1/Cho gúc xOy. Trờn tia Ox ly M, N. Trờn tia Oy ly P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chng minh : a. OPN OMQ = b. MPN PMQ = c. Gi I l giao im ca MQ v PN.C/m IMN IPQ = d.C/m OI l tia phõn giỏc ca gúc xOy e.OI l tia ng trung trc ca MP.g. c/m MP//NQ 2/Cho ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC. Trờn tia i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh : 1/AB // HK 2/ AKI cõn 3/ ã ã BAK AIK= 4/ AIC = AKC 3/Cho ABC cú 0 60C B =+ , phõn giỏc AD. Trờn AD ly im O. Trờn tia i ca tia AC ly im M sao cho gúc ABM = gúc ABO. Trờn tia i ca tia AB ly mt im N sao cho gúc ACN = gúc ACO. Chng minh rng: a/ AM = AN b/ MON l tam giỏc u 4/Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC ly D sao cho AD = AB. a. Chng minh: BM = MD b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC c. Chng minh : AKC cõn d. So sỏnh : BM v CM. *Bi 22: Cho ABC cõn ti A, cnh ỏy nh hn cnh bờn. ng trung trc ca AC ct ng thng BC tiM. Trờn tia úi ca tia AM ly im N sao cho AN = BM a/ Chng minh rng gúc AMC = gúc BAC b/ Chng minh rng CM = CN c/ Mun cho CM CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trc phi cú thờm iu kin gỡ? HD:c/ Ta cú CM = CN , CM CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn ti C. Suy ra gúc M = 45 0 .Tam giỏc ACM cõn ti M nờn ng cao xut phỏt t M (MK)cng l ng phõn giỏc. Nờn gúc CMK = 45 0 : 2 = 27,5 0 .m tam giỏc CMK vuụng ti K suy ra gúc KCM = 90 0 -27,5 0 =62,5 0 Vy tam giỏc cõn ABC phi cú gúc ỏy = 62,5 0 5/Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đềub.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều 6/Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: 1/IO vuông góc vơi AH 2/AO vuông góc với BE Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( à 0 A 90< ). K BD AC , CE AB .BD v CE ct nhau ti I. 1/Chng minh BDC CEB = 2/So sỏnh ã ã IBE và ICD 3/Tam giỏc IBC l tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ? 4/Chng minh AI BC 5/Chng minh ED//BC 6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tớnh EC, AB 7/Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly D, trờn tia i ca tia CA ly E sao cho BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi BC. Chng minh : 1/HB = CK 2/ ã ã AHB AKC= 3/HK//DE 4/ AHD AKE = 5/ I l giao im ca DC v EB, chng minh AI DE Bi 8. Cho tam giỏc cõn ABC cú à 0 A 120= ; ng phõn giỏc AD ( D thuc BC ). V DE AB; DF AC .Chng minh: 1/ Tam giỏc DEF u 2/T C k ng thng // vi AD ct AB ti M. C/m tam giỏc AMC u 3/Chng minh MC BC 4/Tớnh DF v BD bit AD = 4cm Bài 9. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. .C/m BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD. Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng Bài 11:Cho ∆ABC vuông ở C, có µ A = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. Bài 12: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh · ADC > · DAC . Từ đó suy ra: · MAB > · MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 13: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. c) *Chứng minh BC < 4.KM Bài14: Cho ∆ABC (Â = 90 0 ) ; BD là phân giác của góc B (D ∈ AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài15: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE. b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC. Bài16: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. . G, H thẳng hàng Bài 11:Cho ∆ABC vuông ở C, có µ A = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D. đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: 1/IO vuông góc vơi AH 2/AO vuông góc với BE Cho tam