[ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Tổ hợp xác sut CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM Môn: Toán 11 Chủ đề: BIỂU THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TỔ HỢP_CHỈNH HỢP Líp To¸n thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế I MT SỐ KẾT QUẢ CƠ BẢN 1) Pn  n!  n  n  1 n   2.1; P0  P1  2) Cnk  n! k ! n  k  ! 3) Ank  4) Cnk  Cnn k n!  n  k ! Điều kiện: n* *   k  ; n   Điều kiện:   k  n 5) Cnk  Cnk 1  Cnk11 II BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Tìm giá trị x thỏa mãn Cx1  6Cx2  6Cx3  9x2  14x, x  Lời giải:  x   * Điều kiện:   x  x! x! x!    x2  14 x Biểu thức  1! x  1 ! 2!  x   ! 3!  x  !  x  3x  x  1  x  x  1 x    9x2  14x    x  1   x  1 x    x  14 (Do x  )  x   lo¹i   x  x  14     x   nhËn    Sử dụng MTCT: Sử dụng Mode 7, nhập F  X    XC1   XC    XC3  9X2  14X START: END: 20 STEP: Câu 2: Tìm giá trị x thỏa mãn 1   Cx Cx 1 6Cx  Lời giải: Điều kiện: x * 1! x  1 ! 2! x  1 ! 1! x   !      Biểu thức  x!  x  1!  x  ! x  x  1 x  x   x    x  1 x    x  x  1  x2  18 x  24  x2  x  x2  11x  24    x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất Sử dụng MTCT: Sử dụng Mode 7, nhập F  X   1   XC1  X  1 C  X   C1 START: END: 20 STEP: Câu 3: Tìm tập hợp tất giá trị x thỏa mãn đẳng thức Ax3  Cxx3  14x A 2; 5 C 5 B 7; 5 D 7 Lời giải: x   Điều kiện:  x  Ta có: Ax3  Cxx   14 x  x  x  1 x   x! x!   14 x  x  x  1 x     14 x  x  3!  x  3!3! x   x2  3x  10     x  2  lo¹i   Chọn đáp án C Cách khác: Sử dụng MTCT test đáp án (Dành cho độc giả) Câu 4: Biết hệ số x khai triển biểu thức 1  3x  90 Giá trị n n A n  Lời giải: B n  C n  D n  Số hạng tổng quát thứ k  khai triển Cnk  3  x k k  Theo giả thiết: Cn2  3   90  Cn2  10, n  * , n  2   n  4  lo¹i  n  n  1 n!  10   10  n2  n  20    2! n   ! n   nhËn  Sử dụng MTCT Sử dụng Mode 7, nhập F  X    XC  3  90 START: END: 20 STEP:  Chọn đáp án D Câu 5: Có số tự nhiên n thỏa mãn An3  An2   n  15  ? A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C D Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất Lời giải: Điều kiện: n  n Ta có An3  An2   n  15   n! n!   2n  30   n  3!  n  !   n    n  1 n   n  1 n  2n  30   n3  2n2  5n  30   n  Sử dụng MTCT: Nhập F  X    XP3   XP2    X  15 START: END: 20 STEP:  Chọn đáp án B Câu 6: Gọi S tập hợp số tự nhiên thỏa mãn A 12 Lời giải: B 14 1   Tổng phần tử S An An Cn1 C 10 D 16 n  1   Điều kiện:  An An Cn1 n    n  !   n  3!  2! n  1!  n     n  1 n   1 Ta có:      n! n! n1 An An Cn1  n  1! Xét: n   n2   2n2  6n   n2  6n    n  1; 5 Do  n  1; 5 nên n  S  3; 4; 5 n   1   Sử dụng MTCT: Nhập F  X   START: END: 20 STEP: XP XP  X  1 C  Chọn đáp án A Câu 7: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn31  Cn2  An3 Hệ số số hạng chứa x16 khai n  2 triển  x   ,  x   x  A 220 Lời giải: B 216 C 16 D 5280 Xét phương trình: 2Cn31  Cn2  An3 * n   Điều kiện  n   n  1!  n!  n! Ta có: 2Cn31  Cn2  An3  2 3!  n   ! 2!  n   !  n  ! Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất 1 1 1   n  1 n  n  1  n  n  1  n  n  1 n     n  1    n    n  11 2 2 Sử dụng MTCT Sử dụng Mode 7, nhập F  X    X  1 C   XC    XP3  START: END: 20 STEP:   11  2 Số hạng tổng quát khai triển  x   C11k x2 x    11 k k k 22  k  2  k    C11  2  x  x  Số hạng chứa x16  22  3k  16  k  Vậy hệ số cần tìm C112  2   220  Chọn đáp án A Câu 8: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x khai triển n   biểu thức  x   x   A 322560 B 3360 Lời giải: Ta có: Cn1  Cn2  55, n  * , n   C 80640 D 13440 n  n  1 n  10 n! n!   55  n   55  n2  n  110     n  10 1! n  1 ! 2!  n   ! n  11 Sử dụng MTCT: Nhập F  X    XC1   XC2   55 START: END: 20 STEP: Với n  10 ta có: n 10  k 10 10 10 10     k 3k   k 3k 10  k k  20 k = x  x   C x  C x x  C10 210  k x5 k  20       2 10 10   x x x k 0 k 0 k 0       Để có số hạng khơng chứa x 5k  20   k  Do hệ số số hạng không chứa x khai triển là: C104 26  13440  Chọn đáp án D n  1 Câu 9: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức  x   , x  biêt n số tự nhiên thỏa x  n 3 4 n mãn CnCn  2CnCn  CnCn  1225 A 20 Lời giải: B 8 C 160 D 160  Ta có Cn3Cnn3  2Cn3Cn4  Cn4Cnn4  1225  Cn3Cn3  2Cn3Cn4  Cn4Cn4  1225  Cn3  Cn4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115   1225 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất n   Cn3  Cn4  35  n4  2n3  n2  2n  840    n6 n  5(l) k  1  k 6k k 62 k    C6 ( 1) x  x  Số hạng khơng chứa x khai triển  2k   k  Xét số hạng thứ k  khai triển: Tk 1  C6k  x  6 k Vậy số hạng cần tìm C63 23  1  160  Chọn đáp án C Câu 10: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  Cn1  44 Hệ số số hạng chứa x khai triển n   biểu thức  x   x   A 14784 B 29568 C 1774080 Lời giải: Điều kiện xác định: n  N * ; n  Khi đó: Cn2  Cn1  44, n  * , n   D 14784 n  n  1 n  8 n! n!   44   n  44  n2  3n  88     n  !.2!  n  1!.1! n  11 Sử dụng MTCT: Nhập F  X    XC2    XC1  44 START: END: 20 STEP: Kết hợp với điều kiện xác định suy n  11 11 11 k 11 11 11 k  11 k 11 k   2 x4 k Ta có:  x4     C11k x4      C11k  2  333 k   C11k  2  x7 k 33 x  x k 0 k 0 k 0   x  Số hạng chứa x ứng với k thỏa k  33   k     2   14784 Vậy hệ số số hạng chứa x C11  Chọn đáp án D n  3 Câu 11: Cho khai triển  x   , biết An2  Cnn11  4n  Hệ số số hạng đứng khai triển x  thành đa thức biểu thức cho A C126   36 B C12   37 C C106   36 D C148   38 Lời giải: Xét: An2  Cnn11  4n  6,  n  ; n    n  1!  4n   n 2! n  1 ! n  1  11n  12     chọn n  12 n  12 Lưu ý: Học sinh sử dụng MTCT để giải n nhanh chóng! Cách 1: Sử dụng tổ hợp phím TABLE w7 Nhập f  X   AX2  CXX11  4X  START X  2, END 20, STEP  n  n  1  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất (Q)qO2)p(Q)+1)qP(Q)p1)p4Q)p6 Chọn n  12 Cách 2: Sử dụng phím CALC Nhập phương trình AX2  CXX11  4X  (Q)qO2)p(Q)+1)qP(Q)p1)p4Q)p6 CALC giá trị từ 2,3, Chọn n  12 12 k 12  k    3 Lúc đó: Số hạng tổng quát thứ k  khai triển  2x   C12k  x    x  x Do n  12 nên khai triển có số hạng đứng số hạng thứ  k  Vậy hệ số cần tìm C126   36  Chọn đáp án A   Câu 12: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720 C77  C87  C97   Cn7  An101 Hệ số 4032 n   x khai triển  x    x   bằng: x   A 120 B 560 Lời giải: C 120 D 560 Áp dụng công thức: Cnk 1  Cnk  Cnk1  Cnk 1  Cnk1  Cnk , k  1, n ; k , n * , ta được:         C77  C87  C97   Cn7  C77  C98  C88  C10  C98   Cn8  Cn81  Cn81  Cn8  Cn81   1 An101  720Cn81  A10  n  16 4032 4032 n1 Y Y  1 P10 CALC giá trị Sử dụng MTCT: Nhập 720  XC7    4032  Do : 720 C77  C87  C97   Cn7  16 k 16 16 16  k  k    Có:  x     C16k  x       C16k  1 x16 3 k x  k 0   x  k 0 Số hạng khai triển chứa x7 ứng với 16  3k   k  Vậy hệ số x7 C163  1  560  Chọn đáp án B Câu 13: Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x2   an xn thỏa mãn a0  8a1  2a2  Giá trị số nguyên n dương n Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] A Lời giải: Tổ hợp xác suất B C D Số hạng tổng quát thứ k  khai triển 1  x  k Cnk xk n Suy ra: ak  k Cnk Thay a0  Cn0  , a1  2Cn1 , a2  4Cn2 vào giả thiết ta có:  16Cn1  8Cn2  1 2Cn1  Cn2 n  n  1 n  n! n!   n2  5n     2n   n  1!  n  !2! n  Do n số nguyên dương nên n   Chọn đáp án A 2 n  1 Câu 14: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển  3x   34 Cn5 Khi giá trị n x  A 15 B C 16 D 12 Lời giải: n  1 Số hạng tổng quát khai triển  3x   3x2 x    n k k 1 n k n k   3 x x   n  1 Hệ số số hạng chứa x khai triển  3x   34 Cn5 nên x   2n  k   2n  k  k     k    k n k  n  Cn  Cn n  k    Chọn đáp án B n  3 Câu 15: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   ( x  ), biết x  14   Cn 3Cn n A 326592 Lời giải: Với n , n  , ta có:  B 3265922 C 326592 D 32692 28 14           n n n n  n n  n  Cn 3Cn 28    n2  7n  18   n  n   n  1 n   k 9k  k  3 3 Với n  , số hạng tổng quát khai triển  2x   C9k  x      C9k 29 k  3  x183 k x  x  Hệ số số hạng chứa x ứng với 18  3k   k  Vậy hệ số số hạng chứa x C94 25  3   326592  Chọn đáp án A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất Câu 16: Cho số thực x  Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton n 2018Cnk11  1 biểu thức  x   biết Cnk   2Cnk 1  Cnk  k , n số nguyên dương thỏa x k  mãn  k  n 1007 1008 1009 1009 1008 1008 A C2016 B C2018 C C2016 D C2014 21007 2 Lời giải: 2018cnk 11 2018Cnk11 2018 k 1  Cnk11  Cnk1   cnk   Cn   k k k k  n  !  n  1!  n  1!   2018 0   n   2018    n  2016 k ! n  k   !  k  1! n  k  !  k  1! n  k  ! Cnk   2Cnk 1  Cnk   1 Số hạng tổng quát khai triển  2x   x  2016 k 1 k 2016  k 2016  k C  2x  x   k  2016, k       C2016 x   Từ giả thiết ta có: 2016  2k   k  1008 1008 1008 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển C2016 k 2016 2016  k  Chọn đáp án C III BÀI TẬP TƯƠNG TỰ   Câu 17: Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton   x  , n  * 60 Tìm n n A n  B n  Câu 18: Giải phương trình Ax  Cxx2  14x A x  B x  C n  D n  C x  D x  Câu 19: Biết hệ số x khai triển biểu thức 1  x  3040 Số nguyên n bao nhiêu? n A 24 B 26 Câu 20: Nghiệm phương trình An3  20n C 20 D 28 A n  B n  C n  D x  Câu 21: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  13n, hệ số số hạng chứa x khai triển n   biểu thức  x   x   A 120 B 252 Câu 22: Giá trị n thỏa mãn Cn  Cn1  44 A n  B n  C 45 D 210 C n  10 D n  11 n  1 Câu 23: Biết hệ số xn khai triển  x   31 Tìm n 4  A n  32 B n  30 C n  31 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 D n  33 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Tổ hợp xác suất Câu 24: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  78 Số hạng không chứa x khai triển n    x   x   A 3960 B 220 Câu 25: Giá trị n thỏa mãn Cn  2n  An21 C 1760 D 59136 A n  B n  C n  10 Câu 26: Tìm tập nghiệm phương trình Cx  Cx  4x A 0 B 5; 5 D n  11 D 5;0; 5 C 5 Câu 27: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x khai triển n   thức  x   x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 28: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn31  Cn2  An3 Tìm hệ số số hạng chứa x16 khai n  2 triển  x2   , x  x  A 5280 B 16 C 16 x16 D 5280x16 Câu 29: Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn1  Cnn2  78 , số hạng chứa x khai triển n  2  x   x  A 101376x8 B 101376 C 112640 D 112640x8 Câu 30: Cho số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n  x2     , x   x 35 35 35 35 A B  C  x D  x x 16 16 16 2 2 Câu 31: Biết n số nguyên dương thỏa mãn C2  C3  C4   Cn  An1 Tìm hệ số số hạng   n   chứa x 26 khai triển   x7  với x  x  A 356 B 210 HẾT Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 792 D 924 HUẾ 16h52 Ngày 11 tháng 07 năm 2019 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - ... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm To n THPT ] Tổ hợp xác suất Câu 16: Cho số th c x  Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị th c Newton n...  an xn th a mãn a0  8a1  2a2  Giá trị số nguyên n dương n Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm To n THPT ] A... số tự nhiên n th a mãn An3  An2   n  15  ? A B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C D Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - [ Các chuyên đề Trắc nghiệm To n THPT ] Tổ hợp xác