Câu Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình Tìm mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị B Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x ) có cực trị D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Lời giải Tác giả: Đinh Văn Vang; Fb: Tuan Vu Chọn C Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm đơn x = −1 nghiệm kép x = f ′ ( x ) đổi dấu từ ấm ( − ) sang ( + ) x qua x = −1 nên hàm số có điểm cực tiểu x = −1 Do chọn đáp C Đáp án A hàm số y = f ′ ( x ) đổi dấu lần Đáp án B sai hàm số y = f ′ ( x ) không đổi dấu x qua x = Đáp án D sai hàm = số y f ′ ( x ) > ∀ ( 0; ) Bài tập tương tự : Bài Cho hàm số y = f ( x ) xác định  có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Bài Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y = f ′( x) hình ( x) f ( x − 3) mệnh đề sau: vẽ bên Xét hàm số g= I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Ghi nhớ:Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị x0 f ′ ( x ) đổi dấu x qua x0 Câu Giới hạn lim n ( ) n + − n + B +∞ A C D Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn C ( )  n+4 − n+3 = lim n   n = lim = im = n+4 + n+3 1+ + 1+ n n Ta có : lim n Bài tập tương tự : Bài Giới hạn lim ( A Bài Giới hạn lim n+ 4−n−3   n+4 + n+3  ) n + 2n + − n + ( B +∞ ) D −1 C n − 18 − n + 19 n C − B −37 A 37 D +∞ Ghi nhớ: 1) Dạng vô định ∞ − ∞ mà biểu thức chứa thức, ta thực khử vô định cách nhân liên hợp: A− B ; A− B = A+ B A−3 B = A ( ) A− B + A B + ( B) 2) Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức n ( n+4 − n+3 ) CALC = X 10= , X 1012 , ) Chọn kết ( X 10= Câu 1 xấp xỉ 2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = − x + x − x + điểm M (1;1) A −1 B −4 C D −2 Lời giải Tác giả: Huỳnh Phạm Minh Nguyên ; Fb: Nguyen Huynh Chọn B Ta có x = y =−(1)3 + (1) − 3(1) + = nên điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số y= − x + x − x + Do đó: hệ số góc tiếp tuyến M (1;1) y '(1) Ta có: y ' = −3 x + x − nên y '(1) =−3 + − =−4 Bài tập tương tự : Bài Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + x − x + điểm M (−2;6) A −19 B C D −3 Bài Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x − x + điểm M (4;9) A 148 B 36 C D 356 Câu Ghi nhớ: Nếu điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x) hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) f '( x0 ) Cho tứ diện ABCD Thiết diện tứ diện ABCD mặt phẳng trung trực cạnh BC A Hình thang B Tam giác vng C Hình bình hành D Tam giác cân Lời giải Tác giả:Bùi Đoàn Tiến ; Fb:Bùi Đoàn Tiến Chọn D = ; MB MC = ; DB DC nên ( AMD ) mặt phẳng Gọi M trung điểm BC Ta= có AB AC trung trực BC đồng thời tiết diện tứ diện ABCD mặt phẳng trung trực cạnh BC Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a ∆AMD có AM = MD = a AM + MD > AD nên ∆AMD cân M Bài tập tương tự : Bài Cho tứ diện MNEF Thiết diện tứ diện MNEF mặt phẳng trung trực cạnh EF A Tam giác B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông Bài Cho tứ diện ABCD canh a Thiết diện tứ diện ABCD mặt phẳng trung trực cạnh BC có diện tích 2a 3a 2a 2a A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) 4 Ghi nhớ: +) Tứ điện có tất cạnh +) Chiều cao tam giác cạnh a có độ dài h = Câu Cho hàm số A 2017! f  x  x  x 1 x  2 x  3  x  2018 B a Tính C 2017! f  1 D 2018 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Vân ; Fb:Nguyễn Thị Vân Chọn A Cách Ta có f 1  lim x1 f  x  f 1 x  x 1 x  2  x  2018  lim x1 x 1 x 1  lim  x  x  2 x  3  x  2018  1.(1).(2) (2017)  2017! x1 Vậy f  1  lim x1 f  x   f 1  2017! x 1 Cách Đặt g  x   x  x  2 x  3  x  2018 Ta có f  x    x 1 g  x  f   x   x 1 g  x   x 1.g   x  g  x   x 1 g   x Suy f  1  g 1  1.2 2017  2017! Bài tập tương tự : Bài Cho hàm số f  x  x  x  1 x  2  x  2019 Tính f  0 A 2018! B 2019! C D Bài Cho hàm số f  x  x  x 1 x  2  x  2019 Tính f  2019 A 2018! B 2019! C D 2019 Ghi nhớ: Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng (a ; b) x0  (a ; b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f ( x)  f ( x0 ) lim x x0 x  x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 ký hiệu f ( x0 ) (hoặc y ( x0 ) ), tức f ( x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim x x0 x  x0 Câu Quy tắc: uv   u v  uv Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có AA′ = a , khoảng cách hai đường thẳng A′B CC ′ a Diện tích tam giác ABC A a 3a B a2 C D 2a Lời giải Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct Chọn A Gọi H trung điểm A′B′ Ta có C ′H ⊥ A′B′ C ′H ⊥ AA′ nên C ′H ⊥ ( ABB′A′ ) ′H a ′ )  C= Vì CC ′ / / ( ABB′A′ ) ⇒ d ( CC ′; A′B ) = d CC ′; ( ABB′A′ )  = d C ′; ( ABB′A= ′H : ∆A′B′C ′ có trung tuyến C ′H = a nên = A ' B′ C= 2a a2 ⇒ S ∆A′B′= A ' B′2 = a ⇒ S ∆ABC = C′ Bài Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 đường thẳng AA′ BC A V = a3 Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a D V = a C V = a 3 Đạo hàm hàm số y = sin x + cos x + là: Câu A cos x − 21sin x + C cos x − sin x D V = 3a B cos x − 21sin x D cos x + sin x Lời giải Tác giả: Phó Văn Giang ; Fb: giang Chọn B 4.(2 x)'c os2x − 7.(3 x)' sin x = cos x − 21sin x Ta có: y ' = Bài tập tương tự : Bài Đạo hàm hàm số y = sin x − 4cos3 x + 2019 A 12 cos x + 12 sin x B 12 cos x − 12 sin x C 12 sin x + 12 cos x D 12 cos x − 12 sin x Bài Đạo hàm hàm số y = cos x + sin x + 2019 x là: A sin x + cos x + 2019 B −3 sin x + cos x + 2019 C −3 sin x − cos x + 2019 D sin x − cos x + 2019 Ghi nhớ: * (sin u)' = u 'c osu *(c osu)' = −u ' sin u Câu  x+3 −2 x >  Cho hàm số f ( x ) =  x − Để hàm số liên tục x = a nhận giá trị ax + x ≤  A B C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn C Tập xác định hàm số f ( x )  Ta có f (1)= a + x+3 −2 1 = = lim+ f ( x ) lim lim= + + x →1 x →1 x →1 x −1 x+3 +2 ( ) lim f ( x ) =lim− ( ax + ) =a + x →1− x →1 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) Hàm số cho liên tục x = x →1 ⇔ x →1 =a + ⇔ a =− 4 Bài tập tương tự : ( x + 1)2 x >  Bài Cho hàm số f ( x ) =  x + x < Tìm k để f ( x ) gián đoạn x = k x =  A k ≠ ±2 B k ≠ C k ≠ −2 D k ≠ ±1  sin x x ≠  Bài Cho hàm số f ( x ) =  x Tìm a để f ( x ) liên tục x = a + x = A B −1 C −2 D Ghi nhớ: Để xét tính liên tục hàm số x0 ta cần phải nhớ 1)Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f ( x ) gọi liên tục x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 l ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = l 2)Định lý giới hạn bên lim f ( x) = x → x0 Câu x → x0 x → x0 − x3 − mx + ( 2m − 3) x + 2018 nghịch Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = biến  A m ≤ B −3 ≤ m ≤ C −3 < m < D m ≥ m ≤ −3 Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh; Fb: Trần Tuấn Anh Chọn B Cách (tự luận) TXĐ: D =  y′ = − x − 2mx + 2m − Hàm số bậc ba y nghịch biến  a < −1 < ⇔ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔  4m + 8m − 12 ≤ ∆ y′ ≤ Cách (trắc nghiệm) Ta có y nghịch biến   − < 0 a <  ⇔ ⇔ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ b − 3ac ≤ (−m) −  −  (2m − 3) ≤   3 Bài tập tương tự : − x3 + (m + 2) x + mx + 2019 Bài Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến tập xác định? A Vô số B C D Bài Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2) x + 6(m + 1) x − 4m đồng biến tập xác định? A Vô số B C D Ghi nhớ: Với dạng toán tìm tham số để hàm số bậc ba đơn điệu  có hai cực trị ta sử dụng biệt thức b − 3ac để tính mà khơng cần dùng đạo hàm Cụ thể: y có hai cực điểm cực trị ⇔ b − 3ac > a > y đồng biến  ⇔  b − 3ac ≤ a < y nghịch biến  ⇔  b − 3ac ≤ Câu 10 Cho số thực a, b, c > Giá trị nhỏ biểu= thức T a+b+c abc + a+b+c abc A B 10 C Lời giải D Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng Chọn B Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số a, b, c > ta có a+b+c a+b+c ≥ abc ⇔ ≥ Dấu “=” xảy a= b= c abc Đặt a+b+c 8x  x  = x , x ≥ T = x + = +  +  x 9 x abc Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có x x 8x 8 + ≥ = với x ≥ ≥ = x x 9 x 10 10  = Do T ≥ + = T =  x ⇔ x = 3 3  x = Vậy giá trị nhỏ biểu= thức T a+b+c abc 10 a= b= c + a+b+c abc Bài tập tương tự Bài Cho số thực a, b > Giá trị nhỏ biểu thức = T A Bài số thực B Cho a+b+c+d abcd + a+b+c+d abcd 17 A B C a , b, c , d > Giá a+b ab + ab a + b D trị nhỏ biểu thức = T C 15 D Ghi nhớ : Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ biểu thức T= x + với x ≥ a ( a > 1) x 1/ Nếu làm theo bất đẳng thức AM-GM cần ý dấu xảy x = a Nến trắc nghiệm T= a + a 2/ Còn cách dùng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ T= x + với x ≥ a > x Câu 11 Tìm mệnh đề sai? Trong khơng gian A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Tác giả: Đỗ Thị Bích Hường Lời giải Các câu A,B,C lý thuyết ( Định lý, hệ ) Câu D sai hai đường thẳng cắt chéo Bài tập tương tự Bài Tìm mệnh đề ? Trong không gian A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại Bài Tìm mệnh đề ? Trong không gian A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Ghi nhớ: Để làm câu hỏi lý thuyết quan hệ vng góc không gian -Cần nắm định lý, hệ quan hệ vng góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng -Nắm mối liên hệ quan hệ vng góc quan hệ song song không gian Câu 12 Biết đồ thị hàm số y = x3 − x + có hai điểm cực trị A B Phương trình đường thẳng AB A y = −2 x + B = y 2x −1 C y= x − D y =− x + Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn A Cách 1: y = x3 − 3x + ⇒ y′ = 3x − 3 ⇒ A ( −1;3) −1; y = x = y′= ⇔   x =1; y =−1 ⇒ B (1; − 1)   AB = ( 2; − ) ⇒ u = (1; − ) véc tơ phương đường thẳng AB Phương trình đường thẳng AB x −1 y +1 = ⇔ y= −2 x + −2 Cách 2: Chia y cho y′ ta thương p ( x ) = x dư r ( x ) = −2 x + Do= y y′ p ( x ) + r ( x ) ′ ( x1 ) y= ′ ( x2 ) Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi y= Suy y1 r= = r ( x) = −2 x + ( x1 ) ; y2 r ( x2 ) Vậy phương trình đường thẳng AB y = Bài tập tương tự : Bài Biết đồ thị hàm số y = x3 − x − x + có hai điểm cực trị A B Phương trình đường thẳng AB A y= x − B = C y =− x + D y = y 8x −1 −8 x − Bài Biết đồ thị hàm số y = đường thẳng AB A y = −6 x − x + x − x + có hai điểm cực trị A B Phương trình 3 B = y 6x + C = y 6x − D y = −6 x + Ghi nhớ: Phương pháp viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba Cách 1:Tìm tọa độ hai điểm cực trị viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Cách 2: Chia y cho y′ ta thương p ( x ) dư r ( x ) Do= y y′ p ( x ) + r ( x ) ′ ( x1 ) y= ′ ( x2 ) Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi y= Suy y1 r= = ( x1 ) ; y2 r ( x2 ) Vậy phương trình đường thẳng AB y = r ( x ) ) ( a a x − x + + x = , ( a số nguyên, b số nguyên dương, tối x →−∞ b b giản) Tổng a + b có giá trị A B C D Câu 13 Biết lim Lời giải Tác giả: Lê Thị Hiền; Fb: Lê Hiền Chọn D lim x →−∞ ( = lim x →−∞ x − 3x + + x 2 ) ( =lim x − 3x + + x )( x − 3x + − x ) x − 3x + − x x →−∞ 1  x  −3 +  −3 x + x  = lim  x − x + − x x →−∞  x− − + −  x x   −3 + x lim = x →−∞ − 2− + − x x Vậy a = , b = suy a + b = + = Bài tập tương tự: ( ) a a x + x + + x = , ( a số nguyên, b số nguyên dương, tối giản) x →−∞ b b 2 Tính giá trị biểu thức P = a +b A P = B P = C P = D P = −1 a a Bài Biết lim x − x + + x = , ( a số nguyên, b số nguyên dương, x →−∞ b b tối giản) Tổng a + b Bài Biết lim ( ) Bài tập tương tự cos x − cos x.cos x x →0 x2 Bài 1: Tính giới hạn: lim A 65 C −4 B D 20 Lời giải cos x − + (1 − cos x ) cos x + − cos x cos x − cos x.cos x = lim x →0 x →0 x2 x2 (1 − cos x ) cos x cos x − 1 − cos x lim lim + lim 2 x →0 x →0 x →0 x x x2 lim 3x 5x 7x −2sin 2sin cos x 2sin 2 + lim 2 = + lim lim x →0 x →0 x →0 x2 x2 x2 2 3x  5x  7x     sin sin sin −9   + lim 25cos x   + lim 49   = 65 = lim       x →0 x →0 x →0 2  x   x   x        cos ax − cos bx.cos cx x →0 x2 −a + b + c B Bài 2: Tính giới hạn lim a − b2 + c2 A a + b2 + c2 C −a + b − c D Lời giải cos ax − − ( cos bx − 1) cos cx + − cos cx cos ax − cos bx.cos cx = lim x →0 x →0 x x2 ax bx cx −2sin 2sin cos cx 2sin 2 + lim 2 lim = + lim 2 x →0 x → x → 0 x x x lim 2 ax  bx  cx     sin  sin  2  sin  cos b cx c −a  −a + b2 + c 2 2  lim lim = lim + ⋅ + ⋅ =       x →0 x →0 x →0 2  ax   bx   cx        Câu 36 Tứ diện có góc tạo hai cạnh đối diện A 900 B C 300 D 450 Lời giải Tác Giả: Phùng Văn Khải Chọn A A D B H C Trong ∆BCD , gọi H chân đường cao hạ từ B ⇒ H trung điểm CD BH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ CD (1) ( 2) Từ (1) ; ( ) ⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ AB Tương tự với cặp cạnh đối lại Bài tập tương tự Bài 1.Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là: 0 A 450 B 60 C 900 D 30 Bài 2.Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB = AC = AD = Số đo góc hai đường thẳng A 30 B 900 AB CD bằng: C 60 D 450 Ghi nhớ: Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc Câu 37 Tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai? A Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD ) góc  ABC B AB ⊥ CD C AG ⊥ ( BCD )     D AB + AC + AD = AG Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo ; Fb: Luu Anh Bao Chọn A     G trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB + GC + GD =            ⇔ AB − AG + AC − AG + AD − AG = ⇔ AB + AC + AD = AG nên D mệnh đề Tứ diện ABCD nên ta có tính chất AG ⊥ ( BCD ) suy C mệnh đề Gọi M trung điểm CD Khi B, G, M thẳng hàng AG ⊥ ( BCD ) (tính chất tứ diện đều) nên AG ⊥ CD đồng thời BM ⊥ CD ( ∆BCD đều) suy CD ⊥ ( ABM ) ⇒ AB ⊥ CD nên B mệnh đề Vì AG ⊥ ( BCD ) nên BG hình chiếu vng góc AB ( BCD ) góc AB mặt phẳng ( BCD ) góc  ABG Vậy A mệnh đề sai Bài tập tương tự : Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai?  A Góc mặt thẳng ( ACD ) mặt phẳng ( BCD ) góc DGC B AB = CD C AG ⊥ BD     3MG với M điểm tuỳ ý không gian D MB + MC + MD = Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề đúng? A ( ABC ) ⊥ ( BCD ) B AC ⊥ AG    3BG C BD ⊥ GI với I trung điểm AD D BC + BD = Ghi nhớ: Tứ diện ABCD có số tính chất sau: +Tất cạnh +Các cặp cạnh đối diện vng góc với nhau: AB ⊥ CD , AC ⊥ BD , AD ⊥ BC + Gọi G trọng tâm tam giác BCD ta có AG ⊥ ( BCD )     * G trọng tâm tam giác BCD ta có GB + GC + GD =     3MG với M điểm tuỳ ý không gian Và MB + MC + MD = Câu 38 Hình chóp có tất cạnh Cosin góc mặt bên với mặt đáy A B C D Lời giải Tác giả: Chu Minh ; Fb: Minhchu Chọn A S A B O D M C Gọi trung điểm BC chóp có cạnh tâm hình vng tất cạnh hình Ta có Ta có Bài tập tương tự: Bài Hình chóp bên với mặt đáy A có cạnh đáy a cạnh bên 2a Cosin góc mặt B Bài Hình chóp A C D có tất cạnh Cosin góc hai mặt bên B C Ghi nhớ: ● Cách xác định góc mặt phẳng khơng gian ● Số hố độ dài để tính tốn nhanh ● Phương pháp toạ độ hố hình khơng gian đặc biệt D , SA a, SA ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ điểm A Câu 39 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a= đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a C a B a D a Lời giải Chọn D S a H D A B a C Gọi H trung điểm SB ⇒ AH ⊥ SB tam giác SAB cân A  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )   BC ⊥ SA SB ( SBC ) ∩ ( SAB ) = Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = a Câu 40 Khoảng cách hai đường thẳng chéo A Độ dài đoạn thẳng nối điểm thuộc đường thẳng với điểm đường thẳng B Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng C Khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng D Khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng Lời giải Tác giả: Trần Văn Đoàn; Fb: Trần Văn Đoàn Chọn B Theo định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo hình học 11 ta chọn đáp án B Bài tập tương tự : Bài Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo là: A Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng B Đường thẳng cắt hai đường thẳng C Đường thẳng cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng D Đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng Bài Tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng song song có đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Hai mặt phẳng song song chúng song song với mặt phẳng thứ ba C Hai mặt phẳng song song chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba D Hai mặt phẳng song song có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 41 Có giá trị nguyên a để lim ( ) n − 4n + + a − n = 0? B A C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn B ( Ta có lim ( n − 4n + + a − n ) = lim )( n − 4n + + a − n n − 4n + + n − a ) n − 4n + + n − a n − 4n + − ( n − a ) 2a − ) n + − a ( lim = lim n − 4n + + n − a n − 4n + + n − a − a2 n = lim = a−2 a 1− + +1− n n n 2a − + Để lim ( ) n − 4n + + a − n = a − = ⇔ a = Suy có giá trị nguyên a để lim ( ) n − 4n + + a − n = Bài tập tương tự : Bài Có giá trị nguyên a để lim B A ( ) n + a n + − n + 4n − = 1? C D Bài Có giá trị nguyên a thuộc khoảng ( −2019; 2019 ) để lim ( ) 4n + 3n − + an − = +∞ ? A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 42 Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AC = a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) ? A a B a C a D a Lời giải Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô Chọn A Cách 1: S A B M C Gọi M trung điểm AC Ta có: = SC = a  SA  ∆SAC vuông cân S ; AC = a ⇒  a  SM =  = BC = a  BA  ∆ABC vuông cân B ; AC = a ⇒  a  BM =  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SAC ) ∩ ( ABC ) = SM ⊥ AC   AC  ⇒ SM ⊥ ( ABC ) ⇒ SM ⊥ BM   ( BM ⊂ ( ABC ) ) ⇒ ∆SMB a2 vuông cân M ⇒ SB = a ⇒ ∆SBC tam giác cạnh a ⇒ S ∆SBC = Lại= có: VS ABC 1 1 a a3 S ∆ABC SM BA BC.SM a a = = = 3 12 a3 3.VS ABC a 12 Mà: d ( A; (= = SBC ) ) = S ∆SBC a Vậy d ( A; ( SBC ) ) = Cách 2: a S I B A N M C Gọi M trung điểm AC , SM ⊥ ( ABC ) MC ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( M, ( SBC ) ) Vì AC = Trong ( ABC ) , kẻ MN ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SMN ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SMN ) theo giao tuyến SN MI Trong ( SMN ) , kẻ MI ⊥ SN ⇒ MI ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( M, ( SBC ) ) = = BC = a, = Ta có: BA MN a 1 a ,= SM = AC = BA 2 2 Xét ∆SMN vuông M , đường cao MI , ta có: 1 a a = + = + = ⇒ MI = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = MI = 2 MI MS MN a a a Bài tập tương tự : Bài Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SA = a ; góc hợp SC mặt phẳng ( ABC ) 45 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) ? A a B a C a D a Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ,  ABC = 30 ; mặt bên SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến ( SAB ) ? A a 39 B a 39 13 C a 39 12 D a 39 Ghi nhớ: Khi áp dụng tính khoảng cách hình học khơng gian phương pháp thể tích ta cần nhớ số cơng thức tính diện tích tam giác: Tam giác cạnh a : S = Công thức Hê-rông: S = cạnh a2 p ( p − a )( p − b)( p − c) với p nửa chu vi; a, b, c kích thước Câu 43 Giá trị nhỏ hàm số y = A.7 B.-6 x+4 đoạn [3; 4] là: x−2 C.3 Lời giải D.4 Tác giả:Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988 Chọn D Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ′ ( x ) = x+4 D = [3; 4] x−2 −6 ( x − 2) ; f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ D ⇒ f ( x ) hàm số nghịch biến D Vậy = f ( x) f= ( 4) [3;4] Bài tập tương tự : Bài 1.Tìm giá trị lớn hàm số y = A B 2x −1 đoạn [ −1;3] x+5 −3 C D − Bài Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [3;5] Khi x +1 đoạn x −1 M − m A B D C Ghi nhớ: Cách tìm GTLN ( M ) GTNN ( m) hàm số f ( x ) = Bước 1: Tính f ′ ( x ) = ax + b đoạn [u; v ] : cx + d ad − cb ( cx + d ) Bước 2: Xét dấu f ′ ( x ) : ⇒ m f (u= ), M f (v) + Nếu f ′ ( x ) > = ⇒ m f (v= ), M f (u ) + Nếu f ′ ( x ) < =    x AA′ + AC ′ theo a Câu 44 Hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính độ dài véctơ= A a ( ) B + a C a D a Lời giải Chọn D Gọi O′ tâm hình vng A′B′C ′D′       a ′ AO=′ AA′2 + AO= Ta có: x = AA′ + AC ′ = AO′ ⇒ x= AO= Câu 45 Thể tích tứ diện cạnh a A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Nhiên; Fb: Phạm int ineq Chọn A A B D O E F C Cho tứ diện ABCD Gọi AO đường cao tứ diện Khi O tâm đường tròn ngoại a a tiếp tam giác BCD Ta có DE = ⇒ DO = Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AOD ta được: a 3 2 a AO =AD − OD =a −   = a ⇒ AO = 3   1 a a a3 V = Thể tích hình tứ diện ABCD = S ∆BCD AO = 3 12 Bài tập tương tự: Bài Thể tích hình lập phương cạnh a 2 2 A 2a B 2a C 2a D 4a Bài Thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a3 D Ghi nhớ: Thể tích hình chóp V = S h , h đường cao hình chóp S diện tích đáy hình chóp Đường cao tam giác cạnh a a a2 Diện tích tam giác cạnh a Câu 46 Lăng trụ ABC A′B′C′ có AB = a , góc hai mặt phẳng ( C′AB ) ( CAB ) 600 Thể tích khối lăng trụ : A 3a 3 B a 3 3a 3 C D 9a Lời giải Tác giả: Khánh Hoa ; Fb:Hộp Thư Tri Ân Chọn A C' A' B' C A I B Gọi I trung điểm AB ( CAB ) ∩ ( C ′AB ) = AB   ′IC ⇒ Góc hai mặt phẳng ( C′AB ) ( CAB ) góc C CI ⊥ AB ( ∆ABC )  C ′I ⊥ AB ( ∆C ′AB cân C ′ )  ′IC = 600 Do C CI = a ⇒ CC ′ = CI tan 600 = 3a 2a ) (= = S ABC a2 ′ S ∆ABC 3a 3 = = VABC A′B′C ′ CC Bài tập tương tự :  Bài Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C′ có đáy tam giác cân AB = AC = a , BAC = 1200 Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C′ A a3 B a3 C a D 3a Bài Cho hình chóp S ABC có góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 600 , SBC ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3 3a 3 a3 A B C D 32 16 16 Câu 47 Cho tứ diện S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a; BC = a Góc hai đường thẳng AB SC A 0° Chọn C B 120° C 60° Lời giải D 90° Gọi M , N , P trung điểm BC , SB, SA Góc AB SC góc PN MN a MN= = NP 2 a 3 a 2 a   −   =      =° Suy tam giác MNP tam giác ⇒ MNP 60 Vậy góc AB SC 60° a PC =BP = ⇒ PM = PC − CM = Câu 48 Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng khoảng sau ? A (−2; 2) C (−3; −2) B (0; 2) D (−1;1) Lời giải Tác giả:Nam Phung ; Fb: Nam Phung Chọn C Ta có: = y ' 3x − Giải phương trình y ' = 0⇔ x= ±1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến ( −∞; −1) (1; +∞ ) Có (−3; −2) ⊂ ( −∞; −1) suy hàm số đồng biến (−3; −2) Bài tập tương tự Bài 1:Hàm số y = − x3 + x + nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (−1;1) B (0; 2) C (2;3) D (−∞;1) x − x + x − đồng biến khoảng khoảng sau ? B (0; 4) C (2; +∞) D (−∞;0) Bài 2:Hàm số y = A (−1; 2) Câu 49 Cho hàm số y = A x+2 Tính y′ ( 3) x −1 B − C − D Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY Chọn B x+2 3 Cách 1: Ta có y = ⇒ y′ = Vậy y′ ( 3) = − − = − 2 x −1 ( x − 1) ( − 1) Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Bài tập tương tự : x−2 Tính y′ (1) x +1 A − B 2 2x +1 Bài Cho hàm số y = Tính y′ ( ) x −3 A − B − 3 Bài Cho hàm số y = C D − C D − Ghi nhớ: Hàm số y = ad − bc ax + b có y′ = cx + d ( cx + d ) Đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x = x0 y′ ( x0 ) = f ′ ( x0 ) Cách Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím → → Nhập hàm số f ( x) → → Nhập x0 → Câu 50 Từ tôn hình chữ nhật có kích thước 40 cm 60 cm người ta cắt bỏ bốn hình vng bốn góc để gập lại hộp khơng nắp Để thể tích hộp lớn cạnh hình vng cắt bỏ có giá trị gần với A 7,85 cm B 15 cm C 3,92 cm D 18 cm Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Nhã; Fb:Thanh Nha Nguyen Chọn A Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt bỏ Khối hộp có đáy hình chữ nhật với độ dài hai cạnh 60 − x; 40 − x độ dài chiều cao x nên tích V = x ( 40 − x )( 60 − x ) = x3 − 200 x + 2400 x x3 − 200 x + 2400 x với x ∈ ( 0; 20 ) Xét hàm số f ( x ) = f ′ ( x ) =12 x − 400 x + 2400  50 − 10  x1 = f ′ ( x )= ⇔   50 + 10  x2 =  x f ′( x) 50 − 10 + 50 + 10 − 20 + f ( x) Vẽ bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy thể tích khối hộp lớn 50 − 10 = x ≈ 7,85cm Bài tập tương tự : Bài 1.Từ bìa cứng hình vng cạnh a , người ta cắt góc hình vng gấp lại tạo thành hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt để thể tích hình hộp lớn a a a a A B C D Bài Từ tơn hình chữ nhật có kích thước dm 12 dm người ta cắt bỏ bốn hình vng bốn góc để gập lại hộp khơng nắp Để thể tích hộp lớn cạnh hình vng cắt bỏ có giá trị : 1+ 12 − 8−2 A dm B dm C dm D dm 3 Ghi nhớ:Đối với tốn dạng này, lập cơng thức tính thể tích khối hộp, sau khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn theo yêu cầu đề ... lim x →0 x →0 x x2 ax bx cx −2sin 2sin cos cx 2sin 2 + lim 2 lim = + lim 2 x →0 x → x → 0 x x x lim 2 ax  bx  cx     sin  sin  2  sin  cos b cx c −a  −a + b2 + c 2 2  lim lim = lim... lim + lim 2 x →0 x →0 x →0 x x x2 lim 3x 5x 7x −2sin 2sin cos x 2sin 2 + lim 2 = + lim lim x →0 x →0 x →0 x2 x2 x2 2 3x  5x  7x     sin sin sin −9   + lim 25 cos x   + lim 49   = 65... 4. (2 x)'c os2x − 7.(3 x)' sin x = cos x − 21 sin x Ta có: y ' = Bài tập tương tự : Bài Đạo hàm hàm số y = sin x − 4cos3 x + 20 19 A 12 cos x + 12 sin x B 12 cos x − 12 sin x C 12 sin x + 12 cos