Líi cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cùu cõa riêng tơi Các sè li»u, k¸t quÊ mợi m tụi cụng bố luên ỏn l trung thüc chưa đưđc cơng bè b§t kỳ cơng trình khác Hà Nëi, ngày 25 tháng năm 2019 Tác gi£: Nguy¹n Văn Hinh Líi cám n Trợc hát, tụi xin chõn thnh cÊm n TS Nguyạn Trớ Lõn, ngới thƯy Ưu tiờn tiáp nhên tụi, quan tâm sát sao, thüc hi»n ý tưðng giúp đï tơi r§t nhi·u q trình làm NCS Tơi xin gûi líi c£m ơn chõn thnh án GS TS Nguyạn Ton Th-ng, ngới thƯy thự hai tiáp nhên v ch hợng cho tụi nh hỡnh mửc tiờu nghiờn cựu luên ỏn, ỗng thới l giỏo viờn hợng dăn luên ỏn Tiáp theo, tơi xin chân thành c£m ơn Th¦y giáo, Cơ giỏo v lónh Ôo Hồc viằn Khoa hồc v Cụng nghằ, bở mụn Vêt lý lý thuyát Vêt lý toỏn cừa Viằn Vêt Lý ó tÔo mồi iãu kiằn håc tªp, nghiên cùu cho tơi q trình làm NCS Tôi chân thành c£m ơn ban Giám hi»u, cỏc ỗng nghiằp cừa khoa Khoa hồc c bÊn, trớng Ôi hồc Cụng nghiằp H Nởi ó giỳp ù tụi rĐt nhiãu vã vêt chĐt v tinh thƯn thới gian làm NCS Cuèi cùng, xin chân thành cÊm n ton th gia ỡnh, bÔn bố luụn ỗng hành, đëng viên giúp đï tơi r§t nhi·u st q trình theo thüc hi»n ưỵc mơ cõa Danh mưc vi¸t t-t GL(Ginzburg-Landau) HS (Hubbard-Stratonovich) BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) HFB (Hatree-Fock-Bogoliubov) SC (Superconductivity) FM (Ferromagnetism) AFM (Antiferromagnetism) PM (Paramagneticsm) N (Normal) SDW (Spin-density-wave) CDW (Charge-density-wave) Danh sỏch hỡnh v 1.1 GiÊn ỗ pha cừa U Ge2 xác đành bði sè đo đë tø hóa dư Tc nhi»t đë Curie Tx xác đành nơi chuyºn pha giúa hai FM1 FM2 có đë phân cüc tø khác Tsc nhi»t đë ch siờu dăn [85, 38] 1.2 GiÊn ỗ pha P T cõa CeRhIn5 vỵi pha ph£n s-t tø (kí h vựng mu xanh) v siờu dăn (kớ hiằu SC, vùng màu vàng) đưñc tø sè đo nhi»t dung riêng khụng cú tứ trớng ngoi Khi T tỗn tÔi mởt pha ỗng tỗn tÔi AFM+SC Khớ Tc > TN trêt tỹ phÊ tứ ởt ngởt bián mĐt [92, 32] 1.3 Hi»u ùng hút cõa hai đi»n tû bði sü trao đêi phonon [42] 1.4 Phê chuân hÔt Khe nng lủng ủc quan sỏt giỳa trÔng th ( nh) v trÔng thỏi dăn thớng ( ỏy) sinh tham sè trªt h» [42] 1.5 Tính đèi xùng bà phá vï Sỹ tián trin cừa trêt tỹ kát tinh bờn t mởt giồt nợc hỡnh cƯu dăn tợi sỹ hỡnh thành mët bơng tuy¸t, tính đèi xùng tø đèi xựng cƯu tợi ối xựng sỏu náp gĐp [21] 1.6 (a) Trong mởt kim loÔi thớng, khụng cú trêt tỹ tƯm xa (b) Bờn nhiằt Curie TC cõa mët s-t tø, spin đi»n tû s-p hàng trin mởt tham số trêt tỹ s-t tứ Kát quÊ l kim loÔi cú mởt mom hỳu hÔn (c) Bờn dợi nhiằt chuyn pha cừa mởt siờu dăn, tỷ kát cp vợi tián trin mởt tham số trêt tỹ siờu dăn Kát qu kim loÔi biu hiằn hi»u ùng Meissner, đ©y tø trưíng khäi b lòng [21] 1.7 (a) Năng lưñng tü Landau F (ψ) mët hàm cõa nhi» vợi mởt tham số trêt tỹ Ising Cỏc ớng cong đưđc dàch chuy đùng (b) Tham sè trªt tü ψ mët hàm cõa nhi»t đë đèi + trưíng hỳu hÔn h > v mởt trớng rĐt nhọ h = [21] 1.8 Gi£n ỗ pha mởt trớng ngoi Mởt ớng bêc nhĐt kéo theo trưc trưíng ngồi b¬ng khơng, h = án im tợi hÔn Th trêt tỹ cõn bơng ời dĐu vủt qua ớng ranh giợi pha ny th ba chiãu cho thĐy sỹ giỏn oÔn theo tham số trªt tü m cõa trưíng ψ (b) Đưíng ranh giợi pha hai chiãu cho thĐy l nhĐt [21] Danh sách hình v³ 1.9 Sü phư thc cõa lưđng tü vào tham số trêt tỹ ối vợi (a) tham số trêt tỹ Ising ψ = ψ1, cho th§y hai cüc tiºu mùc l iφ (b) tham sè trªt tü phùc ψ = ψ1 + iψ2 = |ψ| e , ð lưđ Landau hình thành mët th¸ mũ Mexican cüc tiºu lưđng tü hình thành mởt vnh cỏc trÔng thỏi cú nng lủn phử thuởc vo pha cừa tham số trêt tỹ ỗng đ·u [21] 1.10 Nghi»m sóng đơn cõa phương trình GL (a) Sü ti¸n hóa cõa ψ mët chi·u tng ng vợi mởt hÔt v trớ , chuyn đëng tr th¸ nghàch đ£o V [ψ] = −fL [ψ] Mët sóng đơn tương đư mët sü n£y giúa cỏc cỹc Ôi = cừa V [] (b) Đưíng mơ t£ sü phát triºn theo thíi gian t ≡ x xác đành sü phö thuë gian cõa tham sè trªt tü ψ [x] [21] 3.1 Các lüa chån khác cho phép bi¸n đêi Hubbard-Stratonovich đº tách cp số hÔng tng tỏc hai hÔt tờng quỏt Hỡnh bên trái: tách kênh mªt đë ; hình giúa: tách c°p theo kênh k¸t c°p ho°c C hình bên ph£i: tách c°p theo kênh trao đêi 4.1 4.2 Mởt minh hồa vã giÊn ỗ T P cõa UGe2 đưđc tính cho Ts Tf0 = 52K, Pc = 1.6GPa, γ/κ = 0.1089, δ/κ = 0.1867 Mi·n pha đưđc làm đªm Đưíng nét li·n biºu đưíng chuyºn pha loÔi h GiÊn ỗ pha mt phng (t, r) γ = 0.49, δ = 0.84 Mưc lưc Líi cam đoan Líi cám ơn Danh mưc vi¸t t-t Danh sách hình v˜e MÐ U TấNG QUAN 1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ nng 1.1.1 Hiằn tủng ỗng tỗn tÔi pha tø - 1.2 1.3 1.4 1.5 1.1.2 Mët sè quan sỏt thỹc nghiằm tro 1.1.3 S-t tứ kim loÔi 1.2.1 1.2.2 Trªt tü tø cừa hằ spin linh ởng Siờu dăn v lý thuy¸t BCS 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Lý thuy¸t Ginzburg-Landau v· sü chuyºn 1.4.1 Lý thuy¸t Landau 1.4.2 1.4.3 1.4.4 Th£o luªn MËT SÈ PHƯƠNG PHÁP TI˜P CŠN VI MÔ GINZBURG-LANDAU 2.1 Phương pháp hàm Green 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Phương pháp tích phân phi¸m hàm 2.2.1 i Möc löc 2.2.2 2.2.3 2.2.4 Th£o luªn 2.3 THI˜T LŠP PHI˜M HÀM NĂNG LƯĐNG GINZBURG-LANDAU NHI—U THÀNH PH†N 3.1 Mơ hình ba tham sè trªt tü 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 Các mơ hình đơn gi£n 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 Th£o luªn SÜ ĐÇNG TầN TI CC TRT Tĩ ST Tỉ V SIấU DN TRONG CC HẹP CHT FERMION NNG 4.1 Nguỗn gốc vi mụ cừa phiám hm Gin Sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc trêt tỹ siờu d 4.2 4.2.1 Phiám hm nng lưđng tü 4.2.2 Th£o luªn 4.3 Phö löc A Tớnh hằ fermion hiằu dửng bêc hai kát cp vỵi trưíng phư B Khai triºn hàm mũ chùa cỏc Ôo hm C Cỏc phộp Ôo hm lờn hm mũ Tài li»u tham kh£o ii MÐ Đ†U Trong chĐt s-t tứ dợi nhiằt Curie, Tc, spin cừa cỏc iằn tỷ s-p hng tÔo mởt đë tø hóa Trong mët thíi gian dài ngưíi ta cho rơng tớnh siờu dăn khụng hủp vợi tớnh s-t tứ Quan im ny bộn rạ tứ lý thuyát vi mụ vã siờu dăn ủc xuĐt bÊn 1957 bi Bardeen, Cooper, v Schrieffer (BCS) Trong phÔm vi lý thuyát BCS chuân, ngng tử siờu dăn ủc hỡnh thnh dợi tỏc đëng cõa mët lüc hút bði dao đëng mÔng liờn kát cỏc iằn tỷ cú spin ối song thnh cỏc cp Cooper singlet Khi cỏc nguyờn tỷ tÔp chĐt tứ ủc t vo mởt chĐt siờu dăn truyãn thèng, trưíng cưc bë bao quanh ngun tû tÔp chĐt s ngn cÊn sỹ hỡnh thnh cỏc cp Cooper singlet [15], đi·u gây mët sü söt giÊm nhanh chúng nhiằt chuyn pha siờu dăn Tsc Tuy nhiờn, vo khoÊng nm 1980, ngới ta nhên thĐy dợi cỏc iãu kiằn c biằt trêt tỹ siờu dăn cú th ỗng tỗn tÔi vợi trêt tỹ phÊn s-t tø [86], ð spin đi»n tû lân cªn s-p xáp thnh mởt cĐu hỡnh ối song Chng hÔn, ch§t ph£n s-t tø fermion n°ng, mơ men tø lưu đëng h¦u khơng có hi»u ùng làm gi£m sü k¸t c°p lên c°p Cooper singlet tương tác trao đêi trung bình b¬ng khơng Quan sỏt Ưu tiờn vã iằn tr khỏng bơng khụng trÔng thỏi s-t tứ cừa HoMo6S8 ủc ng bi Lynn cëng sü [57], ti¸p theo bði Genicon v cỏc cởng sỹ [31] Rỗi sau ú, cỏc thớ nghiằm nhiạu xÔ neutron trờn cỏc tinh th singlet cừa HoMo6S8 đưđc ti¸n hành bði Rossat cëng sü [71] ó xỏc nhên thờm mởt lƯn nỳa cỏc quan sỏt trờn Hồ nhên thĐy rơng T < 0, 60K, vợi sỹ lm lÔnh chêm, mởt pha s-t tø xu§t hi»n Cưíng đë tø trưíng pha s-t tứ tng lờn v sau Đy Ôt bóo hũa khoÊng T = 0, 4K, biu th rơng dợi nhi»t đë này, thăng giáng nhi»t không đáng k Vêt liằu cú mởt sỹ chuyn pha siờu dăn ð T = 1, 82K mët sü chuyºn pha tø ð T = 0, 67K vùng lân cªn cừa sỹ tỏi nhêp tợi trÔng thỏi dăn thớng [57] Sỹ khỏm phỏ lƯn Ưu tiờn chĐt s-t tứ UGe2 [74] cú tớnh siờu dăn (Tsc < Tc) nm 2000 ó gõy mởt sỹ ngÔc nhiờn lợn Trong vêt liằu ny, mởt sỹ chuyn siờu dăn xÊy mởt nhiằt Tsc ngêp sõu trÔng thái s-t tø, tùc ð dưỵi h¯n nhi»t đë Curie Tc, m khụng loÔi trứ trêt tỹ s-t tứ (ta gồi nú l chĐt siờu dăn s-t tứ) Vã sau, ba chĐt siờu dăn s-t tứ khỏc ó ủc phát hi»n UIr [7], URhGe [10] UCoGe [44] Các vªt li»u có đ°c điºm chung trªt tü s-t tø đưđc quy¸t đành bði mơ men tø 5f cõa Uranium có đ°c tính lưu đëng mÔnh Thờm nỳa, tớnh siờu dăn xuĐt hiằn gƯn nh vợi mởt tứ tớnh khụng ờn nh Sỹ ỗng tỗn tÔi cừa tớnh siờu dăn v s-t tứ cỏc vêt liằu ny cú th ủc hiu dợi dÔng cỏc mơ hình thăng giáng spin: Ð vùng lân cªn điºm tợi hÔn lủng tỷ s-t tứ, cỏc thng giỏng tứ then chốt cú th dn xáp tớnh siờu dăn bơng cách ghép c°p đi»n tû thành c°p Cooper spin-triplet [25, 56], ú l cỏc trÔng thỏi kát cp bình đ¯ng v· spin (L = 1, Sz = 1; L = 1, Sz = −1 L = 1, Sz = 0) Trong nhỳng nm gƯn õy cỏc bơng chựng phong phỳ ó cho thĐy mởt c chá kát cp bĐt thớng nh thá ang tỗn tÔi cỏc chĐt s-t tứ cú tớnh siờu dăn [73, 29, 61] Mé U Theo sỏt nhỳng kát quÊ mợi m nhóm nghiên cùu ngồi nưỵc thu đưđc, ð Vi»t Nam GS Đé Tr¦n Cát ngưíi đ¦u tiên trin khai nghiờn cựu lý thuyát pha siờu dăn v pha s-t tứ UGe2 dỹa trờn tớnh chĐt kát cõa c§u trúc vùng lưđng thu đưđc nhúng k¸t qu£ thú [20, 19] Các thành viên cừa nhúm Hằ tng quan mÔnh, Trung tõm Vêt lý lý thuyát, Viằn Vêt lý cng ó b-t Ưu nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi hai pha tứ v siờu dăn UGe2 tứ nm 2006 Hồ ó thu ủc nhỳng kát quÊ bợc Ưu vã hai pha tứ FM1 FM2 UGe2 [87] đ· xu§t chá siờu dăn dỹa trờn trao ời cỏc kớch thớch tø tách trưíng tinh thº cõa mùc Uranium nh xự [88] Vợi khỏm phỏ vã cỏc chĐt s-t tứ siờu dăn mởt chừ ã nghiờn cựu mợi lnh vỹc tứ tớnh v siờu dăn ó ủc vÔch Nghiờn cựu cỏc chĐt s-t tứ siờu dăn s giúp làm sáng tä thăng giáng tø làm th¸ no m cú th kớch thớch tớnh siờu dăn, mởt tớnh chĐt m nú l chừ ã trung tõm chÔy xuyờn suốt cỏc hồ vêt liằu ngy cng a dÔng nh cỏc chĐt siờu dăn fermion nng, siờu dăn ỗng nhiằt Tsc cao v cỏc chĐt siờu dăn ủc khám phá g¦n có thành ph¦n FeAs [47] Cỏi nhỡn mợi lÔ ny cú th úng vai trũ chừ chốt sỹ sỏng tÔo cỏc vêt liằu siờu dăn mợi Tuy nhiờn, vĐn ã hiu bÊn chĐt thỹc sỹ v c chá cừa sỹ ỗng tỗn tÔi tớnh siờu dăn vợi s-t tứ l rĐt phực tÔp, mởt lới giÊi Ưy văn cha cú ó cú cỏc ã xuĐt rơng sỹ kát hủp cừa cỏc thăng giáng spin ngang dåc đóng mët vai trò quan trång s³ đưđc kº đ¸n vi»c nghiên cùu v§n đ· [83] Abrikosov [5] Mineev cởng sỹ [60] ó ã cêp rơng tớnh siờu dăn sóng s có thº k¸t qu£ tø sü tương tác đi»n tû đưđc đi·u đình bði mơ men đành xù s-p trªt tü có tính s-t tø Trong nhúng năm g¦n đây, ngồi nhúng nghiên cùu thüc nghi»m kh£o sát sü phư thc chuyºn pha vào áp su§t tø trưíng ngồi, cơng trình lý thuy¸t cõa nhóm nghiên cùu ð Đùc, Mÿ, Nga, Nhªt, Bulgaria têp trung tỡm cỏc c chá chuyn pha, b£n ch§t pha sü phư thc nhi»t đë chuyºn pha moment tø hóa tü phát vào cỏc thụng số cừa vêt liằu Nhiãu c chá chuyn pha khác đưđc đ· xu§t như: sóng đi»n tích sóng spin [90], trao đêi magnon [48], tương tác trao đêi mùc đành xù [5] Tuy nhiờn cho án bÊn chĐt cừa pha siờu dăn (singlet hay triplet) cha rừ, c chá gõy trªt tü tø gây tranh cãi (do moment đành xù hay đi»n tû linh đëng), nguyên nhân gõy siờu dăn cha xỏc nh rừ rng (do trao đêi phonon hay magnon hay sóng đi»n tích) Đ°c bi»t sü phö thuëc nhi»t đë chuyºn pha đë tø hóa vào áp su§t chưa đưđc nghiên cùu v· lý thuyát Túm lÔi lý thuyát ỗng tỗn tÔi hai pha siờu dăn v s-t tứ hiằn văn l mởt thỏch thực ối vợi nhỳng ngới nghiờn cựu vêt lý [22, 53] Bi vêy, chỳng tụi chồn hợng nghiờn cựu ny lm chừ im vợi tiờu ã cừa luên ỏn: Phng phỏp tiáp cên vi mụ Ginzburg-Landau ối vợi sỹ ỗng tỗn tÔi pha hằ nhiãu hÔt Sỹ xem xét ð thúc đ©y chúng tơi thüc hi»n phộp bián ời lý thuyát trớng fermion tợi mởt lý thuy¸t hi»u dưng düa trưíng k¸t c°p đưđc biu diạn dợi dÔng cỏc tham số trêt tỹ theo kênh khác Mưc đích cõa luªn án hình thành mët phi¸m hàm Ginzburg-Landau (GL) mà cú th mụ tÊ sỹ ỗng tỗn tÔi cừa nhiãu pha Trong nghiên cùu cõa chúng tôi, thông qua phép bi¸n đêi Hubbard-Stratonovich (HS), mët Hamiltonian s³ đưđc tách thành kênh kh£ dĩ, s³ nhªn đưđc mët phiám hm ch phử thuởc vo cỏc tham số trêt tỹ Vỡ vêy chỳng tụi s i án mởt sỹ biu diạn chung cừa phiám hm GL cho hằ ba tham sè trªt tü thơng qua tính tốn düa vào hàm Green Düa toán riêng cõa siêu dăn s-t tứ cừa Mé U cỏc hằ fermion n°ng düa Uranium, s³ rút mët biu diạn chớnh thực cho phiám hm GL, v sau ú sỷ dửng nú nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi cừa s-t tứ v siờu dăn hằ UGe2 ỗng thới tÔo cỏc ỗ th cho thĐy sỹ phư thc giúa tham sè trªt tü biºu mi·n pha cân b¬ng Nëi dung cõa b£n luªn án s³ đưđc trình bày chương: Chương 1, têng quan Chương này, ph¦n đ¦u s³ trình bày tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn hằ fermion nng PhƯn tiáp theo lý thuy¸t s-t tø lý thuy¸t siêu dăn PhƯn cuối cựng trỡnh by lý thuyát Ginzburg-Landau vã sỹ chuyn pha Chng 2, cỏc phng phỏp tiáp cên vi mơ Ginzburg-Landau Chương này, mưc 2.1 chúng tơi s³ trình bày têng quan v· phương pháp hàm Green vỵi ùng dưng cõa cho h» s-t tø siờu dăn Mửc 2.2, chỳng tụi s phỏt trin bi toỏn siờu dăn BCS bơng viằc sỷ dửng phng phỏp tích phân phi¸m hàm đº tính hàm phân bè cõa hằ, thiát lêp phiám hm nng lủng Ginzburg-Landau mởt thnh phƯn cho siờu dăn BCS Chng 3, thiát lêp phiám hàm lưđng Ginzburg-Landau nhi·u thành ph¦n Chương này, ph¦n Ưu xõy dỹng mụ hỡnh ba tham số trêt tỹ v thiát lêp phiám hm nng lủng Ginzburg-Landau cho ba tham số trêt tỹ, phƯn sau chỳng tụi xõy dỹng mët sè mơ hình đơn gi£n tương ùng vỵi tøng kờnh riờng biằt Chng 4, sỹ ỗng tỗn tÔi cỏc trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn cỏc hủp chĐt fermion nng Trong chng ny, trợc tiờn chỳng tụi trỡnh by mởt cỏch tiáp cên vi mụ rỳt phiám hm nng lủng GL hai thnh phƯn Tiáp theo, dỹa trờn bi toỏn riờng cừa siờu dăn s-t tø cõa h» fermion n°ng düa Uranium, chúng tơi s³ rút mët biºu di¹n thùc cho phiám hm GL hai tham số trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn triplet v sau ú sỷ dửng nú nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc pha s-t tứ v siờu dăn hằ UGe2 = δ γ1β1 ··· γN βN P(β1···βN ) N =Δ (γ1 ãããN, ãããN) 175 Cỏc phộp Ôo hm lờn hm m vêy khai trin bêc N Ưy cừa Z [j, j] biu thực (2.105) cú dÔng cuối cựng (N) Z [j, j∗] = ( FΦ Z X N × k=0 (N − k)! gV N−k (C.34) N X (γ1···γN,β1···βN) = P N 0 0 (γ1 ···γN , β1 ···βN ) = P X δ .δγNβN γ1β1 (β1···βN ) δγ10β10 δγN0βN0 (β10···βN0) (C.35) × exp 176 Tài li»u tham kh£o [1] M G Vavilov A B Vorontsov and A V Chubukov Superconductivity and spin-density waves in multiband metals Phys Rev B, 81(174538), 2010 [2] I.E Dzyaloshinski A.A Abrikosov, L.P Gorkov Methods of Quantum Field The-ory in Statistical Physics Pergamon; 2nd Revised edition (1965), edition, 1965 [3] I.M Khalatnikov A.A Abrikosov, L.P Gor’kov A superconductor in a high frequency field JETP, 8:182, January 1959 [4] L.P Gor’kov A.A Abrikosov On the theory of superconducting alloys; i the electrodynamics of alloys at absolute zero JETP, 8:1090, June 1959 [5] A A Abrikosov Superconductivity due to ferromagnetically ordered localized spins Journal of Physics: Condensed Matter, 13:48., 2001 [6] A A Abrikosov Type II Superconductors and the Vortex Lattice, Nobel Prize Lecture in Les Prix Nobel, published by the Nobel Foudation the Nobel Foudation, 2003 [7] T Akazawa, H Hidaka, T Fujiwara, T C Kobayashi, E Yamamoto, Y Haga, R Settai, and Y Onuki Pressure-induced superconductivity in ferromagnetic uir without inversion symmetry J Phys.: Condens Matter, 16:L29, 2004 [8] D E Almeida, R M Fernandes, and E Miranda Induced spin-triplet pairing in the coexistence state of antiferromagnetism and singlet superconductivity: Collective modes and microscopic properties Phys Rev B, 96:014514, Jul 2017 [9] Alexander Altland and Ben Simons Condensed Matter Field Theory Cambridge University Press; edition (March 11, 2010), edition, March 2010 [10] D Aoki, A Huxley, E Ressouche, D Braithwaite, J Flouquet, J.-P Brison, E Lhotel, and C Paulsen Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in urhge Nature, 413:613–616., 2001 [11] W Bao, P G Pagliuso, J L Sarrao, J D Thompson, Z Fisk, J W Lynn, and R W Erwin Incommensurate magnetic structure of cerhin5 Phys Rev B, 67:099903(E)., 2003 [12] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieer Microscopic theory of superconduc-tivity Phys Rev., 106(1):162–164, 1957 [13] J Bardeen, L N Cooper, and J R Schrieer Theory of superconductivity Phys Rev., 108(5):1175– 1204, 1957 [14] J G Bednorz and K A Muller Possible high tc superconductivity in the ba-la-cu-o system Zeit Phys B, 64:1989–1993, 1986 177 Tài li»u tham kh£o [15] N F Berk and J R Schrieffer Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity Phys Rev Lett., 17:433., 1966 [16] N.N Bogoliubov A new method in the theory of superconductivity i JETP, 7:41, July 1958 [17] S V Bogolyubov, N N.; Tyablikov Retarded and advanced green functions in statistical physics Soviet Physics Doklady, 4:589, December 1959 [18] J Choe C W Chen and E Morosan Charge density waves in strongly correlated electron systems Rep Prog Phys., 79(8):084505, July 2016 [19] D T Cat and V N Tuoc Proceedings of 9th apps page 415, 2003 [20] D T Cat and V N Tuoc Reported at the 28th national conference on theoretical physics, sam son 2003 [21] P Coleman Introduction to Many Body Physics Printed in the United Kingdom by Bell & Bain Ltd, 2015 [22] M G Cottam, D V Shopova, and D I Uzunov On the phase diagrams of the ferromagnetic superconductors uge2 and zrzn2 Phys.Lett A, 373:152–155., 2008 [23] E K Dahl and A Sudbø Derivation of the ginzburg-landau equations for a ferromagnetic p-wave superconductor Phys Rev B, 75:144504, Apr 2007 [24] E.Maxwell Isotope effect in the superconductivity of mercury Physical Review (U.S.), 78:477, 1950 [25] D Fay and J Appel Coexistence of p-state superconductivity and itinerant fer-romagnetism Phys Rev B, 22:3173., 1980 [26] R M Fernandes and J Schmalian Competing order and nature of the pairing state in the iron pnictides Phys Rev B, 82(1):014521, July 2010 [27] A.L Fetter and J.D Walecka Quantum Theory of Many-Particle Systems McGraw-Hill, London, 1971 [28] R P Feynman Progress in Low Temperature Physics North Holland, Amsterdam, 1, 1955 [29] F.Lévy, I Sheikin, and A Huxley Acute enhancement of the upper critical field for superconductivity approaching a quantum critical point in urhge Nature Physics, 3:460–463., 2007 [30] H Frohlich Theory of the superconducting state i the ground state at the absolute zero of temperature Phys Rev., 79:845–856, 1950 [31] J L Genicon, J P Modon Danon, R Tournier, O Pe˜na, R Horyn, and M Ser-gent Percolation of superconductivity walls in the ferromagnet homo6s8 J Physique Lett., 45:L–1175–L–1184., 1984 [32] Jacques Flouquet Georg Knebel, Dai Aoki Magnetism and superconductivity in cerhin5 2018 [33] V L Ginzburg and L D Landau On the theory of superconductivity Zh Eksp Teor Fiz, 20:1064, 1950 178 Tài li»u tham kh£o [34] L P Gor’kov Microscopic derivation of the ginzburg-landau equations in the theory of superconductivity Zh Eksperim i Teor Fiz., 36:1918–1923, 1959 [35] L.P Gor’kov On the energy spectrum of superconductors JETP, 7:505, Septem-ber 1958 [36] I S Gradshteyn and I M Ryzhik Table of integrals, series and products Aca-demic Press, London, fifth edition, 1980 [37] Getachew Abebe Haftu Brhane, Amarendra Rajput Coexistence of superconduc-tivity and ferromagnetism in a magnetic superconductor IJES, 2:17, 2013 [38] A Harada, S Kawasaki, H Mukuda, Y Kitaoka, Y Haga, E Yamamoto, Y Onuki, K M Itoh, E E Haller, and H Harima Experimental evidence for ferromagnetic spin-pairing superconductivity emerging in uge2: A ge-nuclearquadrupole-resonance study under pressure Phys Rev B, 75:140502(R)., 2007 [39] A F Hebard, R C Haddon, R M Fleming, and A R Kortan Deposition and characterization of fullerene films Appl Phys Lett., 59:2109– 2111, 1991 [40] H Hegger, C Petrovic, E.G Moshopoulou, M F Hundley, J L Sarrao, Z Fisk, and J D Thompson Pressure-induced superconductivity in quasi-2d cerhin5 Phys Rev Lett., 84:4986., 2000 [41] N V Hinh and N T Lan Ginzburg-landau functional for three order parameter problem Journal of Physics: Conference Series, 726:012016, 2016 [42] P.J Hirschfeld Introduction to unconventional superconductivity 2014 [43] A Huxley, I Sheikin, E Ressouche, N Kernavanois, D Braithwaite, R Calem-czuk, and J Flouquet Uge2: A ferromagnetic spin-triplet superconductor Phys Rev B, 63:144519., 2001 [44] N T Huy, A Gasparini, D.E de Nijs, Y Huang, J C P Klaasse, T Gortenmul-der, A de Visser, A Hamann, T Găorlach, and H V.Lăohneysen Superconduc-tivity on the border of weak itinerant ferromagnetism in ucoge Phys Rev Lett., 99:067006., 2007 [45] P M R Brydon J Schmiedt and C Timm Superconducting pairing in the spin-density-wave phase of iron pnictides Phys Rev B, 89(5):054515, February 2014 [46] D Jerome, A Mazaud, M Ribault, and K Bech-gaard Superconductivity in a synthetic organic conductor (tmtsf)2pf6 J Phys Lett., 41:95–98, 1980 [47] Y Kamihara, T Watanabe, M.Hirano, and H Hosono Iron-based layered super-conductor la[o(1-x)fx]feas (x = 0.05-0.12 ) with tc = 26k J Am Chem Soc., 130:3296–3297., 2008 [48] N Karchev Magnon exchange mechanism of ferromagnetic superconductivity Phys Rev B, 67:054416., 2003 [49] S Kawasaki, T Mito, Y Kawasaki, G Q Zheng, Y Kitaoka, D Aoki, Y Haga, and Y Onuki Gapless magnetic and quasiparticle excitations due to the coexis-tence of antiferromagnetism and superconductivity in cerhin5: A study of in115 nqr under pressure Phys Rev Lett., 91:137001., 2003 179 Tài li»u tham kh£o [50] C Kittel Introduction to Solid State Physics Jonh Wiley & Sons, Inc, the United States of America., 2005 [51] N V Hinh & N T Lan A microscopic model for superconductivity in ferromag-netic uge2 J Korean Phys Soc., 74(5):488–497, March 2019 [52] L D Landau Theory of phase transformations Phys Z SowjUn, 11(26):545, 1937 [53] J Linder and et al Coexistence of itinerant ferromagnetism and a nonunitary superconducting state with line nodes: Possible application to uge2 Phys Rev B, 77:184511., 2008 [54] F London Superfluids Dover Publications, New York, 64, 1961 [55] F London and H London The electromagnetic equations of the supraconductor Proc Roy Soc A, 149:71–88, 1935 [56] G.G Lonzarich in Electron: A Centenary Volume 1997 [57] J W Lynn, A Raggazoni, R Pynn, and J Joffrin Observation of long range magnetic order in the reentrant superconductor homo6s8 J.Physique Lett., 42:L– 45–L–49., 1981 [58] K Machida and T Ohmi Phenomenological theory of ferromagnetic supercon-ductivity Phys Rev Lett., 86:850, 2001 [59] W Meissner and R Ochsenfeld Ein neuer effekt bei eintritt der supraleitfăahigkeit Die Naturwissenschaften, 44:787788, 1933 [60] V P Mineev and T Champel Theory of superconductivity in ferromagnetic superconductors with triplet pairing Phys Rev B, 69:144521., 2004 [61] A Miyake, D Aoki, and J Flouquet Field re-entrant superconductivity induced by the enhancement of effective mass in urhge J Phys Soc Jpn, 77:094709., 2008 [62] J Nagamatsu, N Nakagwa, T Muranaka, Y Zenitani, and J Akimitsu Super-conductivity at 39 k in magnesium diboride Nature, 410:63–64, 2001 [63] H.K Onnes The superconductivity of mercury Commun Phys Lab Univ Lei-den, pages 122– 124, 1911 [64] L Onsager Statistical hydrodynamics Nuovo Cimento, Suppl., 6:279, 1949 [65] H R Ott, H Rudigier, Z Fisk, and J L Smith Ube13: An unconventional actinide superconductor Phys Rev Lett., 50:1595–1598., 1983 [66] W E Parry and R E Turner Green functions in statistical mechanics Rep Prog Phys., 27:23, 1964 [67] C Petrovic, R Movchovich, M Jaime, P G Pagliuso, M F.Hundley, J L Sarrao, Z Fisk, and J D Thompson A new heavy-fermion superconductor ceirin5: A relative of the cuprates Europhys Lett., 53:354., 2001 180 Tài li»u tham kh£o [68] C Pfleiderer, M Uhlatz, S M Hayden, R Vollmer, H V Lohneysen, N R Berhoeft, and G G Lonzarich Coexistence of superconductivity and ferromag-netism in the d-band metal zrzn2 Nature, 412:58–61., 2001 [69] R Seiringer R L Frank, C Hainzl and J P Solovej Microscopic derivation of the ginzburg-landau model XVIIth International Congress on Mathematical Physics, pages 575–583, 2013 [70] C A Reynolds, B Serin, W H Wright, and L B Nesbitt Superconductivity of isotopes of mercury Phys Rev., 78:487, 1950 [71] J Rossat-Mignod, P Burlet Pand S Quézel, A Benoˆıt, J Flouquet, R Horyn, O Pe˜na, and M Sergent Neutron diffraction study of homo6s8 single crystal J Physique Lett., 46:L–373 – L–378., 1985 [72] K V Samokhin and M B Walker Order parameter symmetry in ferromagnetic superconductors Phys Rev B, 66:174501., 2002 [73] K G Sandeman, G G Lonzarich, and A J Schofield Ferromagnetic supercon-ductivity driven by changing fermi surface topology Phys Rev Lett., 90:167005., 2003 [74] S.S Saxena, P Agarwal, K Ahilan, F M Grosche, R.K Haselwimmer, M J Steiner, E Pugh, I.R Walker, S.R Julian, P Monthoux, G.G Lonzarich, A Hux-ley, I Sheikin, D Braithwaite, and J Flouquet Superconductivity on the border of itinerant-electron ferromagnetism in uge2 Nature, 406:587–592., 2000 [75] H Shimahara and M Kohmoto Triplet superconductivity induced by screened phonon interactions in ferromagnetic compounds Europhys Lett., 57:247., 2002 [76] D V Shopova, T E Tsvetkov, and D I Uzunov Phenomenological study of spin-triplet ferromagnetic superconductors Cond Matter Phys., 8:181., 2005 [77] D V Shopova and D I Uzunov Phase diagram of a class of spintriplet ferro-magnetic superconductors Phys Lett A, 313:139–143., 2003 [78] D V Shopova and D I Uzunov Meissner phases in spin-triplet ferromagnetic superconductors Phys Rev B, 72:024531, 2005 [79] Diana V Shopova and Dimo I Uzunov Thermodynamics of ferromagnetic su-perconductors with spin-triplet electron pairing Phys Rev B, 79:064501, Feb 2009 [80] J Spalek and P Wrobel Coexistence of spin-triplet superconductivity and fer-romagnetism induced by the local hund’s rule exchange cond-mat 0202043v1., 2002 [81] F Steglich, F Aart, C D Bredl, W Lieke, D Meschede, W Franz, and H Schafer Superconductivity in the presence of strong pauli paramagnetism: Cecu2si2 Phys Rev Lett., 43:1892–1896, 1979 [82] G R Stewart, Z Fisk, J O Willis, and J L Smith Possibility of coexistence of bulk superconductivity and spin fluctuations in upt3 Phys Rev Lett., 52:679–682, 1984 181 Tài li»u tham kh£o [83] M Tachiki, T Koyama, H Matsumoto, and H Umezawa Spin fluctuation and ul-trasonic attenuation in magnetic superconductors Solid State Commun., 34:269– 273., 1980 [84] R A Tahir-Kheli and D ter Haar Use of green functions in the theory of fer-romagnetism i general discussion of the spin-s case Phys Rev., 127:88– 94, Jul 1962 [85] N Tateiwa, T C Kobayashi, K Hanazono, A Amaya, Y Haga, R Settai, and Y Onuki Pressure-induced superconductivity in a ferromagnet uge2 J Phys Condensed Matter, 13:L17, 2001 [86] W Thomlinson, G Shirane, D E Moncton, M Ishikawa, and O Fischer Neutron scattering studies of the coexistence of long-range magnetic order and supercon-ductivity in dy1.2mo6s8 and tb1.2mo6s8 J Appl Phys., 50:1981, 1979 [87] N K Thuy and N T Thang Ferromagnetism of uge2 in the dual model for 5f - uranium electrons Comm Phys Suppl., 17:71 – 76., 2007 [88] N K Thuy and N T Thang On the magnetic - exciton - mediated ferromagnetic superconductivity Communications in Physics, 18:141–145., 2008 [89] S Watanabe and K Miyake Coupled cdw and sdw fluctuations as an ori-gin of anomalous properties of ferromagnetic superconductor uge2 condmat, 0110492v3., 2001 [90] S Watanabe and K Miyake A scenario for superconductivity of uge2 due to coupled charge and spin fluctuations J.Phys Chem Solids, 63:1465–1468., 2002 [91] Steven Weinberg A model of leptons Phys Rev Lett., 19(21):1264–1266, 1967 [92] M Yashima, S Kawasaki, H Mukuda, Y Kitaoka, H Shishido, R Settai, and ¯ Y Onuki Quantum phase diagram of antiferromagnetism and superconductivity with a tetracritical point in CeRhin5 in zero magnetic field Phys Rev B, 76:020509, Jul 2007 [93] D N Zubarev Double-time green functions in statistical physics Sov Phys Usp., 3(3):320–345, March 1960 182 ... thuy¸t Ginzburg- Landau v· sü chuyºn 1.4.1 Lý thuy¸t Landau 1.4.2 1.4.3 1.4.4 Th£o luªn MËT SÈ PHƯƠNG PHÁP TI˜P CŠN VI MÔ GINZBURG- LANDAU 2.1 Phương pháp hàm... cựng trỡnh by lý thuyát Ginzburg- Landau vã sỹ chuyn pha Chng 2, cỏc phng phỏp tiáp cên vi mơ Ginzburg- Landau Chương này, mưc 2.1 chúng tơi s³ trình bày têng quan v· phương pháp hàm Green vỵi ùng... thành vi n cừa nhúm Hằ tng quan mÔnh, Trung tõm Vêt lý lý thuyát, Vi n Vêt lý cng ó b-t Ưu nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi hai pha tứ v siờu dăn UGe2 tứ nm 2006 Hồ ó thu ủc nhỳng kát quÊ bợc Ưu vã hai pha