STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 10-STRONG TEAM) Câu Cho hàm số y= x5 x + −x − 5 Mệnh đề sau đúng? x = − , hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = − , hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = − x = , hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = − x = , hàm số đạt cực tiểu x = A Hàm số đạt cực đại Câu x2 − y= Hàm số x − đạt cực đại A Câu x = Cho hàm số B C Hàm số đạt cực đại Cho hàm số Cho hàm số A D x = B Hàm số đạt cực tiểu x= e D Hàm số đạt cực tiểu y=2    − ;− ÷ B   x x +1 x= e x= e 1   ; 2÷ C    1  − ; ÷ D   y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn [ − π ; π ] A Câu x = e x= Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số   − ; 2÷ A   Câu C y = x ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại Câu x = B y= C cos x + cos x − có điểm cực trị đoạn B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D  7π 5π   − ;  D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu a sin x − cos x − 0< a< Cho hàm số với a cos x Tìm số điểm cực trị hàm số cho  9π   0; ÷ khoảng   y= A Câu Hàm số B y = sin x − x C D đạt cực tiểu 3π B π A Câu CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 5π C 7π D x x y = sin + cos6 Hàm số 4 đạt cực đại điểm ? A x = 2kπ , k ∈ ¢ Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) B x = kπ , k ∈ ¢ C x = ( 2k + 1) π , k ∈ ¢ 29 B Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) C y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số D có bảng biến thiên sau: B f ( x) 29 Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số A π , k∈ ¢ có bảng biến thiên sau: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A D x=k xác định, liên tục C ¡ \ { −1} y = f ( x) D có bảng biến thiên sau: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số cho đạt cực đại C Hàm số cho đạt cực tiểu Câu 13 Cho hàm số Hàm số A x= y = f ( x) Câu 14 Cho hàm số Hàm số A đạt cực tiểu B y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số x = − liên tục g ( x ) = f ( x − 1) x= C ¡ x = D x = có bảng biến thiên: đạt cực đại B y = f ( x) D Hàm số cho có hai điểm cực trị có bảng biến thiên hình vẽ bên g ( x ) = f ( x + 1) x = x = − x= C x = D x = −1 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) + Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 B A Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) C xác định liên tục ¡ ( ) Hàm số y = f x có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 17 Cho hàm số Hàm số y = f ( x) A Câu 18 Cho hàm số Câu 19 Cho hàm số hình vẽ có đồ thị hình vẽ , có đồ thị hình vẽ bên C D có bảng biến thiên sau B y = f ( x) ¡ Số điểm cực tiểu hàm số A y = f ′ ( x) có điểm cực tiểu ? B y = f ( x) hàm số B điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực tiểu xác định liên tục g ( x ) = f ( x2 − 2) D g ( x ) = f ( x3 + 3x ) có đạo hàm C f '( x) ¡ D bảng biến thiên hàm số Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share f '( x) Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Hàm số A g ( x ) = f ( x − 2017) + 2018 Câu 20 Cho hàm số B y = f ( x) CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 có cực trị ? C D có bảng biến thiên sau 2 g ( x ) = f ( x − 3x ) − x − x + 3x − Tìm giá trị cực trị hàm số 15 đoạn [ − 1;2] ? A 2022 Câu 21 Cho hàm số B y = f ( x) 2019 có đạo hàm C f ′ ( x) ¡ 2020 đồ thị hàm số D 2021 y = f '( x) hình x3 g ( x) = f ( x) − + x − x + vẽ Hàm số đạt cực đại điểm nào? A x = −1 Câu 22 Biết hàm số B f ( x) x = C x = D x = có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ( ) Câu 23 Cho hàm số y = f x Đồ thị hàm số + 2019 có điểm cực trị ? A B Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) y = f ′ ( x) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số C f ′ ( x) D g ( x ) = f ( − x2 ) hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số x2 y = f ( 1− x) + − x A B Câu 25 Cho hàm số Hàm số C y = f ( x ) = ax + bx + cx + d y = g ( x) O B Câu 26 Tìm tất giá trị tham số A m > Câu 27 Cho hàm số B y= có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x) = f D ( x2 + x + ) có điểm cực trị? y A x C D m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai cực trị? m ≤ C m ≥ D m < ( 2m − ) x3 − ( m + ) x + ( m + ) x + Có giá trị nguyên Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 m để hàm số có hai cực trị? tham số A B C Câu 28 Tất giá trị thực tham số A CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 0< m< B y= Câu 29 Cho hàm số m 0≤ m≤ − ≤ m≤ C ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 2mx + m + , với giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số A 2018 Câu 30 Biết m0 cho A y = x3 + 3mx2 + 2mx − khơng có cực trị để hàm số D 10 B 2019 − < m< D m tham số thực Có m để hàm số khơng có cực trị? C D m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 giá trị tham số x12 + x22 − x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? m0 ∈ ( − 1;7 ) B m0 ∈ ( 7;10 ) C y = x3 + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + Câu 31 Cho hàm số m0 ∈ ( − 7; − 1) D m0 ∈ ( − 15; − ) (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ  m <  m > B  ≤ m≤ A  m < −1 5  − C y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m m để hàm số cho có điểm cực trị A m∈ [ 2; +∞ ) B m∈ ( −∞ ;1] ∪ ( 2; +∞ ) Câu 38 Tìm tập hợp giá trị tham số hàm số A C < m < D m > tham số) Tìm tất giá trị thực m∈ ( −∞ ;1] D m∈ ( −∞ ;1] ∪ [ 2; +∞ ) m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( − 1;1)    − ;0 ÷ B   ( − 1;1) Câu 39 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu  13 + 1  0;   A  ( − 2;0 ) C ( −1;0 ) y = x − ( m2 − m + 1) x + m − có x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2 ≤  − 13 13 +  ;    C ( 0;1] B  Câu 40 Tìm tất giá trị tham số D D [ 0;1] m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = − B m = C m = D m = Câu 41 Cho hàm số B, C nào? y = x4 − 2mx − 2m2 + m4 ABDC 9  m ∈  ;2 ÷ A 5  hình thoi có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) D ( 0; − 3) , A  1 m ∈  − 1; ÷ B  2 C có ba điểm cực trị thuộc trục tung Khi m ∈ ( 2;3) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share A, m thuộc khoảng  9 m∈  ; ÷ D  5 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 x + mx + y= Câu 42 Để hàm số x + m đạt cực đại x = A Câu 43 Gọi ( 0;2) B ( − 4; − ) A, B Khi ·AOB = 90° A 16 B m ≤ B x =0 m = A −2 m để hàm số D m ≥ y = x8 + ( m − ) x5 − ( m2 − ) x + đạt D Vô số y = x3 − 3x + C thỏa mãn D c > 2019 , a + b + c − 2018 < Tìm số điểm y = f ( x ) − 2019 B Câu 48 Số nguyên bé tham số A m > C y = x3 − 3x + hình vẽ bên f ( x ) = x3 + ax + bx + c cực trị hàm số bằng: D 16 C Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B Câu 47 Cho hàm số S m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = B Câu 46 Cho đồ thị hàm số ( 2;4 ) x + mx + m y= để đồ thị hàm số có hai điểm x−1 C Câu 45 Có tất giá trị nguyên cực tiểu A D tổng bình phương tất phần tử Câu 44 Tìm tất giá trị tham số A ( − 2;0 ) C S tập hợp giá trị thực tham số m cực trị m thuộc khoảng nào? B C m cho hàm số C D y = x − 2mx + x − có Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D điểm cực trị Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với m giá trị nguyên nhiều ? A 15 Câu 50 Cho hàm số CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 m thuộc đoạn [ − 10; 10] B 16 y = f ( x) để hàm số C 13 có đồ thị hình vẽ bên g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m 1.A 11.D 21.B 31.C 41.D 2.A 12.C 22.C 32.D 42.B B 3.B 13.B 23.A 33.B 43.A có số điểm cực trị D 14 Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số A y = f ( x) tham số Có 4.C 14.B 24.B 34.B 44.D m để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? C 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.C 25.C 26.D 35.D 36.D 45.C 46.D D 13 7.C 17.C 27.B 37.D 47.B 8.C 18.B 28.B 38.D 48.B 9.A 19.B 29.A 39.D 49.D 10.C 20.D 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu 34 [2D1-2.16-2] Cho hàm số tất giá trị thực m để ( Cm ) hai điểm cực trị A CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 y = x3 + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm M ( 9; − ) nằm đường thẳng qua ( Cm ) m = −5 B m = m = C D m = − Lời giải Tác giả: Dương Hồng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc Chọn B Ta có y ′ = 3x + x + m − ( Cm ) có hai điểm cực trị khi: phương trình Hay: ∆′ > ⇔ − ( m − 3) > ⇔ m < y′ = có hai nghiệm phân biệt 13    2m 26  7m y = y ′  x + ÷ +  − ÷x + + Ta có:  9   Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị ( Cm ) là:  2m 26  7m y =  − ÷x + +  9 Đường thẳng d qua M ( 9; − 5) nên: 7m  2m 26  − ÷.9 + + = −5 ⇔   9 m = (thỏa mãn) Câu 35 [2D1-2.16-3] Tìm tất giá trị thực tham số y = ( 3m + 1) x + + m m để đường thẳng d : vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A m= B m= −1 C m= y = x − 3x − D m= −1 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Chọn D y′ = 3x − x Ta có 1 1 y =  x − ÷ y '− x − Ta có:  3 Gọi ∆ đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho ⇒ ∆ : y = − 2x − d vng góc với ∆ ( 3m + 1) ( − ) = − ⇔ m = − nên: Câu 36 [2D1-2.10-3] Cho hàm số thực y = ( m + 1) x − x + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1< m < B m > − C < m < D m > Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m + = ⇔ m = − hàm số cho trở thành: có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu Ta có y ′ = y = x + , hàm số m+ 1≠ ⇔ m ≠ −1 ( m + 1) x3 − x = x  ( m + 1) x − 1 x = x = y′ = ⇔  ⇔ 2 ( m + 1) x − =  x = m + ( 1) Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình khác   m + > 0< < 1⇔  ⇔ m +1  ⇔   −m <  m + y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m  m > −1    m < −1 ⇔ m >  m >  tham số) Tìm tất giá m để hàm số cho có điểm cực trị m∈ [ 2; +∞ ) B m∈ ( −∞ ;1] ∪ ( 2; +∞ ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 C CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 m∈ ( −∞ ;1] D m∈ ( −∞ ;1] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m − = ⇔ trị (thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: Nếu Ta có m= hàm số cho trở thành y = x − , có điểm cực m− ≠ ⇔ m ≠ y′ = ( m − ) x3 + ( m − 1) x = x  ( m − ) x + m − 1 x = x = y′ = ⇔  ⇔ 2  x = 1− m m − x + m − = ( )  ( m − 2)  Hàm số cho có phương trình ( 1) ( 1) điểm cực trị phương trình x= vơ nghiệm có nghiệm kép Kết hợp với trường hợp ta được: y' = có nghiệm hay 1− m ≤ 0⇔ m − ( ) , hay: m > m ≤  m∈ ( −∞ ;1] ∪ [ 2; +∞ ) Cần nhớ:  ab ≥  2 + Hàm số y = ax + bx + c có cực trị  a + b > ( 1) + Hàm số y = ax + bx + c có ba cực trị Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số đồ thị hàm số A ( − 1;1) ab < ( ) m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( − 1;1)    − ;0 ÷ B   C ( − 2;0 ) D ( −1;0 ) Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Hàm số cho có ba cực trị ⇔ ab < ⇔ − ( m + 1) < ⇔ m > − y′ = x3 − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019  x = ∈ ( −1;1) x = y′ = ⇔  ⇔  x = m +  x = ± m + Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng ( − 1;1) ± m + ∈ ( − 1;1) ⇔ m + < ⇔ − < m < Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị Câu 39 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m ( −1;0 ) m để đồ thị hàm số y = x − ( m − m + 1) x + m − có điểm cực trị, đồng thời hồnh độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2 ≤  13 + 1  0;   A   − 13 13 +  ;    C ( 0;1] B  D [ 0;1] Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Hàm số cho có ba cực trị Ta có ⇔ ab < ⇔ − ( m − m + 1) < ⇔ m2 − m + > , ∀ m ∈ ¡ y′ = x3 − ( m2 − m + 1) x = x ( x − m2 + m − 1) x = y′ = ⇔  ⇔ x = m − m + Phương trình  Nhận thấy Do x= x =  x = ± m − m +  điểm cực đại hàm số nên suy x1 − x2 ≤ ⇔ m2 − m + ≤ ⇔ m2 − m + ≤ ⇔ m − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy tập hợp giá trị m cần tìm [ 0;1] Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất giá trị tham số ba điểm cực trị tọa độ ) A x1,2 = ± m2 − m + m = − A, B, C cho B m = O, A, B , C m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 2m có bốn đỉnh hình thoi (với C m= D O gốc m = Lời giải Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Chọn B x = ′= 0⇔  y Ta có y′ = x − 4m x = x x − m = Phương trình x = ±m ( Vậy với điều kiện m≠ 2 ) hàm số có điểm cực trị A ( 0;2m ) , B ( − m; − m + 2m ) , C ( m; − m4 + 2m ) uuur uuur OB = − m ; − m + m CA ( ) ; = ( − m; m4 ) Ta có Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB = AC nên hình bình uuur uuur m = ( l) OB = CA ⇔ − m + 2m = m4 ⇔ 2m ( m3 − 1) = ⇔  hành khi: m = Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số điểm cực trị A, B , C y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 ABDC có đồ thị hình thoi ( C ) Biết đồ thị ( C ) D ( 0; − 3) , A có ba thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  m ∈  ;2 ÷ A 5   1 m ∈  − 1; ÷ B  2 C m ∈ ( 2;3)  9 m∈  ; ÷ D  5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb:Thanh Giang Chọn D x = ⇒ y′ = ⇔  Ta có y′ = x x − m x = m ( Với điều kiện ) 4 m > đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B ( − m ; m − 3m ) ; ( C m ; m − 3m2 ) Để ABDC hình thoi điều kiện BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ⊥ AD nên cần I ≡ J với  m − 2m2 −  J 0; ÷ I 0; m − 3m ,   ( ) m =  9 ⇒ ⇒ m∈  ; ÷ 4 ĐK : m − 2m − = 2m − 6m ⇔ m − 4m + = m =  5 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 x + mx + y= Câu 42 [2D1-2.7-2] Để hàm số x + m đạt cực đại x = A ( 0;2) B ( − 4; − ) C ( − 2;0 ) m thuộc khoảng nào? D ( 2;4 ) Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn B D = ¡ \ { − m} Tập xác định: y′ = x + 2mx + m − ( x + m) Đạo hàm: Hàm số đạt cực trị x= y′ ( ) = ⇒ x2 − 6x + m = − ⇒ y′ = ( x − 3) +) TH1: Với + 4m + m − ( + m)  m = −3 = 0⇒   m = −1 x = y′ = ⇔  Cho x = Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực đại m = − ⇒ y′ = +) TH2: Với x= nên m = − ta nhận x2 − 2x x = y′ = ⇔  ( x − 1) Cho x = 2 Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x= nên m = − ta loại Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu 43 [2D1-2.15-3] Gọi S CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x + mx + m2 y= có hai điểm cực trị A, B Khi ·AOB = 90° tổng bình phương tất x−1 phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn A x + m ) ( x − 1) − x − mx − m ( y′ = ( x − 1) = x − x − ( m + m2 ) ( x − 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  ∆ ′ = + m + m > ⇔  − − m − m ≠ ⇔ ∀ m∈ ¡ A, B y′ = phải có hai nghiệm phân biệt khác (x y= Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Gọi x A ; xB hoành độ A, B x A ; xB + mx + m ) ′ ( x − 1) ′ = 2x + m nghiệm phương trình x2 − x − ( m + m2 ) = Theo định lí Viet ta có xA + xB = ; xA xB = − m2 − m y A = x A + m ; y B = xB + m ·AOB = 90° ⇒ xA xB + y A yB = ⇔ xA xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m = ⇔ ( − m − m ) + m + m = ⇔ − 4m − m = 2 ⇔ m = 0; m = −  1 +− ÷ = bằng:   16 Tổng bình phương tất phần tử S Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 44 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx2 đạt cực tiểu x =0 A m ≤ B m = C m > D m ≥ Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn D Cách 1: Xét hàm số y = x + mx Có y′ = x3 + 2mx x = y′ = ⇔   x = −m +) Trường hợp 1: y′ = Hàm số đạt cực tiểu +) Trường hợp 2: m ≥ Ta có trục xét dấu y ' x = Vậy m ≥ thỏa y′ = Hàm số đạt cực đại có nghiệm ⇔ mãn yêu cầu đề có nghiệm phân biệt ⇔ m < Ta có trục xét dấu y ' x = Vậy m < không thỏa mãn Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m ≥ Cách 2: Xét hàm số y = x + mx Ta có y′ = x3 + 2mx Thấy y′ = có nghiệm x = Ta có y′′ = 12 x Thấy + 2m y′ ( ) = Hàm số đạt cực tiểu x =0 ta xét trường hợp sau : +) Trường hợp 1: y′′ ( ) > ⇒ 2m > ⇒ m > +) Trường hợp 2: y′′ ( ) = ⇒ 2m = ⇒ m = Thay vào ta y′ = x3 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 44 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 y′ CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 có đổi dấu từ âm sang dương Vậy x = Hàm số đạt cực tiểu x = m ≥ giá trị cần tìm m để hàm số Câu 45 [2D1-2.7-3] Có tất giá trị nguyên y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Cách Xét hàm số y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + = x3 8 x + ( m − ) x − ( m2 − )  x = y′ = ⇔  8 x + ( m − ) x − ( m − ) = Xét phương trình x + ( m − ) x − ( m − ) = ( *) *) Trường hợp 1: +) Với m=2 x= ta có m =  nghiệm phương trình (*) ta  m = −2 y′ = x Ta thấy hàm số đạt cực tiểu +) Với x = Nên m = thỏa mãn đề (1) m = − ta có y′ = x7 − 20 x Hàm số không đạt cực trị *)Trường hợp 2: x= Hàm số đạt cực tiểu x = Nên m = − không thỏa mãn đề khơng nghiệm phương trình (*) 8x + ( m − ) x − ( m2 − ) ) > ( x = ⇔ xlim →0 + Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ⇔ ( m2 − ) < ⇔ − < m < m Vì  m = −1 m =  số nguyên nên  m = (2) Từ (1) (2) suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m ∈ { − 1,0,1,2 } Cách Xét hàm số + y′ = x + ( m − ) x − ( m2 − ) x y′ ( ) = + y′′ = 56 x + 20 ( m − ) x − 12 ( m − ) x với ∀m y ( ) = 336 x5 + 60 ( m − ) x − 24 ( m − ) x y( ) ( 0) = + ∀m với y′′ ( ) = + y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + với ∀m y ( ) = 1680 x + 120 ( m − ) x − 24 ( m − ) y ( 4) ( ) = − 24 ( m2 − ) Hàm số đạt cực tiểu *)Trường hợp 1: x =0 ta xét trường hợp sau : y( ) ( 0) > ⇒ − 24 ( m2 − ) > ⇒ − < m < *)Trường hợp 2: (1) y( ) ( 0) = ⇒ − 24 ( m2 − ) = ⇒ m = m = − +) Với m=2 ta có y′ = x Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 46 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu +) Với x = Vậy m = thỏa mãn đề (2) m = − ta có y′ = x − 20 x4 Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu Kết hợp (1) (2) ta Vậy giá trị x= Vậy m = − không thỏa mãn đề −2 < m ≤ giá trị cần tìm m nguyên m ∈ { − 1,0,1,2 } Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị hàm số Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B y = x3 − 3x + hình vẽ y = x3 − 3x + C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn D Từ đồ thị hàm số Phần phía hàm số y = x3 − 3x + ta giữ nguyên phần phía trục Ox gọi ( C1 ) Ox ta lấy đối xứng qua Ox ta ( C2 ) Hợp ( C1 ) y = x3 − x + ( C2 ) đồ thị cần tìm Từ ta nhận thấy đồ thị hàm số y = x3 − x + có điểm cực trị Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu 47 [2D1-2.4-4] Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c Tìm số điểm cực trị hàm số A CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 B thỏa mãn c > 2019 , a + b + c − 2018 < y = f ( x ) − 2019 C D Lời giải Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh; Fb: Tăng Lâm Tường Vinh Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 Do đồ thị hàm số cực trị Đồ thị hàm số Từ đồ thị qua trục y = g ( x) y = g ( x)  lim g ( x ) = −∞ ; lim g ( x ) = +∞ x →+∞  x→−∞  g ( ) = c − 2019 >  ta có  g ( 1) = a + b + c − 2018 < cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên y = g ( x) có dáng điệu sau y = g ( x ) , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox Ox , ta đồ thị hàm số y = g ( x ) Từ ta nhận thấy đồ thị có hai điểm y = g ( x) ta lấy đối xứng có điểm cực trị Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 48 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 48 [2D1-2.4-4] Số nguyên bé tham số điểm cực trị A −2 B m cho hàm số C y = x − 2mx + x − D có Lời giải Tác giả: Nguyen Duc Dac; Fb: Duc Dac Nguyen Chọn B Hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Ta có ⇔ Hàm số y = f ( x ) = x3 − 2mx + x − f ′ ( x ) = 3x − 4mx + y = f ( x) có hai điểm cực trị dương f ′ ( x ) = có hai nghiệm dương hay  4m − 15 >   4m  ∆′ > ⇔  >   S > 15 5 ⇔ m > > P >   Do đó, giá trị nguyên bé tham số điểm cực trị m cho hàm số y = x − mx + x − có Câu 49 [2D1-2.14-4] Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với tham số Có giá trị nguyên điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 m thuộc đoạn [ − 10; 10] C 13 để hàm số y = f ( x) m có số D 14 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn D Tập xác định hàm số ¡ tập xác định hàm số y = f ( x) điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ y = f ( x ) cắt trục hoành tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Ta có, hàm số thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) hàm số bậc nên có tối đa Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 49 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Do đó, hàm số CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 y = f ( x) có nhiều y = f ( x) có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 Vậy để hàm số hoành điểm phân biệt hay f ( x) = có y = f ( x) cắt trục nghiệm phân biệt Ta có f ( x ) = ⇔ x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 = ⇔ ( x + 1) ( x − ) ( x − 2mx + − m ) = Suy f ( x) = có nghiệm phân biệt g ( x ) = x − 2mx + − m  ∆ ′ = m2 + m − >  ⇔  g ( − 1) ≠ ⇔   g ( 2) ≠   m < −3  m >  m ≠ −7  phân biệt khác − khác Từ ta m∈ { − 10; − 9; − 8; − 6; − 5; − 4;3;4;5;6;7;8;9;10} Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số y = f ( x) A B Có 14 số nguyên thỏa mãn có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m có hai nghiệm m để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? C 10 D 13 Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng; Fb: OcQuang Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) y = g ( x) số giao điểm đồ thị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số f ( x + 2019 ) + − 2m Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share với trục hoành Trang 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ( ) Vì hàm f ( x) cho có điểm cực trị nên hàm f x + 2019 + cực trị (do phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do đó, số điểm cực trị nhiều hàm số f ( x + 2019 ) + − 2m = ⇔ f ( x + 2019 ) = 2m − vào đồ thị trên) Do có có 4 y = g ( x) − 2m ln có điểm phương trình nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt hay − < 2m − < ⇔ < m< 2 (Dựa m số nguyên nên ta chọn m∈ {1;2} Vậy tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share m là: 12 + 22 = Trang 51 ... https://facebook.com/groups/9002 480 9 685 2019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 20 18- 2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số cho đạt cực đại C Hàm số cho đạt cực tiểu... [2D1-2.2-2] Cho hàm số CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 20 18- 2019 x5 x + −x − 5 Mệnh đề sau đúng? x = − ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = − ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = − x = ; đạt cực đại... https://facebook.com/groups/9002 480 9 685 2019?ref=share Trang 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Vậy hàm số g ( x) đạt cực đại Câu 15 [2D1-2.3-2] Cho hàm số CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 20 18- 2019 x= y = f ( x) Giá trị cực đại hàm số