6 a B 24 a C 3 a D 12 a Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30cm , bán kính đáy r = 40cm Tính độ dài đường sinh l hình nón A l = 50cm Câu B C l = 50 2cm l = 40cm l = 52cm D Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? 16000 V A lít 16 2 B lít 16000 2 V C lít 160 2 V D lít Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? V Câu Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  A Câu CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 B C    D Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón V1 cho Tính tỉ số V2 A B C D 16 Câu 10 Một hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường tròn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều cao h hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu có bán kính R  15 15 A B C D Câu 11 Cắt hình nón đỉnh I bới mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a , BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60� Tính theo a diện tích S tam giác IBC 2a a2 2a 2a S S S S A B C D Câu 12 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh S  SAB  tam giác SAB cạnh , khoảng cách từ O đến mặt phẳng 13 d  O,  SAB    d O,  SAB    13 A B  13 13 d  O,  SAB    C D Câu 13 Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l  10 m , bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết d  O,  SAB    diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 10 m B 15m C 5 m D m Câu 14 Một bình đựng đầy nước hình nón (khơng có nắp đáy) có chiều cao gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo lượng nước trào 6 ( dm ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy nón chiều cao khối trụ đường kính đáy hình nón Tính thể tích khối nón A V  27 (dm ) B V  64 (dm ) V  8 ( dm3 ) D V  125 (dm ) C 3 Câu 15 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S đáy đường tròn C (O; R) tích V, với R  a (a  0) , SO  3a, O ' �SO thỏa mãn OO�  x (0  x  3a) Mặt phẳng ( ) vng góc với SO O ' cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến đường tròn (C ') Khi khối nón đỉnh Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 O , đáy đường tròn (C ') đạt giá trị lớn V1 , tính tỉ số thể tích khối nón đỉnh O khối nón đỉnh V1 23  V 27 A S V1  V 27 B V1  V 23 C V1  V D Câu 16 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo hình nón tròn xoay có góc đỉnh 2  60�bằng thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (xem hình vẽ) Biết chiều cao hình nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 38 40 cm  cm3    A B 100 112   cm3   cm3  3 C D R Câu 17 Cho nửa hình cầu bán kính khơng đổi Một hình nón có h , chiều cao bán kính đáy r tiếp xúc với nửa hình cầu hình vẽ (hai đường tròn đáy đồng tâm thuộc mặt phẳng) Khi diện tích xung quanh hình nón nhỏ nhất, khẳng định sau ? A h = r B h = 2r C h = 3r D h = 3r VẤN ĐỀ MẶT TRỤ Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 24  cm  22  cm  26  cm  20  cm  A B C D Câu 19 Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối trụ cho A V  16 B V  12 C V  8 D V  4 Câu 20 Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 6 r B 2 r C 8 r D 4 r B C D có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A���� B C D phương ABCD A����  a3 A B 8 a C 4 a D 2 a Câu 22 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình tròn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao x  m x  m V mép mảnh đất Giả sử chiều sâu ao Tính thể tích lớn max ao Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B C Vmax  13,5  m3  Vmax  27  m Vmax   36  m   72  m  CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 V D max Câu 23 Người ta thả bóng hình cầu vào thùng hình trụ cho bóng chạm đến đáy thùng mực nước dâng lên vị trí cao bóng Biết bán kính đáy thùng 10 cm chiều cao mực nước ban đầu cm Bán kính bóng xấp xỉ A 3,14 cm B 5,34 cm C 149,98cm D 2, 62 cm Câu 24 Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S diện tích tồn phần hình lập  cm2  phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S  S1  S S   2400    S  2400     S  2400   3  S   2400  3  A B C D AD AB  BC  a Câu 25 Cho hình thang ABCD vng A B với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 4 a 7 a 5 a3 V V  3 A B C V   a D Câu 26 Ông A dự định sử dụng hết m tơn để làm bồn đựng thóc hình trụ có đáy nắp đậy Giả sử mép gò có kích thước khơng đáng kể Hỏi thể tích lớn bồn làm (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? 3 3 A 1, 02 m B 1,13 m C 1,51 m D 1,35 m  P  song song với trục Câu 27 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng a hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ  a3 3 3 A 3 a B  a C D  a Câu 28 Cho hình chữ nhât ABCD có AB  a; AD  a Tính thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD  a3 V 3 3 A V  3 a B V   a C D V  3 a Câu 29 Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu 30 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình S trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S  6 S  2 S  4 S  10 A B C D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Câu 31 Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a   1 B  a  a2  C 2 a  D     81  cm  Câu 32 Một khối trụ (T) tích có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm 2a a a Câu 33 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước ( độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 a3 3 A p B pa C 2p D 2pa Câu 34 Ơng Bình muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có 3 m cạnh Ơng muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà Ơng Bình làm 500000 600000 cm   (cm )   A B 700000 800000 cm3  cm3      C D B C có độ dài cạnh bên 3a , đáy ABC Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A��� B�  BCC �  tam giác vuông cân A , góc AC �và mặt phẳng 30�(tham khảo hình vẽ) Diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp lăng B C bằng: trụ ABC A��� 2 A 9 (  1)a B 9 (  2)a 2 C 9 2a D 9 a Câu 36 Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0, cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 180 ml nước vào cốc đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500 đ /1 cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 25 nghìn đồng B 20 nghìn đồng C 40 nghìn đồng D 30 nghìn đồng Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 1 km  Câu 37 Một công ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài , đường kính 1 m  10  cm  ống (không kể lớp bê tông) , độ dày lớp bê tông Biết mét khối bê tông phải dùng bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước A 2765 bao B 2262 bao C 5278 bao D 3000 bao  O   O�  Trên hai đường tròn ( O) ( O� ) lấy Câu 38 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn hai điểm A , B cho góc đường thẳng AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy a o 45 , khoảng cách đường thẳng AB trục OO ' Biết bán kính đáy a , tính thể tích khối trụ theo a  a3  a3  a3 V V  V  A B V   a C D VẤN ĐỀ MẶT CẦU Câu 39 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 40 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 3a Mệnh đề đúng? 3R 14 R a a a  R A B C a  R D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8 a a 3  a 3 A B C D 8 a Câu 42 Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60� Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a a a A B 2a C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB  cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 2 A 12 cm B 4 cm C 9 cm  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu  S  Câu 44 Mặt cầu 20 20 A 20 B C D 36 cm 4 D  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2  R1 Tính tỉ số diện tích Câu 45 Cho mặt cầu S  S  mặt cầu 1 A B C D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có Câu 46 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng a 10 a A a B C a 10 D Câu 47 Người ta xếp bảy viên bi khối cầu có bán kính R vào lọ hình trụ Biết viên bi tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi 26 R 28 R 3 3 A 6 R B C 18 R D  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy Câu 48 Cho khối cầu r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R R 2R h h h A h  R B C D Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  2a , AD  a ; hai mặt phẳng  BCD   ACD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64 a 4 a 16 a 64 a A 27 B 27 C D Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 35 35  A 35  ( đvtt) B 35 ( đvtt) C ( đvtt) D 35 35  ( đvtt) AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng  DCI  Câu 51 Cho tứ diện ABCD có đường cao chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện 43 48 1 A 51 B C D 153  S  cho AB  , tâm O có điểm A , B , C nằm mặt cầu AC  , BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  21 20 5 29 29 29 29 A B C D Câu 52 Cho mặt cầu  S  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu 20 4 20 A 20 B C D  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2  R1 Tính tỉ số diện tích Câu 54 Cho mặt cầu S  S  mặt cầu 1 A B C D Câu 53 Mặt cầu  S Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có Câu 55 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng a 10 a A a B C a 10 D Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần mặt phẳng đáy Mặt phẳng lượt điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 108 125 64 2 V V V V A B C D � Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120�, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 41 37 39 35 a a a a A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C 22.A 23.D 24.B 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.C 31.D 32.B 33.A 34.A 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.C 42.A 43.D 44.C 45.A 46.A 47.B 48.D 49.D 50.C 51.A 52.C 53.C 54.A 55.A 56.A 57.C Câu LỜI GIẢI Cho hình nón có đường sinh a, diện tích xung quanh 8 a Tính chiều cao hình nón theo a A 2a C a B 2a 2a D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn A 8a 8a S xq   rl  8 a � r    2a l 4a Ta có: 2 2 Ta có: h  l  r  16a  4a  2a Câu � Cho tam giác ABC vng A , góc ABC  60� Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ABC quanh trục AB , biết BC  2a  3a V A B V  3a C V   a D V  a Lời giải Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn C Khối tròn xoay tạo thành quay ABC quanh trục AB khối nón có trục AB đường sinh BC � � Trong ABC có AC  BC.sin ABC  a , AB  BC.cos ABC  a V   AC AB   a 3 Vậy thể tích khối nón Câu Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón  3a A  2a B  3a 2 C D  3a Lời giải Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn A Ta có: Câu r  BH  a  a2 ; l  SA  a � S xq   rl  3 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A V  16 CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 B V  12 C V  4 D V  Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn C Câu V   r h  4 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón C 3 a B 24 a A 6 a D 12 a Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn C Ta có h 2a a , l  2a , r  a Diện tích tồn phần hình nón Câu Stp   rl   r   a.2a   a  3 a Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30cm , bán kính đáy r = 40cm Tính độ dài đường sinh l hình nón A l = 50cm B l = 50 2cm C l = 40cm D l = 52cm Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn A 2 2 Ta có: l = h + r = 30 + 40 = 50 cm Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Tác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị Vân Chọn A Đường kính đường ống nước   0,1.2   1,  m  V   r 2h    0,6  1000  360  m  Thể tích đường ống nước Thể tích khối trụ không chứa bê tông (phần rỗng ) V1   r 2l    0,5  1000  250  m  Thể tích phần bê tơng V2 = V - V1 = 360p- 250p = 110p( m ) Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống 110p.8 �2765 (bao)  O   O�  Trên hai đường tròn ( O) ( O� ) lấy Câu 38 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn hai điểm A , B cho góc đường thẳng AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy a 45 , khoảng cách đường thẳng AB trục OO ' Biết bán kính đáy a , tính thể tích khối trụ theo a o A V  a3 B V   a C V  a3 2 D V  a3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị Vân Chọn B Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 32  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 ( O� ) Gọi C hình chiếu A đường tròn đáy  h Gọi I , D , E trung điểm cạnh BC , OO � Đặt OO� , AB Ta có: d  AB, OO� ,  ABC    d  O� ,  ABC    IO '    d  OO� a 2 � Góc đường thẳng AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy góc ABC = 45� � Tam giác ABC vng C có B  45�nên tam giác ABC vuông cân C � BC  AC  h 2 �h � �a � O ' C  CI  O ' I � a  � � � � �� h  a 2 �2 � � � � Ta có: 2 2 Thể tích khối trụ là: V   a a   a Câu 39 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn A Đáp án B, C, D ln Đáp án A sai vì: Điều kiện cần để hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình hộp đa giác nội tiếp đường tròn Câu 40 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 3a Mệnh đề đúng? Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 33  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A a  R CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 B 3R a C a  R D 14 R a Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn D Gọi hình hộp chữ nhật cho ABCD.EFGH Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH nhận đường chéo BH đường kính Do bán kính R BH a 14 � a  R  R 14  a  4a  9a  14 2 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8 a 3 A B 4 a a C D 8 a Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 34  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Ta chứng minh tam giác SBC , SAC SCD tam giác vuông B, A, D Suy điểm B, A, D nhìn cạnh SC góc vng Gọi I trung điểm SC � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: R  AI  1 SA2  AC  2  a 2   a 2 2 a 4 4 a V   R   a  3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: Câu 42 Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60� Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R  a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a A B 2a a C a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn A �  60� �   SBC  ,  ABCD    SMO Gọi M trung điểm BC Gọi N trung điểm SA , dựng mặt phẳng trung trực SA , cắt SO I � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp � R  IA  IS  a Gọi AB  x Có SO  OM tan 60� x x x OA  AC  SA  SO  OA2  , 2 , Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 35  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 SNI đồng dạng SOA � SN SA  SO.SI � x x x 12a  a � x  2 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB  cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm B 4 cm C 9 cm D 36 cm Lời giải Chọn D Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD Khi SO   ABCD  Ta có: SAO  SBO  SCO  SDO � OA  OB  OC  OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x � AC  42  x � AO  Xét SAO vng O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: a2  b2 2  x2  x2 ab � V   x x �  3 Áp dụng bất đẳng thức : ta có: Dấu "  " xảy �  x  x � x  Do đó: BC  2, SO   SAO  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Gọi M trung điểm SA , Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 36  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R  IS SI SM SA2  � SI    � R  3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R  4  36 (cm )  S Câu 44 Mặt cầu  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu 20 C 20 B A 20 4 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn C Diện tích mặt cầu  S  : 4πR  20π � R   S  Thể tích khối cầu Câu 45 Cho mặt cầu mặt cầu  S2  V 4 πR  π 3  S1  có bán kính A  5  20 R1 , mặt cầu  S  có bán kính R2  R1 Tính tỉ số diện tích  S1  B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A S Ta có:  S1  S S  Vậy S S1   4 R12 S  4 R22  16 R12 ;  S2  4  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có Câu 46 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng A a a B C a 10 a 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 37  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Bán kính hình cầu cho R  a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  a 3   a  d a Câu 47 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Người ta xếp bảy viên bi khối cầu có bán kính R vào lọ hình trụ Biết viên bi tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi 26 R B A 6 R C 18 R 28 R 3 D Lời giải Chọn B Ta thấy hình trụ có bán kính đáy 3R chiều cao h  R VT    3R  R  18 R Thể tích khối trụ 4 R 28 R VC   3 Tổng thể tích khối cầu có bán kính R Thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi 28 R 26 R3 V  18 R   3 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 38  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Câu 48 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho khối cầu Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h  R B h R 3 C h R 2 D h 2R 3 Lời giải Chọn D Ta có: VTru � �h � �   R  h   R h   h � � � � � �   r h � �2 ��  f  h � f�  h   R2  3 h �2 � 3 f R�   R3 � � h  R � � f�  h  � ; � Bảng biến thiên Vậy khối trụ tích lớn h 2R 3 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  2a , AD  a ; hai mặt phẳng  BCD   ACD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 39  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 64 a A 27 CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 4 a B 27 16 a C 64 a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã ; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn D Ta có: BCD cân B Gọi M trung điểm CD � BM  CD �  BCD    ACD  �  BCD  � ACD   CD �� BM   ACD  � MB � BCD  ; BM  CD � Ta có  ACD  tâm đường tròn ngoại tiếp ACD Vì BC  BD  BA � Hình chiếu B lên � M tâm đường tròn ngoại tiếp ACD 2 Do ACD vng A � CD  AC  AD  a � CM  a 7a 3a � BM  BC  CM  4a    ABM  , qua N kẻ đường vng góc với AB cắt BM Gọi N trung điểm AB Trong O � OA  OB , mặt khác O �trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy � OA  OC  OD  OB � O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD � BMA đồng dạng BNO BM BA BA.BN 2a.a 4a  � BO    3a BN BO BM Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: S  4 BO  64 a Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 40  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 35  ( đvtt) CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 35 35  C ( đvtt) B 35 ( đvtt) D 35 35  ( đvtt) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Nhã; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn C Gọi M , N , I trung điểm AB , CD MN Ta có ACD  BCD � AN  BN � ABN cân N , mà MN đường trung tuyến � MN đường trung trực AB � IA  IB (1) Chứng minh tương tự ta có � IC  ID (2) 2 2 Lại có IB  IM  BM ; IC  IN  CN mà IM  IN , BM  CN suy IB  IC (3) Từ (1) (2) ,(3) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACD ta có AN  36  25 113   4 113 �3 � 104 104 MN  AN  AM   � � � MN  �2 � 2 2 2 35 �3 � � 104 � AI  AM  IM  � � �  � � � �2 � � � 2 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  AI  35 35 35 V   R3   Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 41  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  DCI  Câu 51 Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện 43 A 51 B C D 48 153 Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988 Chọn A Gọi cạnh tứ diện a Gọi K trung điểm CD E  IK �AB Ta có mp ( DCI ) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện EBCD EACD Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB J AE AI BJ BA1 a 3a  1   AE  AB  BE  4 Ta có: BE BK EJ IA1 nên suy  ABK  dựng đường trung trực BE cắt Gọi M trung điểm BE , mặt phẳng AA1 O Ta dễ dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD Ta có: BA1  a a AA1  , Đặt BE  x AM OM AM BA1 � x �  � OM  � a �  ABA AA BA AA 2� �  AOM 1 1 Vì đồng dạng với nên suy Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện EBCD ta có: R  OB  OM  MB  x2 � x �  � a � � � Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 42  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 9a � 3a � 43 3a R  � a  � a x 64 � � 128 ta có: Với Tương tự với x a ta có bán kính R�của mặt cầu ngoại tiếp EACD R�  a2 � a � 51  � a  � a 64 � � 128 R 43  51 Do R ' Câu 52 Cho mặt cầu  S tâm O có điểm A , B , C nằm mặt cầu  S cho AB  , AC  , BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S 21 A 20 5 B 29 29 D 29 29 C Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988 Chọn C 2 2 Ta có AB  AC    25  BC � ABC vuông A  ABC  � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi H hình chiếu O mặt phẳng Vì ABC vng A nên H trung điểm BC  ABC  nên OH  Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng �5 �   � �  29 2  S  có bán kính R  OB  OH  BH �2 � Ta có mặt cầu � 29 � 29 29  V  R 3 � �2 � � S  � � Do thể tích khối cầu là: Câu 53 Mặt cầu  S A 20  S  có diện tích 20 , thể tích khối cầu 20 B 20 C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 4 D  Trang 43  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn C Diện tích mặt cầu  S  : 4πR  20π � R  Thể tích khối cầu  S Câu 54 Cho mặt cầu mặt cầu  S2   S1  A V 4 πR  π 3  5  20 S  có bán kính R1 , mặt cầu có bán kính R2  R1 Tính tỉ số diện tích  S1  B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A S Ta có:  S1  S S  Vậy S S1   4 R12 S  4 R22  16 R12 ;  S2  4  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có Câu 55 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng A a a B C a 10 a 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A Bán kính hình cầu cho R  a Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 44  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  P Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  a 3   a  d a Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần mặt phẳng đáy Mặt phẳng lượt điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V 32 B V 64 2 C V 108 D V 125 Lời giải Chọn A AM � SAB   BC � AM  BC Ta có AM  SC , � AM   SBC  , MC � SBC  � AM  MC - Tương tự ta chứng minh AP  PC - Theo giả thiết AN  NC M ,N ,P nhìn đoạn AC góc vng suy thuộc mặt cầu AC R 2 đường kính AC Như mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có bán kính Ta thấy M ,N ,P 32 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: � Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120�, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC V A 41 a 37 a B 39 a C 35 a D Lời giải Chọn C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 45  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 � � Do ABC = 120�� BAD = 60�suy D ABD � DA = DB = DC = a nên D tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm D SAB � Qua D kẻ d ^ (ABCD) , qua G kẻ d ^ (SAB) Gọi I = d �d� Ta có IA = IB = IC = ID Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính � � a 3� 39 � R = IA = AD + MG = a +� = a � � � �6 � � � 2 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 46  ... TOÁN VD-VDC  A Câu CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 B C    D Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón V1 cho Tính tỉ số... TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NĨN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón: R2  IO  Khi R1  R2 V1   R13 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón: V2   R23 Thể tích khối cầu nội... mặt cầu S  S  mặt cầu 1 A B C D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU – TỔ – 2018-2019  P  cắt hình cầu