THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU A BÀI TẬP Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? A V = Câu 3a 24 B V = a3 C V = 2a 12 D V = 2a 24 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60° Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: a3 a3 a3 5a A B C D 12 12 Câu 4.Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a B C D A 6 Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 a 10 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp là: 3 2 3 B V = C V = D V = A V = a a a a Câu Cho tứ diện ABCD   cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện a3 a3 a3 a3 A V = B V = D V = V= 12 6 C Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? 4a 3 a3 D 3 Câu Cho khối chóp S ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 4a 3 B a 3 C a3 a3 15 a3 15 a3 B C D 25 25 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp 4a a3 a3 A V = B V = 4a C V = D V = Câu 11 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp A https://toanmath.com/ a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 Câu 12 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a (hình vẽ) Thể tích khối chóp A V = 2a a3 a3 a3 B C D 6 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh A Câu 13 2a Thể tích ( H ) bằng: 4 3 B C D a a a a 3 Câu 14 Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích hình chóp 3 B b3 sin α cos α A b cos α sin α 4 3 C b3 cos α sin α D b cos α sin α 4 Câu 15.Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V = Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB ⊥ SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng: A B C Câu 16 Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: A a3 12 a3 a3 D a3 Câu 17 Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích A B C D A Khơng thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n − lần D Giảm n lần Câu 18 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 2a 3 a3 a3 A B C D Câu 19 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên a là: A VS ABC a3 = https://toanmath.com/ B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 12 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 V= V= V= V= A B C D Câu 21 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V  a3 24 B V  a3 C V  a3 D V  a3 a cạnh đáy a bằng: 3a 3a 3a a3 B C D A 2 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao BD Biết khoảng cách từ O đến SC A a3 B a3 a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 C D 12 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích hình chóp cho 3a 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = a Câu 26 Khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a tích bằng: 6 3 B V = C V = D V = a a a a 6 Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho 2a 14a 2a 14a A V = B V = C V = D V = 2 Câu 28 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích hình chóp A B C D Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: x3 x3 x3 x3 A B C 12 D A V = Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) https://toanmath.com/ A 3a 15 48 B a 15 32 C 3a 15 32 D 3a 15 16 Câu 31 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 32 Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 33 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D tan α cot α sin α tan α 2 6 Câu 34.Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 10 11 3 A V = B V = C V = D V = a a a a 6 Câu 35 Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho a3 A 4a B a3 C 12 a3 D Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA = Gọi D, E trung điểm hai cạnh SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC , biết đường thẳng BD vng góc với đường thẳng AE 21 12 21 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 12 54 18 Câu 38 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a a3 a3 a3 A a B C D 12 12 Câu 39 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 32a 10a 8a A V = B V = C V = 2a D V = 3 Câu 40 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Câu 41 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a , cạnh bên SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = 12 24 36 https://toanmath.com/ Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm SH đến ( SBC ) b Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3b a 3b a 3b 2ab 3 a − 16b a − 16b a − 16b Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30° Tính thể tích khối chóp S ABCD a 30 a3 a 15 a 15 B C D A 18 12 Câu 44 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 a2 a2 2 2 2 A B a 3b − a C D 3b − a 3b − a 3b − a 12 a Câu 45 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy Khi đó, khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng ( SBC ) là: A 2 B 2 C 2 D a 2a a a B h = C h = D h = Câu 46 Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S ABI a 11 a 11 a 11 a 11 A B C D 12 24 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 = CD = DB = BA = AD , BC thay đổi Giá trị lớn Câu 48 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC thể tích tứ diện ABCD 16 16 32 32 A B C D 27 27 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên A h = cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD 32 15 32 13 32 32 11 B V = C V = D V = cm cm3 cm3 cm 3 3 Câu 50 Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ: A Giảm hai lần B Không thay đổi C Tăng lên hai lần D Giảm ba lần Câu 51 Hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 52 Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n − lần D Giảm n lần Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD A V = A a 3 https://toanmath.com/ B 4a 3 C a3 D 4a 3 Câu 54 Thể tích khối bát diện cạnh A B a Câu 55 Cho hình chóp tứ giác SA = SB = SC = SD = a là: 2a 2a C D 2a S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? 2a 3a 6a 2a B C D 6 Câu 56 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) A ( ABCD ) α Tính thể tích khối chóp S ABCD theo h α 3h3 3h3 4h 8h3 B C D tan α tan α tan α tan α Câu 57 Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Tính thể tích V A tứ diện ABCD 27 A V = B V = C V = 27 D V = 2 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có AC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? a3 3a a3 A V = B V = C V = a D V = 3 Câu 59 Thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD 8a 3 10a 3 10a 8a A B C D 3 3 Câu 61 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 2a 3 a3 A B C D Câu 62 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a 24 Câu 63 Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h = a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 64 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 4a 7a3 7a3 A V = a B V = C V = D V = Câu 65 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 2a 2a 34a 34a A V = B V = C V = D V = 6 P https://toanmath.com/ P Câu 66 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp a3 sin α A a3 tan α B a3 cot α C a3 tan α D Câu 67.Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 16 A B C D 3 3 Câu 68 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên ( SBC ) b Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3b ab B V = a − 16b a − 16b ab 2ab C V = D V = a − 16b a − 16b Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Câu 70 Thể tích khối tứ diện có cạnh A 2 B C D Câu 71 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 45° Bán kính mặt cầu ngoại A V = tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD 64 64 32 128 A B C D 27 81 81 Câu 72 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành A V = 250 2cm3 B V = 125 cm 12 C V = 1000 cm 250 cm 12 Câu 73 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 a3 A a B C Câu 74 Thể tích khối bát diện cạnh a là: D V= a3 A https://toanmath.com/ a3 B a3 C D a3 12 a3 D Câu 75 Thể tích khối tứ diện cạnh a 3a 6a 2a 2a A B C D 12 12 12 24 Câu 76 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a ,diện tích mặt bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh S có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD π 7a3 π 7a3 π 7a3 B C D A π a3 Câu 77.Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC 27 B C 3 D 16 12 Câu 78 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h > 2r > ) A 3r h 4r h 4r h 4r h B V = C V = D V = ( h + 2r ) ( h − 2r ) ( h − 2r ) ( h + 2r ) Câu 79 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB ' C ' D theo a A V = a3 A V = 24 a3 B V = 24 a3 C V = 48 a3 D V = 48 Câu 80 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a a3 2a a3 A B C 2a D 12 Câu 81 Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi A′ , B′ , C ′ tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , A′B′C ′ , A′BC , B′CA , C ′AB , AB′C ′ , BA′C ′ , CA′B′ 3a 3a 3a B 3a C D 3 Câu 82 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích V hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 83 Cho khối chóp S ABC cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp ? a 11 a 26 a3 a 11 A V = B V = C V = D V = 12 12 A https://toanmath.com/ Câu 84.Cắt miếng giấy hình vng hình bên xếp thành hình hình chóp tứ giác Biết cạnh hình vng 20 cm , OM = x ( cm ) Tìm x để hình chóp tích lớn A x = cm B x = cm C x = cm D x = cm Câu 85 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC a khoảng cách từ G đến mặt bên ( SCD ) Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên ( SCD ) thể tích khối chóp S ABCD a3 a A d(O ,( SCD )) = VS ABCD = a a3 VS ABCD = C d(O ,( SCD )) = https://toanmath.com/ a3 a B d(O ,( SCD )) = VS ABCD = a a3 D d(O ,( SCD )) = VS ABCD = 2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? A V = 3a 24 B V = a3 Chọn D VM ABC Ta có = Câu C V = Hướng dẫn giải 2a 12 D V = 2a 24 1 a3 a3 = VABCD = 2 12 24 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60° Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn A Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) = 60° ⇒ tan 60°= SO ⇒ SO= OC 3= ⇒ SCO OC = ⇒V a 3 a3 a= a Câu Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: a3 a3 a3 A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn B https://toanmath.com/ D 5a 12 Chọn B Ta có ABCD hình vng nên AC = AB ⇒ AB = Gọi M trung điểm BC AC = a 2 = 45° Ta có góc mặt bên ( SBC ) đáy góc SM MO hay SMO AB a = 2 Do ∆SOM vng cân O ⇒ SO = OM = Ngoài S ABCD = AB = 2a a3 1 a = = SO.S ABCD 2a 3 Câu 59 Thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 B C A Hướng dẫn giải Chọn D Vậy = VABCD D a3 S A D O B = AO = AC 2 SO ;= 2 = SA2 − AO C a2 − a2 a = 2 1 a 2 a3 V = SO.S ABCD = a = 3 Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD https://toanmath.com/ A 8a 3 B Chọn C Ta có BO = 10a 3 8a Hướng dẫn giải C D 10a D a3 SA2 − SO = 2a Vậy BD = 4a , suy AB = 2a 1 8a S= AB SO = ABCD SO 3 Câu 61 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a 2a 3 a3 a3 A B C Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Diện tích đáy ABCD : S ABCD = a Vậy V = a 2 a 1 a ; SO = SA2 − AO = a −  = AO = AC AB =  = 2 2   Vậy thể tích khối chóp tứ giác là: V = 1 a a3 = S ABCD SO = a 3 S A B O D C Câu 62 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Thể tích V khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a 24 Hướng dẫn giải: P https://toanmath.com/ P Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc A ( ABCD ) , M trung điểm BC a a3  SMH =45 ⇒ SH =HM = ⇒ VS ABCD = Câu 63 Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h = a a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 Hướng dẫn giải: Chọn C D V = a3 x a x Gọi x độ dài cạnh tứ diện Ta có chiều cao 2 x 3 a = h x −  x⇔= x = h = 2 3  Suy diện tích tam giác đáy x 3a 3a a3 Vậy V = = a = S = 8 Câu 64 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 4a 7a3 7a3 B V = C V = D V = A V = a Hướng dẫn giải Chọn D O AC ∩ BD , hình chóp S ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Trong mặt phẳng ABCD , gọi = Đáy hình vng vạnh 2a ⇒ AO = Trong tam giác vng SAO có SO = https://toanmath.com/ AC =a 2 SA2 − AO = a 1 4a = SO.S ABCD = a 4a 3 Câu 65 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 34a 34a 2a 2a A V = B V = C V = D V = 2 6 Hướng dẫn giải Chọn A S Thể tích V khối chóp = V B C O A D Gọi O tâm mặt đáy ( ABCD ) hình chóp tứ giác S ABCD Ta có SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO đường cao hình chóp a a 34 , SA = 3a ⇒ SO= SA2 − OA2 = = AC 2 a 34 Khi thể tích khối chóp tứ giác= V = S ABCD SO Câu 66 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp Tam giác SAO vng O có= OA a3 sin α A a3 tan α B a3 cot α C Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông tâm O OM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMO )  SO ⊥ AB  SAB ) , ( ABCD = SM , OM = = α Khi ( ) ( ) SMO Gọi M trung điểm AB suy  https://toanmath.com/ a3 tan α D SO a.tan α ⇒ SO = MO a3 = SO.S ABCD tan α Thể tích khối chóp S.ABCD= VS ABCD = Tam giác SMO vng O, có tan SMO Câu 67.Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn A E D 16 D A C H B F Gọi ABCDEF hình bát diện có tâm H (như hình vẽ) có cạnh AC 2 Ta có EH = AH = = = 2 Thể tích bát diện cho 1 V = 2VE ABCD = .S= 2.= ABCD EH 3 Câu 68 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên ( SBC ) b Tính thể tích V khối chóp S ABCD ab A V = a − 16b ab C V = a − 16b Chọn B https://toanmath.com/ B V = D V = Hướng dẫn giải: a 3b a − 16b 2ab a − 16b S J I D K C H A M B Vì S ABCD hình chóp tứ giác suy H tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC ,  K hình chiếu vng góc H lên SM BC ⊥ SH  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SHM ) BC ⊥ HM  ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SHM ) , mà HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SBC ) IJ 2b , ta có = 2= Suy HK = SH HK HM = HM − HK 2ab Vậy V = ( ) 2a 3b a − 16b a − 16b Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B  = 60° Gọi O tâm mặt đáy ⇒ SO , ( ABCD ) = SBO a a3 Ta có SO = BO ⇒ SO = Vậy thể tích khối chóp V = SO.S ABCD = Câu 70 Thể tích khối tứ diện có cạnh A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C 33 Cách 1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: = V = 12 https://toanmath.com/ Cách 2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG AB AB , AG = = ⇒ SG = SA2 − AG = − = = S ∆ABC = 4 Vậy S ∆ABC SG VS ABC = = Câu 71 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 45° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD 32 128 64 64 B C D A 81 81 27 Hướng dẫn giải Chọn C S A D E O B C Đặt AB = a Gọi O tâm ABCD , E trung điểm AB Khi ( SAB, ABCD= ) SEO= 45° a2 a2 a a + = SA = 2 3a 3a SA2 Mà RS ABCD = = = = ⇒a= SO a 1 2 32 64 Nên= VS ABCD SO = S ABCD = 3 81 Câu 72 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành Suy SO = OE = https://toanmath.com/ A V = 250 2cm3 V= B V = 125 cm 12 250 cm 12 C V = 1000 cm D Hướng dẫn giải Chọn B Tứ diện tạo thành tứ diện ABCD có tất cạnh 5cm a 25 Diện tích đáy= S = cm 4 Đường cao AH = AD − DH = 2 2 3 −  ⋅ , với H tâm đáy  = 3   25 125 Thể tích V =⋅ ⋅ = 12 a3 12 Câu 73 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 a3 3 B C A a Hướng dẫn giải Chọn A Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện cạnh a V = D a3 12 1 S ABCD = 3a.a a h= 3 Câu 74 Thể tích khối bát diện cạnh a là: Ta có: V = S ABCD a3 A Chọn B https://toanmath.com/ a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Khối bát diện khối ghép khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh a, với O tâm đáy = SO SA −= OA 2 a 2 a 2 a3 a − =  = → V V = S = SO  S ABCD ABCD 3   Câu 75 Thể tích khối tứ diện cạnh a 6a 3a A B 12 12 Chọn C 2a 12 Hướng dẫn giải C D 2a 24 A a B D a G Gọi tứ diện cạnh a ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: AG ⊥ ( ABC ) C Xét ∆ABG vng G , ta có:= AG AB − BG = 2 2 a 3 a a −   = 3   a a a3 = Thể tích khối tứ diện là: V = S BCD AG = 12 Câu 76 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a ,diện tích mặt bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh S có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD π 7a3 π 7a3 π 7a3 A B C D π a3 Hướng dẫn giải Chọn B S a2 63a a.SI = 2a ⇒ SI = 4a; SO = 16a − = a.3 a Khối nón có= h SO = = ;r 2 a 7a π 7a V π = = 2 Câu 77.Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC Ta có S SCD = A 16 Chọn A https://toanmath.com/ B 3 C 3 Hướng dẫn giải A D I O B C D 27 12 A M P N B D C Do AB  ( CMN ) nên d= ( P, ( CMN ) ) d= ( A, ( CMN ) ) d ( D, ( CMN ) ) VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) V= V= Vậy V= PCMN DPMN MCND a 27 a2  a  27 2 nên= Mặt khác VABCD = = = a − VMCND =  12 12 12 16  3 Câu 78 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h > 2r > ) A V = 4r h ( h + 2r ) B V = 4r h 3r h C V = ( h − 2r ) ( h − 2r ) Hướng dẫn giải D V = 4r h ( h + 2r ) Chọn B Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ∆SMM ' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ∆SMM ' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S I A D M’ O B x M C Xét ∆SMO có MI đường phân giác ta có: h2 + x2 h − r SM SI hr hr (với x = MO ) ⇒ x = ⇒ = = ⇒ AB = x r MO IO h − 2r h − 2r 2 4h r Vậy thể tích cần tìm V = = h.4.x 3 ( h − 2r ) Câu 79 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB ' C ' D theo a A V = a3 24 Chọn D https://toanmath.com/ B V = a3 24 C V = Hướng dẫn giải a3 48 D V = a3 48 Ta có VAB′C ′D AB′ AC ′ 1 = = ⇒ VAB ' C ' D = VABCD VABCD AB AC a3 a3 ⇒ VAB ' C ' D = 12 48 Khối tứ diện ABCD có cạnh a VABCD = Câu 80 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a a3 a3 A B C 2a 12 Hướng dẫn giải: Chọn D Giả sử khối tứ diện ABCD hình bên Tam giác ABC cạnh a có SABC  a AO  D 2a 2 2a 2a AM   3 Tam giác SAO vuông O có SO  SA2  AO  4a  4a 2a  3 Thể tích cần tìm 2a 2a V a  3 Câu 81 Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi A′ , B′ , C ′ tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , A′B′C ′ , A′BC , B′CA , C ′AB , AB′C ′ , BA′C ′ , CA′B′ A 3a Chọn A https://toanmath.com/ B 3a C Hướng dẫn giải 3a D 3a A' B' C' S C B H A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : a Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a ⇒ CH = Góc đường thẳng SA mặt phẳng 1 a a3 o  (ABC) 60 ⇒ SCH = a VS ABC =.S H S ABC = a = 60 ⇒ SH =⇒ 3 12 2a 3 = V 2VB= 2.4 = V = V B ACS S ABC ACA ' C ' a3 Cách 2: Ta tích khối chóp S ABC là: VS ABC = 12 a 39 Diện tích tam giác SBC là: S ∆SBC = 12 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: d ( A, ( SBC ) ) = 13 Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường 2a 2a a 39 Có SB= ⇒ BB '= ⇒ B ' C= 3 a 39 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB 'C ' = 2a 3 Thể tích khối mặt cần tìm là: V 2.= = d ( A, ( SBC ) ) S BCB 'C ' 3 Cách (Tham khảo Hướng dẫn giải Ngọc HuyềnLB) = VS ABC SG.S ABC 2.4V 8= Thể tích khối bát diện cho= V 2VA= A ' SBC ' B ' C ' BC   = = 60 Xét ∆SGA vng G : Ta có: ( SA; ( ABC ) ) SAG SG  = a ⇔ SG = AG.tan SAG AG 1 a 3a Vậy V 8.= = SG.S ABC 8.= a 3 = tan SAG https://toanmath.com/ Câu 82 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích V hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = 12 24 Hướng dẫn giải Chọn C S A C H I B  = 60 Gọi điểm hình vẽ Theo đề suy SIA a a a Ta có AI = ⇒ HI = ⇒ SH = a3 Vậy V = 24 Câu 83 Cho khối chóp S ABC cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp ? a 11 a 11 a 26 a3 B V = C V = D V = A V = 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A S 3a 3a 3a a A a H N a C M B Gọi G trọng tâm tam giác ABC V = SG S ∆ABC (do khối chóp S ABC đều) a 26 a a a2 Ta có ; S ∆ABC = ; ⇒ SG= SA2 − AG = = AG = 3 https://toanmath.com/ a 26 a a 26 (đvtt) = 12 Câu 84.Cắt miếng giấy hình vng hình bên xếp thành hình hình chóp tứ giác Biết cạnh hình vng 20 cm , OM = x ( cm ) Tìm x để hình chóp tích lớn Suy V = B x = cm A x = cm Chọn A C x = cm Hướng dẫn giải D x = cm S Q M x O H N P Giả sử hình chóp tứ giác hình vẽ Ta OM = x có ⇒ OH = HM = SO = SH − OH = 2 x   x   10 −  −  = 2  2  x ⇒ SH = 10 − x nên 20 (10 − x ) Suy cạnh đáy x 20 (10 − x ) Thể tích V == x 20 S MNPQ SO = x 40 − x , (với ≤ x ≤ 10 ) 3 Tìm GTLN V ta Vmax = 90,51 x = * Cách – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho số khơng âm, ta có:  40 − x + x + x + x + x  ⇔ 40 − x x ≤ 104 40 − x x x x x ≤     20 20 ⇔ x 40 − x ≤ 104 Dấu xảy 40 − x = x ⇔ x = 3 * Cách – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: https://toanmath.com/ Câu 85 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC a khoảng cách từ G đến mặt bên ( SCD ) Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên ( SCD ) thể tích khối chóp S ABCD a a3 A d(O ,( SCD )) = VS ABCD = a a3 C d(O ,( SCD )) = VS ABCD = Chọn B a a3 B d(O ,( SCD )) = VS ABCD = a3 a D d(O ,( SCD )) = VS ABCD = 2 Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ ( SCD ) Kẻ OK , GH ⊥ SI ⇒ OK ⊥ ( SCD ) , GH ⊥ ( SCD ) ⇒ d( 0,( SCD )) = OK , mà OK = = SO a GH ⇒ OK = OI OK a a3 = Vậy V = S ABCD OI − OK 2 https://toanmath.com/ ... vng H , ta có:  = = cos α b cos α  AH SA https://toanmath.com/ 3 AH = b cos α 2 AB AM ⇔ AB= = Mà: AM= ⇒ AM = 1 = SH S ABC b sin α VSABC = 3 3 = b cos α sin α cos α ( 3b cos α ) Gọi M trung... cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích hình chóp 3 B b3 sin α cos α A b cos α sin α 4 3 C b3 cos α sin α D b cos α sin α 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm BC , H tâm tam giác... cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích hình chóp 3 B b3 sin α cos α A b cos α sin α 4 3 C b3 cos α sin α D b cos α sin α 4 Câu 15.Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V = Gọi M trung