BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐẶNG PHAN THU HƯƠNG BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG CHO XỬ LÝ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Hà Nội – 2019 BỘ ii GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đặng Phan Thu Hương BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG CHO XỬ LÝ ẢNH Ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 9520203 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Thúy Anh PGS.TS Nguyễn Đức Minh Hà Nội – 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết khoa học trình bày luận án thành nghiên cứu thân suốt thời gian làm nghiên cứu sinh chưa xuất công bố tác giả khác Các kết đạt xác trung thực Hà Nội, ngày… tháng….năm 2019 Tác giả luận án Đặng Phan Thu Hương Giáo viên hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Thúy Anh PGS TS Nguyễn Đức Minh ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Thúy Anh PGS TS Nguyễn Đức Minh trực tiếp hướng dẫn, định hướng khoa học trình nghiên cứu sinh Thầy Cô dành nhiều thời gian tâm huyết, hỗ trợ mặt để tơi hồn thành bảnluận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Đào tạo Sau Đại học, Viện Điện tử viễn thông, Cơ sở Sơn tây trường Đại học Lao Động Xã Hội, Bộ mơn Mạch Xử lý tín hiệu tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Chân thành cảm ơn cán bộ, giảng viên anh chị NCS Viện Điện tử Viễn thông đồng nghiệp động viên, hỗ trợ tận tình giúp đỡ tơi q trình thực luận án Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến thành viên gia đình ln động viên, khích lệ hy sinh nhiều thời gian vừa qua Đây động lực to lớn để tác giả vượt qua khó khăn hồn thành luận án Tác giả luận án Đặng Phan Thu Hương iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH vi DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .xi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC xii MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề .1 Tính cấp thiết đề tài .2 Mục tiêu, đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu 3.2 Đối tượng nghiên cứu .3 3.3 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp, nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu 4.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Các đóng góp khoa học luận án Bố cục luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu .7 1.2 Biến đổi Wavelet 1.2.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 1.2.2 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform) .11 1.3 Biến đổi wavelet rời rạc băng lọc 14 iv 1.3.1 Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis) 14 1.3.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc 16 1.3.3 Biểu diễn ma trận DWT .20 1.4 Biến đổi wavelet có hướng 23 1.5 Những tồn định hướng giải .26 1.5.1 Theo tiêu chí tối ưu Minimax 26 1.5.2 Theo phương pháp kết hợp với lọc khuếch tán phi tuyến 27 1.6 Kết luận chương .28 CHƯƠNG BIẾN ĐỔI CURVELET 29 2.1 Giới thiệu 29 2.2 Sự mở rộng tính định hướng trường hợp chiều .30 2.2.1 Làm việc với biến đổi wavelet rời rạc lấy mẫu điểm cực (DWT) 32 2.2.2 Làm việc với biến đổi wavelet không phân rã (UWT) 36 2.3 Wavelet footprint 37 2.4 Các wavelet cổ điển curvelet .40 2.5 Mối quan hệ Curvelet với Wavelet có hướng khác 41 2.6 Biến đổi Curvelet liên tục 44 2.6.1 Các hàm cửa sổ 44 2.6.2 Hệ thống hàm Curvelet 47 2.6.3 Định nghĩa biến đổi Curvelet liên tục 50 2.7 Biến đổi Curvelet nhanh 51 2.8 Ứng dụng 54 2.8.1 Biến dịch chuyển 54 2.8.2 Tính chọn hướng xử lý ảnh 59 2.8.3 Biểu diễn biên 60 2.9 Kết luận chương .62 CHƯƠNG ỨNG DỤNG 63 v 3.1.Giới thiệu 63 3.2 Ứng dụng 64 3.2.1 Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn phương pháp hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến 64 3.2.2 Chống rung ảnh Stereo khuếch tán phi tuyến .70 3.2.3 Nâng cao chất lượng ảnh Restinal sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối thiểu Minimax .87 3.2.4 Khử nhiễu ảnh sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram 95 3.3 Kết luận chương .101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Khơng gian không gian đa phân giải Không gian L2 biểu diễn tồn khơng gian V biểu diễn không gian con, W j j biểu diễn chi tiết 15 Hình 1.2: Thuật tốn hình chóp hay thuật tốn mã hóa băng (a) Q trình phân tích (b) Quá trình tổng hợp Hình 1.3: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu tốn tử Hình 1.4: Băng lọc hai kênh Hình 1.5: Sự phân chia phổ tần số chiều (a) Biến đổi wavelet có tính phân tách, (b) Biến đổi wavelet định hướng đề xuất Hình 2.1: Sự phân chia phổ tần số chiều (a)Biến đổi wavelet có tính phân tách; (b)Biến đổi wavelet định hướng đề xuất Hình 2.2: Cấu trúc băng lọc DWT – D cho lớp phân tách Chức lọc giảm mẫu thể mẫu phân tách F F1 thích cho lọc thơng thấp thơng cao 1- D, vùng tối thiểu cho băng thông lý tưởng D1=diag(2,1) D2 =diag(1,2) ma trận giảm mẫu cửa theo phương dọc ngang tương ứng Hình 2.3: (a) vùng tần số cao theo đường chéo tín hiệu vào ; (b) lượng tần số băng chéo góc (HH) Hình 2.4: Băng lọc hai kênh chiều với đáp ứng tần số dạng checkerboard Vùng tối thiểu băng thông lý tưởng Hình 2.5: Cấu trúc băng lọc hệ thống đề xuất ứng với phân tách lớp Hệ thống bị lặp lại băng thông thấp trường hợp phân tách nhiều lớp Vùng kết hợp, ví dụ biến đổi ngược, đưa kết nối vùng kết hợp băng lọc checkerboar biến đổi wavelet ngược Hình 2.6: Biểu diễn độ lớn đáp ứng tần số F1 trường hợp DWT vii Hình 2.7: Độ lớn đáp ứng tần số H (ejw1 ,ejw )vµFeq (ejw1 ,ejw2 ) trường hợp UWT Hình 2.8: Cửa sổ Hình 2.9: Các miền giá (support) cửa sổ U1 ( )(xám) Hình 2.10: Các lưới với 4,0 = = Hình 2.11: Miền giá cực đại xám tối màu); , 3,k ,3 Hình 2.12: So sánh thay đổi tín hiệu DWT Hình 2.13: So sánh thay đổi tín hiệu DT CWT Hình 2.14: Tín hiệu ECG Hình 2.15: Tín hiệu ban đầu hệ số wavelet bậc Hình 2.16: Tín hiệu ban dầu hệ số kép bậc Hình 2.17: Sự thay đổi lượng hệ số bậc với CS DWT Hình 2.18: Sự thay đổi lượng hệ số bậc với DT-CWT Hình 2.19: Các wavelet phân giải 2-D DWT lấy mẫu đánh giá Hình 2.20: Các wavelet 2-D kép phức định hướng Hình 2.21: Ảnh biên thẳng ban đầu Hình 2.22: Biên khơi phục sử dụng 2-D DT CWT 2-D DWT Hình 2.23: Ảnh Hyperbolic ban đầu Hình 2.24: Kết đường cong kì dị Hình 3.1: (a)Ảnh gốc, (b)Ảnh nhiễu (20.7dB), (c)Wavelet DB4 (23.9931dB),(d) Cuvelet (29.5928dB), (e) NLDF (24.5491dB), (f)Đề xuất (27.4950dB) 69 ; Curvelet phân đoạn histogram Tính tốn giá trị ngưỡng mới: Lặp lại các3.2.4.2 bước từ đến cho đếnkếtkhi có khác biệt t Thực nghiệm đủ nhỏ; Các tham số đánh giá lượng cao hình Áp dụng CurveletChất rút gọn vớinâng ngưỡng Sơ đồ nguyên lý phương pháp đề xuất biểu diễn t ảnh khó đánh giá Đối với vấn đề ước tính độ méo thông tin, sử dụng tham số PSNR PSNR sử dụng để đo chất lượng hình ảnh liên quan đến độ lệch ảnh nhiễu hình ảnh tăng cường so với hình ảnh gốc giá trị cực đại mức độ màu ảnh hưởng đến độ trung thực hình ảnh PhânNó đoạnlà Hình 3.33: Sơ đồ phương pháp đề xuất để khử nhiễu hình ảnh gần với độ nhạy người chất lượng khoio phục PSNR cao thường việc tái cấu trúc có chất lượng cao PSNR xác định dễ dàng thơng qua lỗi bình phương trung bình (MSE) theo cơng thức (3.19) lỗi bình phương trung bình xác định theo cơng thức (3.20) cách sử dụng phép biến đổi 99 PSNR = 29.26 PSNR = 27.32 PSNR = 35.8965 PSNR = 28.53 PSNR = 27.76 Hình 3.34: Kiểm tra hình ảnh với nhiễu Gaussian (= 15) PSNR tương ứ ng; (trái) hình ảnh đầu vào ban đầu, tức khơng có nhiễu, (giữa) hình ả nh bị nhiễm nhiễu Gaussian trắng, hình ảnh khử nhiễu phương pháp đề xuất 100 Chúng tiến hành loại bỏ nhiễu hình ảnh mức xám bit phương pháp đề xuất, với loại phương sai nhiễu khác (sigma) Các kết thu bảng sau Bảng 3.4: Kết khử nhiễu biểu thị tham số PSNR Sigma 15 25 35 45 55 65 75 Để chứng minh tính hiệu phương pháp khử nhiễu hình ảnh đề xuất, chúng tơi so sánh với số phương pháp khử nhiễu khác lọc trung vị, lọc Wiener, ngưỡng cứng, ngưỡng mềm Và kết việc thực phương pháp trên: Bảng 3.5: So sánh phương pháp khử nhiễu khác Ảnh nhiễu 28.23 3.3 Kết luận chương Từ nghiên cứu thực hiện, luận án tập trung phân tích biến đổi Curvelet từ đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn bằn phương pháp hỗn hợp curvelet khuếch tán phi tuyến, đề xuất phương pháp chống rung ảnh Stereo Cuvelet vượt trội phương pháp truyền thống, đồng thời trình bày cách tiếp cận xử lý nâng cao hình ảnh võng mạc dựa biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật tốn tối thiểu Minimax Q trình xử lý tiến hành với phương pháp xử lý tham số tối ưu hàm lọc khuếch tán phi tuyến thơng qua thuật tốn Minimax Các kết thực nghiệm chứng minh phương pháp đề xuất cung cấp hình ảnh nâng cao vượt trội 101 số đánh giá định lượng hình ảnh Tuy nhiên, điểm yếu đề án đề xuất tải trọng tính toán nặng chút so với phương pháp khác Dựa vào phân tích lý thuyết thuật tốn, luận án triển khai mơ phương pháp đề xuất nói phương pháp nghiên cứu trước Những kết đạt chứng minh phương pháp mang lại hiệu xử lý ảnh 102 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Với mục tiêu đề biến đổi curvelet hướng ứng dụng cho xử lý ảnh tác giả hoàn thành mục tiêu nghiên cứu đề Trong trình thực luận án, tác giả có số đóng góp khoa học mới, cụ thể sau: (i.) - Mơ hình hóa cấu trúc ứng dụng biến đổi Curvelet nhằm tăng cường chất lượng ảnh với đặc tính thị giác theo yêu cầu, đặc biệt mơ hình hóa thơng qua điểm đột biến hiệu ứng biên sườn ảnh tiến hành khử nhiễu biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến (ii.) - Đề xuất thuật toán chống rung ảnh 3D dựa biến đổi Curvelet đảm bảo cho ảnh khơng bị rung (mờ) bảo tồn thuộc tính đầu vào ảnh; (iii.) - Đề xuất thuật xử lý ảnh võng mạc dựa biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật tốn tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh; (iv.) - Đề xuất thuật toán khử nhiễu ảnh dựa biến đổi Curvelet kết hợp biểu đồ phân đoạn Histogram Định hướng nghiên cứu tiếp theo: • Nghiên cứu phân tích đa phân giải hình học ứng dụng biến đổi Curvelet thuật toán biến đổi nhanh hiệu số phép tính • Phân tích tín hiệu nhiều chiều, ảnh có kích thước lớn phục vụ cho số ứng dụng xử lý không gian thời gian, ảnh chụp môi trường ánh sáng kém, • Xây dựng hàm ngưỡng thuật toán tách biên, loại trừ nhiễu liên quan đến tính chất đặc biệt tín hiệu nhiều chiều 103 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN C1 Đặng Phan Thu Hương, Nguyễn Thúy Anh,Nguyễn Hữu Trung, (2014) “Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn phương pháp hỗn hợp Curvelet Khuếch tán phi tuyến” Hội Thảo Quốc Gia 2014 Điện Tử ,Truyền Thông Và Công Nghệ Thông Tin (ECIT2014), Nha Trang, Khánh Hòa, Vietnam, Tháng 9/ 2014, pp 379-383 J1 Đặng Phan Thu Hương, Nguyễn Thúy Anh, (2017) “Chống Rung Ảnh Stereo Curvelet” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ trường đại học khối kỹ thuật117(2017), Số 117, Tháng năm 2017, pp 31 – 36 J2 Đặng Phan Thu Hương, Nguyễn Thúy Anh,(2019) “Nâng cao chất lượng ảnh Retinal sử dụng biến đổi Curveled kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối thiểu Minimax ” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ trường đại học khối kỹ thuật132(2019), Số 132, Tháng năm 2019, pp 022 - 026 J3 Đặng Phan Thu Hương, Nguyễn Thúy Anh, (2019) “An Innovative Image Denoising Method Using Curvelet Transform and Histogram Segmentation” Journal of Science & Technology Technical Universities, No 136, June 2019, pp 55 - 59 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ahirwar, V.; Yadav, H & Jain, A (2013), ‘Hybrid model for preserving brightness over the digital image processing’, in 'Proc 4th Int Conf Computer and Communication Technology (ICCCT)', pp 48-53 [2] Akila, L & Roopkumar, R (2016), 'Quaternionic curvelet transform', OptikInternational Journal for Light and Electron Optics [3] Alexandru Isar, A C & Nafornita., M (2002), 'Algorithmes et techniques de compression.', Editura Orizonturi Universitare, Timisoara [4] A.W.Setiawan, T R M & O.S.Santosa, A B S (2013), 'Color Retinal Image Enhancement using CLAHE', in International Conference in ICT for smart society, Indonesia, pp 1-3 [5] Bamberger, R H & Smith, M J T (April 1992), 'A filter bank for the directional decomposition of images: theory and design', IEEE Trans Signal Proc., vol 40, no 4, pp 882–893 58(5), 1183 - 1192 [6] Bhutada, G G.; Anand, R S & Saxena, S C (2011), 'Edge preserved image enhancement using adaptive fusion of images denoised by wavelet and curvelet transform', Digital Signal Processing 21(1), 118 - 130 [7] Bo Zhang, J M F.; Jean-Luc Starck (July 2008), 'Wavelets, Ridgelets, and Curvelets for Poisson Noise Removal ', IEEE Transations on Image Processing, Vol 17, No [8] Boudjelal, A.; Messali, Z.; Boubchir, L & Chetih, N (2012), Nonparametric Bayesian estimation structures in the wavelet domain of multiple noisy image copies, in 'Proc Technologies of Information and Telecommunications (SETIT) 2012 6th Int Conf Sciences of Electronics', pp 495 - 501 [9] Candès, E (1999), 'Harmonic analysis of neural networks:', Appl Comput Harmon Anal., vol 6, no 2, pp 197–218 [10] Candès, E & D Donoho, (2005B), 'Continuous curvelet transform II Discretization and frames', Appl Comput Harmon Anal., vol 19, no 2, pp 198– 222 [11] Candès, E & Donoho, D (1999), 'Ridgelets: A key to higher-dimensional intermit- tency?', Philos Trans R Soc London A, Math Phys Eng Sci., vol 357, no 1760, pp 2495–2509 [12] Candès, E & Donoho, D (2005), 'Continuous curvelet transform I Resolution of the wavefront set', Appl Comput Harmon Anal., vol 19, no 2, pp 162–197 105 [13] Candès, E & Donoho, D (2004), 'New tight frames of curvelets and optimal repre- sentations of objects with piecewise singularities', Commun Pure Appl Math., vol 57, no 2, pp 219–266 [14] Candès, E & Donoho., D (2000), 'Curvelets: A surprisingly effective nonadaptive representation for objects with edges', Saint-Malo , A Cohen, C Rabut, and L Schumaker, Eds Nashville: Vanderbilt Univ Press, pp 105–120 [15] Chen, B.; Yu, J & Xue, H (2009), Denoising Method for Echocardiographic Images Based on the Second Generation Curvelet Transform, in 'Proc 2nd Int Conf Biomedical Engineering and Informatics', pp - [16] Chen, X.; Shen, J & Huang, X (2009), Feature-Preserving Smoothing Algorithm for Triangular Mesh Denoising, in 'Proc Second Int Conf Computer and Electrical Engineering', pp 258 - 261 [17] D Labate, W.-Q Lim, G K & Weiss, G (2005), 'Sparse multidimensional representation using shearlets', in Proc SPIE Wavelets XI, San Diego, CA, vol 5914, pp 254–262 [18] Daubechies (1992), Ten Lectures of Wavelets, Springer-Verlag Page 137 [19] Demanet, L & Ying, L (2007), 'Curvelets and wave atoms for mirror-extended image', in Proc SPIE Wavelets XII, San Diego, vol 6701, p 67010J [20] Demanet, L & Ying, L (2007), 'Wave atoms and sparsity of oscillatory patterns', Appl Comput Harmon Anal., vol 23, no 3, pp 368–387 [21] Do, M & Vetterli, M (2005), 'The contourlet transform: An efficient directional mul-tiresolution image representation', IEEE Trans Image Processing, vol 14, no 12, pp 2091–2106 [22] Do, M N & Vetterli, M (2002), Contourlets: a directional multiresolution image representation, in 'Image Processing 2002 Proceedings 2002 International Conference on', pp - 357 [23] Do, M N & Vetterli, M (2002), Contourlets: a new directional multiresolution image representation, in 'Proc Conf Record of the Thirty-Sixth Asilomar Conf Signals, Systems and Computers', pp 497 501 vol.1 [24] Dong, W.; Shi, G.; Li, X.; Zhang, L & Wu, X (2012), 'Image reconstruction with locally adaptive sparsity and nonlocal robust regularization', Signal Processing: Image Communication 27(10), 1109 1122 [25] Donoho, D (1999), 'Wedgelets: Nearly minimax estimation of edges', Ann Statist., vol 27, no 3, pp 859–897 106 [26] Donoho, D & Huo, X (2002), 'Beamlets and multiscale image analysis :in Multiscale and Multiresolution Methods', (Springer Lecture Notes in Computer Science Engineering, vol 20), T Barth, T Chan, and R Haimes, Eds Berlin: Springer, pp 149–196 [27] Donoho, D L & Duncan, M R (2000), Digital curvelet transform: strategy, implementation, and experiments, in 'AeroSense 2000', pp 12 30 [28] Donoho, D L & Johnstone., I M (1994), 'Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage.', Biometrika, vol 81, no 3: 425 – 455, 1994 [29] E Candès, L Demanet, D D & Ying, L (2006), 'Fast discrete curvelet trans-forms', Multiscale Model Simul., vol 5, no 3, pp 861–899 [30] E Simoncelli, W Freeman, E A & Heeger, D (1992), 'Shiftable multiscale transforms:', IEEE Trans Inform Theory, vol 38, no 2, pp 587–607 [31] Eltoukhy, M M.; Faye, I & Samir, B B (2010), 'A comparison of wavelet and curvelet for breast cancer diagnosis in digital mammogram', Computers in Biology and Medicine 40(4), 384 391 [32] Eltoukhy, M M.; Faye, I & Samir, B B (2010), 'Breast cancer diagnosis in digital mammogram using multiscale curvelet transform', Computerized Medical Imaging and Graphics 34(4), 269 276 [33] Emmanuel J Candès, D L D (2003), 'Continuous curvelet transform I', Resolution of the wavefront set Appl Comput Harmon Anal., 19, pp.162-197 [34] Freeman, W & Adelson, E (1991), 'The design and use of steerable filters', IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell., vol 13, no 9, pp 891–906 [35] G Easley, D L & Lim, W (Jan 2008), 'Sparse directional image representations using the discrete Shearlet transform', Appl Comput Harmon Anal., vol 25, no 1, ap 25–46 [36] Gajbhar, S S & Joshi, M V (2013), Image denoising using redundant finer directional wavelet transform, in 'Proc Image Processing and Graphics (NCVPRIPG) 2013 Fourth National Conf Computer Vision, Pattern Recognition', ap [37] Gleich, D.; Kseneman, M & Datcu, M (2010), 'Despeckling of TerraSAR-X Data Using Second-Generation Wavelets', IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters 7(1), 68 72 [38] Goossens, B.; Aelterman, J.; Luong, H.; Pižurica, A & Philips, W (2013), Complex wavelet joint denoising and demosaicing using Gaussian scale mixtures, in 'Proc IEEE Int Conf Image Processing', pp 445 448 107 [39] Grossman, A & Morlet., J (1984), 'Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape.', SIAM J Math Anal, 15: 723 – 736 [40] Guo, K & Labate, D (2007), 'Optimally sparse multidimensional representation using shearlets', SIAM J Math Anal., vol 39, no 1, pp 298–318 [41] Guillaume T, et al,(2017) ’Application of the Curvelet Transform for Clutter and Noise Removal in GPR Data’, IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, Vol 10 , Issue 10, pp 4280 – 4294, 2017 [42] Haykin, S (), Adaptive Filter Theory Fifth Edition, International Edition, page 108 [43] Islam, R.; Lambert, A J & Pickering, M R (2012), Super resolution OF 3D MRI images using a Gaussian scale mixture model constraint, in 'Proc Speech and Signal Processing (ICASSP) 2012 IEEE Int Conf Acoustics', pp 849 852 [44] Ivan W Selesnick, R G B & Kingsbury., N G (2005), 'The Dual-Tree Complex Wavelet Transform.', IEEE Signal Processing Magazine, 22(6):123–151 [45] J K Romberg, M W & Baraniuk, R (September 2002), 'Multiscale wedgelet image analysis: fast decompositions and modelling.', In Proc IEEE International Conference on Image Processing (ICIP2002), pp 585–588, Rochester, NY [46] J Ma, A A & Dimet, F.-X L (2006), 'Curvelet-based multiscale detection and tracking for geophysical fluids:', IEEE Trans Geosci Remote Sensing, vol 44, no 12, pp 3626–3637 [47] J Starck, E C & Donoho, D (2003), 'Astronomical image representation by the curvelet transform', Astron Astrophys., vol 398, pp 785–800 [48] J Starck, E C & Donoho, D (2002), 'The curvelet transform for image de-noising:', IEEE Trans Image Processing, vol 11, no 6, pp 670–684 [49] J.Neuman (2009), 'A Variational Model Combining Curvelet Shrinkage and Nonlinear Anisotropic Diffusion for Image Denoising', in Proc Fifth Int Conf Information Assurance and Security, vol 2, pp 497–500 [50] Kingsbury, N (2001), 'Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals', Journal of Appl and Comput Harmonic Analysis, vol 10, pp 234–253 [51] Kingsbury, N (1999), 'Image processing with complex wavelets', Philos Trans R Soc London A, Math Phys Sci., vol 357, no 1760, pp 2543–2560 [52] Kingsbury., N G (2000), 'A dual-tree complex wavelet transform with improved orthogonality and symmetry properties.', In Proc IEEE Conference on Image Processing, pages 375 – 378 [53] Kittisuwan, P & Asdornwised, W (2008), ‘Wavelet-based image denoising using NeighShrink and BiShrink threshold functions, in 'Proc Telecommunications and 108 Information Technology 2008 5th Int Conf Electrical Engineering/Electronics, Computer', pp 497 500 [54] Kour G, Singh SP, (2013) ‘Image Decomposition Using Wavelet Transform’ International Journal Of Engineering And Computer Science vol 2, pp 3477-3480, 2013 [55] Kumar, V.; Oueity, J.; Clowes, R M & Herrmann, F (2011), 'Enhancing crustal reflection data through curvelet denoising', Tectonophysics 508(1), 106 116 [56] Kulkarni SM, Anuja RS, (2014), ‘ Multi resolution analysis for Medical Image Segmentation Using Wavelet Transform’ International Journal of Emerging Technology And Advanced Engineering, Vol.6, pp 102-109, 2014 [57] Kutyniok, G & Labate, D (May 2009), 'Resolution of the wave front set using continuous shearlets', Trans Amer Math Soc., vol 361, no 5, pp 2719– 2754 [58] Kutyniok, G & Sauer, T (2008), 'From wavelets to Shearlets and back again', in Approximation Theory XII (San Antonio, TX, 2007) Nashville, TN: Nashboro Press, pp 201–209 [59] K S Jeen Marseline ; C Meena, (2015), ‘Combined Curvelet and ASF with neural network for denoising sonar images’, 2015 International Conference on Advanced Computing and Communication Systems, pp 1-6, 2015 [60] L Ying, L D & Candès, E (2005), '3D discrete curvelet transform:', in Proc SPIE Wavelets XI, San Diego, CA, vol 5914, p 591413 [61] Lee, T (2008), 'Image representation using 2D Gabor wavelets', IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell., vol 18, no 10, pp 1–13 [62] Li, D.; Duan, Z & Jia, M (2010), New Method Based on Curvelet Transform for Image Denoising, in 'Proc Int Conf Measuring Technology and Mechatronics Automation', pp 760 763 [63] Liu, J & Moulin, P (1999), Image denoising based on scale-space mixture modeling of wavelet coefficients, in 'Proc Int Conf Image Processing (Cat 99CH36348)', pp 386 390 vol.1 [64] Lu, Y & Do, M N (2007), 'Multidimensional directional filter banks and surfacelets', IEEE Trans Image Processing, vol 16, no 4, pp 918–931 [65] Ma, J & Plonka, G (2010), 'The curvelet transform', IEEE Signal Processing Magazine, vol 27, pp.118 - 133 27(2), 118 133 [66] Ma, J & Plonka, G (2007), 'Combined curvelet shrinkage and nonlinear anisotropic diffusion', IEEE Trans Image Processing, vol 16, no 9, pp 2198–2206 109 [67] Mallat, S & Peyré, G (2007), 'A review of bandlet methods for geometrical image representation', Numer Algorithms, vol 44, no 3, pp 205–234 [68] Mallat., S (1999), A Wavelet Tour of Signal Processing., Academic Press [69] Mankun, X.; Tianyun, L & Xijian, P (2008), Steganalysis of LSB Matching Based on Wavelet Denoising Estimation in Grayscale Image, in 'Proc Second Int Conf Future Generation Communication and Networking', pp 106 109 [70] Meyer, F G (2003), 'Wavelet-Based Estimation of a Semiparametric Generalized Linear Model of FMRI Time-Series:', IEEE Trans on Medical Imaging 22 p.315322 [71] Miller, M & Kingsbury, N (2008), 'Image Denoising Using Derotated Complex Wavelet Coefficients', IEEE Transactions on Image Processing 17(9), 1500 1511 [72] Min Li , Xiaoli Sun, (2016), ‘Curvelet Shrinkage Based Iterative Regularization Method for Image Denoising’, 12th International Conference on Computational Intelligence and Security (CIS), pp 103 – 106, 2016 [73] Neumann, J & Steidl, G (2005), 'Dual-Tree Complex Wavelet Transform in the Frequency Domain and Application to signal Classification', International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing 3, (1), 43–66 [74] Nguyen, T T & Chauris, H (2010), 'Uniform Discrete Curvelet Transform', IEEE Transactions on Signal Processing 58(7), 3618 3634 [75] Dragotti, P .L (April, 2002), 'Wavelet footprints and frames for signal processing and communication', PhD thesis, PhD, disserta-tion, Swiss Federal Institute of T echnology [76] Patvardhan, C.; Verma, A K & Lakshmi, C V (2012), Document image denoising and binarization using Curvelet transform for OCR applications, in 'Proc Nirma University Int Conf Engineering (NUiCONE)', pp [77] Paul H; Alin A; Mohammed E Al-Mualla; David B, (2016), ‘Contrast Sensitivity of the Wavelet, Dual Tree Complex Wavelet, Curvelet, and Steerable Pyramid Transforms’, IEEE Transactions on Image Processing, Vol.2, Issue 6, pp 2739 – 2751, 2016 [78] Pennec, E L & Mallat, S (2004), 'Sparse geometrical image approximation with bandlets', IEEE Trans Image Processing, vol 14, no 4, pp 423–438 [79] Pennec, E L & Mallat, S (April 2005), 'Sparse geometric image representations with bandelets', IEEE Trans Image Processing, vol 14, pp 423–438 [80] Peyré, G & S Mallat, (2008), 'Orthogonal bandelet bases for geometric images Approximation', Commun Pure Appl Math., vol 61, no 9, pp 1173– 1212 110 [81] Po, D D Y & Do, M N (2006), 'Directional multiscale modeling of images using the contourlet transform', IEEE Transactions on Image Processing 15(6), 1610-1620 [82] Quinn, E A E & Krishnan, K G (2013), Retinal blood vessel segmentation using curvelet transform and morphological reconstruction, in 'Proc Communication and Nanotechnology (ICECCN) 2013 IEEE Int Conf ON Emerging Trends in Computing', pp 570 575 [83] Rabbani, H & Gazor, S (2010), 'Image denoising employing local mixture models in sparse domains', IET Image Processing 4(5), 413 428 [84] Rabbani, H.; Vafadust, M & Gazor, S (2007), Image Denoising in Curvelet Transform Domain Using Gaussian Mixture Model with Local Parameters for Distribution of Noise-Free Coefficients, in 'Proc 4th IEEE/EMBS Int Summer School and Symp Medical Devices and Biosensors', pp 57 60 [85] Rakvongthai, Y.; Vo, A P N & Oraintara, S (2010), 'Complex Gaussian Scale Mixtures of Complex Wavelet Coefficients', IEEE Transactions on Signal Processing 58(7), 3545 3556 [86] S Foucher, G B B & Boucher., J.-M (2001), 'Multiscale MAP Filtering of SAR images.', IEEE Transactions on Image Processing, 10, no.1: 49 – 60 [87] Sampo, J (2013), 'Some remarks on convergence of curvelet transform of piecewise smooth functions', Applied and Computational Harmonic Analysis 34(2), 324 326 [88] Scheunders, P & Backer, S D (2006), Wavelet Denoising of Multicomponent Images, using a Noise-Free Image, in 'Proc Int Conf Image Processing', pp 2617-2620 [89] Selesnick, I (2004), 'The double-density dual-tree DWT', IEEE Trans Signal Proc., vol 52, pp 1304–1314 [90] Sendur, L & Selesnick, I W (2002), 'Bivariate shrinkage functions for wavelet- based denoising exploiting interscale dependency', IEEE Transactions on Signal Processing 50(11), 2744 2756 [91] Srinivasan, L.; Rakvongthai, Y & Oraintara, S (2014), 'Microarray Image Denoising Using Complex Gaussian Scale Mixtures of Complex Wavelets', IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics 18(4), 1423 1430 [92] Starck, J L.; Murtagh, F.; Candes, E J & Donoho, D L (2003), 'Gray and color image contrast enhancement by the curvelet transform', IEEE Transactions on Image Processing 12(6), 706 717 111 [93] Staal J J, A M D & et al, N M (2004), 'Ridge based vessel segmentation in color images of the retina', IEEE Trans Med Imaging, vol 23, no pp 501-509 [94] Steidl, J N G ((2005)), Dual-Tree Complex Curvelet Transform Domain in the Frequency Domain and Application to Signal Classification, in 'Int J Wavelets Multiresolut Inf Process 03, 43 ', pp 427 430 [95] Storath, M (2010), The monogenic curvelet transform, in 'Proc IEEE Int Conf Image Processing', pp 353 356 [96] Sum A K W., Cheung P Y S (2007) 'Stabilized anisotropic diffusio', IEEE International Conf on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol.1, pp.709-712 [97] Sylvain Paris, S W H & Kautz, J (2011), 'Local Laplacian Filters: Edge-aware Image Processing with a Laplacian Pyramid', ACM Transactions on Graphics, vol 30, no.4, pp 1-11 [98] V Velisavljevic´, B Lozano, M V & Dragotti, P L (2006), 'Directionlets: Anisotropic multi-directional representation with separable filtering', IEEE Trans Image Process., vol 15, no 7, pp 1916–1933 [99] Vetrivelan, P & Kandaswamy, A (2012), 'Image Denoising Using Wavelet Based Curvelet Transform', Archives Des Sciences 65(10) [100] Vishal Kumar a, 1.; Jounada Oueity b, ; Ron M Clowes b, & Felix Herrmann b, (2011), 'Enhancing crustal reflection data through curvelet denoising', Tectonophysics [101] Wan, H & Tao, R (2011), Nonlocal Patch Functional Minimization for Image Denoising Using Nonsubsampled Contourlet, in 'Proc Communication and Control 2011 First Int Conf Instrumentation, Measurement, Computer', pp 740 743 [102] WANG Zhiming, T A O J (2006), 'A Fast Implementation of Adaptive Histogram Equalization', in Proc of ICSP, pp.16-20 [103] Wei G., W.; Marimont D., H & Heeger, D (1999), 'Generalized Perona-Malik Equation for Image Restoration', IEEE Signal Processing Letters, vol.6, no.7, pp.16 [104] Weickert, J (1998), 'Anisotropic Diffusion in Image Processing', ECMI Series, Teubner-Verlag, Stuttgart, Germany [105] Willett, R & Nowak, K (2003), 'Platelets: A multiscale approach for recovering edges and surfaces in photon-limited medical imaging', IEEE Trans Med Imaging, vol 22, no 3, pp 332–350 [106] Woiselle, A.; Starck, J.-L & Fadili, J (2010), '3D curvelet transforms and astronomical data restoration', Applied and Computational Harmonic Analysis 28(2), 171 188 112 [107] X Gao, T N & Strang, G (2002), 'A study of two-channel complex-valued fil-ter banks and wavelets with orthogonality and symmetry properties:', IEEE Trans Signal Processing, vol 50, no 4, pp 824–833 [108] You Y L., K M (2000), 'Fourth-order partial differential equations for noise removal', IEEE Trans on Image Processing, vol.9, no.10, pp.1723–1730 [109] DRIVE database 113 ... mịn” Nghiên cứu lý thuyết Wavelet hệ hai ứng dụng lĩnh vực nghiên cứu mẻ, nhiều tiềm hấp dẫn Đó lý luận án Biến đổi curvelet hướng ứng dụng cho xử lý ảnh có tính lý thuyết ứng dụng thực tiễn... phần biến đổi Curvelet dựa tổng quát hóa biến đổi Wavelet cho lớp hàm liên tục tồn kỳ dị tuyến tính theo đường cong • Nghiên cứu biến đổi Curvelet ứng dụng chống rung ảnh 3D dựa biến đổi Curvelet. .. rộng tính định hướng cho biến đổi Wavelet nâng cao hiệu tính định hướng biến đổi Wavelet nhiều chiều Biến đổi Curvelet dạng tổng quát hóa biến đổi Wavelet nhiều chiều nhằm xử lý tín hiệu nhiều