STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng S ABC SA SB SC Câu Cho hình chóp có cạnh bên , , tạo với đáy góc ( SBC ) AB = BC = AC = d 300 A Biết , , , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 35 13 35 39 35 13 35 39 d= d= d= d= 52 52 26 13 A B C D · a BAD = 60° SA S ABCD O Câu Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , cạnh , , vuông ( ABCD ) M,N SC 45° góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng Gọi ( SMN ) AB, CD A trung điểm Tính khoảng cách từ đến 5a 17 a 17 a 5a 17 17 A B C D Câu Cho hình chóp S Đỉnh S ABC có đáy ABC A, B, C cách điểm Biết góc đường thẳng 600 Khoảng cách từ trung điểm a 39 3a 13 13 13 A B Câu Câu tam giác vng đỉnh Cho hình chóp S ABCD SC đến mặt phẳng a 39 26 C 2a B hình vng, , với SB AC = 2a BC = a , mặt phẳng ( SAB ) D SA a 13 26 ( ABC ) SA = a M vng góc với đáy, , trung ( SAC ) CD SD 30° điểm , góc đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách từ điểm ( SBM ) D đến mặt phẳng a 5a 4a 2a 3 3 A B C D ( ABCD ) SA = a S ABCD Chóp có vng góc với mặt đáy Tứ giác đáy $ABCD$ hình ( SAC ) SB tan vng.Góc đường thẳng mặt phẳng có giá trị Tính khoảng ( SBC ) A cách từ đến a A có ABCD M B C a Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D a  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Cho hình chóp S ABC A Câu Câu · A ABC = 60 , BC = 2a H có đáy tam giác vng , , Gọi hình ( ABC ) SA vng góc với mặt phẳng , tạo với đáy ( SAC ) a 600 B góc , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a 2a 2a a 5 5 A B C D S ABCD 60° a Cho hình chóp , cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy Tính ( SCD ) B khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chiếu vng góc Câu CHUN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 a A lên B BC , biết a SH C a D a ABC A′B′C ′ ABC a A′ Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu lên mặt ( BCC ′B′) ( ABC ) BC A′ phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách từ đến mp biết góc ( ABB ′A′) ( A′ B ′C ′ ) 60° hai mặt phẳng 3a a 21 a 3a d= d= d= d= 14 14 4 A B C D S ABC a G ABC Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , gọi trọng tâm tam giác ( SBC ) 60° A Góc mặt bên mặt đáy Tính khoảng cách từ đến A 3a B a C a D · 2a BAD = 120° S ABCD O Câu 10 Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm cạnh , Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( SBC ) 45° D Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 2a 3a 3a a 3 A B C D S ABCD ABCD A D Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình thang vng , ( ABCD ) AB = AD = 2a, CD = a ( SBC ) 30 I , góc hai mặt phẳng bẳng Gọi trung ( ABCD ) ( SBI ) ( SCI ) AD điểm Biết hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , ( SBC ) a h I tính theo khoảng cách từ đến Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ 3a  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC h= A a 15 CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 h= B có đáy ABC h= C 3a 10 h= a D a S Hình chiếu vng góc ( SBC ) ABC xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác Góc tạo mặt phẳng với đáy uuur uuur MS = − MA ( SBC ) h a 300 M M Gọi điểm thỏa Tính khoảng cách từ đến theo a a a 2a h= h= h= h= 10 A B C D S ABCD ABCD A D AB = AD = 2a Câu 13 Cho hình chóp có đáy hình thang vng ; , ( SIB ) ( SIC ) DC = a I AD Điểm trung điểm đoạn , mặt phẳng vuông góc với mặt ( ABCD ) ( SBC ) ( ABCD ) d1 60° phẳng Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc , gọi ( SBC ) d ( SBC ) A I khoảng cách từ đến mặt phẳng khoảng cách từ đến mặt phẳng d1 + 2d Tính tổng số 15a 15a 15a 15a A B C D S ABC a Câu 14 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy 60° C N M AB BC Gọi , trung điểm cạnh , Khoảng cách từ điểm đến ( SMN ) mặt phẳng 13 5a 13 3a 13 a 13 26 26 26 26 A B C D Vấn đề Khoảng cách hai đường thẳng chéo ABC A′B′C ′ AB = AC = a Câu 15 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông cân, Đường thẳng ( BCC ′B′) AC ′ 30° hợp với mặt phẳng góc Tính khoảng cách hai đường thẳng BC AC ′ 2a a a a 3 A B C D S ABC ABC B AB = 3a BC = 4a Câu 16 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , , Cạnh bên ( ABC ) SA SC 60° M vng góc với đáy Góc tạo đường thẳng với mặt phẳng Gọi AC SM AB trung điểm cạnh , tính khoảng cách hai đường thẳng 10a 5a a 5a 79 A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABC 3a 15 10 tam giác cạnh Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC a M N có cạnh đáy Gọi , trung điểm ( ABC ) SA BC MN 60° Biết góc mặt phẳng Khoảng cách hai BC DM đường thẳng 15 30 15 15 a a a a 62 31 68 17 A B C D S ABC SA a Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy góc đường thẳng với mặt ( ABC ) 60° G ABC phẳng Gọi trọng tâm tam giác , khoảng cách hai đường GC SA thẳng a a a a 10 5 A B C D S ABC ABC a SA ⊥ ( ABC ) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , , góc đường ( ABC ) SB 60° AC SB thẳng mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng a a 15 a 2a A B C D S ABCD ABCD AB = 2a AD = 4a Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật có , , SA ⊥ ( ABCD ) SC 60° BC N M , cạnh tạo với đáy góc Gọi trung điểm , điểm DN = a MN SB AD cạnh cho Khoảng cách 8a 2a 285 a 285 2a 95 19 19 19 19 A B C D S ABC ABC SA B AB = a Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , Cạnh bên vuông o ( ABC ) 60 SB góc với mặt phẳng đáy, góc Khoảng cách hai đường thẳng SC AB bằng? a a a a 2 A B C D ABC A′B′C ′ a A′ Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc o ( ABC ) 60 A′C h AB trung điểm , góc mặt đáy Tính khoảng cách AC BB′ hai đường thẳng 3a 4a 6a a h= 52 52 A B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 S ABCD Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC S ABCD CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 ABCD ( SAB ) Câu 23 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hai mặt phẳng ( SAC ) SB 60° M vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng đáy Gọi , N điểm thuộc cạnh đáy BC khoảng cách hai đường thẳng chéo 3 3 730 370 A B Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 CD DM cho C BM = 2MC CN = ND Tính SN 370 S ABCD ABCD O AB = a BC = a Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật tâm , , Tam ( SAD ) ( ABCD ) ASO S SD giác cân , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , góc ( ABCD ) 60° SB AC Khoảng cách hai đường thẳng a 3a a 3a 2 A B C D B , S ABC AB = a SA Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Cạnh bên vng góc ( ABC ) ( SBC ) 60° với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng Khoảng cách SC AB hai đường thẳng a a a a 2 A B C D ( SCD ) S ABCD 2a SAB Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác đều, góc ( ABCD ) 60o M AB Gọi trung điểm cạnh Biết hình chiếu vng góc ( ABCD ) S ABCD đỉnh mặt phẳng nằm hình vng Khoảng cách hai SM AC đường thẳng a 3a a 5a 10 10 A B C D · a, S ABCD SAB S BAC = 60° Cho hình chóp đáy hình thoi cạnh góc , tam giác cân ( SCD ) 30° nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng tạo với đáy góc Tính khoảng d SB AD cách hai đường thẳng 21 3 21 d= a d= a d= a d= a 14 5 A B C D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D 730  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 28 Cho khối chóp mặt phẳng ( SCD ) phẳng 2a 38 A 17 CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 S ABCD ( ABCD ) có đáy ABCD điểm H hình vng cạnh thuộc đoạn mặt phẳng đáy 2a 13 B 45° BD 2a cho Hình chiếu vng góc HD = 3HB S Biết góc mặt SA Khoảng cách hai đường thẳng 2a 51 3a 34 C 13 D 17 BD a M AB có cạnh bên Gọi trung điểm Biết góc ( SAB ) ( SCD ) 600 SM hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng Câu 29 Cho hình chóp S ABCD AC a A Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 B a 21 C a 14 a 7 D ABC A′B′C ′ A AB = a, AC = a Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , Gọi ′ ′ ( ABM) CC ′ 300 M trung điểm Biết góc mặt phẳng mặt phẳng đáy AB B′M Khoảng cách a a a a 2 A B C D S ABC SA ABC Cho hình chóp tam giác có vng góc với mặt đáy Tam giác vng cân B, mp ( SBC ) mp ( ABC ) 60 BA = BC = a , góc với Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp SAC BC AI tam giác Khoảng cách hai đường thẳng với a a a a A B C D ABC A′B′C ′ A′A = 3a Cho hình lăng trụ đứng có mặt đáy tam giác đều, cạnh Biết góc ′ ( A BC ) 45 A′B mặt phẳng mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường chéo a CC ′ theo 3a 3a a 3a A B C D SA ⊥ ABCD S.ABCD ABCD a Cho hình chóp có hình vng có cạnh Góc ABCD 450 SC mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC ( ( A a ) ) B a C a Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D a  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 SA S ABCD a Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , đường thẳng vng góc với mặt ( ABCD ) ( SBC ) ( ABCD ) 60° phẳng , góc mặt phẳng mặt phẳng Khoảng cách SC AD hai đường thẳng bằng: a a a 2a 2 A B C D S ABCD ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh mặt bên ( SCD ) ( ABCD ) 60° SC AB hợp với mặt đáy góc Khoảng cách a a a a 3 2 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi a SC BE theo khoảng cách hai đường thẳng a 30 a a 15 10 A B C Câu 37 Cho hình chóp BD SC S.ABCD mặt đáy SC a A Vấn đề Góc ( có ABCD B ( SA ⊥ ABCD ) a 450 ) ABCD E , mặt bên trung điểm D a SAB CD Tính hình vng có cạnh a Góc Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo C a D a S ABCD O 2a Câu 38 Cho hình chóp tứ giác với tâm đa giác đáy Biết cạnh bên SO = a Tính góc cạnh bên mặt đáy 45° 30° 90° 60° A B C D ABC C AB = a SAB S.ABC Câu 39 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông với Tam giác SC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng ABC o 60 30o 90o 45o A B C D ( ) Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 S ABCD AD = AB = BC = 2CD = 2a ABCD Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình thang cân, Hai ( SAB ) ( SAD ) ( ABCD ) M, N mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi ( SAC ) SB CD MN trung điểm Tính cosin góc , biết thể tích khối chóp a S ABCD 310 310 10 20 20 10 A B C D ABC A ' B ' C ' AB = AC = a Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với , cạnh bên ( ABC ) ( AB ' I ) BB ' = a CC ' I Gọi trung điểm Tính cosin góc hai mặt a BC AA ' Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo A 10 10 B C D SA = SC , SB = SD, SO = a S ABCD ABCD O Câu 42 Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , Khoảng cách từ điểm ( ABCD ) ϕ = 300 A A đến mặt phẳng B ( SBD ) ϕ = 900 S ABCD, a Tính góc đường ϕ = 600 C ABCD D SC mặt phẳng ϕ = 450 O; a, Câu 43 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh tâm cạnh CD, H O SM a M bên Gọi trung điểm điểm đối xứng qua Góc ( SCH ) ( SCD ) hai mặt phẳng 3 2 arcsin arcsin arcsin arcsin 14 14 A B C D ( ABCD ) SA = a S ABCD SA ABCD Câu 44 Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , , đáy ( SBC ) AB = BC = a AD = 2a A B hình thang vng với , Góc hai mặt phẳng ( SCD ) 30° 60° 150° 90° A B C D S ABCD ABCD AB = BC = SAC Câu 45 Cho hình chóp , đáy hình chữ nhật với , , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, phẳng ( SAB ) ( SAC ) d ( C ; SA ) = Tính cơsin góc tạo hai mặt Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A 34 34 CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 Câu 46 Cho hình chóp B 17 17 34 17 C AD = 2a S ABCD 34 34 D AB = a SA , , cạnh bên vng có đáy hình chữ nhật với ( ABCD ) BC C M góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm Biết khoảng cách từ điểm a ( SDM ) ( ABCD) SC tan đến mặt phẳng , tính góc đường thẳng mặt phẳng 5 10 A B C D Vấn đề Min , max góc , khoảng cách a ABCD A′B ′C ′D ′ Câu 47 Cho hình lập phương cạnh Trong mặt phẳng chứa đường thẳng d ( A, ( α ) ) (α) ( BDD′B′ ) CD′ , gọi mặt phẳng tạo với góc nhỏ Tính a a a a 6 A B C D ′ ′ ′ ABC A B C M Câu 48 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Gọi điểm nằm (C ′MB) ( ABC ) AA′ cạnh cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc nhỏ Tính C ′MB diện tích tam giác 3 4 A B C D 2a a S ABC O Câu 49 Cho hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên tâm đáy ( P) AB , AC M,N SO Mặt phẳng thay đổi chứa cắt đoạn thẳng điểm M,N ( P) SA A ( khác ) Khi góc tạo đường thẳng mặt phẳng có số đo lớn nhất, 2 AM + AN tính A a2 3a Câu 50 Cho hình thoi ABCD có B · BAD = 600 , AB = 2a ( ABCD ) 369a 400 C Gọi H trung điểm D AB 8a , đường thẳng d S SC H lấy điểm thay đổi khác Biết góc m m SH = a ( SAD ) m, n n n có số đo lớn ( với số tự nhiên phân số tối m+n giản) Khi tổng bằng: vng góc với mặt phẳng A B 25 H C 23 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1.B 11.C 21.C 31.B 41.B 2.C 12.B 22.D 32.B 42.D 3.A 13.D 23.B 33.A 43.A CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 4.A 14.C 24.D 34.D 44.A Bảng đáp án 6.D 7.C 16.D 17.B 26.C 27.D 36.A 37.A 46.A 47.C 5.D 15.C 25.A 35.D 45.D 8.A 18.B 28.D 38.D 48.A 9.A 19.B 29.B 39.A 49.D 10.B 20.A 30.A 40.C 50.B Lời giải CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Cho hình chóp bằng 300 d= A S ABC có cạnh bên SA SB SC , , tạo với đáy góc ( SBC ) AB = BC = AC = d A Biết , , , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 35 39 13 d= B 35 39 52 d= C 35 13 52 d= D 35 13 26 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã, FB: Thanh Nha Nguyen Chọn B +) Kẻ SH ⊥ ( ABC ) +) Ta có HA HB HC , , H ( ABC ) SA SB SC hình chiếu vng góc , , lên · · · SAH = SBH = SCH = 300 ⇒ ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH +) Theo giả thiết ta có ⇒ HA = HB = HC ∆ABC H Do tâm đường tròn ngoại tiếp +) Ta có 3VS ABC VS ABC = d ( A, ( SBC ) ) S ∆SBC ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = S∆SBC Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ , ( *)  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 Xét tam giác MP, KQ KN MNP vuông P: a 10  a   3a  MN =  ÷ +  ÷ = 2   đường trung bình tam giác ∆SAB, ∆SAC ⇒ MP //KQ //SA ∆ACD ⇒ KN = đường trung bình tam giác AD = a Xét tam giác AHC Suy ra: tam giác vuông H: KNC  a   3a  a AC =  ÷ ÷ +  ÷ = a ⇒ KC =     C ⇒C vng · ( SAC ) NIC MN ⇒ góc góc IN KN 2 = = ⇔ IN = MN = MN NP 3 Khi đó: hình chiếu vng góc N lên ( SAC ) a 10 a 10 = 3  a 10   a 2 a 31 a a 10 ⇒ IC =  =  ÷ ÷ −  ÷ NC = ; IN =    NIC C Xét tam giác vuông : IC a 31 a 10 310 · cos NIC = = : = ⇒ IN 20 ABCD AD = AB = BC = 2CD = 2a Cách Vì hình thang cân có AD = a ; AB = BC = CD = a ⇒ a a + 2a a 3 3a S ABCD = = ⇒ 2 ; 3 3a a VABCD = SA = 4 ⇒ SA = a nên Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ CH =       a a −a a a  ;0÷ , A  0; − ;0 ÷ , N  ; ;0÷ B  ; 0; ÷, C  0; ÷ ÷ ÷, 2 K ( 0;0; ) ,         Ta có:  a a a a  S  0; − ;a÷ , M ; ÷  ; − ÷ 2÷   4  uuuu r  −3a 3a − a  ur MN =  ; ; ÷ uuuu r ÷ u 4 = −3;3 3; −   MN Chọn phương với  BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ ( SAC )   BK ⊥ AC Nhận xét: ( ) Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 56  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC uuur  a  BK =  ; 0;0 ÷ 2  Gọi α CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 ( SAC ) vtpt góc góc MN Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ur n1 = ( 1;0;0 ) Chọn ( SAC ) Ta có ABC A ' B ' C ' uuur BK phương với ur ur u1.n1 10 sin α = ur uu r = 310 20 ⇒ cos α = u1 u2 20 có đáy tam giác cân với AB = AC = a , cạnh bên ( ABC ) ( AB ' I ) BB ' = a CC ' I Gọi trung điểm Tính cosin góc hai mặt Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo A B 10 AA ' C 10 BC a D Lời giải Tác giả: Hoàng thị Kim Liên ; Fb: Kim liên Chọn B +/ Trong mà ( ABC ) , kẻ AD ⊥ BC , D ∈ BC AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ AA ' ⊥ AD d ( AA ', BC ) = AD = nên a +/ Áp dụng đl Pitago tam giác vuông, ta được: Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 57  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019  a ⇒ BC = a  BD =   AB ' = a   a 13 B ' I =   a  AI =  VAB ' I Suy A tam giác vuông ( ABC ) VAB ' I +/ Lại có, hình chiếu mặt phẳng VABC S SVABC = SVAB ' I cos (· ( AB ' I ) , ( ABC ) ) ⇒ cos (·( AB ' I ) , ( ABC ) ) = VABC = SVAB ' I 10 ADCT:  1a a2 a =  SVABC = AD.BC =  22  1 a a 10 S AB '.AI = a = VAB ' I =   2 với Vậy, chọn đáp án B Câu 42 Cho hình chóp S ABCD Khoảng cách từ điểm ( ABCD ) A ϕ = 300 A có đáy ABCD đến mặt phẳng B ϕ = 900 hình thoi tâm ( SBD ) a C O , SA = SC , SB = SD, SO = a Tính góc đường ϕ = 600 D SC mặt phẳng ϕ = 450 Lời giải Tác giả: Hoàng thị Kim Liên ; Fb: Kim liên Chọn D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 58  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC +/ Ta có: suy CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019  SA = SC ⇒ SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD )   SB = SD ⇒ SO ⊥ BD OC ( ABCD ) SC hình chiếu lên mặt phẳng · (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , OC ) = SCO nên +/ Ta lại có: AO ⊥ BD ⇒ AO ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AO = OC = a Khi đó, Do VSOC O tam giác vng cân · SCO = 450 Vậy, chọn đáp án D Câu 43 Cho hình chóp tứ giác bên a hai mặt phẳng arcsin A Gọi M ( SCH ) S ABCD, trung điểm ( SCD ) B ABCD CD, H hình vng cạnh điểm đối xứng O a, qua tâm SM O; cạnh Góc arcsin có đáy 14 arcsin C 14 arcsin D Lời giải Tác giả:Đỗ Văn Cường; Fb: Cường Đỗ Văn Chọn A Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 59  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC +) Kẻ Có OI ⊥ SM CD ⊥ ( SMO ) ⇒ CD ⊥ OI ⇒ OI ⊥ ( SCD ) SC ⊥ ( ODHN ) Suy N CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 có SO = +) +)Gọi IN N hay · · = OND ( ( SCH ) ; ( SCD ) ) = HND phân giác góc ( a 2) a = d ( O, ( SCD ) ) = IO , tam giác , O.SCD µ N Có · sin OND = Suy Câu 44 Cho hình chóp A 30° cân SAC đều, có cạnh a tứ diện vuông nên OI = Suy a 14 a a 2 =a a 2 OI a 2 = = ON 14 a S ABCD hình thang vuông ( SCD ) NOH 1 1 2 14 = + + = 2+ 2+ = 2 2 OI SO OC OD 6a a a 3a SO.OC ON = = SC , tam giác A có B SA với vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a , đáy ABCD ( SBC ) AB = BC = a AD = 2a , Góc hai mặt phẳng B 60° 150° C Lời giải D 90° Chọn A Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 60  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi α góc hai mặt phẳng AE ⊥ SB Kẻ CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 E ( E ( SBC ) trung a d ( D ; ( SBC ) ) = d ( A ; ( SBC ) ) = AE = điểm DH d ( D ; ( SBC ) ) = DK d ( D ; SC ) SB có CD = MC + MD = a sin α = Vậy AD ⇒ ∆ACD ⇒ CM = ⇒ α = 30° , có M ∆MCD ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ) a AD ⇒ ABCM trung điểm hình vng cạnh C ⇒ CD ⊥ AC ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ SC ⇒ d ( D ; SC ) = CD Gọi ( SCD ) ⇒ sin α = vuông Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 61  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 45 Cho hình chóp CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 S ABCD ABCD , đáy hình chữ nhật với d ( C ; SA ) = nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ( SAB ) phẳng A 34 34 ( SAC ) AB = BC = SAC , , tam giác Tính cơsin góc tạo hai mặt B 17 17 C 34 17 D 34 34 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị Vân Chọn D Ta có Kẻ Kẻ ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ⇒ BH ⊥ ( SAC ) HE ⊥ SA ( E ∈ SA ) ⇒ BH ⊥ HE , BE ⊥ SA Suy góc tạo hai mặt phẳng ABC Xét tam giác vuông BA.BC BH = BA + BC Suy = B ( SAB ) có ( SAC ) góc BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) · BEH 12 d ( H ; SA ) AH AB HE 36 AH AC = AB ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ HE = AC AC 25 d ( C ; SA ) 25 25 25 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 62  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC BHE Xét tam giác · tan BEH = CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 S ABCD có đáy hình chữ nhật với ( ABCD ) góc với mặt phẳng đáy ( SDM ) đến mặt phẳng A có BH 34 · = ⇒ cos BEH = = HE · 34 + tan BEH Câu 46 Cho hình chóp 10 H vng a Gọi , tính M tan AD = 2a trung điểm , BC AB = a C Lời giải , cạnh bên SA vuông Biết khoảng cách từ điểm góc đường thẳng B C ( ABCD) SC mặt phẳng D Tác giả: Nguyễn Thị Vân ; Fb: Nguyễn Thị Vân Chọn A Trong mặt phẳng Ta có ( ABCD ) CK MC = = AK AD ABCD Từ giả thiết d ( C , ( SDM ) ) = , suy hình chữ nhật với ⇒ AD = AM + DM ⇒ Mặt khác MD ⊥ SA , AC ∩ DM = { K } (vì tam giác d ( A, ( SDM ) ) , suy d ( A, ( SDM ) ) = a AD = 2a AB = a ⇒ AM = DM = a , AMD SA ⊥ ( ABCD ) vuông M ⇒ MD ⊥ AM ) Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 63  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có Trong CHUN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019  MD ⊥ AM  ⇒  MD ⊥ SA  AM ∩ SA = A { } MD ⊥ ( SAM )  ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ⇒ d ( A, ( SDM ) ) = AH = a Xét tam giác SAM H , suy AH ⊥ ( SDM ) vuông A , ta có : 1 1 1 = 2+ ⇒ = 2− = 2 AH SA AM SA a 2a 2a ⇒ SA = a Góc đường thẳng · tan SCA = Ta có SC ( ABCD) mặt phẳng góc · SCA SA a 10 = = AC a 5 Vấn đề Min , max góc , khoảng cách Câu 47 Cho hình lập phương CD′ A , gọi a 6 (α) ABCD A′B ′C ′D ′ mặt phẳng tạo với B a cạnh ( BDD′B′) a Trong mặt phẳng chứa đường thẳng góc nhỏ Tính C Lời giải a d ( A, ( α ) ) D a Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn C Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 64  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ∆ = ( α ) ∩ ( BDD′B′ ) +) Gọi +) Ta có CO ⊥ ( BDD′B′ ) sin ϕ = +) Gọi CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 Kẻ (· ) · · OH ⊥ ∆ ⇒ CH ⊥ ∆ ⇒ ϕ = ( α ) , ( BDD′B′ ) = ( OH , CH ) = OHC OC OC · ′C ⇒ ϕ = OD · ′C ≥ = sin OD CH CD′ E = ∆ ∩ BD ⇒ ( α ) ≡ ( ED′C ) , đạt ∆ ⊥ OD′ a 6 a 3a OD.OE = OD′ ⇒ OE =  ⇒ OE = ⇒ DE = a ÷ ÷ 2   +) E Suy +) Có +) Kẻ đối xứng với B d ( A, ( α ) ) = 3d ( D, ( α ) ) DK ⊥ CE DK = Ta có , D qua ( K ∈ CE ) ; kẻ DF ⊥ D′K , ( F ∈ D ′K ) ⇒ DF ⊥ ( α ) ⇒ d ( D, ( α ) ) = DF a a a ⇒ DF = ⇒ d ( A, ( α ) ) = 3.DF = DD′ = a ; ABC A′B′C ′ M có tất cạnh Gọi điểm nằm (C ′MB) ( ABC ) AA′ cạnh cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc nhỏ Tính C ′MB diện tích tam giác Câu 48 Cho hình lăng trụ tam giác A B C Lời giải Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ D 3  Trang 65  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn A AM = x, ≤ x ≤ Đặt (C ′MB) ∩ ( ABC ) = EB C ′M AC giao điểm Ta có ′ ′ C H = d ( C , EB ) C ′H ⊥ EB H Kẻ d (C ′, ( ABC )) CC ′ sin ( (C ′MB ), ( ABC ) ) = = d (C ′, EB) C ′H Suy (C ′MB ) ( ABC ) C ′H Do đó, góc mặt phẳng mặt phẳng nhỏ lớn EA AM AM // CC ′ ⇒ = = x ⇒ EA = xEC = x (1 + EA) EC CC ′ Ta có: x EA = EC = EA + AC = x ≠1 1− x 1− x Suy ( với ) EAB Xét tam giác có: 2 · EB = EA + AB − EA AB.cos EAB E Gọi x  x  =  1.cos120° = ÷ +1 − 1− x  1− x  Gọi S EBC I trung điểm AC x2 − x +1 1− x Khi đó: 1 BI EC = CH EB = BI EC ⇒ CH = = 2 EB C ′H = CH + CC ′2 = Do đó, 1− x = x2 − x + x2 − x + 1− x +1 = 4( x − x + 1) 1  4 x − ÷ + 2  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ +1 ≤  Trang 66  STRONG TEAM TỐN VD-VDC CHUN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 x= C ′H max = 2 M AA′ xảy trung điểm ′ CC sin ( (C ′MB), ( ABC ) ) = = ⇒ ( (C ′MB), ( ABC ) ) = 45° C ′H Khi đó, mp ( ABC ) ∆ABC ∆C ′MB Vì hình chiếu vng góc lên nên Từ suy S ABC = SC ′MB cos ( (C ′MB), ( ABC ) ) ⇒ Khi x =1 ( ABC ) ta có trùng với góc SC ′MB = Vậy M α A′ mặt phẳng tan α = với SC ′MB S ABC = = = cos ( (C ′MB), ( ABC ) ) 2 >1 (C ′MB) trùng với (C ′A′B) tạo với mặt phẳng 2a 3 a S ABC O Câu 49 Cho hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên tâm đáy ( P) AB, AC M,N SO Mặt phẳng thay đổi chứa cắt đoạn thẳng điểm ( M, N tính A a2 ( P) SA A khác ) Khi góc tạo đường thẳng mặt phẳng có số đo lớn nhất, 2 AM + AN B 3a C 369a 400 D 8a Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn D Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 67  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi H ⇒H ⇒ CHUYÊN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 hình chiếu hình chiếu A A Do góc Ta có Vậy , ta có mặt phẳng SA Góc đường thẳng · 00 < HSA < 900 MN nên đạt giá trị lớn Hay góc đường thẳng Khi đường thẳng MN SA ( SMN ) lớn a AH OA · sin HSA = ≤ ≤ ≤ SA SA 2a 3 · sin HSA ( SMN ) mặt phẳng · HSA AH ⊥ MN , AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SMN ) O · sin HSA · HSA lớn H ≡O mặt phẳng qua góc ( P) đạt giá trị lớn song song với MN ⊥ AO BC 8a ⇒ AM = AN = a ⇒ AM + AN = Câu 50 Cho hình thoi ABCD có vng góc với mặt phẳng ( SAD ) · BAD = 600 , AB = 2a ( ABCD ) có số đo lớn m+n giản) Khi tổng bằng: H SH = a Gọi lấy điểm m n ( với H S trung điểm thay đổi khác m, n Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ AB H , đường thẳng Biết góc số tự nhiên m n d SC phân số tối  Trang 68  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 B 25 C 23 D Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn B Gọi M hình chiếu sin ϕ = Ta có Vì C lên ( SAD ) CM d ( C ; ( SAD ) ) = SC SC ϕ góc SC E ta có hình chiếu d ( H; ( SAD ) ) = HF sin ϕ = Khi Đặt HF SC SH = x ( x > 0), H BC / / ( SAD ) ⇒ d ( C ; ( SAD ) ) = d ( B; ( SAD ) ) = 2d ( H; ( SAD ) ) Gọi ( SAD ) AD , F hình chiếu H SE , tam giác SHC vuông H nên · SC = SH + CH = SH + BC + BH − BC.BH cos CBH = x + 7a Tam giác vuông Do HF EHA · sin HAE = có HE a ⇒ HE = AH đường cao tam giác vuông HSE nên 1 ax = + = + ⇒ HF = 2 HF HE HS 3a x 3a + x Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 69  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ :GĨC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 Khi sin ϕ = HF 3ax 3ax = = 2 2 SC (4 x + 3a )( x + a ) (4 x + 21a ) + 31a x ⇒ sin ϕ ≤ 3ax 21.a x + 31.a x x= Dấu đẳng thức xảy Vậy ϕ Khi lớn m + n = 21 + = 25 ⇒ sin ϕ ≤ 21 a sin ϕ 12 21 + 31 SH = lớn 21 a ⇒ m = 21, n = 4 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 70  ... giải CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Cho hình chóp bằng 300 d= A S ABC có cạnh bên SA SB SC , , tạo với đáy góc ( SBC ) AB = BC = AC = d A Biết , , , khoảng. .. chiếu vng góc góc A a CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 600 A · A ABC = 60 , BC = 2a H có đáy tam giác vng , , Gọi hình lên BC , biết SH , Tính khoảng cách từ B 2a B vng góc với mặt... ABCD A có ABCD , góc đường thẳng đến mặt phẳng a CHUYÊN ĐỀ :GÓC-KHOẢNG CÁCH – TỔ – 2018-2019 ( SBM ) hình vng, SD SA mặt phẳng vng góc với đáy, ( SAC ) 30° SA = a M , trung Khoảng cách từ điểm