Chuyen De Phuong Trinh Luong Giac

6 978 6
Chuyen De Phuong Trinh Luong Giac

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình phơng trình lợng giác I Ph ơng trình lựơng giác cơ bản : Bài 1 : Giải các phơng trình sau 1. sin 2 cos2 0x x = 2. sin 3 2 cos3 0x x + = 3. 2 4sin 1x = 4 . 2 2 sin sin 2 1x x+ = 5. 3 cos(sin ) 2 x = 6. sin 4 1 cos6 x x = 7. sin 2x = 2cos x 8. = sin .cot5 1 cos9 x x x 9. tan3 tan5x x = 10. ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 11. sin 2 2 cos 1 sin x x x = + Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm 3 ; 2 x của phơng trình 1 sin cos cos .sin 8 8 2 x x + = II - Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lơng giác Bài 1 : Giải các phơng trình sau 1. cos2 3sin 2x x+ = 2. 4 2 4sin 12 cos 7x x+ = 3. 2 25sin 100 cos 89x x+ = 4. 4 4 sin 2 cos 2 sin2 cos2x x x x+ = 5. + = 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 cos sin 4 x x x x x 6. + = 2 3 tan 9 cos x x Bài 2 : Giải các phơng trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1 1. cos 2x ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số ) 2. sin 2 x ( 2m -1) sin x + m 2 -1 = 0 ( m là tham số ) III Ph ơng trình bậc nhất với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phơng trình sau 1. sin 3 3 cos3 2x x+ = 2. 2 1 sin 2 sin 2 x x+ = 3. 2sin17 3 cos5 sin 5 0x x x+ + = 4. 2sin (cos 1) 3 cos2x x x = 1 Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình 5. 3 sin 4 cos 4 sin 3 cosx x x x = 6. 3cos sin2 3(cos2 sin )x x x x = + 7. sin 3 cos sin 3 cos 2x x x x+ + + = Bài 2 : Cho 3sin 2 2 cos2 x y x = + 1. Giải phơng trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y Bài 3 : Cho phơng trình m sin x + 2 cos x = 1-m Xác định m để 1. Phơng trình vô nghiệm 2. Phơng trình có nghiệm IV Ph ơng trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phơng trình 1) 2 2sin 2 2 3 sin 2 cos2 3x x x = 2) 1 4sin 6 cos cos x x x + = 3) 3 sin 3 2 cosx x= 4) 2 2 4sin 3 3 sin 2 2 cos 4x x x+ = 5) 3 3 cos sin sin cosx x x x+ = 6) 3 8cos ( ) cos3 3 x x + = 7) 3 1 8cos sin cos x x x = + 8) 3 2 sin ( ) 2sin 4 x x + = 9) sin 3 cos3 2 cos 0x x x + + = Bài 2 : Cho phơng trình ( m +3) ( 1+sinx cos x) = (m+2) cos 2 x 1. Giải phơng trình khi m = -3 ; m = 0 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm V Ph ơng trình đối xứng với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phơng trình 1 . 12(sin cos ) 4sin cos 12 0x x x x+ = 2 . sin 2 5(sin cos ) 1 0x x x+ + + = 3 . 5(1 sin 2 ) 11(sin cos ) 7 0x x x + + = 4 . 1 sin 2 (sin cos ) 0 2 x x x+ + = 5 . 5(1 sin 2 ) 16(sin cos ) 3 0x x x + = 6 . 3 3 2(sin cos ) (sin cos ) sin 2 0x x x x x+ + + = 7 . 1 1 (sin cos 1)(sin 2 ) 2 2 x x x + + = 2 Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình 8 . sin cos 4sin 2 1x x x + = 9 . sin cos sin 2 0x x x+ = 10 . 2(sin cos ) tan cotx x x x+ = + 11 . cot tan sin cosx x x x = + 12 . 2sin 2 1 sin cos 2sin 2 1 sin cos 1 x x x x x x + + = + Bài 2 : Cho phơng trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0 1. Giải phơng trình với m = - 2 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2( sin x cos x) + 3sin 2x -1 VI Ph ơng trình lợng giác khác A- phơng trình giải bằng cách dặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các phơng trình 1. + + = 2 1 cot 1 0 sin x x 2. + = 2 1 2 5 tan 0 2 cos 2 x x B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài 2 : Giải các phơng trình 1. 2 2 2 2 sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = + 3. 2 2 2 sin sin 2 sin 3 0x x x+ = 2. 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x+ + = . 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x+ = C Ph ơng trình biến đổi về tích Bài 3 : Giải phơng trình 1 . cos cos 2 cos 3 cos 4 0x x x x+ + + = 2. 1 sin cos3 cos sin 2 cos 2x x x x x+ + = + + 3. 3 2cos cos 2 sin 0x x x+ + = 4 . cos cos3 2 cos5 0x x x+ + = 5 . 3 3 cos sin sin 2 sin cosx x x x x+ = + + 6 . 2 3 sin cos sin 0x x x+ + = 7. 2 1 sin tan 1 cos + = + x x x 8 . 3 3 sin cos sin cosx x x x = + 9 . cos cos 5 8sin sin 3 cos3 cos x x x x x x = 10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x 3 Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình D- Phơng trình lợng giác có điều kiện Bài 1 : Giải các phơng trình sau 1. 3 1 8cos KQ x= ; x= sin sin 12 2 3 k x k x x = + + + 2. 2 1 cos 2 1 cot 2 KQ x= sin 2 4 x g x k x + = + 3. 4 4 4 sin 2 cos 2 k cos 4 KQ x = 2 tan( )tan( ) 4 4 + = + x x x x x 4. 2 cos (1 cot ) 3 3cos KQ x= ; 4 6 2 sin( ) 4 + = + = + x x x k x k x 5. 2 cos 2sin cos 3 KQ x= 2 2cos sin 1 6 x x x k x x = + Bài 2: Giải các phơng trình 1. tan 3x= tan 5x 2. tan2xtan7x=1 3. sin 4x 1 co s 6x = 4. sin cot 5 1 cos9 = x x x 5. 3 sin( ) cos 2 4 sin( 2 ) cos( ) 2 4 x x x x + = + 6. cos3 .tan5 sin 7=x x x Bài 3 : Giải các phơng trình 1. sin sin 2 sin 3 3 cos cos 2 cos3 x x x x x x + + = + + 2. 2 1 2sin 3 2 sin sin 2 1 2sin cos 1 x x x x x + + = 3. 3 3 sin cos cos 2 2cos sin x x x x x + = 4. 1 1 2 2 sin( ) 4 sin cos x x x + = + 5. 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 = + x x x x x 6. 2 3tan3 cot 2 2tan sin 4 + = +x x x x 7. 1 1 cos sin cos sin x x x x + = + 8. 2 2 2 2 1 1 cos sin cos sin x x x x = Bài 4: 4 Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình a) Tìm các nghiệm ;3 2 x ữ của phơng trình 5 7 sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin 2 2 x x x + = + b) Tìm các nghiệm [ ] 0; 2x của phơng trình cos3 sin 3 5(sin ) cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + + c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện 3 2 2 4 x của phơng trình sin cos 1 sin 2 2 x x x = d) Tìm các nghiệm thoã mãn 2x < của phơng trình 2 2 1 (cos5 cos 7 ) cos 2 sin 3 0 2 x x x x+ + = Phơng trình lợng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau : * Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thờng dùng các cách sau : Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phơng trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x) Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức * Với x D thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t T * Với mỗi t T thì phơng trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x Bài toán 1: Cho phơng trình lợng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phơng trình có nghiệm x D Xác định m để các phơng trình sau : 1. Cos 2x 3 cos x +m = 0 có nghiệm ; 3 2 x ữ 2. m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm 0 ; 2 x ữ 3. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ; 2 x ữ 4. ( m-1 ) ( sin x cos x ) ( m+ 2) sin 2x = 0 5. m cos 2 2x 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm 0 ; 4 x ữ 6. cos 4x - 2 4tan 1 tan+ x x = 2 m có nghiệm 0 ; 2 x ữ 7. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ; 2 x ữ 8. Cos 2x = m cos 2 x 1 tan+ x có nghiệm 0; 3 9. tan 2 x + cot 2 x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm 10. 2 sin x cos 2x sin 3x 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm 5 Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình Bài toán 2 : Cho phơng trình lợng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phơng trình có n nghiệm x D Tìm m để các phơng trình sau thoã mãn : 1. m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 cos dúng hai nghiệm phân biệt ; 2 2 x ữ 2. m sin 2 x 3 sin x cos x m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x 3 0; 2 x ữ 3. m( sin x cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm [ ] 0;x 4. ( 1- m) tan 2 x - 2 1 3 0 cos m x + + = có nhiều hơn một nghiệm 0; 2 x ữ 5. (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2 x có đúng hai nghiệm 0; 2 x 6. cos 3x cos 2x + m cos x 1 = 0 có đúng bảy nghiệm 0; 2 x ữ 7. sin 3x m cos 2x ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm ( ) 0;3x 8. 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm ;3 6 x ữ 6

Ngày đăng: 14/09/2013, 11:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan