MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG 2.1 Nội dung kiến thức 2.1.1 Cơng thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng 2.2 Ví dụ minh hoạ Kết luận kiến nghị 4.TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài - Ta biết nội dung chương trình mơn Tốn chương trình phổ thơng tinh giản nhiều so với chương trình hành, trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn với đời sống thực tế - Theo Ban Phát triển chương trình mơn học (Bộ GD-ĐT), chương trình phổ thơng mới, mơn Tốn môn học bắt buộc phân chia theo hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục bản: giúp học sinh nắm cách có hệ thống khái niệm , nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng đời sống hàng ngày Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trò ứng dụng Toán học đời sống thực tế Nói tóm lại: Tốn học gần gũi với sống hàng ngày sử dụng Toán học để giải vấn đề nảy sinh sống, mục tiêu Chính xuất toán thực tiễn đề thi THPTQG thiếu nội dung này, nhằm định hướng dần cách suy nghĩ học Tốn Vì lẽ tác giả chọn đề tài “MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN ” nhằm giúp học sinh có nhìn thêm dạng toán đề thi kiểm tra đánh giá 1.2 Mục đích nghiên cứu - Xây dựng giải pháp phù hợp, tích cực dạy học - Giúp học sinh tiếp cận dần toán thực tiễn để em định hình phương pháp - Thiết kế giáo án thực nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Khai thác số ví dụ toán thực tiễn đề thi thử THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: tài liệu tham khảo, giáo trình có nội dung liên quan - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, khảo sát, dự đồng nghiệp, tổng kết kinh nghiệm, tham khảo ý kiến chun gia… - Nhóm phương pháp xử lý thơng tin: Thống kê, phân tích, tổng hợp… 1.5 Những điểm SKKN Người viết lựa chọn đề tài mảng kiến thức thời điểm NỘI DUNG 2.1 Nội dung kiến thức 2.1.1 Công thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình + Hình tam giác: Cho tam giác ABC đường cao AH, đặt a = BC, b = CA, c = AB, h = AH Chu vi tam giác : P = a + b + c Diện tích tam giác : S= 1 ah = ab.sin C = 2 ( với p= p( p − a)( p − b)( p − c) P ) + Hình quạt: Xét hình quạt OAB có bán kính R, góc tâm α (tính theo radian) Chu vi hình quạt : P = 2π R Diện tích hình quạt : α ⇔ P = α R 2π S = 2π R α ⇔ S = α R2 2π + Hình nón, khối nón: Diện tích xuang quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r có độ dài đường sinh l là: S xq = π rl Diện tích tồn phần hình nón tròn xoay diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy hình nón: Stp = π rl + π r V = π r h Thể tích khối nón tròn xoay có có chiều cao h bán kính đáy r là: + Hình trụ, khối trụ: Diện tích xuang quanh hình trụ có bán kính đáy r có đường sinh l là: S xq = 2π rl Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai đáy hình trụ: Stp = 2π rl + 2π r Thể tích khối trụ có chiều cao h có bán kính đáy r là: V = π r h + Mặt cầu, khối cầu: Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4π R S = π R3 Khối cầu bán kính R tích là: 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng Chú ý thêm để giải nhanh số toán • Hàm số y = ax + bx + c, a > hàm số cho đạt giá trị nhỏ ¡ x= −b 2a • Hàm số y = ax + bx + c, a < hàm số cho đạt giá trị lớn ¡ x= • −b 2a Với a, b số thực dương ta có: ab AM −GM a+b (a + b) ≤ ⇒ ab ≤ Đẳng thức xảy a = b • Với a, b, c số thực dương ta có: abc AM − GM ≤ a+b+c ( a + b + c)3 ⇒ abc ≤ 27 Đẳng thức xảy a = b = c 2.1.3 Ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay • Nếu hàm số y = f ( x) a; b liên tục đoạn [ ] diện tích S hình phẳng giới hạn b đường : y = f ( x), y = 0, x = a, x = b • S = ∫ f ( x) dx a Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) = g ( x) liên tục b a; b đoạn [ ] hai đường thẳng • Cho hàm số y = f ( x) x = a, x = b S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a a; b liên tục [ ] Thể tích V khối tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = 0, x = a, x = b, quay xung quanh trục hồnh b tính theo công thức : V = π ∫ f ( x)dx a 2.2 Ví dụ minh hoạ Ví dụ Một đường dây điện nối từ nhà máy điện bờ biển vị trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền đoạn BC có độ dài km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dây điện A 3,25 km B km C km D 1,5 km Lời giải Lời giải : Giả sử AS = x, < x < ⇒ BS = − x Tổng chi phí mắc đường dây điện : f ( x ) = 300 x + 500 + (4 − x) Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn f ( x) (0;4 13  x=  −(4 − x ) F '( x) = ⇔ 300 + 500 = ⇔ + (4 − x) = 5(4 − x) ⇔ ( x − 4) = ⇔ 16 + (4 − x )  x = 19  So sánh với điều kiện ta có x= 13 = 3, 25 Đáp án A Ví dụ Một sổ có dạng hình vẽ, bao gồm: hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có tâm nằm cạnh hình chữ nhật Biết chu vi cho phép của sổ m Hỏi diện tích lớn cửa sổ 4 m A + π m B + π C 2m m2 D + 3π Lời giải : Gọi độ dài IA AB a b ( < a, b < 4) Vì chu vi cửa sổ 4m nên ta có: π a + (2a + 2b) = ⇔ b = − π a − 2a (1) Diện tích cửa sổ là: S (a) = π a2 − π a − 2a π a2 π  + 2a ⇔ S ( a ) = 4a − a − = −  + ÷a + 4a 2 2  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn S(a) (0;4) Ta có: S '(a ) = ⇔ − 4a − π a = ⇔ a =  4 max S (a ) = S  0< x <  +π + π Suy :  ÷=  +π Đáp án B Ví dụ Có hai cột dựng mặt đất cao m m, đỉnh hai cột cách m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Tính độ dài dây ngắn A 41m Lời giải : B 37m C 29m D 5m 2 Kẻ AF ⊥ BE ⇒ DE = AF= − = Đặt DC = x, (0 < x < 4) ⇒ CE = − x Độ dài đoạn dây cần giăng : f ( x ) = + x + 16 + (4 − x) ⇔ f ( x) = + x + x − x + 32 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ f(x) (0;4) Ta có: f '( x ) = ⇔ x + x2 + x−4 x − x + 32 =0 Dùng MTCT sử dụng tính nhẩm nghiệm ta tính được: f '( x ) = ⇔ x = 0,8 ⇒ f ( x ) = f (0,8) = 41 Đáp án A Ví dụ Một hình ti vi hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn ( góc nhìn) Hãy xác định độ dài AO để nhìn rõ A AO = 2,4 m Lời giải : B AO = m C AO = 2,6 m D AO = m 2 : AO = x, ( x > 0) ⇒ OB = x + 3, 24, OC = x + 10, 24 Đặt OB + OC − BC x + 3, 24 + x + 10, 24 − 1,96 · cosBOC = = = 2OB.OC x + 3, 24 x + 10, 24 Ta có: x + 5, 76 x + 3, 24 x + 10, 24 · · Góc nhìn BOC lớn cos BOC bé Đặt: t = x , t > Xét: t + 5, 76 t + 5, 76 = t + 3, 24 t + 10, 24 t + 13, 48t + 33,1776 f (t ) = t + 13, 48t + 33,1776 − Ta có: f '(t ) = t + 13, 48t + 33,1776 t + 13, 48t + 33,1776 f '(t ) = ( 0,98t − 5, 6448 t + 13, 48t + 33,1776 t + 6, 74 ) (t + 5, 76) ⇒ f '(t ) = ⇔ t = 5, 76 · Suy BOC lớn x = 5, 76 = 2, Đáp án A Ví dụ Mỗi trang giấy sách giáo khoa cần diện tích 384 cm Lề lề 3cm, lề trái lề phải cm Hãy cho biết kích thước tối ưu trang giấy A Dài 24 cm; rộng 16 cm B Dài 23,5 cm; rộng 17 cm C Dài 25 cm; rộng 15,36 cm D Dài 25,6 cm; rộng 15 cm Lời giải : Trang giấy có kích thước tối ưu diện tích phần trình bày nội dung lớn 384 Gọi chiều dài trang giấy x, ( x > 6), suy chiều rộng x 2304  384  f ( x) = ( x − 6)  − ÷ = −4 x − + 408 x x   Diện tích để trình bày nội dung là: Ta cần tìm giá trị lớn f ( x) với x > Ta có : f '( x ) = −4 + 2304 ⇒ f '( x) = ⇔ x = 24 x2 Đáp án A Ví dụ (Đề minh hoạ lần kỳ thi THPTQG năm 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Lời giải : Thể tích hộp là: V ( x) = x(12 − x) Ta cần tìm x để V(x) đạt giá trị lớn với < x < Ta có: V(6) = 0; V(3) = 108; V(2) = 128; V(4) = 64 Suy C đáp án Cách khác : Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:  x + (6 − x) + (6 − x)  V ( x) = 2.2 x(6 − x)(6 − x) AM −GM ≤   = 2.64 = 128  Đẳng thức xảy : 2x = – x => x = Đáp án C Ví dụ 7: Một người thợ khí vẽ bốn nửa đường tròn nhơm hình vng cạnh m, sau cắt thành hình bơng hoa (phần tơ đậm hình vẽ) Hãy tính diện tích bơng hoa cắt A 0,56m B 0, 43m C 0,57m D 0, 44m Lời giải : Nhận xét: Diện tích nửa cánh hoa diện tích phần tư đường tròn trừ diện tích tam giác ABC (xem hình vẽ bên) 1 3,14.0,52 − 0,52 = 0, 07125( m ) Diện tích nửa cánh hoa là: Diện tích bơng hoa cắt là: 0, 07125.8 = 0,57( m ) Đáp án C Ví dụ (Đề minh hoạ kỳ thi THPTQG năm 2017) Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dướu đây): Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quang thùng Kí hiệu thể tích V1 thùng gò theo cách V tổng thể tích hai thùng V1 gò theo cách Tính tỉ số V2 V1 = V A 2 V1 =1 V B V1 =2 V C V1 =4 V D Lời giải : Gọi bán kính đáy thùng gò theo cách R bán kính đáy thùng gò theo V1 50.π R12 R12 = = 2 V 2.50 π R R 2 cách R2 Ta có: Mà 240 = 2π R1 = 4π R2 ⇒ R1 R2 V1 = ⇒ 12 = = = R2 R2 V 2 , suy ra: Đáp án C Ví dụ Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình tròn ống mũ hình trụ A 700π cm 2 B 754, 25π cm C 750, 25π cm D 756, 25π cm Lời giải Ống mũ hình trụ với chiều cao h = 30 cm, bán kính đáy R= 35 − 2.10 = 7,5cm 2 2 Diện tích vải để làm ống mũ là: S1 = 2π Rh + π h = 2π 7,5.30 + π 7,5 = 506, 25π (cm ) 2 Diện tích vải để vành mũ là: S2 = π 17,5 − π 7,5 = 250π (cm ) Tổng diện tích vải cần để mũ là: 506, 25π + 250π = 756, 25π (cm ) Đáp án D Ví dụ 10 Người ta giăng lưới để nuôi riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị trí A Hỏi diện nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m A.120m Lời giải : B 156m 2 C 238, 008(3)m D 283, 003(8)m Đặt tên điểm hình vẽ Đặt CJ = x, ( x > 0) x 12 60 = ⇔ KB = x Vì hai tam giác AJC BKA hai tam giác đồng dạng nên: KB Diện tích khu ni cá là: S ( x) = 60 ( x + 5).( + 12) x 1 300 150  150 ⇔ S ( x) =  60 + 12 x + + 60 ÷ ⇔ S ( x) = x + + 60 S '( x ) = ⇔ − = ⇔ x = 2 x x  x Ta có: Suy diện tích nhỏ giăng là: S (5) = 120(m ) Đáp án A Ví dụ 11 Một khối lập phương có cạnh m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn ngồi lượng nước ban đầu khối hộp π A 12 12 B π C π Lời giải : Thể tích lượng nước tràn ngồi thể tích khối nón D π π S1 = 1.π 0, 52 ⇔ S1 = 12 Thể tích khối nón là: S1 π π = :1 = 12 Thể tích khối lập phương là: S = 1.1.1 ⇔ S = Do tỉ số cần tìm là: S 12 Đáp án A Ví dụ 12 Một miếng nhơm hình vng cạnh 1,2 m người thợ kẻ lưới thành vng nhỏ có diện tích Sau vị trí điểm A A’ vẽ hai cung tròn bán kính 1,2 m; vị trí điểm B B’ vẽ hai cung tròn bán kính 0,8 m; vị trí điểm C C’ vẽ hai cung tròn bán kính 0,4 m Người cắt hai cánh hoa (quan sát cánh hoa tơ đậm hình) Hãy tính diện tích phần tơn dùng để tạo cánh hoa A 0,3648m Lời giải 2 B 0,3637m C 0, 2347m D 0, 2147m Tổng diện tích hai cánh hoa hai lần diện tích phần tơ đậm hình vẽ Do diện tích cách hoa diện tích phần tơ đậm hình vẽ Suy diện tích cánh hoa là:  π 1, 22   π 0, 42  S = − 1, 22 ÷−  − 0, 42 ÷ = 0,3648( m2 ) 2     Đáp án A Ví dụ 13 Bác nông dân làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường Bác làm ba mặt mặt thứ tư bác tận dụng ln bờ tường Bác dự tính dùng 180 m lưới sắt để làm nên toàn hàng rào Hỏi diện tích lớn bác rào A 3600m 2 B 4000m C 8100m D 4050m Lời giải: Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ tường, y chiều dài cạnh vng góc với bờ tường Theo ta có: x + y = 180 ⇔ x = 180 − y Diện tích khu trồng rau là: S = x y = (180 − y ) y 1 (2 y + 180 − y )2 S = y.(180 − y ) ≤ ⇔ S ≤ 4050 2 Ta có: Đẳng thức xảy khi: y = 180 − y ⇔ y = 45(m) Vậy diện tích lớn 4050 m Đáp án D Ví dụ 14 Từ miếng tơn có hình dạng nửa đường tròn bán kính m, người ta cắt hình chữ nhật (phần tơ đậm hình vẽ) Hỏi cắt miếng tơn có diện tích lớn A 0,8m B 1m C 1, 6m 2 D 2m Lời giải : Đặt: AB = x,(0 < x < 1) Suy ra: BD = 2OB = − x Diện tích hình nhật là: f ( x) = x − x 2 2 2 Ta có: f ( x) = x (1 − x ) Đặt: y = x , (0 < y < 1) Xét g ( y ) = y (1 − y ) = −4 y + y Ta có f(x) lớn y(y) lớn nhất, mà g(y) lớn khi:  2 x = ⇒ m axf(x)=f  ÷ y=− = ÷= 2.(−4) Suy f(x) lớn   Đáp án B Ví dụ 15 Một hộp khơng nắp làm từ bìa tơng Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), đường cao h (cm) tích 500 cm Tìm x cho diện tích mảnh bìa tơng nhỏ A cm B 10 cm C 15 cm D 20 cm Lời giải : Ta tích hộp là: V = x h Do hộp tích 500 cm nên ta có: Tổng diện tích bìa tơng là: x h = 500 ⇒ h = 500 x2 S ( x ) = x + xh ⇒ S ( x) = x + Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ S ( x) = x + 200 x 200 x (0; +∞) Ta x2 = có S ( x) = x + 100 100 AM −GM 100 100 + ≥ x ⇒ S ( x) ≥ 300 x x x x Đẳng thức xảy khi: 100 ⇔ x = 10(cm) x Đáp án B Ví dụ 16 (Đề thi thử nghiệm kỳ thi THPTQG năm 2017) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa mảnh đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng hình vẽ Biết kinh phí trồng hoa 100000 đồng/ m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa mảnh đất (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7862000 đồng B 7653000 đồng C 7128000 đồng D 7826000 đồng Lời giải : x2 y2 + = Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có phương trình đường elip là: 64 25 Phần đường cong phía trục Ox có phương trình là: Suy diện tích mảnh đất trồng hoa là: S = ∫ 1− −4 y = 1− x2 dx 64 Sử dụng MTCT ta tính 2S = 76,5289182 ( m ) x2 64 Suy số tiền để mảnh đất là: 2S 100000 = 7652891,82 (đồng) Do làm tròn đến hàng nghìn nên số tiền 7653000 đồng Đáp án B Ví dụ 17 Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 50 cm x 120 cm người thợ muốn làm thùng hình trụ cách gò tôn thành mặt xung quanh thùng (đáy thùng cắt bổ sung từ miếng tôn khác) Có hai cách gò sau (quan sát hình vẽ minh hoạ): Cách 1: Gò cho thùng có chiều cao 50 cm Cách 2: Gò cho thùng có chiều cao 120 cm Gọi V1 thể tích thùng gò theo cách 1, V2 thể tích thùng gò theo cách Kết luận sau A V1 = V2 B V1 < V2 C V1 > V2 D V1 = V2 12 Lời giải : Bán kính đáy thùng gò theo cách là: 2π R1 = 120 ⇔ R1 = 60 π 180000  60  V1 = π R1 h1 = π  ÷ 50 = π π  Thể tích thùng gò theo cách là: Bán kính đáy thùng gò theo cách là: 2π R2 = 50 ⇔ R2 = 25 π  25  V2 = π R2 h2 = π  ÷ 120 = 75000 π  Thể tích thùng gò theo cách là: Suy ra: V1 > V2 Đáp án C Ví dụ 18 Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đơi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng m (gấp theo đường hình minh hoạ) sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem dùng gậy có chiều dài không gian lều lớn A 5m B 1,5 m C m m D Lời giải: Không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn Ta có: S ABC = 32 9 AB AC.sin A = sin A ≤ sin 90o = 2 2 Đẳng thức xảy khi: ABC = 90 o 3.3 2 Suy chiều cao gậy chống là: + = 2 Ví dụ 19 Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày bề rộng nhịp cầu không đổi 20 cm (mặt cắt nhịp cầu mô hình vẽ) Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị) A 20m 3 B 50m C 40m D 100m Lời giải : Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Gọi parabol qua điểm I (P1) có phương 2 trình: y = ax + bx + x Do ( P1 )đi qua gốc toạ độ nên ( P1 ) : y = ax + bx Sử dụng tiếp kiện (P1 ) qua I A ta suy Do parabol phía có phương trình ( P1 ) : y = − ( P2 ) : y = − 2 x + x 625 25 2 x + x− 625 25 Khi diện tích nhịp cầu là S = 2S1 với S1 phần diện tích giới hạn parabol ( P1 ) ( P2 ) khoảng (0;25) 25  0,2  2   S = 2 ∫ − x + x ÷dx + ∫ dx  = 9,9(m ) 25     625 0,2 Suy ra: Thể tích nhịp cầu là: V1 = S 0, = 9,9.0, = 1,98( m ) Suy lượng bê tông để xây dựng nhịp cầu là: 2.(1,98.10) = 39, 6( m ) (*) Do làm tròn đến hàng đơn vị nên ta cần 40m Ví dụ 20 Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sông, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây dựng cầu điểm M cách điểm H (làm tròn đến 0,001 km) để chi phí làm đường nhỏ A 1,758 km B 2,630 km C 2,360 km D Kết khác 2 Lời giải: Đặt HM = x, (0 ≤ x ≤ 4,1) Suy : AM = x + 1, 44, BN = (4,1 − x) + 2, 25 Gọi a số tiền để làm km đường bên bờ có điểm A Khơng tính tổng qt giả sử a 2 = số tiền để làm đường là: f ( x) = x + 1, 44 + 1,3 (4,1 − x) + 2, 25 f '( x) = Ta có: x x + 1, 44 − 1,3 4,1 − x (4,1 − x) + 2, 25 Sử dụng MTCT ta tính f '( x) = x ≈ 2,630356850 = x0 Suy ra: HM = 2,630 (km) Kết luận kiến nghị Khi giảng dạy nội dung học sinh vơ hào hứng, em say mê tìm tòi lời giải, đưa cách làm sáng tạo tư thông minh, sau buổi học , đặc biệt em tiếp cận trực tiếp hình ảnh thật quan sát , phân tích đưa đến lời giải cuối , tất háo hức , Tốn học khơng xa lạ hay khiên cưỡng với em , thay vào việc tiếp thu kiến thức chủ động Rõ ràng nội dung quan trọng nội dung chương trình Tốn học phổ thơng đặc biệt nội dung chương trình Sách giáo khoa chuẩn bị đưa vào sử dụng, với ý đồ tác giả muốn giới thiệu đến người đọc dạng toán quan trọng gần gũi với thực tiễn sống Vì thời gian có hạn quy định nội dung Sáng kiến kinh nghiệm nên tác giả truyền tải hết ý tưởng muốn đồng nghiệp tiếp tục ý tưởng để ngày hồn thiện hơn.Rất mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp đặc biệt người đọc sáng kiến Xin chân thành cám ơn Thanh hóa ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không Người viết sáng kiến kinh nghiệm chép tác giả Nếu vi phạm tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Nguyễn Văn Chinh Xác nhận quan TÀI LIỆU THAM KHẢO Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thông (Bộ Giáo dục Đào tạo, NXBGD, 2007) 2 Hướng dẫn thiết kế giảng máy tính (Th.s Trương Ngọc Châu, NXBGD, 2005) Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12 (Bộ Giáo dục Đào tạo, NXBGD-2007) Sách Bài tập GIẢI TÍCH 12 (Bộ Giáo dục Đào tạo, NXBGD-2007) Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao (Bộ Giáo dục Đào tạo, NXBGD) Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK THPT mơn TỐN (Bộ Giáo dục Đào tạo, NXBGD) Một số tư liệu lấy từ mạng Internet - Nguồn: http://toanmath.com - Nguồn: http://dethithu.net ... dụng Toán học để giải vấn đề nảy sinh sống, mục tiêu Chính xuất toán thực tiễn đề thi THPTQG thi u nội dung này, nhằm định hướng dần cách suy nghĩ học Toán Vì lẽ tác giả chọn đề tài “MỘT SỐ VÍ... VÀO THỰC TIỄN ” nhằm giúp học sinh có nhìn thêm dạng toán đề thi kiểm tra đánh giá 1.2 Mục đích nghiên cứu - Xây dựng giải pháp phù hợp, tích cực dạy học - Giúp học sinh tiếp cận dần toán thực. .. toán thực tiễn để em định hình phương pháp - Thi t kế giáo án thực nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Khai thác số ví dụ tốn thực tiễn đề thi thử THPTQG 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương