Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội HÌNH HỌC 10 Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng + Vectơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu AB ( đọc vectơ AB) + Một vectơ xác định kí hiệu a, b, x, y, B A b a (Chú ý: AB  BA ) + Vectơ – khơng (có gạch nối từ): Vectơ có điểm đầu điểm cuối cuối trùng gọi vectơkhơng, kí hiệu Ví dụ: MM , AA , + Giá vectơ : Mỗi vectơ AB ≠ , đường thẳng AB gọi giá vectơ AB Còn vectơ khơng AA đường thẳng qua A giá + Hướng vectơ: hướng từ gốc đến vectơ + Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng Chú ý: + Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài a kí hiệu | a |, | AB | AB  BA  Hai vectơ nhau: chúng hướng độ dài Nếu a b ta viết a = b AA  BB = , | |= Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Tìm A a) Tất vectơ khác ; b) Các vectơ phương; c) Các vectơ B o D Các kí hiệu thường gặp AB phương CD kí hiệu: AB // CD AB hướng CD kí hiệu: AB  CD AB ngược hướng CD kí hiệu: AB  CD -1- C Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN Dạng Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Giải Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho: AM phương a Giải Gọi  giá a Nếu AM phương a đường thẳng AM//  Do M thuộc đường thẳng m qua A //  Ngược lại, điểm M thuôc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau:  | a || b | + Sử dụng định nghĩa: a b a, b hướng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành A B ,… o (hoặc viết ngược lại) D + Nếu C Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB A Chứng minh: Giải Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD, E EF= F BC=CD EF=CD B C D M D C I K A -2- N B ... dùng cách sau:  | a || b | + Sử dụng định nghĩa: a b a, b hướng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành A B ,… o (hoặc viết ngược lại) D + Nếu C Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D,... Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Giải Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ