TRờng đại học giao thông vận tải h nội Bộ m«n søc bỊn vËt liƯu œ Bài tập lớn Tính dầm thép GV hớng dẫn : Họ tên sinh viên Lớp : Sơ ®å sè : KÝch th−íc sè : Ngμy nép Hμ Nội, tháng : năm 200 : hớng dẫn lm bi tập lớn số tính dầm thép I-Đề bài: Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) số liệu (xem bảng 2) Dầm làm thép chữ I theo TCVN 655-75 Hãy chọn số hiệu mặt cắt số lợng dầm Cho biết dầm có: R = 1600daN/cm2 Rc¾t = 1000daN/cm2 E = 2.106daN/cm2 ⎡f ⎤ ⎢⎣ l = 0,01 Mỗi sinh viên phải làm với sơ đồ số liệu cụ thể giáo viên định II-Yêu cầu: Trớc hết sinh viên cần chọn số hiệu số lợng mặt cắt theo ®iỊu kiƯn vỊ ®é bỊn, sau ®ã kiĨm tra theo ®iỊu kiƯn vỊ ®é cøng Nh− vËy bµi nµy gåm hai phần với yêu cầu sau đây: A- Phần I: Tính độ bền Vẽ biểu đồ lực cắt mô men uốn riêng tải trọng Ký hiệu: QyTT MxTT (do riêng tải trọng) Chọn mặt cắt dầm thép định hình chữ I Chọn số hiệu số lợng dầm (chọn tối thiểu dÇm) cho: M TT x max Wx ≥ [] Vẽ biểu đồ lực cắt mô men uốn tải trọng trọng lợng thân - Vẽ biểu đồ QyBT MxBT biểu đồ lực cắt mô men uốn riêng tải trọng thân rải - Vẽ biểu đồ lực cắt Qy mô men uốn Mx tải trọng trọng lợng thân dầm cách cộng biểu đồ nội lực vẽ tơng ứng: Qy = QyTT + QyBT Mx = MxTT + MxBT BiĨu ®å nội lực n mặt cắt chữ I (ở coi dầm chịu phần tải trọng nh nhau) Kiểm tra độ bền dầm dới tác dụng tải trọng trọng lợng thân M x max - Kiểm tra ứng suÊt ph¸p: 0,75R ≤ σ max = ≤1,05R n.Wx - KiÓm tra øng suÊt tiÕp : τ max = Qy max Sx nJ x b ≤1,05R c ¾ t - Kiểm tra điểm có lớn mặt cắt có mô men lực cắt lớn Những điểm có trạng thái ứng suất phẳng, kiểm tra bền theo lý thuyết bÒn thø t−: σ t = σ 2k + 3τ 2k ≤ 1,05R Khi kiÓm tra, nÕu thấy điều kiện không thỏa mãn phải làm lại từ bớc (tăng số hiệu số lợng dầm) thỏa mãn điều kiện nêu Vẽ biểu đồ z , zx , zy mặt cắt nguy hiểm - Chọn mặt cắt có Mx, Qy lớn để tính ứng suÊt: ξ M : σz = x y + øng suÊt ph¸p n.J x d.y Q y (S x − ) + øng st tiÕp ë b¶n bơng: τ zy = n.J d x + øng suÊt tiÕp cánh: zx = Q y (h t) n.J y x ξ x y - Tõ công thức trên, cho y số giá trị để tính z , zx , zy vẽ biểu đồ z , zx , zy mặt cắt ngang (xem giải mẫu) B- Phần II: Tính độ cứng dầm Viết biểu thức độ võng, góc quay ta dùng phơng pháp thông số ban đầu để tính độ võng góc quay riêng tải trọng tác dụng lên toàn dầm Vẽ biểu đồ góc quay độ võng - Thay giá trị z cách 50cm vào phơng trình v Trên sở vẽ đợc biểu đồ góc xoay độ võng - Cần ý tìm giá trị vmax nhịp dầm Kiểm tra độ cứng Dựa vào giá trị cực đại độ võng tìm đợc bớc 7, kiểm tra độ cứng theo công thức: v max f ⎤ ≤⎢ ⎥ l ⎣l⎦ Chó ý: - NÕu dÇm có nhiều nhịp nhịp phải thỏa mãn điều kiện độ cứng - Nếu không thỏa mãn phải làm lại từ bớc C- Yêu cầu nộp Bài nộp phải hạn theo yêu cầu sau: 1.Phần tính toán: Làm sẽ, rõ ràng, đầy đủ Những chỗ cần thiết phải có hình vẽ kèm theo để minh họa 2.Phần vẽ: - Sơ đồ dầm tải trọng: ghi rõ kích thớc dầm độ lớn tải trọng - Biểu đồ lực cắt, mô men uốn riêng tải trọng: QyTT, MxTT - Biểu đồ lực cắt, mô men uốn trọng lợng thân: QyBT, MxBT - Biểu đồ lực cắt, mô men uốn tải trọng trọng lợng thân: Qy, Mx - Biểu đồ z , zx , zy mặt cắt ngang dầm chọn phần tính độ bền - Biểu đồ góc quay độ võng riêng tải trọng - Yêu cầu vẽ phải theo tiêu chuẩn vẽ kỹ thuật 3.Các yêu cầu khác: - Bìa phải theo mÉu - GiÊy viÕt theo ®óng khỉ giÊy A4 vẽ theo khổ giấy A3 Bảng Số liệu kích thớc tải trọng Thứ tự 10 a (cm) 400 400 400 400 500 500 500 500 500 500 b (cm) 300 300 300 300 400 400 400 400 400 400 M (daN.cm) 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 220000 240000 260000 P (daN) 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 q (daN/cm) 11 13 15 17 19 21 23 25 Bảng Sơ đồ dầm q P M a M b a q P M a b a M M P q a b a P M q q M a b q M a M P M a b q a M M P M a b P q M a a b a P q M a b a P q M M a M b q a q P M 10 a b a P q M 11 a b q a P M M 12 a b P a M M q 13 a b 2q a P M M q 14 a b a M P q 15 a b a q M P P 16 a b M a q P P 17 a M b a q P 18 a b M a M P 19 a q b q a q M P 20 a M b a q P M 21 a M b q a P P M 22 a b q a P M 23 a b a P q P M 24 a b a P q M M 25 a b a P q q M 26 a b a P q M 27 a b P a q M P 28 a b a P q M M 29 b P a a q M M 30 b a a III-Bµi mÉu h−íng dẫn Đề : Cho sơ đồ dầm có số liệu kích thớc tải trọng nh sau: P M q P q A C B a D E a b a P = 17 kN; M = 16 kN.m; q = 15 kN/m; a = 5m; b = 4m A-Tính dầm độ bền 1- Vẽ biểu đồ lực cắt mô men uốn riêng tải trọng gây Đây dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ biểu đồ nội lực nh sau: Bớc 1: Phân tích dầm thành dầm dầm phụ thuộc ( hay dầm đỡ-dầm gác) -Ta tởng tợng bỏ liên kết trung gian đoạn dầm với (khớp C ngàm trợt D), dầm (hay dầm bản) dầm không bị thay đổi dạng hình học, dầm phụ (hay dầm phụ thuộc) dầm bị thay đổi dạng hình học (còn gọi biến hình) Theo AC DE dầm bản, CD dầm phụ thuộc -Vẽ biểu đồ nội lực dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên tắc: Lực tác dụng dầm không ảnh hởng đến dầm phụ thuộc, ngợc lại lực tác dụng lên dầm phụ thuộc truyền ảnh hởng đến dầm thông qua phản lực liên kết Tính nội lực đoạn dầm phụ thuộc trớc, sau truyền phản lực lên đoạn dầm để tính nội lực đoạn dầm Bớc 2: Tính vẽ biểu đồ nội lực đoạn dầm Đoạn dầm phụ thuộc CD P = 17kN q=15kN/m -Xác định phản lực liên kết: MD C Y = VC - 17 - 15.5 = ⇒ VC = 92 kN, Mx = (VC - P)z1 - q z2 = 75z1 - 15 z1 VC 75kN -ViÕt biÓu thức nội lực Qy , MX: Dùng mặt cắt 1-1, z1 5m, xét cân phần bên tr¸i, ta cã: Qy = VC - P - qz1 = 75 - 15z1 Khi z1 = th× Qy = 75kN, Khi z1 = 5m th× Qy = 5m (+) Qy (+) z2 Khi z1 = th× Mx = 0, Khi z1 = 5m Mx = 187,5 kNm, Xét cực trị: D dMx = 75 − 15z = ⇒ z = 5m (t i D) dz Các biểu đồ nội lực vẽ hình 10 187,5kNm 52 ΣMc = MD - 15 .5 = ⇒ MD = 187,5kNm Mx A 5m 4m 92 z2 B B z3 92 114,3 (+) Qy (kN) z 22 z2 = -39,3z2 - 15 2 (-) 384 Khi z2 = th× Mx = 0, Khi z2 = 5m th× Mx = -384kNm, dMx XÐt cùc trÞ: = − 39,3 − 15z = dz 16 Mx = VCz2 - q q=15kNm 39,3 Xét đoạn dầm AC -Xác định phản lực liên kết: MA = VB = 206,3kN, ΣMB = ⇒ VA = -39,3kN -Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 2-2, z2 5m, xét cân bên trái, ta có: Qy = VA - qz2 = -39,3 - 15z1 Khi z2 = th× Qy = -39,3kN, Khi z2 = 5m th× Qy = -114,3kN VC=92kN M=16kNm Mx (kNm) 17 187,5 -Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt 3-3, z3 4m, xét cân bên trái, ta có: Qy = VC = 92kN P=17kN Mx = -VCz3 = -16-92z3 MD=187,5kNm Khi z3 = th× Mx = -16kNm, Khi z3 = 4m th× Mx = -384kNm D E Các biểu đồ nội lực vẽ hình bên z4 5m Xét đoạn dầm DE Dùng mặt cắt 4-4, z4 5m, xét cân bên trái, ta có: (-) Qy = -P = -17 kN (kN) Mx = MD - Pz4 =187,5-17z4 (+) Khi z4 = th× Mx = 187,5kNm, Khi z4 = 5m Mx = 102,5kNm (kNm) Các biểu đồ nội lực vẽ hình bên Qy 102,5 z = 2,62 < , biểu đồ mô men đoạn cực trị Mx Biểu đồ nội lực toàn dầm đợc ghép biểu đồ nội lực đoạn dầm Biểu đồ nội lực dầm tải trọng gây nh hình vẽ d−íi: 11 P M=16kNm q=15kN/m P=17kN q A C B 114,3 92 E a=5m 75 92 (+) (kN) (-) 16 (-) 102,5 187,5 QyTT 384 39,3 (-) a=5m b=4m 17 a=5m D (+) (kNm) MxTT 2-Chọn số hiệu mặt cắt số lợng dầm Chọn số hiệu mặt cắt số lợng dầm theo điều kiên bền ứng suất pháp, mặt cắt nguy hiểm mặt cắt B, có m« men n lín nhÊt: M TT x max = 384kNm = 384.104daNcm Theo ®iỊu kiƯn bỊn ta cã: Wx ≥ M TT x R max 384.10 = = 2400 cm 1600 Chän dÇm thÐp I, sè hiệu 30, tra bảng ta có thông số sau: Sè h b d t F qo Jx (cm) (cm) (cm) (cm ) (daN/cm) (cm4) hiÖu (cm) I30 30 13,5 0,65 1,02 49,9 0,365 7080 Wx (cm3) 472 Sx (cm3) 268 3- Vẽ biểu đồ nội lực tải trọng trọng lợng thân dầm Từ kết chọn dầm bớc 2, ta có trọng lợng thân 1m dài dầm q1 = 7.qo = 7.0,365 = 2,555 daN/cm = 2,555 kN/m §Ĩ vÏ biĨu đồ nội lực tải trọng trọng lợng thân dầm, cộng tải trọng trọng lợng thân làm nh bớc 1, vẽ biểu đồ nội lực riêng trọng lợng thân cộng hai biểu đồ với dùng cách thứ hai Để vẽ đợc biểu đồ nội lực trọng lợng thân gây ta làm tơng tự nh bớc thứ với tải trọng phân bố toàn dầm Sơ đồ dầm chịu lực trọng lợng thân biểu đồ nội lực tơng øng: 12 q1=2,55kN/m A C B 5m E 5m 12,77 22,99 (+) (-) 12,77 20,70 (kN) QyBT 31,94 7,92 5m 4m (-) D 71,54 (-) (+) (kNm) MxBT Céng t−¬ng ứng biểu đồ lực cắt mô men uốn trờng hợp vẽ ta đợc: P q+q1=17,55kN/m q1 M=16kNm P=17kN q+q1 q1=2,55kN/m A C B 5m 29,77 87,77 5m (kN) Qy 16 (-) 102,5 219,45 (-) E 17 135,35 (+) 104,77 114,99 4m 455,54 47,22 5m D (+) (kNm) 13 Mx 4- KiĨm tra ®é bền dầm dới tác dụng tải trọng trọng lợng thân Dầm chịu uốn ngang phẳng kiểm tra điều kiện bền dầm theo ®iỊu kiƯn sau: Theo ®iỊu kiƯn bỊn cđa øng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn dầm điểm nằm mép dầm mặt cắt B có mô men lớn Mxmax = 4555400 daNcm, tính đợc: max = Mx max Wx = 4555400 = 1378,75 daN / cm 7.472 0,75 R=1200 daN/cm2 ≤ σmax ≤ 1,05R = 1,05.1600 = 1680 daN/cm2 Theo điều kiện bền ứng suất tiếp: Điểm có ứng suất tiếp lớn dầm điểm đờng trung hòa mặt cắt bên trái B, cã lùc c¾t lín nhÊt ⏐Qy⏐max = 135,35 kN = 13535 daN, tính đợc: max = Qy max Sx n.J x d = 13535.268 = 112,60 daN / cm 7.7080.0,65 τmax ≤ 1,05Rc¾t = 1,05.1000 = 1050 daN/cm2 KiĨm tra theo lý thut bỊn thø t−: KiĨm tra điểm có ứng suất pháp ứng suất tiếp lớn, điểm tiếp giáp cánh bụng dầm (K1 K2 hình vẽ 1) mặt cắt có lực cắt mô men uốn lớn, mặt cắt bên trái t¹i B Ta cã: Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daN.cm σk = Mx M h 4555400 30 yk = x ( − t ) = ( − 1,02) = 1284,99 daN / cm nJ x nJ x 7.7080 2 ⎛ ⎛h ⎞ ⎞⎟ ⎜ ⎜ −t ⎟ Qy S xFc Qy ⎜ ⎠ d⎟ Sx − ⎝ τk = = ⎟ ⎜ nJ x d nJ x d ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ 30 ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ − 1,02 ⎟ 13535 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 268 − 0,65 ⎟ = 85,91daN / cm = ⎜ 7.7080.0,65 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ σ t = σ 2k + 3τ 2k = 1284,99 + 3.85,912 = 1293,38 daN / cm Ta thÊy σt4 ≤ 1,05R = 1680 daN/cm2 Vậy dầm đảm bảo điều kiện bền 5- Vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm 14 Ta vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt bên trái B, có Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daNcm øng suÊt ph¸p: σz = Mx 4555400 y= y = 91,92y daN / cm nJ x 7.7080 øng suÊt tiÕp b¶n bông: Qy ⎛ dy ⎞ 13535 ⎛ 0,65y ⎞ τ zy = ⎜Sx − ⎟= ⎜ 268 − ⎟ = 0,420(268 − 0,325y ) nJ x d ⎝ ⎠ 7.7080.0,65 ⎝ ⎠ øng suÊt tiếp cánh: zx = Qy h t 13535 (30 − 1,02) ξ= ξ = 3,957ξ daN / cm nJ x 7.7080 τzx ξ K1 τzy y x K2 σz σk y 15 τ τymax k B-Tính dầm độ cứng riêng tải trọng gây áp dụng phơng pháp thông số ban đầu P M=160000daNcm q q=15daN/cm P=1700daN A B 500cm C D 500cm 400cm Lập bảng thông số ban đầu: z=0 z = a2 = 500cm E 500cm z = a3 = 900cm z = a4 = 1400cm vo = Δva2 = Δva3 = Δva4 = ? ϕo = ? Mo = Δϕa2 = Δϕa3 = ? Δϕa4 = ΔMa2 = ΔMa3 = 160000daNcm ΔMa4 = Qo = -3930daN ΔQa2 = 20630daN ΔQa3 = -1700daN ΔQa4 = -1700daN qo = -15daN/cm Δqa2 = 15daN/cm Δqa3 = -15daN/cm Δqa4 = 15daN/cm qo’= Δqa2’ = Δqa3’ = Δqa4’ = ⎧T ¹ i B , v B = ⎩T ¹ i E, E = v E = Điều kiện biên xác định thông số cha biết: Viết phơng trình độ võng góc quay đoạn + Đoạn 1: z 500cm 3930 15 v1 = ϕo z + z + z 3!.EJ x 4!.EJ x ϕ1 = ϕ o + 3930 15 z + z 2!.EJ x 3!.EJ x + Đoạn 2: 500cm z 900cm 3930 15 20630 15 v = ϕo z + z + z − (z − 500)3 − (z − 500) 3!.EJ x 4!.EJ x 3!.EJ x 4!.EJ x ϕ2 = ϕo + 3930 15 20630 15 z + z − (z − 500) − (z − 500) 2!.EJ x 3!.EJ x 2!.EJ x 3!.EJ x + Đoạn 3: 900cm z 1400cm 16 v = ϕo z + 15 3930 15 20630 z + z4 − ( z − 500 ) − ( z − 500 ) 4!.EJ x 3!.EJ x 4!.EJ x 3!.EJ x + Δϕ a ( z − 900 ) − ϕ3 = ϕo + 160000 1700 15 ( z − 900 ) + ( z − 900 ) + ( z − 900 ) 2!.EJ x 3!.EJ x 4!.EJ x 3930 15 20630 15 z + z3 − ( z − 500 ) − ( z − 500 ) 2!.EJ x 3!.EJ x 2!.EJ x 3!.EJ x + Δϕ a − 160000 1700 15 ( z − 900 ) + ( z − 900 ) + ( z − 900 ) EJ x 2!.EJ x 3!.EJ x + Đoạn 4: 1400cm z ≤ 1900cm 3930 15 20630 15 v = ϕo z + z + z4 − ( z − 500 ) − ( z − 500 ) 3!.EJ x 4!.EJ x 3!.EJ x 4!.EJ x + Δϕ a ( z − 900 ) − + Δv a + ϕ4 = ϕo + 1700 15 ( z − 1400 ) − ( z − 1400 ) 3!.EJ x 4!.EJ x 3930 15 20630 15 z + z3 − ( z − 500 ) − ( z − 500 ) 2!.EJ x 3!.EJ x 2!.EJ x 3!.EJ x + Δϕ a − + 160000 1700 15 ( z − 900 ) + ( z − 900 ) + ( z − 900 ) 2!.EJ x 3!.EJ x 4!.EJ x 160000 1700 15 ( z − 900 ) ( z − 900 ) + ( z − 900 ) + EJ x 2!.EJ x 3!.EJ x 1700 15 ( z − 1400 ) − ( z 1400 ) 2!.EJ x 3!.EJ x Để xác định o , a3 , va4 ta sử dụng điều kiện biên sa: T i B , z = 500cm, v = , thay c¸c gi¸ trị vào tính toán ta đợc: T i E, z = 1900cm, ϕ = vµ v = ⎧ϕ o = − 0,00244 rad ⎪ ⎨Δϕ a = −0,00012 rad ⎪Δv = −11,65427 cm ⎩ a4 2- VÏ biĨu ®å ®é vâng, gãc quay dầm Lập bảng tính độ võng góc quay cđa mét sè ®iĨm, cø 50cm ta tÝnh ®iĨm, dựa vào vẽ đợc biểu đồ độ võng góc quay dầm (từ giá trị tính đợc nối với đoạn thẳng) 17 z(cm) (1) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 500 550 600 650 700 750 800 850 900 ϕ1(rad) (2) -0.00244 -0.00239 -0.00222 -0.00191 -0.00145 -0.00081 0.00002 0.00107 0.00235 0.00387 0.00567 v1(cm) (3) 0.00000 -0.12115 -0.23678 -0.34054 -0.42509 -0.48217 -0.50257 -0.47613 -0.39175 -0.23737 0.00000 Bảng tính góc quay ®é t¹i mét sè ®iĨm v2(cm) v3(cm) ϕ2(rad) ϕ3(rad) ϕ4(rad) (4) (5) (6) (7) (8) 0.00567 0.00749 0.00908 0.01044 0.01156 0.01245 0.01311 0.01354 0.01374 0.00000 0.32992 0.74510 1.23392 1.78479 2.38610 3.02626 3.69365 4.37668 v4(cm) (9) ϕ(rad) (10) -0.00244 -0.00239 -0.00222 -0.00191 -0.00145 -0.00081 0.00002 0.00107 0.00235 0.00387 0.00567 0.00567 0.00749 0.00908 0.01044 0.01156 0.01245 0.01311 0.01354 0.01374 v(cm) (11) 0.00000 -0.12115 -0.23678 -0.34054 -0.42509 -0.48217 -0.50257 -0.47613 -0.39175 -0.23737 0.00000 0.00000 0.32992 0.74510 1.23392 1.78479 2.38610 3.02626 3.69365 4.37668 (1) 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 0.01362 0.01353 0.01327 0.01285 0.01231 0.01165 0.01090 0.01007 0.00918 0.00826 0.00731 4.37668 5.05614 5.72669 6.38029 7.00985 7.60923 8.17322 8.69756 9.17894 9.61501 10.00433 (8) 0.00731 0.00639 0.00551 0.00467 0.00387 0.00312 0.00241 0.00174 0.00112 0.00054 0.00000 (9) (10) (11) -1.64994 -1.30751 -1.01022 -0.75594 -0.54252 -0.36782 -0.22969 -0.12598 -0.05456 -0.01328 0.00000 0.01362 0.01353 0.01327 0.01285 0.01231 0.01165 0.01090 0.01007 0.00918 0.00826 0.00731 0.00731 0.00639 0.00551 0.00467 0.00387 0.00312 0.00241 0.00174 0.00112 0.00054 0.00000 4.37668 5.05614 5.72669 6.38029 7.00985 7.60923 8.17322 8.69756 9.17894 9.61501 10.00433 -1.64994 -1.30751 -1.01022 -0.75594 -0.54252 -0.36782 -0.22969 -0.12598 -0.05456 -0.01328 0.00000 ...h−íng dÉn lμm bμi tËp lín sè tÝnh dÇm thép I-Đề bài: Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) số liệu (xem bảng 2) Dầm làm thÐp ch÷ I theo TCVN 655-75 H·y... nhịp nhịp phải thỏa mãn điều kiện độ cứng - Nếu không thỏa mãn phải làm lại từ bớc C- Yêu cầu nộp Bài nộp phải hạn theo yêu cầu sau: 1.Phần tính toán: Làm sẽ, rõ ràng, đầy đủ Những chỗ cần thiết... 25 a b a P q q M 26 a b a P q M 27 a b P a q M P 28 a b a P q M M 29 b P a a q M M 30 b a a III -Bài mẫu hớng dẫn Đề : Cho sơ đồ dầm có số liệu kích thớc tải träng nh− sau: P M q P q A C B a D