CHUYÊN ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ m Bài 1: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Chứng tỏ với m ≠ 1 hệ ln có nghiệm nằm đường thẳng cố định Bài 2: Cho hệ phương trình a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả m~n x > v{ y < b) Tìm gi| trị lớn cảu biểu thức S = 2x - y với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình đ~ cho Bài 3: Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho H = x - y + có gi| trị nhỏ Bài : Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau: Bài 5: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = -2 b) Tìm gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên Bài 6: Cho hệ phương trình : a)Chứng minh hệ ln ln có nghiệm với a b)Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) cho x Bài 7: Cho hệ phương trình : X|c định m nguyên để hệ sau có nghiệm (x;y) v{ x; y nguyên Bài 8: Cho hệ phương trình : X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > Bài 9: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình b)Trong trường hợp hệ có nghiệm H~y Tìm m để x + y > 1 Bài 10: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)X|c định gi| trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n điều kiện x > y Bài 11: Cho hệ phương trình : Trong m Z ; m ≠ X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun Bài 12: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm c|c số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) l{ số ngun c)Tìm c|c gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm dương Bài 13: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Trong trường hợp có nghiệm nhất, Tìm c|c gi| trị m để tích xy nhỏ Bài 14: Cho hệ phương trình : a)Biểu thị x v{ y theo z b)Tìm GTNN v{ GTLN biểu thức A = x + y – z Bài 15: Tìm c|c số nguyên a,b,c thỏa m~n hệ phương trình: Bài 16: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với a = b)Tìm c|c gi| trị a để hệ có nghiệm Bài 17: Cho hệ phương trình : X|c định tất c|c gi| trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) m{ S= đạt gi| trị nhỏ Bài 18: Cho hệ phương trình : a)Chứng minh hệ có nghiệm (x;y) thỡ điểm M (x;y) ln thuộc đường thẳng m thay đổi b)X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ c)X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính bằng√5 Bài 19: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên c)Chứng minh hệ có nghiệm (x;y), điểm M (x,y) ln ln chạy đường thẳng cố định d)X|c định m để điểm M (x,y) thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính Bài 20: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình a = b) Với gi| trị n{o a thỡ hệ có nghiệm Bài 21: Cho hệ phương trình: a)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm b)X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun c)Chứng tỏ điểm M(x,y) với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình cho tròn ln nằm đường thẳng cố định d)Tìm gi| trị m để biểu thức P =xy có gi| trị lớn với (x,y) l{ nghiệm hệ phương trình Tìm GTLN Bài 22: Cho hệ phương trình: Tìm giá trị a cho hệ có nghiệm (x,y) với x, y l{ số nguyên Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số a: a)Giải hệ phương trình với a = b)Giải v{ biện luận hệ phương trình c)Tìm c|c gi| trị nguyên a để hệ phương trình có nghiệm ngun d)Tìm c|c gi| trị nguyên a để nghiệm hệ phương trình thỏa m~n điều kiện x + y nhỏ Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m =3 b)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m c)Tìm c|c gi| trị nguyên m để nghiệm phương trình l{ số nguyên Bài 25: Tìm c|c số nguyên a, b, c thỏa m~n hai phương trình: 2a + 3b = v{ 3a + 4c = Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số a : Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa m~n điều kiện: S = x + y đạt gi| trị nhỏ Bài 27: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tính c|c gi| trị x,y theo m v{ từ Tìm gi| trị m để S = x + y đạt GTLN Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình vớ m = b)Tìm c|c gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y c)Tìm c|c gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x.y = Bài 29: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)Tìm gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình m = -1 b)Tìm gi| trị m để hệ có nghiệm (x,y) cho biểu thức S = x – y + đạt GTNN Bài 31: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm c|c gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n l{ số nguyên Bài 32: Cho hệ phương trình với tham số m : Gọi nghiệm phương trình l{ (x,y) a)Tìm đẳng thức liên hệ x v{ y khơng phụ thuộc v{o m b)Tìm gi| trị m thỏa m~n c)Tìm c|c gi| trị m để biểu thức nhận gi| trị nguyên Bài 33: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với a = b)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x + y > Bài 34: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = -2 b)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x – y = Bài 35: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = b)Chứng minh với a hệ tròn có nghiệm c)X|c định gi| trị a để hệ có nghiệm thỏa m~n x + y < d)Tìm a để hệ có nghiệm x = Bài 36: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liờn hệ nghiệm x, y khụng phụ thuộc v{o m c)Khi hệ có nghiệm nhất, Tìm m ngun để hệ có nghiệm ngun Bài 37: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc v{o m Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa m~n x = 3y Bài 39: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a = b)Tìm gi| trị a để hệ có nghiệm Bài 40: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình m = b)X|c định m để hệ có nghiệm thỏa m~n điều kiện x + y > Bài 41: Với gi| trị n{o a, hệ phương trình có nghiệm số nguyên: Bài 42: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình với m = b)Với gi| trị n{o a hệ vơ nghiệm, hệ vơ số nghiệm Bài 43: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0) Bài 44: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình với m = b)X|c định m để hai đường thẳng có phương trình cắt điểm parabol: y = -2 Bài 45: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ a = b)Tìm a để hệ có nghiệm cho x – y = Bài 46: Tìm c|c gi| trị m để hệ sau: Có nghiệm x > 0; y < Bài 47: Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình m = b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > Bài 48: Tìm c|c gi| trị m để hệ sau: Có nghiệm thỏa m~n x > 0, y > Bài 49: X|c định m nguyên để hệ có nghiệm (x;y) với x; y l{ c|c số nguyên : Bài 50 : Cho hệ phương trình  x  y  1(1)  mx  y  2m(2) a) Tìm c|c gi| trị m để hệ pt có nghiệm b) Trường hợp hệ PT có nghiệm , tìm c|c số nguyên m để x ; y l{ số nguyên x nguyên , y nguyên ? BÀI ĐỢT Bài 1: Giải v{ biện luận c|c hệ phương trình sau: ax  y  mx  y  m d)   x  ay  x  y  ax  y  (a  1)x  y  a  mx  2my  m  e)  f)  g)  4x  ay   x  (a  1)y   x  (m  1)y  (1)  x  my  m Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau: Vơ nghiệm ; Vơ số nghiệm:  mx  y  m  (2) mx  y  2m   x  (m  1)y  a)   x  2y  m  mx  3y  5 b)  c)  mx  y  Tìm m để hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm  x  my  Bài 3: Cho hệ phương trình:   x  my  mx  y  m  Bài 4: Giải v{ biện luận hệ phương trình sau:  mx - y = -x + 2my = Bài 5: Cho hệ phương trình ( m l{ tham số ) :  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình có nghiệm x  y  mx  y  Bài Cho hệ phương trình:   1 2 a) Giải hệ phương trình với m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x, y  x, y tr|i dấu c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa m~n x  y mx  y  có nghiệm (x;y) thỏa m~n hệ thức cho  x  my  Bài 7: Định m để hệ phương trình  trước: 2x + y + 38 =3 m2  2 x  y  5m  x  y  Bài 8: Cho hệ phương trình:  ( m l{ tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m~n : x2 - 2y2 =  x  y  3m  2 x  y  Bài 9: Cho hệ phương trình  Tìm gi| trị m để hệ có nghiệm  x; y  cho x2  y   y 1 mx  2y  18 ( m l{ tham số )  x - y  6 Bài 10 Cho hệ phương trình :  a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả m~n 2x + y =  x  my  mx  y  Bài 11: Cho hệ phương trình:  a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m b) Với gi| trị n{o m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n hệ thức: x - 3y = 28 -3 m2  mx  y  Tìm gi| trị m để hệ phương trình đ~ cho có 3x  my  Bài 12: Cho hệ phương trình:  m2 nghiệm (x; y) thỏa m~n hệ thức x  y   m 3 3x  my  9 Bài 13: Cho hệ phương trình  mx  y  16 a) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm gi| trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy c) Với trị nguyên n{o m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n x + y =  x  (m  1) y  (m  1) x  y  m  Bài 14: Cho hệ phương trình  a) Giải hệ với m  b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa m~n điều kiện x > y 3x  y  2 x  y  m Bài 15: Cho hệ phương trình  Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < (m  1) x  my  3m  Bài 16: Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y) cho x  y2  mx  y  m  2 x  my  2m  Bài 17: Định m nguyên để hệ có nghiệm l{ nghiệm nguyên:  (m  1) x  y  m  Bài 18: Định m nguyên để hệ có nghiệm l{ nghiệm nguyên:   2m  1 x  y  2m  2  m x  y  m  2m Bài 19: Cho hệ phương trình  2  m x  y  m  3m Trong m ∈ Z ; m ≠ - X|c định m để hệ phương trình có nghiệm ngun mx  y  2m  x  my  m  Bài 20: Cho hệ phương trình  a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên c) Chứng tỏ điểm M(x ; y) (với (x ; y) l{ nghiệm hệ đ~ cho) nằm đường thẳng cố định mx  2my  m   x  (m  1) y  Bài 21: Cho hệ phương trình  a) Chứng tỏ hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) ln nằm đường thẳng cố định b) X|c định m để điểm M thuộc góc phần tư thứ c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính 2 x  my  mx  y  Bài 22: Cho hệ phương trình  a) Chứng tỏ hệ có nghiệm (x y) điểm điểm M(x ; y) ln nằm đường thẳng cố định b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x, y) với x, y l{ c|c số nguyên c) X|c định m để điểm M thuộc đường tròn có t}m l{ gốc tọa độ v{ b|n kính mx  y  10  m (m l{ tham số)  x  my  Bài 23: Cho hệ phương trình  a) X|c định c|c gi| trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x > 0, y > b) Với gi| trị n{o m hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên dương (m  1) x  my  3m  2 x  y  m  Bài 24: Cho hệ phương trình :  a) Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b) Với gi| trị nguyên n{o m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ  y  x  m 1 (1) Bài 25: Cho hệ phương trình:  x  y  m   a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ  y  x  m 1 (1) Bài 26: Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  a) Giải hệ phương trình (1) m =1 b) Tìm gi| trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt gi| trị nhỏ  x  y  2a  Bài 27: Cho hệ phương trình:  2  x  y  a  2a  Tìm gi| trị a để hệ phương trình thỏa m~n tích x.y đạt gi| trị nhỏ ... v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Trong trường hợp có nghiệm nhất, Tìm c|c gi| trị m để tích xy nhỏ Bài 14: Cho hệ phương trình : a)Biểu thị x v{ y theo z b)Tìm GTNN v{ GTLN biểu... Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo m b)Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x, y không phụ thuộc v{o m Bài 38: Cho hệ phương trình với tham số m : a)Giải hệ phương... tọa độ v{ b|n kính bằng√5 Bài 19: Cho hệ phương trình : a)Giải v{ biện luận hệ phương trình theo tham số m b)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) với x, y l{ c|c số nguyên c)Chứng minh hệ có