Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho số x ( ) 0; > xRx thoả mãn điều kiện: x 2 + 2 1 x = 7 Tính giá trị các biểu thức: A = x 3 + 3 1 x và B = x 5 + 5 1 x 2. Gii h phng trỡnh: 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + = + = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: 2 0ax bx c+ + = ( 0a ) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện: 1 2 0 2x x .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 3 2 a ab b Q a ab ac + = + Câu 3: (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 x + 2009 + y + 2010 z = )( 2 1 zyx ++ 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E . Một đờng thẳng qua A , cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N . Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng EM và BN . Chứng minh rằng: CK BN . 2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A sao cho OA= 2 .V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng 0 45 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E. Chng minh rng: 1222 < DE . Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức bdacdcbaP +++++= 2222 ,trong đó 1 = bcad . Chứng minh rằng: 3 P . .Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Họ tên và chữ ký giám thị 1 Họ tên và chữ ký giám thị 2 . . đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian. chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho số x ( ) 0; > xRx thoả mãn