Giáo án Đại số 10 – Ban cơ bản – Giáo viên: Dương Minh Nhựt Tuần: Tiết chương trình: Ngy soạn: Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng và ý nghĩa của nó. - nắm được thế nào là số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng. 2. Về kĩ năng: - Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - GV: Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ hoặc máy chiếu. - Hs: Chuẩn bị sách vở, xem bài trước ở nhà. III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình và các hoạt động: * KIỂM TRA BÀI CỦ: ?1. Hãy viết các tập con của tập số thực sau: ( ) [ ] [ ) 1 2 3 ) ; ) ; ) ; a b a b a = = +∞ = ?2. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: [ ] ( ) [ ] ( ) 3 6 2 7 3 6 2 7 ) ; ; ) ; \ ; a b − ∩ − * BÀI MỚI: * Hoạt Động 1: Hs tiếp cận kiến thức số gần đúng. + Phiếu học tập số 1: Bài toán: Cho hình tròn có bán kính r = 2cm ?1. Tính diện tích của hình tròn theo công thức S = 2 rπ ứng với π = 3,1 ; π = 3,14 ; π = 3,1416 ; π = 3,15 ?2. Có nhận xét gì về các kết quả của bài toán trên ứng với từng giá trị của π ? ?3. Các thông tin trên hoạt động 1 trong sách giáo khoa em hiểu đó là các số đúng hay là số gần đúng ? ?4. Hãy kể vài con số thực tế mà nó là những số gần đúng ? Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh Nội dung - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Nhóm 1 tính với 3 14,π = . Nhóm 2 tính với 3 1,π = . Nhóm 3 tính với 3 1416,π = . Nhóm 4 tính với 3 15,π = - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: ứng với mỗi giá trị π thì ta được một đáp số khác nhau. Các số đó đgl các số gần đúng của diện tích S. - Nhóm 1: S = 12,56 - Nhóm 2: S = 12,4 - Nhóm 3: S = 12,5664 - Nhóm 4: S = 12,6 ?1. Với mỗi giá trị π ta được một kết quả khác nhau. ?2. Là các số gần đúng . ?3. Hs nêu một vài vdụ. I. SỐ GẦN ĐÚNG: * Bài toán: Tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = 2 rπ . + Với 3 14,π = thì S ’ = 3,14 . 4 = 12,56 + Với 3 1,π = thì S ’’ = 3,1 .4 = 12,4 * Vậy các số 12,56 và 12,4 là các số gần đúng của diện tích S. Do đó trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các giá trị gần đúng. VD: + Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6.378 km. Tổ Toán – Trường THPT Long Bình – Huyện Gò Công Tây – Tỉnh Tiền Giang Giáo án Đại số 10 – Ban cơ bản – Giáo viên: Dương Minh Nhựt + Khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất là 148.600 km. 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng. * Hoạt động 2: Hs tiếp cận k/n sai số tuyệt đối . + Phiếu học tập số 2: Hãy nhận xét tính chính xác của các kết quả tính diện tích ở trên ? Giải thích vì sao ? Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh Nội dung - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. - Gv: Rút ra kết luận : 12 56 12 4, ,S S− < − . Vậy kết quả tính với π = 3,14 chính xác hơn. Hay ta nói kết quả này có sai số nhỏ hơn . - Gv: Cho Hs nêu đ/n sai số tuyệt đối. - kết quả tính diện tích với 3 14,π = chính xác hơn với 3 1,π = . Vì: 3,1 < 3,14 < π nên 3,1 .4 < 3,14 .4 < π .4 Hay: 12,4 < 12,56 < S = π .4 Vậy Kết quả S = 12,56 đúng hơn vì gần với kết quả S = π .4 II. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI: + Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì: a a a∆ = − đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng a + Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càng biểu thị chính xác kết quả. VD: Từ bài toán trên hãy so sánh sai số tuyệt đối của hai kết quả S ’ = 12,56 và S ’’ = 12,4. 12 56 12 4 ' '' , ,S S S S S S− < − ⇔ − < − Vậy Kết quả S ’ chính xác hơn S ’’ * Hoạt động 3: Hs tiếp cận kiến thức độ chính xác của một số gần đúng. + Phiếu học tập số 3: ?1. Có thể xác định được sai số tuyệt đối của kết quả diện tích S ’ và S ’’ không ? vì sao ? ?2. Nếu được hãy ước lượng sai số tuyệt đối của hai kết quả trên ? Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh Nội dung - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. - GV: Như vậy ta chỉ có thể ước lượng được độ chính xác của những số gần đúng. - Gv: Cho hs ghi k/n độ chính xác của số gần đúng. ?1. Không xác định được sai số tuyệt đối của S ’ và S ’’ vì ta không biết giá trị S = π .4 là bao nhiêu. ?2. 3,1 < 3,14 < π < 3,15 3 1 4 3 14 4 4 3 15 4 12 4 12 56 12 6 12 56 12 6 12 56 0 04 12 4 12 6 12 4 0 2 , . , . . , . , , , : , , , , , , , , S Do ñoù S S ⇒ < < π < ⇔ < < < − < − = − < − = g g Vậy sai số của S ’ là 0,04. Sai số của S ’’ là 0,2. 2. Độ chính xác của một số gần đúng: + Nếu a a a∆ = − d thì d a a d hay a d a a d≤ − ≤ − ≤ − ≤ ≤ + . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d. + Qui ước ta viết: a a d= ± VD: Tính độ chính xác của các giá trị gần đúng S ’ và S ’’. Ta có: 3,1 < 3,14 < π < 3,15 3 1 4 3 14 4 4 3 15 4 12 4 12 56 12 6 12 56 12 6 12 56 0 04 12 4 12 6 12 4 0 2 , . , . . , . , , , : , , , , , , , , S Do ñoù S S ⇒ < < π < ⇔ < < < − < − = − < − = g g Vậy sai số của S ’ là 0,04. Sai số của S ’’ là 0,2. Hay ta nói kết quả S ’ chính xác hơn S ’’ . Tổ Toán – Trường THPT Long Bình – Huyện Gò Công Tây – Tỉnh Tiền Giang Giáo án Đại số 10 – Ban cơ bản – Giáo viên: Dương Minh Nhựt + Phiếu học tập số 4: Tính đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết 2 1 4142135,= Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. - Hướng dẫn: ?1. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng công thức nào ? ?1. Ap dụng Py – Ta – Go c = 2 2 3 3 3 2+ = Với 2 1 41,= thì c = 3 . 1.41 = 4,23 Ta có: 1 41 2 1 415, ,< < 1 41 3 3 2 1 415 3 4 23 3 2 4 245 4 23 4 245 4 23 0 015 : , . . , . , , suy ra: 3 2 , , , , Do ñoù < < ⇔ < < − < − = Vậy độ chính xác của kết quả tìm được là 0,015. * Hoạt Động 4: Cũng cố lại quy tắc làm tròn đã học ở lớp dưới. + Phiếu học tập số 5: Hãy làm tròn các số sau: x = 12,4253 đến hàng trăm x = 2 841 675 đến hàng nghìn Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh Nội dung - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. - Gv: Y/c hs nhắc lại cách làm tròn số đã học ở lớp 7. + Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x ≈ 12,43. + Số quy tròn đến hàng trăm của x = 2 841 675 là x ≈ 2 842. + Hs thực hiện theo y/c của Gv. III. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG: 1. Ôn tập quy tắc làm tròn số: + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. + Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. * Hoạt Động 5: Hs tiếp cận cách làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước. + Phiếu học tập số 6: Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh Nội dung - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. - Hướng dẫn: + Vì độ chính xác d = 300 nên các chữ số từ hàng trăm trở xuống không chính xác . Vì vậy ta quy tròn đến chữ số hàng nghìn theo cách quy tròn đã biết ở trên. Vì độ chính xác d = 300 nên ta quy tròn đến chữ số hàng nghìn. a = 2 841 275 thì số quy tròn là 2 841 000 2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trứơc: + Việc quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác của nó, nếu độ chính xác đến hàng nào thì ta quy tròn số gần đúng đến hàng kề trước nó. VD: Cho số gần đúng a = 17 457 432 với độ chính xác d = 137. Hãy viết số quy tròn của a. Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số a đến chữ số hàng nghìn. Chữ Tổ Toán – Trường THPT Long Bình – Huyện Gò Công Tây – Tỉnh Tiền Giang 3 A B CD • Giáo án Đại số 10 – Ban cơ bản – Giáo viên: Dương Minh Nhựt số hàng trăm là 4 nhỏ hơn 5 nên theo quy tắc làm tròn ta được số quy tròn của a là 17 457 000. + Phiếu học tập số 7: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1356 với độ chính xác d = 0,001. Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh- Ghi vở - Phát phiếu học tập cho các nhóm . - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét kết quả. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của Hs. d = 0,001 = 1 1000 . Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn đến chữ số hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của a là 3,14 * CŨNG CỐ: ?1. Giá trị gần đúng của 3 7 a = là a = 0,429. Tính sai số tuyệt dối của a. ?2. Hãy quy tròn số a = 1745,25 với độ chính xác d = 0,01. * BÀI TẬP: Bài 1: + Phát phiếu học tập cho Hs . Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh-Ghi vở - Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1 và 2 thực hiện làm tròn, nhóm 3 và 4 ước lượng sai số tuyệt đối. - Y/c đại diện các nhóm trình bày và nhận xét. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của hs và sửa chửa nếu có. 3 5 1 709975947, .= 3 3 3 3 3 3 5 1 71 1 70 5 1 71 5 1 71 1 71 1 70 0 01 5 1 710 1 709 5 1 710 5 1 709 1 710 1 709 0 001 , . : , , , , , , vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01 , : , , , , , , vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,00 Ta có Ta có + = < < ⇒ − < − = + = < < ⇒ − < − = 3 3 3 5 1 7100 1 7099 5 1 7100 5 1 7099 1 7100 1 7099 0 0001 1 + , : , , , , , , vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001 Ta có = < < ⇒ − < − = Bài 2: + Phát phiếu học tập cho Hs. Hoạt Động của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh-Ghi vở - Chia lớp thành 4 nhóm. - Y/c đại diện các nhóm trình bày và nhận xét. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của hs và sửa chửa nếu có. l = 1745,25 0 01,± số quy tròn của số 1745,25 là1745,3 Bài 3: + Phát phiếu học tập cho Hs. Hoạt động của gio vin Hoạt động của học sinh-Ghi vở - Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1 và 2 10 3 141592653589 10 − π = ±) ,a Tổ Tốn – Trường THPT Long Bình – Huyện Gò Cơng Tây – Tỉnh Tiền Giang Giáo án Đại số 10 – Ban cơ bản – Giáo viên: Dương Minh Nhựt thực hiện câu a, nhóm 3 và 4 thực hiện câu b. - Y/c đại diện các nhóm trình bày và nhận xét. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của hs và sửa chửa nếu có. Số quy trịn của π l : 3,141592654 b) a=3,14 và b = 3,1416 l gi trị gần đúng của π + Sai số tuyệt đối của a : πTa có: 3,14 < < 3,142 3 14⇒ ∆ = π− a , 3 142 3 14 0 002< − =, , , Vậy sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,002. + sai số tuyệt đối của b: 3 1416 π ⇒ ∆ = π− < b Ta có: 3,1415 < <3,1416 , < 3 1416 3 1415 0 0001− =, , , Vậy sai số tuyệt đối của b không vượt quá 0,0001. Tổ Tốn – Trường THPT Long Bình – Huyện Gò Cơng Tây – Tỉnh Tiền Giang . 7099 759 47, .= 3 3 3 3 3 3 5 1 71 1 70 5 1 71 5 1 71 1 71 1 70 0 01 5 1 710 1 709 5 1 710 5 1 709 1 710 1 709 0 001 , . : , , , , , , vậy sai số tuyệt đối không. thì c = 3 . 1.41 = 4,23 Ta có: 1 41 2 1 4 15, ,< < 1 41 3 3 2 1 4 15 3 4 23 3 2 4 2 45 4 23 4 2 45 4 23 0 0 15 : , . . , . , , suy ra: 3 2 , , , , Do ñoù